التجانس وعدم التجانس (الإحصاءات)

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

في الإحصاء ، يُستخدم مصطلحا التجانس وعدم التجانس لوصف خصائص مجموعة بيانات واحدة أو عدة مجموعات بيانات. ويرتبطان بصحة الافتراض الشائع بأن الخصائص الإحصائية لأي جزء من مجموعة البيانات الكلية هي نفسها لأي جزء آخر. في التحليل التلوي ، الذي يجمع بيانات من عدد من الدراسات، يقيس التجانس الاختلافات أو أوجه التشابه بين تقديرات تلك الدراسات (انظر أيضًا عدم تجانس الدراسات ).

يمكن دراسة التجانس بدرجات متفاوتة من التعقيد. فعلى سبيل المثال، تتناول دراسات تجانس التباين مدى تغير تباين قيم البيانات عبر مجموعة البيانات. ومع ذلك، تنطبق مسائل التجانس على جميع جوانب التوزيعات الإحصائية ، بما في ذلك معلمة الموقع . لذا، فإن دراسة أكثر تفصيلًا ستفحص التغيرات التي تطرأ على التوزيع الهامشي بأكمله . وقد تنتقل دراسة متوسطة المستوى من دراسة التباين إلى دراسة التغيرات في معامل الالتواء . إضافةً إلى ذلك، تنطبق مسائل التجانس أيضًا على التوزيعات المشتركة .

يمكن تطبيق مفهوم التجانس بطرق عديدة. ففي بعض أنواع التحليل الإحصائي، يُستخدم للبحث عن خصائص إضافية قد تحتاج إلى اعتبارها متغيرة ضمن مجموعة البيانات بعد معالجة بعض أنواع عدم التجانس الأولية.

التباين

رسم بياني ببيانات عشوائية يوضح تجانس التباين: عند كل قيمة لـ x ، يكون لقيمة y للنقاط نفس التباين تقريبًا .
رسم بياني ببيانات عشوائية يوضح عدم تجانس التباين: يزداد تباين قيم y للنقاط مع زيادة قيم x .

في الإحصاء ، يُقال عن سلسلة من المتغيرات العشوائية أنها متجانسة التباين (hoʊmoʊskəˈdæstɪk / ) إذا كانت جميع متغيراتها العشوائية لها نفس التباين المحدود ؛ ويُعرف هذا أيضًا بتجانس التباين. أما المفهوم المُكمِّل فيُسمى عدم تجانس التباين (heteroscedasticity). [ أ ] يُشتق المصطلح من الكلمة اليونانية القديمة σκεδάννυμι ( skedánnymi ) ، والتي تعني "التشتيت". [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

إن افتراض أن المتغير متجانس التباين بينما هو في الواقع غير متجانس التباين ( / ˌ h ɛ t əroʊ sk ə ˈ d æ st ɪ k / ) يؤدي إلى تقديرات نقطية غير متحيزة ولكنها غير فعالة وإلى تقديرات متحيزة للأخطاء المعيارية ، وقد يؤدي إلى المبالغة في تقدير جودة المطابقة كما تم قياسها بواسطة معامل بيرسون .

يُعدّ وجود التباين غير المتجانس مصدر قلق بالغ في تحليل الانحدار وتحليل التباين ، إذ يُبطل الاختبارات الإحصائية للدلالة التي تفترض أن أخطاء النمذجة لها نفس التباين. ورغم أن مُقدِّر المربعات الصغرى العادية (OLS) يظل غير متحيز في وجود التباين غير المتجانس، إلا أنه غير فعال، والاستدلال القائم على افتراض تجانس التباين مُضلل. في هذه الحالة، كان يُستخدم مُقدِّر المربعات الصغرى المعممة (GLS) بكثرة في الماضي. [ 4 ] [ 5 ] أما اليوم، فالممارسة الشائعة في الاقتصاد القياسي هي تضمين أخطاء معيارية متسقة مع التباين غير المتجانس بدلاً من استخدام GLS، لأن GLS قد يُظهر تحيزًا قويًا في العينات الصغيرة إذا كانت دالة التباين الفعلية غير معروفة. [ 6 ]

ولأن التباين غير المتجانس يتعلق بتوقعات العزم الثاني للأخطاء، فإن وجوده يُشار إليه على أنه سوء تحديد من الدرجة الثانية. [ 7 ]

حصل عالم الاقتصاد القياسي روبرت إنجل على جائزة نوبل التذكارية في الاقتصاد لعام 2003 لأبحاثه حول تحليل الانحدار في وجود التباين غير المتجانس، والتي أدت إلى صياغته لتقنية نمذجة التباين الشرطي التلقائي (ARCH). [ 8 ]

أمثلة

الانحدار

يمكن معالجة الاختلافات في القيم النموذجية عبر مجموعة البيانات مبدئيًا عن طريق بناء نموذج انحدار باستخدام متغيرات تفسيرية معينة لربط التغيرات في القيمة النموذجية بالكميات المعروفة. ثم تأتي مرحلة تحليل لاحقة لدراسة ما إذا كانت أخطاء التنبؤات الناتجة عن الانحدار تتصرف بنفس الطريقة عبر مجموعة البيانات. وبالتالي، يصبح السؤال متعلقًا بتجانس توزيع البواقي مع تغير المتغيرات التفسيرية. انظر تحليل الانحدار .

سلسلة زمنية

قد تتضمن المراحل الأولية في تحليل السلاسل الزمنية رسم القيم مقابل الزمن لفحص تجانس السلسلة بطرق مختلفة: الاستقرار عبر الزمن مقابل الاتجاه، واستقرار التقلبات المحلية عبر الزمن.

دمج المعلومات عبر المواقع

في علم المياه ، تُحلل سلاسل البيانات عبر عدد من المواقع، والتي تتألف من القيم السنوية لأقصى تدفق نهري سنوي خلال العام. ويفترض نموذج شائع أن توزيعات هذه القيم متماثلة في جميع المواقع باستثناء عامل قياس بسيط، بحيث يرتبط الموقع والمقياس ارتباطًا مباشرًا. ومن ثم، قد تُثار تساؤلات حول مدى تجانس توزيع القيم المُقاسة بين المواقع.

دمج مصادر المعلومات

في علم الأرصاد الجوية ، تُجمع بيانات الطقس على مدى سنوات عديدة، وكجزء من هذه العملية، قد تتوقف القياسات في بعض المحطات بشكل متقطع، بينما تبدأ القياسات في مواقع مجاورة في نفس الوقت تقريبًا. ويُثار التساؤل حينها حول ما إذا كان من الممكن اعتبار هذه السجلات متجانسة عبر الزمن في حال دمجها لتكوين مجموعة واحدة أطول. ويمكن الاطلاع على مثال لاختبار تجانس بيانات سرعة الرياح واتجاهها في دراسة رومانيتش وآخرون ، 2015. [ 9 ]

التجانس داخل المجموعات السكانية

قد تفترض الدراسات الاستقصائية السكانية البسيطة أن الاستجابات ستكون متجانسة بين جميع أفراد المجتمع. ويتطلب تقييم تجانس المجتمع دراسة ما إذا كانت استجابات فئات سكانية فرعية محددة تختلف عن استجابات فئات أخرى. على سبيل المثال، قد يختلف مالكو السيارات عن غير مالكيها، أو قد توجد اختلافات بين الفئات العمرية المختلفة.

الاختبارات

يمكن إجراء اختبار التجانس، بمعنى التكافؤ التام للتوزيعات الإحصائية، بناءً على إحصائية E. أما اختبار الموقع فيختبر الفرضية الأبسط القائلة بأن التوزيعات لها نفس معلمة الموقع .

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ كما يتم استخدامالتهجئتين homoskedasticity و heteroskedasticity بشكل متكرر.

مراجع

  1. ↑ للاطلاع على أصل الكلمة اليوناني، انظر: McCulloch, J. Huston (1985). "حول التباين غير المتجانس". Econometrica . 53 (2): 483. JSTOR 1911250 . 
  2. ↑ وايت، هالبرت (1980). "مُقدِّر مصفوفة التغاير المتسق مع عدم تجانس التباين واختبار مباشر لعدم تجانس التباين". Econometrica . 48 (4): 817–838 . CiteSeerX 10.1.1.11.7646 . doi : 10.2307/1912934 . JSTOR 1912934 .  
  3. ↑ غوجاراتي، دي إن؛ بورتر، دي سي (2009). الاقتصاد القياسي الأساسي ( الطبعة الخامسة). بوسطن: ماكجرو هيل إروين. ص 400. ISBN   9780073375779.
  4. ↑ غولدبيرغر، آرثر س. (1964). النظرية الاقتصادية القياسية . نيويورك: جون وايلي وأولاده. ص 238-243 . ISBN  9780471311010.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  5. ↑ جونستون، ج. (1972). الأساليب الاقتصادية القياسية . نيويورك: ماكجرو هيل. ص 214-221 . 
  6. ↑ أنغريست، جوشوا د.؛ بيشكه، يورن-ستيفن (31-12-2009). الاقتصاد القياسي غير الضار في الغالب: دليل تجريبي . مطبعة جامعة برينستون. doi : 10.1515/9781400829828 . ISBN 978-1-4008-2982-8.
  7. ↑ لونغ، ج. سكوت ؛ تريفيدي، برافين ك. (1993). "بعض اختبارات تحديد نموذج الانحدار الخطي". في بولين، كينيث أ.؛ لونغ، ج. سكوت (محرران). اختبار نماذج المعادلات الهيكلية . لندن: سيج. ص 66-110 . ISBN  978-0-8039-4506-7.
  8. ↑ إنجل، روبرت ف. (يوليو 1982). "التباين الشرطي التلقائي مع تقديرات تباين التضخم في المملكة المتحدة". Econometrica . 50 (4): 987–1007 . doi : 10.2307/1912773 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912773 .  
  9. ^ Romanic D. Ćuric M- Jovičic I. Lompar M. 2015. الاتجاهات طويلة المدى لرياح "كوشافا" خلال الفترة 1949-2010. المجلة الدولية لعلم المناخ 35(2):288-302. دوى:10.1002/joc.3981.

للمزيد من القراءة

  • هول، إم جيه (2003). تفسير السلاسل الزمنية الهيدروميتورولوجية غير المتجانسة: دراسة حالة. تطبيقات الأرصاد الجوية ، 10، 61-67 . doi : 10.1017 /S1350482703005061
  • كروس، دي جيه، وبلاكمان، إتش إس (1988). موثوقية الاختبار وتجانسه من منظور نظرية الاختبار الترتيبي. القياس التطبيقي في التعليم، 1، 79-88 (طلب إعادة طبع).
  • لوفينجر، ج. (1948). تقنية الاختبارات المتجانسة مقارنة ببعض جوانب تحليل المقياس والتحليل العاملي. النشرة النفسية، 45، 507-529 .