مفصل عالمي

المفصل العالمي (يُسمى أيضًا وصلة عالمية أو مفصل U ) هو وصلة تربط بين عمودين صلبين مائلين محاورهما . يُستخدم عادةً في الأعمدة التي تنقل الحركة الدورانية . يتكون من زوج من المفصلات المتقاربة، والموجهة بزاوية 90 درجة، والمتصلة بعمود عرضي. المفصل العالمي ليس مفصلاً ثابت السرعة . ^{[ 1 ]}

تُعرف وصلات U أحيانًا بأسماء مختلفة ، كما يلي:

• مفصل كاردان ، نسبةً إلى جيرولامو كاردانو ، وهو عالم موسوعي من القرن السادس عشر ساهم في معرفة العديد من الآليات الذكية، بما في ذلك المحاور الدوارة .
• مفصل هوك أو مفصل هوك ، نسبةً إلى روبرت هوك ، وهو عالم موسوعي من القرن السابع عشر ساهم في معرفة العديد من الآليات الذكية
• وصلة سبايسر ، نسبةً إلى كلارنس دبليو سبايسر وشركة سبايسر للتصنيع ، الذين قاموا بتصنيع وصلات U
• هاردي سبايسر جوينت ، نسبةً إلى علامة هاردي سبايسر التجارية، وهي خليفة علامة سبايسر التجارية

يعتمد المفهوم الأساسي للمفصل العالمي على تصميم المحاور الدوارة ، التي استُخدمت منذ العصور القديمة. ومن بين الأمثلة السابقة على استخدام المفصل العالمي، استخدامه من قِبل الإغريق القدماء في المنجنيقات . ^{[ 2 ]} في أوروبا، يُطلق على المفصل العالمي غالبًا اسم مفصل كاردانو (ويُطلق على عمود الدوران الذي يستخدم هذه المفاصل اسم عمود كاردان)، نسبةً إلى عالم الرياضيات الإيطالي جيرولامو كاردانو ، الذي عاش في القرن السادس عشر، وكان من أوائل الكُتّاب الذين تناولوا المحاور الدوارة، على الرغم من أن كتاباته لم تذكر سوى حوامل المحاور الدوارة، وليس المفاصل العالمية. ^{[ 3 ]}

وُصفت الآلية لاحقًا في كتاب "التقنية الغريبة أو المعجزات الفنية " (1664) لغاسبار شوت ، الذي ادعى خطأً أنها مفصل ذو سرعة ثابتة . ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} بعد ذلك بوقت قصير، بين عامي 1667 و1675، حلل روبرت هوك المفصل ووجد أن سرعة دورانه غير منتظمة، ولكن يمكن استخدام هذه الخاصية لتتبع حركة الظل على وجه الساعة الشمسية. ^{[ 4 ]} في الواقع، فإن عنصر معادلة الزمن الذي يُفسر ميل المستوى الاستوائي بالنسبة لدائرة البروج يُشابه تمامًا الوصف الرياضي للمفصل العالمي. أول استخدام مُسجل لمصطلح "المفصل العالمي" لهذا الجهاز كان من قِبل هوك عام 1676، في كتابه " الهيليوسكوبات ". ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} نشر وصفًا في عام 1678، ^{[ 10 ]} مما أدى إلى استخدام مصطلح " مفصل هوك" في العالم الناطق باللغة الإنجليزية. في عام 1683، اقترح هوك حلاً لمشكلة عدم انتظام سرعة دوران المفصل العالمي: زوج من مفاصل هوك بفارق طور 90 درجة عند طرفي عمود وسيط، وهو ترتيب يُعرف الآن بنوع من مفاصل السرعة الثابتة. ^{[ 4 ] [ 11 ]} أعاد كريستوفر بولهيم من السويد لاحقًا اختراع المفصل العالمي، مما أدى إلى ظهور اسم " Polhemsknut " (عقدة بولهيم) في اللغة السويدية.

في عام 1841، قام العالم الإنجليزي روبرت ويليس بتحليل حركة المفصل العالمي. ^{[ 12 ]} وبحلول عام 1845، قام المهندس والرياضي الفرنسي جان فيكتور بونسيليه بتحليل حركة المفصل العالمي باستخدام حساب المثلثات الكروية. ^{[ 13 ]}

استُخدم مصطلح " المفصل العالمي" في القرن الثامن عشر ^{[ 10 ]} ، وشاع استخدامه في القرن التاسع عشر. فقد نصّت براءة اختراع إدموند موريوود عام 1844 لآلة طلاء المعادن على استخدام مفصل عالمي، بهذا الاسم، لمعالجة أخطاء المحاذاة الطفيفة بين أعمدة المحرك وعمود مطحنة الدرفلة. ^{[ 14 ]} فعلى سبيل المثال، استخدم إفرايم شاي في براءة اختراعه لقاطرة عام 1881 مفصلين عالميين في عمود إدارة القاطرة . ^{[ 15 ]} واستخدم تشارلز أميدون مفصلاً عالمياً أصغر بكثير في دعامة المثقاب التي حصل على براءة اختراعها عام 1884. ^{[ 16 ]} واستخدم محرك بوشامب تاور البخاري الكروي الدوار عالي السرعة نسخة معدلة من المفصل العالمي حوالي عام 1885. ^{[ 17 ]}

يبدو أن مصطلح "مفصل كاردان" قد دخل اللغة الإنجليزية في وقت متأخر. فقد وردت العديد من الاستخدامات المبكرة له في القرن التاسع عشر في ترجمات من الفرنسية أو تأثرت بشدة بالاستخدام الفرنسي. ومن الأمثلة على ذلك تقرير عام 1868 عن المعرض العالمي لعام 1867 ^{[ 18 ]} ومقال عن جهاز قياس القوة (الدينامومتر) مترجم من الفرنسية عام 1881. ^{[ 19 ]}

في القرن العشرين، ساهم كلارنس دبليو سبايسر وشركة سبايسر للتصنيع ، بالإضافة إلى العلامة التجارية هاردي سبايسر التي خلفتها، في زيادة شعبية الوصلات العالمية في صناعات السيارات والمعدات الزراعية والمعدات الثقيلة والآلات الصناعية .

سرعة عمود الإخراج الزاوي (الدوراني)${\displaystyle \omega _{2}\,}$مقابل زاوية الدوران${\displaystyle \gamma _{1}\,}$لزوايا انحناء مختلفة${\displaystyle \beta \,}$مفصل

زاوية دوران عمود الإخراج،${\displaystyle \gamma _{2}\,}$مقابل زاوية دوران عمود الإدخال${\displaystyle \gamma _{1}\,}$لزوايا انحناء مختلفة${\displaystyle \beta \,}$مفصل

يعاني مفصل كاردان من مشكلة رئيسية: فبينما يدور محور عمود الدوران المدخل بسرعة ثابتة، يدور محور عمود الدوران المخرج بسرعة متغيرة، مما يُسبب اهتزازًا وتآكلًا. ويعتمد تغير سرعة العمود المُدار على تصميم المفصل، والذي يُحدد بثلاثة متغيرات:

1. ${\displaystyle \gamma _{1}}$زاوية دوران المحور 1
2. ${\displaystyle \gamma _{2}}$زاوية دوران المحور 2
3. ${\displaystyle \beta }$زاوية انحناء المفصل، أو زاوية المحاور بالنسبة لبعضها البعض، مع كون الصفر يعني التوازي أو الاستقامة.

تُوضَّح هذه المتغيرات في الرسم البياني على اليمين. كما يظهر أيضًا مجموعة من محاور الإحداثيات الثابتة مع متجهات الوحدة.${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$و${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$ومستويات دوران كل محور. هذه المستويات عمودية على محاور الدوران ولا تتحرك أثناء دوران المحاور. يرتبط المحوران بواسطة محور دوران غير موضح في الرسم. مع ذلك، يتصل المحور 1 بمحور الدوران عند النقاط الحمراء على مستوى الدوران الأحمر في الرسم التخطيطي، ويتصل المحور 2 عند النقاط الزرقاء على المستوى الأزرق. تُعرَّف أنظمة الإحداثيات الثابتة بالنسبة للمحاور الدوارة بأن لها متجهات وحدة على المحور السيني (${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$و${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$) تشير من نقطة الأصل باتجاه إحدى نقاط الاتصال. كما هو موضح في الرسم التخطيطي،${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$بزاوية${\displaystyle \gamma _{1}}$بالنسبة لموقعها الابتدائي على طول المحور السيني و${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$بزاوية${\displaystyle \gamma _{2}}$بالنسبة لموقعها الابتدائي على طول المحور y .

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$يقتصر على "المستوى الأحمر" في الرسم التخطيطي ويرتبط بـ${\displaystyle \gamma _{1}}$بواسطة:

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}=\left[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0\right]}$$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$يقتصر على "المستوى الأزرق" في الرسم التخطيطي وهو نتيجة متجه الوحدة على المحور السيني${\displaystyle {\hat {x}}=[1,0,0]}$يتم تدويرها عبر زوايا أويلر${\displaystyle \left[{\tfrac {\pi }{2}}\,,\,\beta \,,\,\gamma _{2}\right]}$:

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=\left[-\cos \beta \sin \gamma _{2}\,,\,\cos \gamma _{2}\,,\,\sin \beta \sin \gamma _{2}\right]}$$

قيد على${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$و${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$تكمن المشكلة في أن المتجهات، بما أنها مثبتة في المحور ، يجب أن تظل متعامدة مع بعضها البعض. ويتحقق ذلك عندما يكون حاصل ضربها القياسي مساوياً للصفر.

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}\cdot {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=0}$$

وبالتالي فإن معادلة الحركة التي تربط بين الموضعين الزاويين تُعطى بالصيغة التالية:

$${\displaystyle \tan \gamma _{1}=\cos \beta \tan \gamma _{2}\,}$$

مع حل رسمي لـ${\displaystyle \gamma _{2}}$:

$${\displaystyle \gamma _{2}=\arctan \left[\tan \gamma _{1}\sec \beta \right]\,}$$

الحل لـ${\displaystyle \gamma _{2}}$ليست فريدة لأن دالة الظل العكسي متعددة القيم، ومع ذلك، من الضروري أن يكون الحل لـ${\displaystyle \gamma _{2}}$يجب أن تكون الدالة متصلة على الزوايا محل الاهتمام. على سبيل المثال، سيكون الحل الصريح التالي باستخدام دالة atan2 ( y , x ) صالحًا لـ${\displaystyle -\pi <\gamma _{1}<\pi }$:

$${\displaystyle \gamma _{2}=\operatorname {atan2} \left(\sin \gamma _{1},\cos \beta \,\cos \gamma _{1}\right)}$$

الزوايا${\displaystyle \gamma _{1}}$و${\displaystyle \gamma _{2}}$في المفصل الدوار، تكون السرعات الزاوية دوالًا للزمن. وبمفاضلة معادلة الحركة بالنسبة للزمن، واستخدام معادلة الحركة نفسها لحذف أحد المتغيرات، نحصل على العلاقة بين السرعات الزاوية.${\displaystyle \omega _{1}={\frac {d\gamma _{1}}{dt}}}$و${\displaystyle \omega _{2}={\frac {d\gamma _{2}}{dt}}}$:

$${\displaystyle \omega _{2}=\omega _{1}\left({\frac {\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}\right)}$$

كما هو موضح في الرسومات البيانية، فإن السرعات الزاوية ليست مرتبطة خطيًا، بل هي دورية بفترة نصف فترة دوران الأعمدة. ويمكن اشتقاق معادلة السرعة الزاوية مرة أخرى للحصول على العلاقة بين التسارعات الزاوية.${\displaystyle a_{1}}$و${\displaystyle a_{2}}$:

$${\displaystyle a_{2}={\frac {a_{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}-{\frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \,\sin ^{2}\beta \,\sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}\right)^{2}}}}$$

يُعالج تصميم عمود الدوران ذي المفصل الكرداني المزدوج جزئيًا مشكلة الدوران المتقطع. يستخدم هذا التصميم مفصلين عالميين متصلين بعمود وسيط، حيث يكون المفصل العالمي الثاني متزامنًا مع الأول لإلغاء تغير السرعة الزاوية. في هذا التصميم، تتطابق السرعة الزاوية للعمود المُدار مع سرعة العمود المُحرك، بشرط أن يكون كل من العمود المُحرك والعمود المُدار بزاوية متساوية بالنسبة للعمود الوسيط (ولكن ليس بالضرورة في نفس المستوى)، وأن يكون المفصلان العالميان متضادين في الطور بمقدار 90 درجة. يُستخدم هذا التجميع عادةً في مركبات الدفع الخلفي ، حيث يُعرف باسم عمود الدوران أو عمود المروحة.

حتى عندما تكون زوايا عمودَي القيادة والقيادة متساوية بالنسبة للعمود الوسيط، إذا كانت هذه الزوايا أكبر من الصفر، فإن عزمًا اهتزازيًا يُطبَّق على الأعمدة الثلاثة أثناء دورانها. هذا العزم يميل إلى ثنيها في اتجاه عمودي على المستوى المشترك للأعمدة. يؤدي هذا إلى تطبيق قوى على محامل الدعم، وقد يتسبب في "اهتزاز الانطلاق" في مركبات الدفع الخلفي. ^{[ 20 ]} كما أن للعمود الوسيط مركبة جيبية في سرعته الزاوية، مما يُسهم في الاهتزاز والإجهادات.

رياضياً، يمكن إثبات ذلك على النحو التالي: إذا${\displaystyle \gamma _{1}\,}$و${\displaystyle \gamma _{2}\,}$تمثل هذه الزوايا زوايا الإدخال والإخراج للمفصل العالمي الذي يربط عمود الدوران وعمود الوسيط على التوالي، و${\displaystyle \gamma _{3}\,}$و${\displaystyle \gamma _{4}\,}$تمثل هذه الزوايا زوايا الإدخال والإخراج للمفصل العالمي الذي يربط بين العمود الوسيط وعمود الإخراج على التوالي، وكل زوج منها بزاوية${\displaystyle \beta \,}$إذن، فيما يتعلق ببعضهما البعض:

$${\displaystyle \tan \gamma _{2}=\cos \beta \,\tan \gamma _{1}\qquad \tan \gamma _{4}=\cos \beta \,\tan \gamma _{3}}$$

إذا تم تدوير المفصل العالمي الثاني بزاوية 90 درجة بالنسبة للمفصل الأول، فإن${\displaystyle \gamma _{3}=\gamma _{2}+{\tfrac {\pi }{2}}}$باستخدام حقيقة أن${\displaystyle \tan \left(\gamma +{\tfrac {\pi }{2}}\right)={\frac {1}{\tan \gamma }}}$ينتج عنه:

$${\displaystyle \tan \gamma _{4}={\frac {\cos \beta }{\tan \gamma _{2}}}={\frac {1}{\tan \gamma _{1}}}=\tan \left(\gamma _{1}+{\tfrac {\pi }{2}}\right)\,}$$

ويتضح أن محرك الإخراج متأخر في الطور بمقدار 90 درجة فقط عن عمود الإدخال، مما ينتج عنه محرك ذو سرعة ثابتة.

ملاحظة: تُقاس زوايا عمودَي الإدخال والإخراج في المفصل العالمي باستخدام محاور متعامدة. لذا، فإنّ شوكتي العمود الوسيط متوازيتان تمامًا. (حيث تعمل إحدى الشوكتين كعمود إدخال والأخرى كعمود إخراج، ويُشار إلى وجود فرق طور بينهما يزيد عن 90 درجة).

يتكون مفصل كاردان المزدوج من مفصلين عالميين مثبتين ظهرًا لظهر بواسطة نير مركزي؛ يحل النير المركزي محل العمود الوسيط. بشرط أن تكون الزاوية بين عمود الإدخال والنير المركزي مساوية للزاوية بين النير المركزي وعمود الإخراج، فإن مفصل كاردان الثاني سيلغي أخطاء السرعة الناتجة عن مفصل كاردان الأول، وسيعمل مفصل كاردان المزدوج المتراصف كمفصل سرعة ثابتة.

• نظرية الآلات 3 من الجامعة الوطنية الأيرلندية

• بقلم ساندور كاباي، مشروع مظاهرات ولفرام .
• افعلها بنفسك: استبدال المفاصل العالمية مؤرشف بتاريخ 24-03-2008 في Wayback Machine على موقع About.com.
• اقترانات طومسون: شرح محدود لاقتران طومسون.
• فشل الوصلات العالمية - حلول مخصصة لمعالجة المشاكل الشائعة
• ضبط طور المفصل العالمي - مفهوم وأهمية ضبط طور المفصل العالمي ومحاذاة عمود الدوران
• وصلة طومسون - اخترعها جلين طومسون بواسطة تلفزيون ABC ( المخترعون الجدد ، تم بثها في فبراير 2007).
• براءة الاختراع الأمريكية رقم 7,144,326 (الوصلة ذات السرعة الثابتة).
• حول المفاصل العالمية في جامعة ماكماستر كار.
• كاردان شافت في ماكماستر كار.