ثبات غاليليو

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 15 صور
الموسوعة الحرة

تنص نظرية غاليليو النسبية ، أو ما يُعرف بثبات غاليليو، على أن قوانين الحركة تبقى ثابتة في جميع الأطر المرجعية العطالية . وقد وصف غاليليو غاليلي هذا المبدأ لأول مرة عام 1632 في كتابه "حوار حول النظامين الرئيسيين للعالم"، مستخدماً مثال سفينة تسير بسرعة ثابتة، دون تمايل، على سطح بحر هادئ؛ إذ لا يستطيع أي مراقب أسفل سطح السفينة تحديد ما إذا كانت السفينة متحركة أم ثابتة.

التركيبة

يشير مصطلح "ثبات غاليليو" اليوم عادةً إلى هذا المبدأ عند تطبيقه على الميكانيكا النيوتونية ، أي أن قوانين نيوتن للحركة تنطبق على جميع الأطر المرجعية المرتبطة ببعضها البعض عبر تحويل غاليليو . بعبارة أخرى، جميع الأطر المرجعية المرتبطة ببعضها البعض عبر هذا التحويل هي أطر قصورية (أي أن معادلة نيوتن للحركة صالحة في هذه الأطر). وفي هذا السياق، يُطلق عليه أحيانًا اسم " النسبية النيوتونية" .

من بين بديهيات نظرية نيوتن ما يلي:

  1. يوجد فضاء مطلق ، تسري فيه قوانين نيوتن. الإطار المرجعي العطالي هو إطار مرجعي يتحرك حركة منتظمة نسبية بالنسبة للفضاء المطلق.
  2. تشترك جميع الأطر المرجعية العطالية في توقيت عالمي .

يمكن توضيح النسبية الغاليلية كما يلي. لنفترض وجود إطارين مرجعيين قصوريين S و S' . سيكون للحدث الفيزيائي في S إحداثيات موضعية r = ( x , y , z ) وزمن t في S ، و r' = ( x' , y' , z' ) وزمن t' في S' . وفقًا للبديهية الثانية أعلاه، يمكن مزامنة الساعة في الإطارين وافتراض أن t = t' . لنفترض أن S' يتحرك حركة منتظمة نسبية بالنسبة إلى S بسرعة v . لنفترض وجود جسم نقطي يُعطى موضعه بالدالتين r' ( t ) في S' و r ( t ) في S. نلاحظ أن

ر′(ت)=ر(ت)-vت.{\displaystyle r'(t)=r(t)-vt.\,}

تُعطى سرعة الجسيم من خلال المشتق الزمني للموضع:

u′(ت)=ددتر′(ت)=ددتر(ت)-v=u(ت)-v.{\displaystyle u'(t)={\frac {d}{dt}}r'(t)={\frac {d}{dt}}r(t)-v=u(t)-v.}

يُعطي التفاضل الآخر التسارع في الإطارين المرجعيين:

أ′(ت)=ددتu′(ت)=ددتu(ت)-0=أ(ت).{\displaystyle a'(t)={\frac {d}{dt}}u'(t)={\frac {d}{dt}}u(t)-0=a(t).}

هذه النتيجة البسيطة، ولكنها جوهرية، هي التي تُشير إلى النسبية الغاليلية. بافتراض أن الكتلة ثابتة في جميع الأطر المرجعية العطالية، تُظهر المعادلة أعلاه أن قوانين نيوتن في الميكانيكا، إذا كانت صحيحة في إطار مرجعي واحد، يجب أن تكون صحيحة في جميع الأطر المرجعية. [ 1 ] ولكن يُفترض أنها صحيحة في الفضاء المطلق، وبالتالي فإن النسبية الغاليلية صحيحة.

نظرية نيوتن مقابل النسبية الخاصة

يمكن إجراء مقارنة بين النسبية النيوتونية والنسبية الخاصة .

بعض افتراضات وخصائص نظرية نيوتن هي:

  1. وجود عدد لا نهائي من الأطر المرجعية العطالية. كل إطار مرجعي ذو حجم لا نهائي (قد يُغطى الكون بأكمله بالعديد من الأطر المرجعية المتكافئة خطيًا). يمكن لأي إطارين مرجعيين أن يتحركا حركة منتظمة نسبية. (تُظهر الطبيعة النسبية للميكانيكا المستنتجة أعلاه أن افتراض الفضاء المطلق ليس ضروريًا).
  2. قد تتحرك الأطر المرجعية العطالية بجميع الأشكال النسبية الممكنة للحركة المنتظمة.
  3. هناك مفهوم عالمي، أو مطلق، للوقت المنقضي.
  4. يرتبط إطاران مرجعيان بالقصور الذاتي عن طريق تحويل غاليليو .
  5. في جميع الأطر المرجعية العطالية، تسري قوانين نيوتن والجاذبية.

وبالمقارنة، فإن العبارات المقابلة من النسبية الخاصة هي كما يلي:

  1. كما يوجد عدد لا نهائي من الأطر غير العطالية، يُنسب كل منها إلى مجموعة فريدة من إحداثيات الزمكان (ويُحدد فيزيائيًا بواسطتها). قد يكون حجم كل إطار لانهائيًا، لكن تعريفه يُحدد دائمًا محليًا بظروف فيزيائية سياقية. يمكن لأي إطارين أن يكونا في حركة نسبية غير منتظمة (طالما يُفترض أن حالة الحركة النسبية هذه تستلزم تأثيرًا ديناميكيًا نسبيًا - ولاحقًا، تأثيرًا ميكانيكيًا في النسبية العامة - بين الإطارين).
  2. بدلاً من السماح بحرية بجميع شروط الحركة المنتظمة النسبية بين أطر مرجعية، تصبح السرعة النسبية بين إطارين قصوريين محدودة من الأعلى بسرعة الضوء.
  3. بدلاً من الوقت المنقضي العالمي، يمتلك كل إطار مرجعي قصوري مفهومه الخاص للوقت المنقضي.
  4. يتم استبدال تحويلات غاليليو بتحويلات لورنتز .
  5. في جميع الأطر المرجعية العطالية، تكون جميع قوانين الفيزياء هي نفسها.

تفترض كلتا النظريتين وجود أطر مرجعية قصورية. عملياً، يختلف حجم الأطر التي تظل فيها هذه النظريات صالحة اختلافاً كبيراً، وذلك تبعاً لقوى المد والجزر الجاذبية.

في السياق المناسب، يمتد إطار نيوتن المحلي العطالي ، حيث تظل نظرية نيوتن نموذجًا جيدًا، إلى ما يقرب من 10 7 سنوات ضوئية.

في النسبية الخاصة، يُنظر إلى كبائن أينشتاين ، وهي كبائن تسقط سقوطًا حرًا في مجال جاذبية. وفقًا لتجربة أينشتاين الفكرية، لا يشعر الإنسان داخل هذه الكبائن (تقريبًا) بأي جاذبية، وبالتالي تُعتبر الكبائن إطارًا مرجعيًا قصوريًا تقريبيًا. مع ذلك، يجب افتراض أن حجم الكبائن صغير بما يكفي ليكون مجال الجاذبية متوازيًا تقريبًا داخلها. هذا يُقلل بشكل كبير من أحجام هذه الأطر المرجعية التقريبية، مقارنةً بالأطر المرجعية النيوتونية. على سبيل المثال، يمكن اعتبار قمر صناعي يدور حول الأرض كبينة. مع ذلك، يمكن لأجهزة حساسة نسبيًا رصد "الجاذبية الصغرى" في مثل هذه الحالة لأن "خطوط قوة" مجال جاذبية الأرض تتقارب.

بشكل عام، يحدد تقارب حقول الجاذبية في الكون المقياس الذي يمكن عنده اعتبار هذه الأطر المرجعية العطالية (المحلية). على سبيل المثال، تتعرض مركبة فضائية تسقط في ثقب أسود أو نجم نيوتروني (على مسافة معينة) لقوى مد وجزر قوية بما يكفي لسحقها عرضيًا وتمزيقها طوليًا. [ 2 ] ومع ذلك، بالمقارنة، قد تكون هذه القوى مزعجة فقط لرواد الفضاء في الداخل (حيث تضغط على مفاصلهم، مما يجعل من الصعب عليهم مد أطرافهم في أي اتجاه عمودي على مجال جاذبية النجم). عند تصغير المقياس أكثر، قد لا يكون للقوى عند تلك المسافة أي تأثير تقريبًا على فأر الحاسوب. يوضح هذا فكرة أن جميع الأطر المرجعية الساقطة سقوطًا حرًا تكون عطالية محليًا (خالية من التسارع والجاذبية) إذا تم اختيار المقياس بشكل صحيح. [ 2 ]

الكهرومغناطيسية

هناك تحويلان متسقان من تحويلات غاليليو يمكن استخدامهما مع المجالات الكهرومغناطيسية في بعض الحالات.

تحوّلتي{*،v}{\displaystyle T\{*,v\}}غير متسق إذاتي{*،v1+v2}≠تي{*،v1}+تي{*،v2}{\displaystyle T\{*,v_{1}+v_{2}\}\neq T\{*,v_{1}\}+T\{*,v_{2}\}}أينv1{\displaystyle v_{1}}وv2{\displaystyle v_{2}}هي سرعات. يُنتج التحويل المتسق نفس النتائج عند التحويل إلى سرعة جديدة في خطوة واحدة أو عدة خطوات. لا يمكن الحصول على تحويل غاليلي متسق يُحوّل كلاً من المجال المغناطيسي والمجال الكهربائي. [ 3 ] : 256 توجد تحويلات غاليلية متسقة مفيدة يمكن تطبيقها عندما يكون المجال المغناطيسي أو المجال الكهربائي هو السائد.

نظام المجال المغناطيسي

تُعرف أنظمة المجال المغناطيسي بأنها تلك الأنظمة التي يكون فيها المجال الكهربائي في الإطار المرجعي الأولي ضئيلاً، بينما يكون المجال المغناطيسي قويًا. عندما يكون المجال المغناطيسي هو السائد والسرعة النسبية،vر{\displaystyle v^{\mathbf {r} }}إذا كانت القيمة منخفضة، فقد يكون التحويل التالي مفيدًا:

ح′=حجو′=جوب′=بم′=مهـ′=هـ+vر×ب{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {H^{'}} &=\mathbf {H} \\\mathbf {J_{f}^{'}} &=\mathbf {J_{f}} \\\mathbf {B^{'}} &=\mathbf {B} \\\mathbf {M^{'}} &=\mathbf {M} \\\mathbf {E^{'}} &=\mathbf {E} +v^{\mathbf {r} }\times \mathbf {B} \\\end{aligned}}} أينجو{\displaystyle \mathbf {J_{f}} }هي كثافة التيار الحر،م{\displaystyle \mathbf {M} }هي كثافة المغنطة. يتغير المجال الكهربائي عند تغيير الإطار المرجعي، بينما يبقى المجال المغناطيسي والكميات المرتبطة به دون تغيير. [ 3 ] : 261 مثال على ذلك سلك يتحرك في مجال مغناطيسي كما هو الحال في مولد أو محرك عادي. قد يُحدث المجال الكهربائي المتغير في الإطار المرجعي المتحرك تيارًا كهربائيًا في السلك.

أنظمة المجال الكهربائي

تُعرف أنظمة المجال الكهربائي بأنها تلك الأنظمة التي يكون فيها المجال المغناطيسي في الإطار المرجعي الأولي ضئيلاً، بينما يكون المجال الكهربائي قويًا. عندما يكون المجال الكهربائي هو السائد، وتكون السرعة النسبيةvر{\displaystyle v^{r}}إذا كانت القيمة منخفضة، فقد يكون التحويل التالي مفيدًا:

هـ′=هـد′=دρو′=ρوP′=Pح′=ح-vر×دجو′=جو-ρوvر\begin{aligned}\mathbf{E^{'}} &=\mathbf{E} \\\mathbf{D^{'}} &=\mathbf{D} \\\mathbf{\rho_{f}^{'}} &=\mathbf{\rho_{f}} \\\mathbf{P^{'}} &=\mathbf{P} \\\mathbf{H^{'}} &=\mathbf{H} -v^{\mathbf{r}}\times \mathbf{D} \\\mathbf{J_{f}^{'}} &=\mathbf{J_{f}} -\rho_{\mathbf{f}}v^{\mathbf{r}}\\\end{aligned}}}

أينρو{\displaystyle \rho _{\mathbf {f} }}هي كثافة الشحنة الحرة،P{\displaystyle \mathbf {P} }هي كثافة الاستقطاب. يتغير المجال المغناطيسي وكثافة التيار الحر عند تغيير أطر الإسناد، بينما يبقى المجال الكهربائي والكميات المرتبطة به دون تغيير [ 3 ] : 265

الشغل والطاقة الحركية والزخم

بما أن المسافة المقطوعة عند تطبيق قوة على جسم ما تعتمد على الإطار المرجعي العطالي، فإن الشغل المبذول يعتمد أيضاً على هذا الإطار. وبحسب قانون نيوتن للفعل العكسي ، توجد قوة رد فعل، وهي تبذل شغلاً يعتمد على الإطار المرجعي العطالي بطريقة معاكسة. أما الشغل الكلي المبذول فهو مستقل عن الإطار المرجعي العطالي.

وبناءً على ذلك، تعتمد الطاقة الحركية لجسم ما، بل وحتى التغير في هذه الطاقة نتيجة لتغير السرعة، على الإطار المرجعي العطالي. كما تعتمد الطاقة الحركية الكلية لنظام معزول على الإطار المرجعي العطالي: فهي مجموع الطاقة الحركية الكلية في إطار مركز الزخم والطاقة الحركية التي كانت ستمتلكها الكتلة الكلية لو كانت مركزة في مركز الكتلة . وبسبب قانون حفظ الزخم، فإن الزخم لا يتغير مع الزمن، وبالتالي فإن تغيرات الطاقة الحركية الكلية مع الزمن لا تعتمد على الإطار المرجعي العطالي.

وعلى النقيض من ذلك، في حين أن زخم الجسم يعتمد أيضًا على الإطار المرجعي العطالي، فإن تغيره بسبب تغير السرعة لا يعتمد عليه.

انظر أيضاً

ملاحظات ومراجع

  1. ↑ ماكومب، دبليو دي (1999). الديناميكا والنسبية . أكسفورد [وغيرها]: مطبعة جامعة أكسفورد . ص 22-24 . ISBN  0-19-850112-9.
  2. 1 2 تايلور وويلر استكشاف الثقوب السوداء - مقدمة في النسبية العامة ، الفصل 2 ، 2000 ، ص. 2:6.
  3. وودسون، هربرت هـ .؛ ميلشر، جيمس ر. (1968). الديناميكا الكهروميكانيكية (ملف PDF) ( الطبعة الأولى). نيويورك: وايلي. الصفحات 251-329 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 20 ديسمبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أغسطس 2022 .