خاصية امتداد التماثل

في الرياضيات ، وتحديدًا في مجال الطوبولوجيا الجبرية ، تشير خاصية التمديد الهوموتوبي إلى أي الهوموتوبات المعرفة على فضاء جزئي يمكن تمديدها إلى هوموتوبي معرف على فضاء أكبر. وتُعدّ خاصية التمديد الهوموتوبي للتليفات المشتركة ثنائية لخاصية الرفع الهوموتوبي المستخدمة في تعريف التليفات .

يترك${\displaystyle X\,\!}$ليكن فضاءً طوبولوجيًا ، وليكن${\displaystyle A\subset X}$نقول إن الزوج${\displaystyle (X,A)\,\!}$تتمتع بخاصية التمديد المتماثل إذا، بالنظر إلى متماثل${\displaystyle f_{\bullet }\colon A\rightarrow Y^{I}}$وخريطة${\displaystyle {\tilde {f}}_{0}\colon X\rightarrow Y}$بحيث$${\displaystyle {\tilde {f}}_{0}\circ \iota =\left.{\tilde {f}}_{0}\right|_{A}=f_{0}=\pi _{0}\circ f_{\bullet },}$$ثم يوجد امتداد لـ${\displaystyle f_{\bullet }}$إلى التماثل${\displaystyle {\tilde {f}}_{\bullet }\colon X\rightarrow Y^{I}}$بحيث${\displaystyle {\tilde {f}}_{\bullet }\circ \iota =\left.{\tilde {f}}_{\bullet }\right|_{A}=f_{\bullet }}$[ ^{1 ]​}

أي الزوج${\displaystyle (X,A)\,\!}$تتمتع بخاصية التمديد المتجانس إذا كانت أي خريطة${\displaystyle G\colon ((X\times \{0\})\cup (A\times I))\rightarrow Y}$يمكن توسيعها لتشمل خريطة${\displaystyle G'\colon X\times I\rightarrow Y}$(أي${\displaystyle G\,\!}$و${\displaystyle G'\,\!}$(يتفقون على مجالهم المشترك).

إذا كان الزوج يمتلك هذه الخاصية فقط في نطاق مشترك معين${\displaystyle Y\,\!}$نقول ذلك${\displaystyle (X,A)\,\!}$يتمتع بخاصية التمديد المتجانس بالنسبة إلى${\displaystyle Y\,\!}$.

يوضح الرسم التخطيطي التالي خاصية التمديد المتماثل.

إذا كان المخطط أعلاه (بدون الخريطة المتقطعة) تبادليًا (وهذا يكافئ الشروط المذكورة أعلاه)، فإن الزوج (X، A) يتمتع بخاصية التمديد المتجانس إذا وُجدت خريطة${\displaystyle {\tilde {f}}_{\bullet }}$مما يجعل المخطط تبادليًا. لاحظ أنه من خلال تطبيق تقنية التقسيم الجزئي ، يتم التعبير عن التماثلات كخرائط.${\displaystyle {\tilde {f}}_{\bullet }\colon X\to Y^{I}}$تكون في تقابل طبيعي مع التعبيرات كخرائط${\displaystyle {\tilde {f}}_{\bullet }\colon X\times I\to Y}$.

لاحظ أن هذا المخطط ثنائي (معاكس) لخاصية رفع التماثل ؛ ويشار إلى هذه الثنائية بشكل عام باسم ثنائية إيكمان-هيلتون .

• أي زوج من أجهزة CW${\displaystyle (X,A)\,\!}$(إنه،${\displaystyle X\,\!}$هو مركب خلوي و${\displaystyle A\,\!}$هو مجمع فرعي من${\displaystyle X\,\!}$() له خاصية التمديد المتماثل. ^{[ 2 ]}

• زوج${\displaystyle (X,A)\,\!}$تتمتع بخاصية التمديد المتماثل إذا وفقط إذا${\displaystyle (X\times \{0\}\cup A\times I)}$هو تراجع عن${\displaystyle X\times I.}$^{[ 3 ]}

لو${\displaystyle (X,A)}$إذا كانت لها خاصية التمديد المتجانس، فإن خريطة التضمين البسيطة${\displaystyle \iota \colon A\to X}$هو تليف مشترك .

في الواقع، إذا${\displaystyle \iota \colon Y\to Z}$إذا كان تليفًا مشتركًا ،${\displaystyle \mathbf {\mathit {Y}} }$متماثل الشكل مع صورته تحت${\displaystyle \iota }$وهذا يعني أنه يمكن التعامل مع أي تليف مشترك كخريطة تضمين، وبالتالي يمكن التعامل معه على أنه يمتلك خاصية التمديد المتماثل.

• رفع المثلية الجنسية

• خاصية التمديد المتماثل . بلانيت ماث .