توليف تعديل التردد

**توليف التردد باستخدام عاملين**
نغمة حاملة بتردد 220 هرتز f _<sub>c </sub> معدلة بنغمة تعديل بتردد 440 هرتز f _<sub>m</sub> ، مع خيارات مختلفة لمعامل تعديل التردد β . تم توضيح إشارات المجال الزمني أعلاه، وتظهر الأطياف المقابلة أدناه (سعات الطيف بالديسيبل ) .
أشكال الموجات لكل β
أطياف لكل β

توليف التضمين الترددي (أو توليف FM ) هو شكل من أشكال توليف الصوت ، حيث يتم تغيير تردد الموجة الصوتية عن طريق تعديل ترددها باستخدام مصدر تعديل يُعرف باسم المُشغِّل. ويتغير التردد (اللحظي) للمذبذب وفقًا لسعة إشارة التعديل. ^{[ 1 ]}

طُوِّرت تقنية توليف التردد (FM) في ستينيات القرن الماضي على يد باحثين في جامعة ستانفورد ، ثم سُوِّقت تجاريًا عبر أجهزة رقمية مثل ياماها GS-1، واكتسبت شهرة واسعة بفضل ياماها DX7 في ثمانينيات القرن نفسه. وقد كان لهذه التقنية تأثيرٌ بالغٌ على الموسيقى المسجلة ، والموسيقى الإلكترونية ، والموسيقى الشعبية ، وموسيقى ألعاب الفيديو . وارتبطت ارتباطًا وثيقًا بصوت ثمانينيات القرن الماضي، بينما منحت رقائق ياماها FM ذات الصلة العديد من ألعاب الأركيد ، وأجهزة الكمبيوتر المنزلية ، ووحدات التحكم بالألعاب ، وبطاقات الصوت ، ونغمات الهواتف المحمولة الأولى، نغماتها المميزة.

لقد ساهم انتشارها من أبحاث الموسيقى الحاسوبية في جامعة ستانفورد إلى الاستوديوهات والمنازل وصالات الألعاب والأجهزة الاستهلاكية في جعل توليف التردد (FM) أحد أكثر أشكال التوليف الرقمي انتشارًا في أواخر القرن العشرين.

التطبيقات

يمكن لتوليف التردد (FM) إنتاج أصوات متناغمة وغير متناغمة . ولتوليف الأصوات المتناغمة، يجب أن تكون إشارة التضمين متناغمة مع إشارة الموجة الحاملة الأصلية. ومع ازدياد مقدار التضمين الترددي، يصبح الصوت أكثر تعقيدًا. وباستخدام مُعدِّلات ذات ترددات ليست مضاعفات صحيحة لتردد الموجة الحاملة (أي غير متناغمة)، يمكن إنشاء أطياف صوتية غير متناغمة تشبه صوت الجرس أو الإيقاع.

قد يؤدي توليف التردد باستخدام المذبذبات التناظرية إلى عدم استقرار درجة الصوت. ^{[ 2 ]} ومع ذلك، يمكن أيضًا تنفيذ توليف التردد رقميًا، وهو أكثر استقرارًا وأصبح ممارسة معيارية.

في أجهزة المزج

كان توليف التردد الرقمي (المكافئ لتعديل الطور باستخدام التكامل الزمني للتردد اللحظي ) أساسًا للعديد من الآلات الموسيقية منذ عام 1974. قامت ياماها ببناء أول نموذج أولي لجهاز توليف رقمي في عام 1974، استنادًا إلى توليف التردد الرقمي، ^{[ 3 ]} قبل طرح جهاز Yamaha GS-1 تجاريًا في عام 1980. ^{[ 4 ]} أما جهاز Synclavier I ، الذي أنتجته شركة New England Digital Corporation بدءًا من عام 1978، فكان مزودًا بوحدة توليف تردد رقمي اختيارية (تم دمجها لاحقًا في جهاز Synclavier II ) والتي يمكن إضافتها إلى جهاز التوليف، باستخدام خوارزمية توليف تردد رقمي مرخصة من ياماها. ^{[ 5 ]} أما جهاز Yamaha DX7 الرائد من ياماها ، والذي تم إصداره في عام 1983، فقد وضع توليف التردد الرقمي في طليعة تقنيات التوليف في منتصف الثمانينيات. ^{[ 6 ]}

في أجهزة الكمبيوتر الشخصية، وأجهزة الألعاب، ووحدات التحكم بالألعاب، والهواتف المحمولة

أصبح توليف التردد (FM) الإعداد المعتاد للألعاب والبرامج حتى منتصف التسعينيات. وقد ساهمت بطاقات الصوت لأنظمة IBM PC المتوافقة ، مثل AdLib و Sound Blaster، في انتشار رقائق Yamaha الصوتية مثل OPL2 و OPL3 . وتستخدم أجهزة كمبيوتر أخرى، مثل Sharp X68000 و MSX ( وحدة كمبيوتر Yamaha CX5M ) ، رقاقة الصوت OPM (بينما تستخدم وحدات CX5M اللاحقة رقاقة الصوت OPP المشابهة ). أما أجهزة كمبيوتر NEC PC-88 و PC-98 فتستخدم إما رقائق الصوت OPN أو OPNA .

في أنظمة الألعاب الإلكترونية وأجهزة الألعاب المنزلية، استُخدمت شريحة OPM على نطاق واسع في العديد من لوحات الألعاب الإلكترونية خلال ثمانينيات وتسعينيات القرن الماضي (بما في ذلك نظام Sega System 16 ولوحات Capcom CP System )؛ كما استُخدمت شريحة OPN المشابهة في بعض لوحات الألعاب الإلكترونية في ثمانينيات القرن الماضي. واستُخدمت شريحة OPNB بشكل ملحوظ في أجهزة SNK Neo Geo للألعاب الإلكترونية (MVS) وأجهزة الألعاب المنزلية (AES)، بالإضافة إلى استخدامها كمولد الصوت الأساسي في لوحات ألعاب Taito الإلكترونية (مع استخدام نسخة معدلة من OPNB في العديد من لوحات الألعاب الإلكترونية مثل لوحة Taito Z System ). أما شريحة OPN2 ذات الصلة، فقد استُخدمت في جهاز Sega Mega Drive (Genesis) ، وجهاز Fujitsu FM Towns Marty ، وبعض لوحات ألعاب Sega الإلكترونية (مثل Sega System C-2 وSega System 32) كإحدى شرائح مولدات الصوت.

كما تم استخدام توليف الترددات (FM) على نطاق واسع من الهواتف المحمولة في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين لتشغيل نغمات الرنين والأصوات الأخرى، باستخدام تنسيق Yamaha SMAF .

تاريخ

دون بوتشلا (منتصف الستينيات)

قام دون بوتشلا بتطبيق تقنية تعديل التردد (FM) على آلاته الموسيقية في منتصف الستينيات، قبل حصول تشاونينغ على براءة اختراعها. احتوت وحداته ثنائية المذبذب 158 و258 و259 على مدخل جهد تحكم خاص بتقنية تعديل التردد، ^{[ 7 ]} بينما احتوى الطراز 208 (Music Easel) على مذبذب تعديل مدمج يسمح بتعديل التردد (FM) وتعديل السعة (AM) للمذبذب الرئيسي. ^{[ 8 ]} استخدمت هذه التطبيقات المبكرة مذبذبات تناظرية، وقد تبعت هذه الإمكانية أيضًا أجهزة توليف صوتية معيارية أخرى وأجهزة توليف صوتية محمولة، بما في ذلك Minimoog و ARP Odyssey .

جون تشاونينج (أواخر الستينيات - السبعينيات)

تم تطوير تقنية توليف تعديل التردد الرقمي بواسطة جون تشاونينج

بحلول منتصف القرن العشرين، كان تعديل التردد (FM)، كوسيلة لنقل الصوت، مفهومًا منذ عقود، وكان يُستخدم في بثّ الإرسالات الإذاعية . طُوِّر توليف FM منذ عام 1967 في جامعة ستانفورد ، كاليفورنيا، على يد جون تشاونينغ ، من خلال استكشافه للتوليف الرقمي والتجسيم المكاني، مستلهمًا من الإمكانيات الجديدة للصوت الرقمي كما وصفها ماكس ماثيوز . ^{[ 9 ]} رُخِّصت خوارزميته لشركة ياماها اليابانية عام 1973. ^{[ 3 ]} يعتمد التطبيق الذي سوّقته ياماها (براءة الاختراع الأمريكية رقم 4018121 أبريل 1977 ^{[ 10 ]} أو براءة الاختراع الأمريكية رقم 4,018,121 ^{[ 11 ]} ) في الواقع على تعديل الطور ، لكن النتائج في النهاية تكون متكافئة رياضيًا ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} لأن كليهما في الأساس حالة خاصة من تعديل سعة التربيع .

السبعينيات - الثمانينيات

توسعات من ياماها

بدأ مهندسو ياماها بتكييف خوارزمية تشاونينغ لاستخدامها في مُركِّب صوتي رقمي تجاري، مُضيفين تحسينات مثل طريقة "توسيع نطاق المفاتيح" لتجنب "التشويه الذي يحدث عادةً في الأنظمة التناظرية أثناء تعديل التردد "، ^{[ 9 ]} على الرغم من أن الأمر استغرق عدة سنوات قبل أن تُصدر ياماها مُركِّباتها الصوتية الرقمية بتقنية تعديل التردد. ^{[ 9 ]} في سبعينيات القرن العشرين، مُنحت ياماها عددًا من براءات الاختراع، تحت اسمها السابق "نيبون جاكي سيزو كابوشيكي كايشا"، مُطوِّرةً بذلك عمل تشاونينغ. ^{[ 11 ]} قامت ياماها ببناء أول نموذج أولي لمُركِّب صوتي رقمي بتقنية تعديل التردد في عام 1974. ^{[ 3 ]}

قامت ياماها في نهاية المطاف بتسويق تقنية توليف التردد (FM) مع جهاز Yamaha GS-1، أول جهاز توليف رقمي بتقنية FM، والذي صدر عام 1980. ^{[ 4 ]} شكل توليف التردد أساس بعض الأجيال الأولى من أجهزة التوليف الرقمية ، ولا سيما تلك التي أنتجتها ياماها، بالإضافة إلى شركة نيو إنجلاند ديجيتال كوربوريشن بموجب ترخيص من ياماها. ^{[ 5 ]} انتشر جهاز توليف التردد DX7 من ياماها ، الذي صدر عام 1983، على نطاق واسع خلال ثمانينيات القرن العشرين.

قدمت العديد من النماذج الأخرى من ياماها اختلافات وتطورات في توليف FM خلال ذلك العقد؛ ^{[ 14 ]} يمكن العثور على تطبيقات أرخص لرقائق توليف FM من ياماها في سلسلة PortaSound/PortaTone من لوحات المفاتيح المنزلية من منتصف الثمانينيات، والتي تتميز أحيانًا برقائق FM من ياماها من سلسلة OPL منخفضة التكلفة (مثل YM3812 و YM2413 ).

حصلت شركة ياماها على براءة اختراع لتطبيقها المادي لتقنية FM في السبعينيات، ^{[ 11 ]} مما سمح لها باحتكار سوق تقنية FM تقريبًا حتى منتصف التسعينيات.

تطوير ذو صلة من كاسيو

طورت شركة كاسيو شكلاً مشابهاً من أشكال التوليف يسمى توليف تشويه الطور ، والذي استخدم في سلسلة أجهزة التوليف CZ الخاصة بها . وكان يتمتع بجودة صوت مماثلة (ولكنها مشتقة بشكل مختلف قليلاً) لسلسلة DX.

التسعينيات

استخدام تقنية توليف الترددات (FM) مجاناً بعد انتهاء صلاحية براءة الاختراع.

مع انتهاء صلاحية براءة اختراع جامعة ستانفورد لتقنية التوليف الترددي (FM) في عام 1995، أصبح بإمكان الشركات المصنعة الأخرى الآن استخدام تقنية التوليف الترددي الرقمي بحرية. وقد درّت براءة اختراع التوليف الترددي على جامعة ستانفورد 20 مليون دولار قبل انتهاء صلاحيتها، مما جعلها (في عام 1994) "ثاني أكثر اتفاقيات الترخيص ربحية في تاريخ جامعة ستانفورد". ^{[ 15 ]}

تُستخدم تقنية تعديل التردد (FM) اليوم بشكل أساسي في برامج توليف الصوت مثل FM8 من Native Instruments أو Sytrus من Image-Line ، ولكنها أُدمجت أيضًا في مجموعة أدوات توليف الصوت لبعض أجهزة التوليف الرقمية الحديثة، حيث تتواجد عادةً كخيار إلى جانب طرق توليف أخرى مثل التوليف الطرحي ، والتوليف القائم على العينات ، والتوليف الجمعي ، وغيرها من التقنيات. وتتفاوت درجة تعقيد تقنية تعديل التردد في أجهزة التوليف هذه، بدءًا من تقنية بسيطة ثنائية المُشغِّل، وصولًا إلى محركات بستة مُشغِّلات عالية المرونة مثل Korg Kronos و Alesis Fusion ، وانتهاءً بإنشاء تقنية تعديل التردد في محركات معيارية واسعة النطاق مثل تلك الموجودة في أحدث أجهزة التوليف من Kurzweil Music Systems .

الاستخدام اللاحق لتقنية تعديل التردد (FM) وغيرها من التقنيات: الالتفاف والتعديل في الوقت الحقيقي (AFM + العينة) وتوليف تشكيل التردد

سوّقت أجهزة المزج الموسيقي Yamaha SY77 ^{[ 16 ]} و Yamaha SY99 ^{[ 17 ]} و FS1R ^{[ 18 ]} قدراتها الفائقة في تعديل التردد (FM) كبديلٍ لتقنية توليف الصوت القائمة على العينات وتقنية توليف الترددات الرنانة على التوالي. اختفت أجهزة المزج الجديدة المصممة خصيصًا لقدراتها في تعديل التردد من السوق بعد إصدار FS1R عام 1999، إلا أن خيارات توليف التردد المتطورة تُعدّ سمةً مميزةً لأجهزة Nord Lead المصنّعة من قبل Clavia، وسلسلة Alesis Fusion ، و Korg Oasys و Kronos، وModor NF-1. كما توفر العديد من أجهزة المزج الأخرى قدرات محدودة في تعديل التردد لتكملة محركاتها الرئيسية.

احتوى جهاز FS1R على 16 مُشغِّلاً، منها 8 مُشغِّلات FM قياسية، و8 مُشغِّلات إضافية تستخدم مصدر ضوضاء بدلاً من مُذبذب كمصدر للصوت. وبإضافة مصادر ضوضاء قابلة للضبط، استطاع FS1R محاكاة الأصوات الصادرة من الصوت البشري وآلات النفخ، بالإضافة إلى أصوات آلات الإيقاع. كما احتوى FS1R على شكل موجي إضافي يُسمى شكل موجة الفورمانت. يُمكن استخدام الفورمانت لمحاكاة أصوات الآلات الموسيقية ذات الجسم الرنان، مثل التشيلو والكمان والغيتار الصوتي والفاجوت والهورن الإنجليزي، أو الصوت البشري. بل يُمكن إيجاد الفورمانت في الطيف التوافقي للعديد من آلات النفخ النحاسية. ^{[ 19 ]}

العقد الأول من الألفية الثانية وحتى الآن

تحسينات إضافية: تعديل الطور المتغير، توليف FM-X، تعديل التردد المعدل، إلخ.

في عام 2016، أصدرت شركة Korg جهاز Korg Volca FM، وهو إصدار من سلسلة Korg Volca ، وهو عبارة عن وحدة توليف FM بستة مشغلات وثلاثة أصوات، ضمن سلسلة وحدات سطح المكتب المدمجة ذات الأسعار المعقولة. ^{[ 20 ]} كما أصدرت Korg أيضًا جهازي opsix (2020) وopsix SE (2023)، اللذين يدمجان توليف FM بستة مشغلات مع تقنيات الطرح، والنمذجة التناظرية، والجمع، والوحدات شبه المعيارية، وتشكيل الموجات.

أصدرت ياماها جهاز Montage في عام 2016، والذي يجمع بين محرك عينات صوتية مكون من 128 صوتًا ومحرك FM مكون من 128 صوتًا أيضًا. يُطلق على هذا الإصدار من FM اسم FM-X، ويضم 8 مُشغِّلات؛ لكل مُشغِّل خيارات متعددة من أشكال الموجات الأساسية، ولكل شكل موجة عدة معايير لضبط طيفه. ^{[ 21 ]} ثم تبعه جهاز Yamaha MODX الأقل سعرًا في عام 2018، والذي يتميز ببنية FM-X مكونة من 64 صوتًا و8 مُشغِّلات، بالإضافة إلى محرك عينات صوتية مكون من 128 صوتًا. ^{[ 22 ]} أما جهاز MODX+ الذي صدر في عام 2022، فقد زاد عدد أصوات محرك FM-X إلى 128 صوتًا، وهو نفس عدد الأصوات في جهاز Montage. ^{[ 23 ]} تم استبدال جهاز Montage بجهاز Montage M في عام 2023، والذي يستخدم نفس محرك FM-X المكون من 128 صوتًا و8 مشغلات إلى جانب محرك قائم على العينات مكون من 128 صوتًا ومحرك تناظري جديد مكون من 16 صوتًا و3 مذبذبات يُعرف باسم AN-X. ^{[ 24 ]}

أطلقت شركة إلكترون جهاز Digitone في عام 2018، وهو عبارة عن جهاز توليف FM بثمانية أصوات وأربعة مشغلات يتميز بمحرك التسلسل الشهير من إلكترون. ^{[ 25 ]}

تم تقديم تقنية توليف FM-X لأول مرة مع أجهزة توليف Yamaha Montage في عام 2016. تستخدم FM-X ثمانية مُشغِّلات. لكل مُشغِّل FM-X مجموعة من أشكال الموجات متعددة الأطياف للاختيار من بينها، مما يعني أن كل مُشغِّل FM-X يُمكن أن يُعادل مجموعة من 3 أو 4 مُشغِّلات FM من DX7. تتضمن قائمة أشكال الموجات القابلة للاختيار موجات جيبية، وموجات All1 وAll2، وموجات Odd1 وOdd2، وموجات Res1 وRes2. يعمل اختيار الموجة الجيبية بنفس طريقة اختيار موجات DX7. موجات All1 وAll2 هي موجات سن المنشار. أما موجات Odd1 وOdd2 فهي موجات نبضية أو مربعة. يُمكن استخدام هذين النوعين من الموجات لنمذجة قمم التوافقيات الأساسية في الجزء السفلي من طيف التوافقيات لمعظم الآلات الموسيقية. تعمل موجتا Res1 وRes2 على تحريك ذروة الطيف إلى توافقية محددة، ويمكن استخدامهما لنمذجة مجموعات توافقية مثلثة أو مستديرة في أعلى طيف الآلة الموسيقية. ويمكن نمذجة الطيف التوافقي للآلة أو الصوت من خلال دمج موجة All1 أو Odd1 مع عدة موجات Res1 (أو Res2) (مع تعديل سعاتها). ^{[ 19 ]}

تم تقديم دمج مجموعات من 8 مُشغّلات FM مع أشكال موجية متعددة الأطياف لأول مرة في جهاز FS1R، الذي أصدرته شركة ياماها عام 1999. وقد تمكن من تحقيق نتائج مماثلة لتلك التي حققها جهاز FM-X باستخدام 8 مُشغّلات ضوضاء.

التحليل الطيفي

عرض توضيحي ثنائي المشغل: إذا كان تردد المعدِّل أقل من تردد الموجة الحاملة، فإن نغمة الإخراج ستكون نغمة المعدِّل.

توجد عدة أنواع مختلفة من توليف الترددات، بما في ذلك:

ترتيبات تشغيل متنوعة (تُعرف باسم "خوارزميات FM" في مصطلحات ياماها)
- 2 مشغلين
- FM التسلسلي (مراحل متعددة)
- تعديل التردد المتوازي (معدلات متعددة، حاملات متعددة)،
- مزيج منهم
أشكال موجية متنوعة للمؤثرات
- شكل الموجة الجيبية
- أشكال موجية أخرى
تعديل إضافي
- تعديل التردد الخطي
- تعديل التردد الأسي (يسبقه تحويل اللوغاريتم العكسي لواجهة CV/oct لأجهزة المزج التناظرية)
- مزامنة المذبذب مع FM

إلخ .

كأساس لهذه الاختلافات، نقوم بتحليل طيف عاملين (توليف FM الخطي باستخدام عاملين جيبيين) على ما يلي.

2 مشغلين

يتم التعبير عن الطيف الناتج عن توليف FM باستخدام مُعدِّل واحد على النحو التالي: ^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}

لإشارة التضمين $m(t)=B\,\sin(\omega _{m}t)\,$ إشارة الموجة الحاملة هي: ^{[ ملاحظة 1 ]}

{\begin{aligned}FM(t)&\ =\ A\,\sin \left(\,\int _{0}^{t}\left(\omega _{c}+B\,\sin(\omega _{m}\,\tau )\right)d\tau \right)\\&\ =\ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t-{\frac {B}{\omega _{m}}}\left(\cos(\omega _{m}\,t)-1\right)\right)\\&\ =\ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t+{\frac {B}{\omega _{m}}}\left(\sin(\omega _{m}\,t-\pi /2)+1\right)\right)\\\end{aligned}}

إذا تجاهلنا حدود الطور الثابت على الموجة الحاملة $\phi _{c}=B/\omega _{m}\,$ والمعدِّل $\phi _{m}=-\pi /2\,$ وأخيراً سنحصل على التعبير التالي، كما هو موضح في Chowning 1973 و Roads 1996 ، صفحة 232 :

{\begin{aligned}FM(t)&\ \approx \ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t+\beta \,\sin(\omega _{m}\,t)\right)\\&\ =\ A\left(J_{0}(\beta )\sin(\omega _{c}\,t)+\sum _{n=1}^{\infty }J_{n}(\beta )\left[\,\sin((\omega _{c}+n\,\omega _{m})\,t)\ +\ (-1)^{n}\sin((\omega _{c}-n\,\omega _{m})\,t)\,\right]\right)\\&\ =\ A\sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(\beta )\,\sin((\omega _{c}+n\,\omega _{m})\,t)\end{aligned}}

أين $\omega _{c}\,,\,\omega _{m}\,$ الترددات الزاوية ( $\,\omega =2\pi f\,$ ) للناقل والمعدِّل، $\beta =B/\omega _{m}\,$ مؤشر تعديل التردد ، والسعات $J_{n}(\beta )\,$ يكون $n\,$ دالة بيسل من النوع الأول ، على التوالي. ^{[ ملاحظة 2 ]}

انظر أيضاً

مراجع

الحواشي

↑ لاحظ إشارة التضمين $m(t)$ حيث يتم تحويل التردد اللحظي إلى طور إشارة الموجة الحاملة $FM(t)$ ، عن طريق التكامل الزمني بين $[0,t]$ .
↑ يتم تحويل التعبير أعلاه باستخدام صيغ الجمع المثلثية
${\begin{محاذاة}\sin(x\pm y)&=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y\end{محاذاة}}$
وإحدى لِمَات دالة بيسل
$\begin{aligned}\cos(\beta \sin \theta )&=J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta )\\\sin(\beta \sin \theta )&=2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta )\end{aligned}}}$
( المصدر : كري 2012 )
كما يلي:
$\begin{aligned}\sin \left(\theta _{c}+\beta \,\sin(\theta _{m})\right)\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\cos(\beta \sin(\theta _{m}))+\cos(\theta _{c})\sin(\beta \sin(\theta _{m}))\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\left[J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta _{m})\right]+\cos(\theta _{c})\left[2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta _{m})\right]\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+J_{1}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(\theta _{m})+J_{2}(\beta )2\sin(\theta _{c})\cos(2\theta _{m})+J_{3}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(3\theta _{m})+...\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+\sum _{n=1}^{\infty }J_{n}(\beta )\left[\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\ +\ (-1)^{n}\sin(\theta _{c}-n\theta _{m})\,\right]\\&\ =\ \sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(\beta )\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\qquad (\because \ J_{-n}(x)=(-1)^{n}J_{n}(x))\end{aligned}}}$

الاقتباسات

↑ دودج وجيرسي 1997 ، ص 115
^ ماكغواير، سام؛ ماتيجو ، زبينيك (2020-12-28). فن التنسيق الرقمي . الصحافة اتفاقية حقوق الطفل. رقم ISBN 978-1-000-28699-1.
١ ٢ ٣ " [ الفصل ٢ ] مولدات نغمات FM وبداية إنتاج الموسيقى المنزلية" . الذكرى الأربعون لتأسيس ياماها سينث - التاريخ . شركة ياماها. ٢٠١٤. مؤرشف من الأصل بتاريخ ٢٠١٧-٠٥-١١.
1 2 كورتيس رودز (1996). دليل تعليمي لموسيقى الكمبيوتر . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . ص 226. ISBN 0-262-68082-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 2011-06-05 .
1 2 "1978 نيو إنجلاند ديجيتال سينكلافير" . ميكس . بنتون ميديا. 1 سبتمبر 2006.
↑ "أفضل 10 إعدادات مسبقة كلاسيكية للأصوات الإلكترونية (وأين يمكنك سماعها)" . MusicRadar . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أكتوبر 2018 .
↑ د. هوبرت هاو (الستينيات). نظام بوخلا للموسيقى الإلكترونية: دليل المستخدم، كُتب لصالح شركة سي بي إس للآلات الموسيقية (دليل مالك بوخلا 100) . قسم البحوث التربوية، شركة سي بي إس للآلات الموسيقية، نظام كولومبيا للبث. ص 7. في هذه المرحلة، يمكننا النظر في تعديلات إضافية مختلفة على الإشارة التي قد نرغب في إجرائها على سلسلة النغمات الناتجة عن المثال أعلاه. على سبيل المثال، إذا أردنا إضافة تعديل التردد إلى النغمات، فمن الضروري توصيل إشارة صوتية أخرى بالمقبس المتصل بخط إلى القرص الأوسط في مذبذب الموجة الجيبية المزدوجة من طراز 158. ...
↑ أتين سترينج (1974). البرمجة والبرمجة الفوقية في الكائن الإلكتروني - دليل تشغيلي لحامل الموسيقى . بوخلا وشركاؤه.
1 2 3 هولمز، ثوم (2008). "موسيقى الحاسوب المبكرة" . الموسيقى الإلكترونية والتجريبية: التكنولوجيا والموسيقى والثقافة ( الطبعة الثالثة). تايلور وفرانسيس . ص 257-258 . ISBN 978-0-415-95781-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 2011-06-04 .
↑ "براءة اختراع أمريكية رقم 4018121 أبريل 1977" . patft.uspto.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 أبريل 2017 .
1 2 3 "براءة الاختراع الأمريكية رقم 4018121 - طريقة توليف صوت موسيقي - براءات اختراع جوجل" . تم الاطلاع عليها بتاريخ 30 أبريل 2017 .
↑ راينر ستراشيل. "تعديل التردد أم تعديل الطور؟ - تقنيات المُركِّب الصوتي" . مدونة موين ساوند . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2025-12-06 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-04-15 .
↑ روب هورديك. "توليف التردد المُعدَّل على الوحدات النمطية" . نصائح وحيل حول Nord Modular وMicro Modular الإصدار 3.03 . Clavia DMI AB. مؤرشف من الأصل بتاريخ 7 أبريل 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مارس 2013 .
↑ غوردون ريد (سبتمبر 2001). "أصوات الثمانينيات الجزء الثاني: ياماها DX1 وخلفاؤها (ريترو)" . ساوند أون ساوند . مؤرشف من الأصل في 17 سبتمبر 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 يونيو 2011 .
↑ خدمة أخبار جامعة ستانفورد (06/07/1994)، توليف الموسيقى يقترب من جودة صوت الآلات الحقيقية
↑ "مواصفات ياماها SY77" . شركة ياماها (باللغة اليابانية).
↑ "مواصفات ياماها SY99" . شركة ياماها (باللغة اليابانية).
↑ بويزر، ديبي؛ جونسون، ديريك (1998). "ياماها FS1R - مولد نغمات توليف الترددات FM / تشكيل التشكيل الصوتي" . ساوند أون ساوند . العدد: ديسمبر 1998.
1 2 زولينجر، دبليو. ثور (ديسمبر 2017). "توليف FM للآلات الموسيقية الحقيقية" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 25-09-2017.
↑ صفحة منتج Volca FM
↑ صفحة ميزات منتج Yamaha Montage
↑ صفحة ميزات منتج Yamaha MODX
↑ ميزات MODX8+ وMODX7+ وMODX6+
↑ جهاز توليف الصوت مونتاج إم
↑ صفحة منتج Digitone
↑ تشاونينغ 1973 ، الصفحات 1-2
↑ دورينغ، محرر. "رياضيات تعديل التردد" . تم الاسترجاع في 11-04-2013 .

فهرس

تشاونينج، ج. (1973). "توليف أطياف الصوت المعقدة عن طريق تعديل التردد" (ملف PDF) . مجلة جمعية هندسة الصوت . 21 (7).
تشاونينغ، جون؛ بريستو، ديفيد (1986). نظرية وتطبيقات تعديل التردد - من موسيقيين إلى موسيقيين . طوكيو: ياماها. ISBN 4-636-17482-8.
دودج، تشارلز؛ جيرسي، توماس أ. (1997). موسيقى الحاسوب: التركيب والتأليف والأداء . نيويورك: دار نشر شيرمر. ISBN 0-02-864682-7.
كري، مارتن (2012)، "دوال بيسل" (ملف PDF) ، جامعة ولاية بنسلفانيا ، الصفحات 5-6 ، مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 18-11-2017 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 22-08-2014
رودز، كورتيس (1996). دليل الموسيقى الحاسوبية . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 978-0-262-68082-0.

روابط خارجية

مقدمة في إدارة الترددات ، بقلم بيل شوتشتيدت
برنامج تعليمي لتقنية FM
أسرار المزج، الجزء الثاني عشر: مقدمة في تعديل التردد ، بقلم جوردون ريد
أسرار آلات المزج، الجزء 13: المزيد حول تعديل التردد ، بقلم جوردون ريد
مدرسة بول ويفنز للموسيقى الإلكترونية: الجزء الثالث
توليف الترددات المتغيرة (FM Synthesis) بما في ذلك تحليل المؤثرات المعقدة، موقع مرآة لتوليف الترددات المتغيرة (FM Synthesis)، 2019

[28] لاحظ إشارة التضمين $m(t)$ حيث يتم تحويل التردد اللحظي إلى طور إشارة الموجة الحاملة $FM(t)$ ، عن طريق التكامل الزمني بين $[0,t]$ .

[29] يتم تحويل التعبير أعلاه باستخدام صيغ الجمع المثلثية
${\begin{محاذاة}\sin(x\pm y)&=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y\end{محاذاة}}$
وإحدى لِمَات دالة بيسل
$\begin{aligned}\cos(\beta \sin \theta )&=J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta )\\\sin(\beta \sin \theta )&=2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta )\end{aligned}}}$
( المصدر : كري 2012 )
كما يلي:
$\begin{aligned}\sin \left(\theta _{c}+\beta \,\sin(\theta _{m})\right)\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\cos(\beta \sin(\theta _{m}))+\cos(\theta _{c})\sin(\beta \sin(\theta _{m}))\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\left[J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta _{m})\right]+\cos(\theta _{c})\left[2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta _{m})\right]\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+J_{1}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(\theta _{m})+J_{2}(\beta )2\sin(\theta _{c})\cos(2\theta _{m})+J_{3}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(3\theta _{m})+...\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+\sum _{n=1}^{\infty }J_{n}(\beta )\left[\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\ +\ (-1)^{n}\sin(\theta _{c}-n\theta _{m})\,\right]\\&\ =\ \sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(\beta )\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\qquad (\because \ J_{-n}(x)=(-1)^{n}J_{n}(x))\end{aligned}}}$

[1] دودج وجيرسي 1997 ، ص 115

[2] ماكغواير، سام؛ ماتيجو ، زبينيك (2020-12-28). فن التنسيق الرقمي . الصحافة اتفاقية حقوق الطفل. رقم ISBN 978-1-000-28699-1.

[yamaha2014-3] ١ ٢ ٣ " [ الفصل ٢ ] مولدات نغمات FM وبداية إنتاج الموسيقى المنزلية" . الذكرى الأربعون لتأسيس ياماها سينث - التاريخ . شركة ياماها. ٢٠١٤. مؤرشف من الأصل بتاريخ ٢٠١٧-٠٥-١١.

[roads-4] 1 2 كورتيس رودز (1996). دليل تعليمي لموسيقى الكمبيوتر . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . ص 226. ISBN 0-262-68082-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 2011-06-05 .

[mixmag2006-5] 1 2 "1978 نيو إنجلاند ديجيتال سينكلافير" . ميكس . بنتون ميديا. 1 سبتمبر 2006.

[:6-6] "أفضل 10 إعدادات مسبقة كلاسيكية للأصوات الإلكترونية (وأين يمكنك سماعها)" . MusicRadar . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أكتوبر 2018 .

[buchla100-7] د. هوبرت هاو (الستينيات). نظام بوخلا للموسيقى الإلكترونية: دليل المستخدم، كُتب لصالح شركة سي بي إس للآلات الموسيقية (دليل مالك بوخلا 100) . قسم البحوث التربوية، شركة سي بي إس للآلات الموسيقية، نظام كولومبيا للبث. ص 7. في هذه المرحلة، يمكننا النظر في تعديلات إضافية مختلفة على الإشارة التي قد نرغب في إجرائها على سلسلة النغمات الناتجة عن المثال أعلاه. على سبيل المثال، إذا أردنا إضافة تعديل التردد إلى النغمات، فمن الضروري توصيل إشارة صوتية أخرى بالمقبس المتصل بخط إلى القرص الأوسط في مذبذب الموجة الجيبية المزدوجة من طراز 158. ...

[buchla_music_easel-8] أتين سترينج (1974). البرمجة والبرمجة الفوقية في الكائن الإلكتروني - دليل تشغيلي لحامل الموسيقى . بوخلا وشركاؤه.

[holmes_257-8-9] 1 2 3 هولمز، ثوم (2008). "موسيقى الحاسوب المبكرة" . الموسيقى الإلكترونية والتجريبية: التكنولوجيا والموسيقى والثقافة ( الطبعة الثالثة). تايلور وفرانسيس . ص 257-258 . ISBN 978-0-415-95781-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 2011-06-04 .

[uspto-10] "براءة اختراع أمريكية رقم 4018121 أبريل 1977" . patft.uspto.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 أبريل 2017 .

[patent-11] 1 2 3 "براءة الاختراع الأمريكية رقم 4018121 - طريقة توليف صوت موسيقي - براءات اختراع جوجل" . تم الاطلاع عليها بتاريخ 30 أبريل 2017 .

[12] راينر ستراشيل. "تعديل التردد أم تعديل الطور؟ - تقنيات المُركِّب الصوتي" . مدونة موين ساوند . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2025-12-06 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-04-15 .

[13] روب هورديك. "توليف التردد المُعدَّل على الوحدات النمطية" . نصائح وحيل حول Nord Modular وMicro Modular الإصدار 3.03 . Clavia DMI AB. مؤرشف من الأصل بتاريخ 7 أبريل 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مارس 2013 .

[SoS80s-14] غوردون ريد (سبتمبر 2001). "أصوات الثمانينيات الجزء الثاني: ياماها DX1 وخلفاؤها (ريترو)" . ساوند أون ساوند . مؤرشف من الأصل في 17 سبتمبر 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 يونيو 2011 .

[15] خدمة أخبار جامعة ستانفورد (06/07/1994)، توليف الموسيقى يقترب من جودة صوت الآلات الحقيقية

[YamahaSY77-16] "مواصفات ياماها SY77" . شركة ياماها (باللغة اليابانية).

[YamahaSY99-17] "مواصفات ياماها SY99" . شركة ياماها (باللغة اليابانية).

[SOS1998-18] بويزر، ديبي؛ جونسون، ديريك (1998). "ياماها FS1R - مولد نغمات توليف الترددات FM / تشكيل التشكيل الصوتي" . ساوند أون ساوند . العدد: ديسمبر 1998.

[zollinger2016-19] 1 2 زولينجر، دبليو. ثور (ديسمبر 2017). "توليف FM للآلات الموسيقية الحقيقية" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 25-09-2017.

[20] صفحة منتج Volca FM

[21] صفحة ميزات منتج Yamaha Montage

[22] صفحة ميزات منتج Yamaha MODX

[23] ميزات MODX8+ وMODX7+ وMODX6+

[24] جهاز توليف الصوت مونتاج إم

[25] صفحة منتج Digitone

[26] تشاونينغ 1973 ، الصفحات 1-2

[27] دورينغ، محرر. "رياضيات تعديل التردد" . تم الاسترجاع في 11-04-2013 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ ملاحظة 1 ]

[ ملاحظة 2 ]