ثابت هاس للشكل التربيعي

في الرياضيات ، يأخذ ثابت هاس (أو ثابت هاس-ويت ) للصيغة التربيعية Q على الحقل K قيمًا في زمرة براور Br( K ). ويُشتق اسم "هاس-ويت" من هيلموت هاس وإرنست ويت .

يمكن اعتبار الشكل التربيعي Q شكلاً قطرياً

Σ a _i x _i ² .

يُعرَّف ثابتها بعد ذلك بأنه حاصل ضرب الفئات في زمرة براور لجميع جبر الكواترنيون

( a _i , a _j ) لـ i < j .

وهذا مستقل عن الشكل القطري المختار لحسابه. ^{[ 1 ]}

ويمكن اعتبارها أيضًا فئة ستيفل-ويتني الثانية من Q.

يمكن حساب الثابت لرمز معين φ يأخذ قيمًا في المجموعة C ₂ = {±1}. ^{[ 2 ]}

في سياق الأشكال التربيعية على حقل محلي ، يمكن تعريف ثابت هاس باستخدام رمز هيلبرت ، وهو الرمز الوحيد الذي يأخذ قيمًا في C² _. [ ^{3 ] ثوابت} الأشكال التربيعية على حقل محلي هي تحديدًا البُعد والمميز وثابت هاس. ^{[ 4 ]}

بالنسبة للأشكال التربيعية على حقل عددي ، يوجد ثابت هاس ±1 لكل موضع منتهٍ . ثوابت الشكل على حقل عددي هي تحديدًا البُعد، والمميز، وجميع ثوابت هاس المحلية، والتوقيعات المستمدة من التضمينات الحقيقية. ^{[ 5 ]}

• نظرية هاس-مينكوفسكي

• كونر، بي إي؛ بيرليس، آر. (1984). مسحٌ لأشكال الأثر لحقول الأعداد الجبرية . سلسلة في الرياضيات البحتة. المجلد  2. وورلد ساينتيفيك. ISBN 9971-966-05-0. Zbl 0551.10017 . 
• لام، تسيت-يوين (2005). مقدمة في الأشكال التربيعية على الحقول . دراسات عليا في الرياضيات . المجلد  67. الجمعية الرياضية الأمريكية . ISBN 0-8218-1095-2. السيد 2104929 . زبل 1068.11023 .  
• ميلنور، ج . هوسمولر، د. (1973). أشكال ثنائية الخطية متناظرة . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete . المجلد.  73. سبرينغر-فيرلاغ . رقم ISBN 3-540-06009-X. Zbl 0292.10016 . 
• أوميرا، أو تي (1973). مقدمة إلى الأشكال التربيعية . Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. المجلد.  117. سبرينغر فيرلاغ . رقم ISBN 3-540-66564-1. Zbl 0259.10018 . 
• سير، جان بيير (1973). دورة في الحساب . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  7. سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 0-387-90040-3. Zbl 0256.12001 .