جون ميلنور

جون ويلارد ميلنور (مواليد 20 فبراير 1931) عالم رياضيات أمريكي اشتهر بإسهاماته في الطوبولوجيا التفاضلية ، ونظرية K الجبرية، والأنظمة الديناميكية الهولومورفية منخفضة الأبعاد . ميلنور أستاذ متميز في جامعة ستوني بروك ، وهو عالم الرياضيات الوحيد الحائز على ميدالية فيلدز ، وجائزة وولف ، وجائزة أبيل ، وجوائز ستيل الثلاث .

وُلد ميلنور في 20 فبراير 1931 في أورانج، نيو جيرسي . ^{[ 1 ]} كان والده ج. ويلارد ميلنور مهندسًا، ^{[ 2 ]} ووالدته إميلي كوكس ميلنور. ^{[ 3 ] [ 4 ]} خلال دراسته الجامعية في جامعة برينستون، حصل على زمالة بوتنام عامي 1949 و1950 ^{، [ 5 ]} كما أثبت نظرية فاري-ميلنور وهو في التاسعة عشرة من عمره. تخرج ميلنور بدرجة بكالوريوس في الرياضيات عام 1951 بعد إنجاز أطروحة تخرجه بعنوان "مجموعات الروابط" تحت إشراف رالف فوكس . ^{[ 6 ]} بقي في برينستون لمتابعة دراساته العليا، وحصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات عام 1954 بعد إنجاز أطروحة الدكتوراه بعنوان "تماثل الروابط"، تحت إشراف فوكس أيضًا. ^{[ ٧ ]} تناولت أطروحته مجموعات الروابط (وهي تعميم لمجموعة العقد الكلاسيكية) وبنيتها المرتبطة بها، حيث صنّف روابط بروني حتى تماثل الروابط، وقدّم ثوابت جديدة لها تُعرف بثوابت ميلنور . بعد حصوله على الدكتوراه، التحق بجامعة برينستون، حيث شغل منصب أستاذ في معهد الدراسات المتقدمة من عام ١٩٧٠ إلى عام ١٩٩٠.

عمل ميلنور محررًا لمجلة "حوليات الرياضيات" لسنوات عديدة بعد عام 1962. وقد ألّف عددًا من الكتب، مثل " الفئات المميزة" ، التي اشتهرت بوضوحها وسلاسة عرضها، وألهمت أبحاث العديد من علماء الرياضيات في مجالاتها، حتى بعد مرور عقود على نشرها. كما شغل منصب نائب رئيس الجمعية الأمريكية للرياضيات في الفترة 1976-1977.

من بين طلاب ميلنور: تاداتوشي أكيبا ، وجون فولكمان ، وجون ماثر ، ولوران سي. سيبنمان ، ومايكل سبيفاك ، وجوناثان سوندو. زوجته، دوسا ماكدوف ، أستاذة رياضيات في كلية بارنارد، وتُعرف بأعمالها في مجال الطوبولوجيا التبسيطية .

يُعدّ برهان ميلنور عام 1956 على وجود كرات سباعية الأبعاد ذات بنية تفاضلية غير قياسية من أشهر أعماله، وهو ما شكّل بداية مجال جديد هو الطوبولوجيا التفاضلية. وقد صاغ مصطلح " الكرة الغريبة" للإشارة إلى أي كرة من الرتبة n ذات بنية تفاضلية غير قياسية. بدأ كيرفاير وميلنور الدراسة المنهجية للكرات الغريبة باستخدام مجموعات كيرفاير-ميلنور ، مُظهرين على وجه الخصوص أن الكرة السباعية الأبعاد لها 15 بنية تفاضلية متميزة (28 إذا أُخذ التوجيه في الاعتبار).

وجد إيغبرت بريسكورن معادلات جبرية بسيطة لـ 28 سطحًا فائقًا معقدًا في الفضاء المعقد ذي الأبعاد الخمسة، بحيث يكون تقاطعها مع كرة صغيرة ذات بُعد 9 حول نقطة شاذة متماثلًا مع هذه الكرات الغريبة. لاحقًا، عمل ميلنور على طوبولوجيا النقاط الشاذة المعزولة للأسطح الفائقة المعقدة بشكل عام، مطورًا نظرية تليف ميلنور الذي يتميز ليفه بنوع تماثلي لباقة من كرات μ ، حيث يُعرف μ برقم ميلنور . ألهم كتاب ميلنور الصادر عام 1968 حول نظريته، بعنوان " النقاط الشاذة للأسطح الفائقة المعقدة" ، نمو مجال بحثي ضخم وغني لا يزال يتطور حتى يومنا هذا.

في عام 1961، دحض ميلنور فرضية Hauptvermutung من خلال توضيح مركبين تبسيطيين متماثلين ولكنهما متميزان تركيبياً ، باستخدام مفهوم التواء Reidemeister . ^{[ 8 ]}

في عام 1984، قدم ميلنور تعريفًا للجاذب . ^{[ 9 ]} تعمم هذه الكائنات الجاذبات القياسية، وتشمل ما يسمى بالجاذبات غير المستقرة، وتُعرف الآن باسم جاذبات ميلنور.

ينصب اهتمام ميلنور الحالي على الديناميكا، وخاصة الديناميكا التحليلية. وقد لخص بيتر ماكينكو عمله في الديناميكا في مراجعته لكتاب " الأساليب الطوبولوجية في الرياضيات الحديثة" :

بات من الواضح الآن أن ديناميكيات الأبعاد المنخفضة، التي بدأها إلى حد كبير عمل ميلنور، تُشكّل جزءًا أساسيًا من نظرية الأنظمة الديناميكية العامة. وجّه ميلنور اهتمامه إلى نظرية الأنظمة الديناميكية في منتصف سبعينيات القرن الماضي، حين كان برنامج سميل في الديناميكيات قد اكتمل. تمثّل منهج ميلنور في البدء من الصفر، بالنظر إلى أبسط عائلات الدوال غير التافهة. وكان الخيار الأول، وهو ديناميكيات البعد الواحد، موضوع بحثه المشترك مع ثورستون . حتى حالة الدالة أحادية النمط، أي تلك التي تحتوي على نقطة حرجة واحدة، تُعدّ غنية للغاية. يمكن مقارنة هذا العمل بعمل بوانكاريه حول تحويلات الدائرة ، الذي دشّن قبل مئة عام النظرية النوعية للأنظمة الديناميكية. فتح عمل ميلنور آفاقًا جديدة في هذا المجال، وقدّم لنا العديد من المفاهيم الأساسية، والمسائل الصعبة، والنظريات القيّمة. ^{[ 10 ]}

وتشمل مساهماته الهامة الأخرى الحزم الصغيرة ، والتأثير على استخدام جبر هوبف ، ونظرية الأشكال التربيعية والمجال ذي الصلة بالأشكال الثنائية الخطية المتناظرة ، ونظرية K الجبرية العليا ، ونظرية الألعاب ، ومجموعات لي ثلاثية الأبعاد .

انتُخب ميلنور عضوًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم عام 1961. ^{[ 11 ]} وفي عام 1962، مُنح ميلنور ميدالية فيلدز لإسهاماته في الطوبولوجيا التفاضلية. وانتُخب عضوًا في الأكاديمية الوطنية للعلوم بالولايات المتحدة عام 1963، وفي الجمعية الفلسفية الأمريكية عام 1965. ^{[ 12 ] [ 13 ]} ثم فاز لاحقًا بالميدالية الوطنية للعلوم (1967)، وجائزة ليستر ر. فورد عام 1970 ^{[ 14 ]} ومرة ​​أخرى عام 1984، ^{[ 15 ]} وجائزة ليروي ب. ستيل "للإسهام الرائد في البحث" (1982)، وجائزة وولف في الرياضيات (1989)، وجائزة ليروي ب. ستيل للعرض الرياضي (2004)، وجائزة ليروي ب. ستيل لإنجاز العمر (2011). في عام 1991، عُقدت ندوة في جامعة ستوني بروك احتفالاً بعيد ميلاده الستين. ^{[ 16 ]}

حصل ميلنور على جائزة أبيل لعام 2011 ، ^{[ 17 ]} لاكتشافاته الرائدة في الطوبولوجيا والهندسة والجبر. ^{[ 18 ]} وفي معرض تعليقه على الجائزة، قال ميلنور لمجلة نيو ساينتست : "إنه شعور رائع للغاية"، مضيفًا أن "المرء دائمًا ما يتفاجأ بمكالمة هاتفية في الساعة السادسة صباحًا". ^{[ 19 ]}

في عام 2013، أصبح زميلاً في الجمعية الرياضية الأمريكية ، وذلك "لمساهماته في الطوبولوجيا التفاضلية، والطوبولوجيا الهندسية، والطوبولوجيا الجبرية، والجبر، والأنظمة الديناميكية". ^{[ 20 ]}

في عام 2020، حصل على الميدالية الذهبية لومونوسوف من الأكاديمية الروسية للعلوم. ^{[ 21 ]}

• قائمة الأشياء التي سميت على اسم جون ميلنور
• صورة مدارية
• حزمة صغيرة

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "جون ميلنور" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• الصفحة الرئيسية في جامعة ولاية نيويورك للأعمال
• صورة
• الصفحة الرئيسية للمجالات الغريبة
• جائزة أبيل 2011 – فيديو
• راوسن، مارتن؛ سكا، كريستيان (مارس 2012). "مقابلة مع جون ميلنور" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 59 (3): 400-408 . doi : 10.1090/noti803 .
• "مقاطع فيديو الندوات، مجموعة فيديوهات معهد العلوم الرياضية" . معهد العلوم الرياضية، جامعة ستوني بروك .(40 رابطًا من عام 1965 إلى مايو 2021، مع 9 مقاطع فيديو من ندوات ميلنور)