هارولد دافنبورت

هارولد دافنبورت FRS ^{[ 1 ]} (30 أكتوبر 1907 - 9 يونيو 1969) كان عالم رياضيات إنجليزيًا، معروفًا بعمله الواسع في نظرية الأعداد .

وُلد دافنبورت في 30 أكتوبر 1907 في هانكوت، لانكشاير ، وتلقى تعليمه في مدرسة أكرينجتون النحوية ، وجامعة مانشستر (وتخرج عام 1927)، وكلية ترينيتي، كامبريدج . وأصبح طالبًا باحثًا لدى جون إيدنسور ليتلوود ، ^{[ 2 ]} حيث عمل على مسألة توزيع البواقي التربيعية .

يؤدي الهجوم على مسألة التوزيع بسرعة إلى مشاكل يُنظر إليها الآن على أنها حالات خاصة من تلك المتعلقة بدوال زيتا المحلية ، وذلك في حالة خاصة لبعض المنحنيات الإهليلجية الفائقة الخاصة مثل${\displaystyle Y^{2}=X(X-1)(X-2)\ldots (Xk)}$.

إن تحديد حدود أصفار دالة زيتا المحلية يستلزم مباشرةً تحديد حدود المجاميع.${\displaystyle \sum \chi (X(X-1)(X-2)\ldots (Xk))}$، حيث χ هو رمز ليجندر modulo عدد أولي p ، ويتم حساب المجموع على مجموعة كاملة من البواقي mod p .

في ضوء هذه الصلة، كان من المناسب أن يقضي دافنبورت، بمنحة بحثية من جامعة ترينيتي، فترةً في ماربورغ وغوتينغن بين عامي 1932 و 1933 ، يعمل مع هيلموت هاس ، الخبير في النظرية الجبرية. وقد أثمر هذا العمل عن تطوير علاقات هاس-دافنبورت لمجاميع غاوس ، والتواصل مع هانز هايلبرون ، الذي تعاون معه دافنبورت لاحقًا. في الواقع، وكما اعترف دافنبورت لاحقًا، فإن تحيزاته المتأصلة ضد الأساليب الجبرية ("ماذا يمكن أن نفعل بالجبر؟") ربما حدّت من مقدار ما تعلمه، لا سيما في الهندسة الجبرية "الجديدة" ومنهج آرتين / نوثر في الجبر المجرد .

أثبت في عام 1946 أن 8436 هو أكبر عدد رباعي الأوجه من الشكل${\displaystyle 2^{a}+3^{b}+1}$بالنسبة لبعض الأعداد الصحيحة غير السالبة${\displaystyle a}$و${\displaystyle b}$وأيضًا في عام 1947، كان العدد 5040 هو أكبر مضروب من الشكل${\displaystyle n(n+4)(n+6)}$لبعض الأعداد الصحيحة${\displaystyle n}$باستخدام منخل برون وطرق متقدمة أخرى.

تولى منصبًا في جامعة مانشستر عام 1937، في الوقت الذي استقطب فيه لويس مورديل مهاجرين من أوروبا القارية لتأسيس قسم متميز. اتجه إلى مجالات التقريب الديوفانتي وهندسة الأعداد ، وهي مجالات كانت رائجة آنذاك، وكملت خبرته التقنية في طريقة هاردي-ليتلوود الدائرية ؛ إلا أنه صرّح لاحقًا بأنه كان يتمنى لو أنه أمضى وقتًا أطول في دراسة فرضية ريمان .

شغل منصب رئيس الجمعية الرياضية في لندن من عام 1957 إلى عام 1959. ^{[ 3 ]} بعد مناصب أستاذية في جامعة ويلز وكلية لندن الجامعية ، تم تعيينه في كرسي راوس بول للرياضيات في كامبريدج عام 1958. وبقي هناك حتى وفاته بسبب سرطان الرئة.

تزوج دافنبورت من آن لوفثاوس، التي التقى بها في كلية جامعة شمال ويلز في بانجور عام 1944؛ وأنجبا طفلين، ريتشارد وجيمس ، وأصبح الأخير فيما بعد أستاذ هيبرون وميدلوك لتكنولوجيا المعلومات في جامعة باث . ^{[ 4 ]}

منذ حوالي عام 1950، برز دافنبورت كقائدٍ بارزٍ لـ"مدرسة" رياضية، وهو أمرٌ غير مألوفٍ نوعًا ما في سياق الرياضيات البريطانية. كانت هذه المدرسة، التي خلفت مدرسة التحليل الرياضي التي أسسها جي إتش هاردي وجيه إي ليتلوود ، أكثر تركيزًا على نظرية الأعداد، وتحديدًا على جانبها التحليلي، كما ازدهرت في ثلاثينيات القرن العشرين. وقد استلزم ذلك حل المشكلات، واستخدام أساليب التحليل الدقيق. وتُجسّد الأعمال المتميزة لكلاوس روث وآلان بيكر ما يمكن تحقيقه من خلال هذا النهج، لا سيما في التقريب الديوفانتي. ويُمكن تلخيص هذا التوجه بمقولتين مأثورتين: "المشكلات موجودة"، و"لا يهمني كيف تحصل على الأداة، كل ما يهمني هو معرفة حجمها"، ويمكن تطبيقهما اليوم في أي نقاشٍ حول التوافقية . وقد شكّل هذا التركيز الملموس على المشكلات تناقضًا صارخًا مع تجريد بورباكي ، الذي كان نشطًا آنذاك على الجانب الآخر من القناة الإنجليزية .

• الحساب الأعلى: مقدمة لنظرية الأعداد (1952) ^{[ 5 ]}
• الأساليب التحليلية للمعادلات الديوفانتية والمتباينات الديوفانتية (1962)؛ براوننج، تي دي، محرر (2005). الطبعة الثانية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-60583-0.^{[ 6 ]}
• نظرية الأعداد الضربية (1967) ^{[ 7 ]}
  • الطبعة الثانية (مراجعة هيو إل. مونتغمري )
• الأعمال الكاملة لهارولد دافنبورت (1977) في أربعة مجلدات، حررها بي جيه بيرش ، إتش هالبرستام ، سي إيه روجرز ^{[ 8 ]}