تصحيح هيكمان

يُعدّ تصحيح هيكمان أسلوبًا إحصائيًا يُستخدم لتصحيح التحيز الناتج عن العينات غير العشوائية أو المتغيرات التابعة المبتورة عرضيًا ، وهي مشكلة شائعة في العلوم الاجتماعية الكمية عند استخدام البيانات الرصدية . ^{[ 1 ]} من الناحية النظرية، يتحقق ذلك من خلال نمذجة احتمالية أخذ العينات لكل مشاهدة (ما يُسمى بمعادلة الاختيار) مع التوقع الشرطي للمتغير التابع (ما يُسمى بمعادلة النتيجة). تُشابه دالة الاحتمال الناتجة رياضيًا نموذج توبيت للمتغيرات التابعة الخاضعة للرقابة ، وهو ربطٌ وضعه جيمس هيكمان لأول مرة عام 1974. ^{[ 2 ]} كما طوّر هيكمان نهج دالة تحكم ثنائية الخطوات لتقدير هذا النموذج، ^{[ 3 ]} مما يُجنّب العبء الحسابي لتقدير المعادلتين معًا ، وإن كان ذلك على حساب الكفاءة . ^{[ 4 ]} حصل هيكمان على جائزة نوبل التذكارية في العلوم الاقتصادية عام 2000 لإسهاماته في هذا المجال. ^{[ 5 ]}

قد تؤدي التحليلات الإحصائية القائمة على عينات مختارة بطريقة غير عشوائية إلى استنتاجات خاطئة. يوفر تصحيح هيكمان، وهو أسلوب إحصائي من خطوتين، وسيلة لتصحيح نتائج العينات المختارة بطريقة غير عشوائية.

ناقش هيكمان التحيز الناتج عن استخدام عينات مختارة بطريقة غير عشوائية لتقدير العلاقات السلوكية باعتباره خطأً في النموذج. واقترح طريقة تقدير ثنائية المراحل لتصحيح هذا التحيز. يعتمد هذا التصحيح على فكرة دالة التحكم ، وهو سهل التطبيق. يتضمن تصحيح هيكمان افتراض التوزيع الطبيعي ، ويقدم اختبارًا لتحيز اختيار العينة، بالإضافة إلى صيغة للنموذج المصحح للتحيز.

لنفترض أن باحثًا يرغب في تقدير محددات عروض الأجور، لكن لا تتوفر لديه بيانات الأجور إلا للعاملين. ولأن اختيار العاملين من المجتمع ليس عشوائيًا، فإن تقدير محددات الأجور من هذه الفئة الفرعية قد يُدخل تحيزًا. ويتم تصحيح هيكمان على مرحلتين.

في المرحلة الأولى، يصوغ الباحث نموذجًا، قائمًا على النظرية الاقتصادية ، لاحتمالية العمل. والصيغة الأساسية لهذه العلاقة هي انحدار بروبيت من الشكل التالي:

${\displaystyle \operatorname {Prob} (D=1|Z)=\Phi (Z\gamma ),}$

حيث يشير D إلى التوظيف ( D  =  1 إذا كان المستجيب موظفًا و D  =  0 خلاف ذلك)، وZ هو متجه للمتغيرات التفسيرية،${\displaystyle \gamma }$يمثل متجهًا من المعاملات المجهولة، وΦ هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي القياسي . يؤدي تقدير النموذج إلى نتائج يمكن استخدامها للتنبؤ باحتمالية التوظيف هذه لكل فرد.

في المرحلة الثانية، يُصحح الباحث مشكلة الاختيار الذاتي من خلال دمج تحويل هذه الاحتمالات الفردية المتوقعة كمتغير تفسيري إضافي. ويمكن تحديد معادلة الأجور،

${\displaystyle w^{*}=X\beta +u}$

أين${\displaystyle w^{*}}$يشير هذا إلى عرض أجر ضمني، لا يُلاحظ إذا كان المستجيب لا يعمل. ويكون التوقع المشروط للأجور بافتراض أن الشخص يعمل هو

${\displaystyle E[w|X,D=1]=X\beta +E[u|X,D=1].}$

بافتراض أن حدود الخطأ موزعة توزيعًا طبيعيًا مشتركًا ، لدينا

${\displaystyle E[w|X,D=1]=X\beta +\rho \sigma _{u}\lambda (Z\gamma ),}$

حيث ρ هو الارتباط بين المحددات غير الملحوظة للميل إلى العمل${\displaystyle \varepsilon }$والمحددات غير الملحوظة لعروض الأجور u ، حيث σ _u هو الانحراف المعياري لـ ${\displaystyle u}$، و${\displaystyle \lambda }$هل نسبة ميلز العكسية محسوبة عند${\displaystyle Z\gamma }$توضح هذه المعادلة رؤية هيكمان بأن اختيار العينة يمكن اعتباره شكلاً من أشكال تحيز المتغيرات المحذوفة ، كونه مشروطًا بكل من X و${\displaystyle \lambda }$يبدو الأمر كما لو أن العينة مختارة عشوائياً. يمكن تقدير معادلة الأجور عن طريق استبدال${\displaystyle \gamma }$باستخدام تقديرات بروبيت من المرحلة الأولى، يتم بناء${\displaystyle \lambda }$المصطلح، وإدراجه كمتغير تفسيري إضافي في تقدير الانحدار الخطي لمعادلة الأجور. بما أن${\displaystyle \sigma _{u}>0}$، المعامل على${\displaystyle \lambda }$لا يمكن أن تكون قيمتها صفرًا إلا إذا${\displaystyle \rho =0}$لذا فإن اختبار الفرضية الصفرية التي تنص على أن المعامل على${\displaystyle \lambda }$القيمة صفر تعادل اختبار انتقائية العينة.

أدت إنجازات هيكمان إلى ظهور عدد كبير من التطبيقات التجريبية في الاقتصاد، فضلاً عن العلوم الاجتماعية الأخرى. وقد تم تعميم المنهج الأصلي لاحقاً، من قبل هيكمان وغيره. ^{[ 6 ]}

يُعدّ تصحيح هيكمان مُقدِّرًا من نوع M ثنائي الخطوات، حيث تكون مصفوفة التغاير الناتجة عن تقدير المربعات الصغرى العادية في المرحلة الثانية غير متسقة. ^{[ 7 ]} ويمكن توليد الأخطاء المعيارية الصحيحة والإحصاءات الأخرى من خلال تقريب تقاربي أو عن طريق إعادة التوزيع، كما هو الحال في طريقة بوتستراب . ^{[ 8 ]}

• المُقدِّر ذو الخطوتين المذكور أعلاه هو مُقدِّر احتمالية قصوى بمعلومات محدودة (LIML). في النظرية التقاربية وفي العينات المحدودة كما هو موضح في محاكاة مونت كارلو، يُظهر مُقدِّر المعلومات الكاملة (FIML) خصائص إحصائية أفضل. ومع ذلك، فإن تطبيق مُقدِّر FIML أكثر صعوبة من الناحية الحسابية. ^{[ 9 ]}
• يفترض النموذج الأساسي أن الأخطاء موزعة توزيعًا طبيعيًا مشتركًا. إذا لم يتحقق هذا الافتراض، يكون المُقدِّر غير متسق عمومًا، وقد يُؤدي إلى استنتاجات مُضلِّلة في العينات الصغيرة. ^{[ 10 ]} يُمكن استخدام النماذج شبه المعلمية وغيرها من البدائل القوية في مثل هذه الحالات. ^{[ 11 ]}
• يحصل النموذج على تعريف رسمي من فرضية التوزيع الطبيعي عندما تظهر المتغيرات المصاحبة نفسها في معادلة الاختيار ومعادلة الاهتمام، لكن هذا التعريف سيكون ضعيفًا ما لم تكن هناك مشاهدات كثيرة في الأطراف حيث توجد لاخطية كبيرة في نسبة ميلز العكسية. عمومًا، يلزم وجود قيد استبعاد لتوليد تقديرات موثوقة: يجب أن يكون هناك متغير واحد على الأقل يظهر بمعامل غير صفري في معادلة الاختيار ولكنه لا يظهر في معادلة الاهتمام، وهو في الأساس أداة . إذا لم يكن هناك مثل هذا المتغير، فقد يصعب تصحيح انتقائية العينة. ^{[ 9 ]} والسبب في ذلك مزدوج: بدون أداة، يعتمد التعريف على فرضية الشكل الوظيفي التي تُعتبر عادةً ضعيفة جدًا. ^{[ 12 ]} علاوة على ذلك، حتى لو كانت الفرضية صحيحة، يمكن أن تكون الدالة المختارة قريبة جدًا من شكل وظيفي خطي في المجال قيد الدراسة، مما يتسبب في مشكلة تعدد الارتباط الخطي في المرحلة الثانية.

• R : تتوفر إجراءات من نوع هيكمان كجزء من sampleSelectionالحزمة. ^{[ 13 ] [ 14 ]}
• برنامج ستاتا : يوفر هذا الأمر heckmanنموذج اختيار هيكمان. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

• مطابقة درجة الميل – تقنية المطابقة الإحصائية 
• نموذج روي – نموذج للاختيار الذاتي في علم الاقتصاد 

• آخن، كريستوفر هـ. (1986). "تقدير آثار العلاج في التجارب شبه التجريبية  : حالة البيانات الخاضعة للرقابة" . التحليل الإحصائي للتجارب شبه التجريبية . بيركلي: مطبعة جامعة كاليفورنيا. ص 97-137 . ISBN  0-520-04723-0.
• برين، ريتشارد (1996). نماذج الانحدار  : البيانات الخاضعة للرقابة، أو المختارة من العينة، أو المبتورة . ثاوزند أوكس: سيج. الصفحات 33-48 . ISBN  0-8039-5710-6.
• فو، فينسنت كانغ؛ وينشيب، كريستوفر ؛ مار، روبرت د. (2004). "نماذج تحيز اختيار العينة". في هاردي، ميليسا؛ برايمان، آلان (محرران). دليل تحليل البيانات . لندن: سيج. ص 409-430 . doi : 10.4135/9781848608184.n18 . ISBN  0-7619-6652-8.
• غرين، ويليام هـ. (2012). "القطع العرضي واختيار العينة". التحليل الاقتصادي القياسي (  الطبعة السابعة). بوسطن: بيرسون. ص 912-927 . ISBN  978-0-273-75356-8.
• فيلا، فرانسيس (1998). "نماذج التقدير مع تحيز اختيار العينة: دراسة استقصائية". مجلة الموارد البشرية . 33 (1): 127-169 . doi : 10.2307/146317 . JSTOR 146317 . 

• حقائق عن هيكمان الحائز على جائزة نوبل.