الحوسبة الفائقة

📅 آخر تحديث: ١٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة

الحوسبة الفائقة أو الحوسبة فوق تورينج هي مجموعة من النماذج الافتراضية للحوسبة التي يمكنها توفير مخرجات لا يمكن حسابها بواسطة تورينج . على سبيل المثال، الآلة التي يمكنها حل مشكلة التوقف تُعد حاسوبًا فائقًا؛ وكذلك الآلة التي يمكنها تقييم كل عبارة في حساب بيانو بشكل صحيح .

تنص نظرية تشرش -تورينج على أن أي دالة "قابلة للحساب" يمكن حسابها بواسطة عالم رياضيات باستخدام قلم وورقة ومجموعة محدودة من الخوارزميات البسيطة، يمكن حسابها بواسطة آلة تورينج. أما الحواسيب العملاقة فتحسب دوالًا لا تستطيع آلة تورينج حسابها ، وبالتالي فهي غير قابلة للحساب وفقًا لنظرية تشرش-تورينج.

من الناحية الفنية، فإن مخرجات آلة تورينج العشوائية غير قابلة للحساب؛ ومع ذلك، فإن معظم أدبيات الحوسبة الفائقة تركز بدلاً من ذلك على حساب الدوال الحتمية، بدلاً من الدوال العشوائية غير القابلة للحساب.

تاريخ

قدّم آلان تورينج نموذجًا حسابيًا يتجاوز آلات تورينج في أطروحته للدكتوراه عام 1938 بعنوان " أنظمة المنطق القائمة على الأعداد الترتيبية" . [ 1 ] بحثت هذه الأطروحة في الأنظمة الرياضية التي يتوفر فيها وسيطٌ (أوراكل ) قادر على حساب دالة واحدة عشوائية (غير تكرارية) من الأعداد الطبيعية إلى الأعداد الطبيعية. استخدم تورينج هذا الوسيط لإثبات أنه حتى في تلك الأنظمة الأكثر قوة، لا تزال مشكلة عدم الحسم قائمة. آلات تورينج الوسيطة هي تجريدات رياضية، وليست قابلة للتحقيق المادي . [ 2 ]

فضاء الحالة

بمعنى ما، فإن معظم الدوال غير قابلة للحساب: هناكℵ0{\displaystyle \aleph _{0}}الدوال القابلة للحساب، ولكن يوجد عدد لا يُحصى منها (2ℵ0{\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}) من الدوال الفائقة لتورينغ الممكنة. [ 3 ]

نماذج

تتراوح نماذج الحواسيب الفائقة من نماذج مفيدة ولكن من المحتمل أنها غير قابلة للتحقيق (مثل آلات تورينج الأصلية)، إلى مولدات الدوال العشوائية الأقل فائدة والتي من المرجح أن تكون "قابلة للتحقيق" (مثل آلة تورينج العشوائية ).

مدخلات غير قابلة للحساب أو مكونات الصندوق الأسود

يمكن لنظام مُزوَّد بمعرفة ثابت تشايتين غير القابل للحساب (وهو عدد ذو سلسلة لانهائية من الأرقام تُشفِّر حل مشكلة التوقف) كمدخل أن يحل عددًا كبيرًا من المشكلات غير القابلة للتقرير المفيدة؛ ويمكن لنظام مُزوَّد بمولد أرقام عشوائية غير قابل للحساب كمدخل أن يُنشئ دوالًا عشوائية غير قابلة للحساب، ولكنه لا يُعتقد عمومًا أنه قادر على حل الدوال غير القابلة للحساب "المفيدة" مثل مشكلة التوقف حلًا ذا معنى. وهناك عدد لا حصر له من أنواع الحواسيب الفائقة المُتصوَّرة، بما في ذلك:

  • آلات تورينج الأصلية للتنبؤ، والتي حددها تورينج في عام 1939.
  • يمكن للحاسوب الحقيقي (نوع من الحواسيب التناظرية المثالية ) إجراء عمليات حسابية فائقة [ 4 ] إذا سمحت قوانين الفيزياء بوجود متغيرات حقيقية عامة (ليست فقط الأعداد الحقيقية القابلة للحساب )، وكانت هذه المتغيرات قابلة للتسخير بطريقة ما لإجراء حسابات مفيدة (بدلاً من عشوائية). قد يتطلب هذا قوانين فيزيائية غريبة نوعًا ما (على سبيل المثال، ثابت فيزيائي قابل للقياس بقيمة محددة، مثل ثابت تشايتين )، ويتطلب القدرة على قياس القيمة الفيزيائية الحقيقية بدقة مطلقة، على الرغم من أن الفيزياء القياسية تجعل مثل هذه القياسات ذات الدقة المطلقة غير ممكنة نظريًا. [ 5 ]
    • وبالمثل، فإن الشبكة العصبية التي تحتوي بطريقة ما على ثابت تشايتين مضمنًا تمامًا في دالة الوزن الخاصة بها ستكون قادرة على حل مشكلة التوقف، [ 6 ] ولكنها تخضع لنفس الصعوبات الفيزيائية التي تواجهها النماذج الأخرى للحوسبة الفائقة القائمة على الحساب الحقيقي.
  • يمكن لبعض "آلات تورينغ الضبابية" القائمة على المنطق الضبابي ، بحكم تعريفها، أن تحل مشكلة التوقف عن طريق الخطأ، ولكن ذلك فقط لأن قدرتها على حل مشكلة التوقف مفترضة ضمنيًا في مواصفات الآلة؛ وهذا ما يُنظر إليه عادةً على أنه "خلل" في المواصفات الأصلية للآلات. [ 7 ] [ 8 ]
    • وبالمثل، فإن نموذجًا مقترحًا يُعرف باسم " اللا حتمية العادلة" قد يسمح عن غير قصد بالحساب التنبؤي للوظائف غير القابلة للحساب، لأن بعض هذه الأنظمة، بحكم تعريفها، تمتلك القدرة التنبؤية على تحديد ورفض المدخلات التي من شأنها أن تتسبب "بشكل غير عادل" في تشغيل نظام فرعي إلى الأبد. [ 9 ] [ 10 ]
  • اقترح دميترو تارانوفسكي نموذجًا محدودًا لفروع التحليل غير المحدودة تقليديًا، مبنيًا حول آلة تورينج مزودة بدالة متزايدة بسرعة كأداة للتنبؤ. ومن خلال هذا النموذج ونماذج أكثر تعقيدًا، تمكن من تقديم تفسير للحساب من الدرجة الثانية. تتطلب هذه النماذج مدخلات غير قابلة للحساب، مثل عملية توليد أحداث فيزيائية حيث تنمو الفترة الفاصلة بين الأحداث بمعدل كبير جدًا لا يمكن حسابه. [ 11 ]
    • وبالمثل، يفترض أحد التفسيرات غير التقليدية لنموذج عدم الحتمية غير المحدودة ، بحكم التعريف، أن المدة الزمنية اللازمة لـ "فاعل" للاستقرار غير قابلة للمعرفة بشكل أساسي، وبالتالي لا يمكن إثبات، ضمن النموذج، أنها لا تستغرق فترة زمنية طويلة بشكل لا يمكن حسابه. [ 12 ]

نماذج "الخطوات الحسابية اللانهائية"

لكي تعمل بعض العمليات الحسابية التي تقوم بها الآلات أدناه بشكل صحيح، فإنها تتطلب حرفيًا مساحة وموارد مادية لا نهائية، بدلاً من مساحة وموارد مادية محدودة فقط؛ على النقيض من ذلك، مع آلة تورينج، فإن أي عملية حسابية معينة تتوقف ستتطلب فقط مساحة وموارد مادية محدودة.

آلة تورينج قادرة على إنجاز عدد لا نهائي من الخطوات في زمن محدود، وهو إنجاز يُعرف بالمهمة الفائقة . لا يكفي مجرد القدرة على العمل لعدد غير محدود من الخطوات. أحد النماذج الرياضية هو آلة زينو (المستوحاة من مفارقة زينو ). تُنجز آلة زينو خطوة الحساب الأولى في دقيقة واحدة (على سبيل المثال)، والخطوة الثانية في نصف دقيقة، والخطوة الثالثة في ربع دقيقة، وهكذا. بجمع 1  +  ½  +  ¼  +  ... ( متسلسلة هندسية )، نرى أن الآلة تُنجز عددًا لا نهائيًا من الخطوات في دقيقتين. وفقًا لأورون شاغر ، تُدخل آلات زينو مفارقات فيزيائية، وحالتها غير مُحددة منطقيًا خارج فترة مفتوحة من جانب واحد [0، 2)، وبالتالي فهي غير مُحددة تمامًا بعد دقيقتين من بدء الحساب. [ 13 ]

يبدو من الطبيعي أن إمكانية السفر عبر الزمن (وجود منحنيات زمنية مغلقة ) تجعل الحوسبة الفائقة ممكنة بحد ذاتها. مع ذلك، ليس الأمر كذلك، إذ لا توفر المنحنى الزمني المغلق (بذاته) سعة التخزين غير المحدودة التي تتطلبها عملية حسابية لانهائية. ومع ذلك، توجد فضاءات زمنية يمكن فيها استخدام منطقة المنحنى الزمني المغلق للحوسبة الفائقة النسبية. [ 14 ] وفقًا لورقة بحثية نُشرت عام 1992، [ 15 ] يمكن لجهاز حاسوب يعمل في فضاء زمني من نوع مالامنت-هوغارث أو يدور حول ثقب أسود دوار [ 16 ] نظريًا إجراء حسابات غير تورينغية لمراقب داخل الثقب الأسود. [ 17 ] [ 18 ] قد يتيح الوصول إلى المنحنى الزمني المغلق حلًا سريعًا لمسائل PSPACE-complete ، وهي فئة تعقيد، على الرغم من إمكانية حلها باستخدام تورينغ، تُعتبر عمومًا غير قابلة للحل حسابيًا. [ 19 ] [ 20 ]

النماذج الكمومية

يتكهن بعض الباحثين بأن نظامًا ميكانيكيًا كميًا يستخدم بطريقة ما تراكبًا لانهائيًا للحالات قد يتمكن من حساب دالة غير قابلة للحساب . [ 21 ] هذا غير ممكن باستخدام نموذج الحاسوب الكمي القياسي للكيوبت ، لأنه ثبت أن الحاسوب الكمي العادي قابل للاختزال في فضاء متعدد الحدود ( يمكن محاكاة حاسوب كمي يعمل في زمن متعدد الحدود بواسطة حاسوب كلاسيكي يعمل في فضاء متعدد الحدود ). [ 22 ]

أنظمة "صحيحة في نهاية المطاف"

بعض الأنظمة القابلة للتحقيق فيزيائياً ستتقارب دائماً في النهاية إلى الإجابة الصحيحة، ولكن يعيبها أنها غالباً ما تُخرج إجابة غير صحيحة وتتمسك بالإجابة غير الصحيحة لفترة زمنية طويلة لا يمكن حسابها قبل أن تعود في النهاية وتصحح الخطأ.

في منتصف ستينيات القرن العشرين، اقترح كلٌ من إي مارك غولد وهيلاري بوتنام، بشكلٍ مستقل، نماذج للاستدلال الاستقرائي (وهي "الدوال التكرارية المحدودة" [ 23 ] و"المسندات التجريبية" [ 24 ] على التوالي). تُمكّن هذه النماذج من "تعلم" بعض مجموعات الأرقام أو اللغات غير التكرارية (بما في ذلك جميع مجموعات اللغات القابلة للتعداد التكراري ) في النهاية؛ بينما، بحكم التعريف، لا يمكن لآلة تورينغ تحديد سوى مجموعات الأرقام أو اللغات التكرارية. ورغم أن الآلة ستستقر على الإجابة الصحيحة لأي مجموعة قابلة للتعلم في وقتٍ محدود، إلا أنها لا تستطيع تحديدها على أنها صحيحة إلا إذا كانت تكرارية؛ وإلا، فإن صحة الإجابة لا تُثبت إلا بتشغيل الآلة إلى الأبد وملاحظة أنها لا تُراجع إجابتها أبدًا. عرّف بوتنام هذا التفسير الجديد بأنه فئة من المسندات "التجريبية"، مصرحًا: "إذا افترضنا دائمًا أن الإجابة المُولّدة مؤخرًا صحيحة، فسنرتكب عددًا محدودًا من الأخطاء، لكننا سنصل في النهاية إلى الإجابة الصحيحة. (مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أنه حتى لو وصلنا إلى الإجابة الصحيحة (نهاية التسلسل المحدود)، فلن نكون متأكدين أبدًا من صحة الإجابة)." [ 24 ] درست ورقة إل كيه شوبرت البحثية لعام 1974 بعنوان "التكرار الحدي المتكرر ومشكلة تصغير البرنامج" [ 25 ] آثار تكرار الإجراء الحدي؛ وهذا يسمح بحساب أي مسند حسابي . كتب شوبرت: "بشكل بديهي، يمكن اعتبار التحديد الحدي المتكرر بمثابة استدلال استقرائي من الرتبة العليا يتم تنفيذه بشكل جماعي بواسطة مجموعة متنامية باستمرار من آلات الاستدلال الاستقرائي من الرتبة الدنيا."

تكون متتالية الرموز قابلة للحساب في النهاية إذا وُجد برنامج محدود، وربما غير متوقف، على آلة تورينغ شاملة ، يُخرج تدريجيًا كل رمز من رموز المتتالية. يشمل ذلك التوسع الثنائي لـ π ولكل عدد حقيقي آخر قابل للحساب ، ولكنه يستثني جميع الأعداد الحقيقية غير القابلة للحساب. لا تستطيع "آلات تورينغ الرتيبة"، المستخدمة تقليديًا في نظرية حجم الوصف ، تعديل مخرجاتها السابقة؛ بينما تستطيع آلات تورينغ المعممة، كما عرّفها يورغن شميدهوبر ، ذلك. يُعرّف شميدهوبر متتاليات الرموز القابلة للوصف البنّاء بأنها تلك التي لها برنامج محدود وغير متوقف يعمل على آلة تورينغ معممة، بحيث يتقارب أي رمز مُخرَج في النهاية؛ أي أنه لا يتغير بعد فترة زمنية أولية محدودة. نظرًا للقيود التي أظهرها كورت غودل (1931) لأول مرة، قد يكون من المستحيل التنبؤ بوقت التقارب نفسه بواسطة برنامج متوقف، وإلا لكان من الممكن حل مشكلة التوقف . يستخدم شميدهوبر ( [ 26 ] [ 27 ] ) هذا النهج لتعريف مجموعة الأكوان القابلة للوصف الرسمي أو القابلة للحساب البنائي، أو النظريات البنائية لكل شيء . يمكن لآلات تورينج المعممة أن تتقارب في النهاية إلى حل صحيح لمشكلة التوقف عن طريق تقييم متتالية سبيكر .

تحليل القدرات

تُقدّم العديد من مقترحات الحوسبة الفائقة طرقًا بديلة لقراءة دالة التنبؤ أو التوجيه المُدمجة في آلة تقليدية. بينما تُتيح مقترحات أخرى الوصول إلى مستوى أعلى من التسلسل الهرمي الحسابي . على سبيل المثال، ستكون آلات تورينج فائقة المهام، وفقًا للافتراضات المعتادة، قادرة على حساب أي دالة منطقية في جدول الحقيقة الذي يحتوي علىΣ10{\displaystyle \Sigma _{1}^{0}}أوΠ10{\displaystyle \Pi _{1}^{0}}على النقيض من ذلك، يمكن للتكرار المحدود حساب أي مسند أو دالة في درجة تورينج المقابلة ، والتي من المعروف أنهاΔ20{\displaystyle \Delta _{2}^{0}}وأظهر غولد كذلك أن الحد من التكرار الجزئي سيسمح بحساب بدقةΣ20{\displaystyle \Sigma _{2}^{0}}المسندات.

نموذجالمسندات القابلة للحسابملحوظاتالمرجع.
إنجاز مهام متعددةtt⁡(Σ10،Π10){\displaystyle \operatorname {tt} \left(\Sigma _{1}^{0},\Pi _{1}^{0}\right)}يعتمد على مراقب خارجي[ 28 ]
التقييد/التجربة والخطأΔ20{\displaystyle \Delta _{2}^{0}}[ 23 ]
تحديد التكرار ( عدد k من المرات)Δك+10{\displaystyle \Delta _{k+1}^{0}}[ 25 ]
آلة بلوم-شوب-سميللا يمكن مقارنتها بالدوال الحقيقية القابلة للحساب التقليدية[ 29 ]
الزمكان مالامنت-هوغارثهايبيعتمد على بنية الزمكان[ 30 ]
شبكة عصبية متكررة تناظريةΔ10[و]{\displaystyle \Delta _{1}^{0}[f]}f هي دالة إرشادية تُعطي أوزان الاتصال؛ حجمها محدود بوقت التشغيل[ 31 ] [ 32 ]
آلة تورينج ذات زمن لا نهائيأسؤالأنا{\displaystyle AQI}المجموعات الحسابية شبه الاستقرائية[ 33 ]
آلة تورينج الضبابية الكلاسيكيةΣ10∪Π10{\displaystyle \Sigma _{1}^{0}\cup \Pi _{1}^{0}}لأي معيار t قابل للحساب[ 8 ]
زيادة وظيفة أوراكلΔ11{\displaystyle \Delta _{1}^{1}}بالنسبة لنموذج التسلسل الواحد؛Π11{\displaystyle \Pi _{1}^{1}}إعادة[ 11 ]
آلة تورينج الترتيبيةΔ21{\displaystyle \Delta _{2}^{1}}بالنسبة للنموذج الخالي من المعلمات[ 34 ]

نقد

يشير مارتن ديفيس ، في كتاباته عن الحوسبة الفائقة، [ 35 ] [ 36 ] إلى هذا الموضوع على أنه "خرافة"، ويقدم حججًا مضادة لإمكانية تحقيقه عمليًا. أما فيما يتعلق بنظريته، فهو يعارض الادعاءات بأنه مجال جديد تأسس في تسعينيات القرن الماضي. وتستند وجهة النظر هذه إلى تاريخ نظرية قابلية الحوسبة (درجات عدم قابلية الحل، وقابلية الحوسبة على الدوال، والأعداد الحقيقية، والأعداد الترتيبية)، كما ذُكر سابقًا. وفي حجته، يُشير إلى أن الحوسبة الفائقة برمتها ليست سوى: " إذا سُمح بمدخلات غير قابلة للحوسبة، فإنه يُمكن الحصول على مخرجات غير قابلة للحوسبة " . [ 37 ]

قدم أران نايبي [ 38 ] إجابة سلبية عامة للحوسبة الفائقة، بالنظر إلى قوانين الفيزياء المقبولة حاليًا.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ تورينج، أ.م. (1939). "أنظمة المنطق القائمة على الأعداد الترتيبية†". وقائع الجمعية الرياضية بلندن . 45 : 161-228 . doi : 10.1112/plms/s2-45.1.161 . hdl : 21.11116/0000-0001-91CE-3 .
  2. ↑ "لنفترض أننا نمتلك وسيلة غير محددة لحل مسائل نظرية الأعداد؛ نوع من العرافة إن صح التعبير. لن نخوض في طبيعة هذه العرافة أكثر من القول بأنها لا يمكن أن تكون آلة" (غير قابل للتقرير، ص 167، إعادة طبع لورقة تورينج بعنوان أنظمة المنطق القائمة على الأعداد الترتيبية ).
  3. ↑ ج. كابيسا؛ هـ. ت. سيجلمان (أبريل 2012). "القدرة الحسابية للشبكات العصبية المتكررة التفاعلية" ( ملف PDF) . الحوسبة العصبية . 24 (4): 996-1019 . CiteSeerX 10.1.1.411.7540 . doi : 10.1162/neco_a_00263 . PMID 22295978. S2CID 5826757 .   
  4. ↑ أرنولد شونهاج ، "حول قوة آلات الوصول العشوائي"، في وقائع الندوة الدولية حول الأتمتة واللغات والبرمجة (ICALP) ، الصفحات 520-529، 1979. مصدر الاقتباس: سكوت آرونسون ، "مسائل NP-كاملة والواقع المادي".ص  12
  5. ↑ أندرو هودجز. "الأساتذة وجلسات العصف الذهني" . صفحة آلان تورينج الرئيسية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 سبتمبر 2011 .
  6. ↑ هـ. ت. سيجلمان؛ إ. د. سونتاغ (1994). "الحوسبة التناظرية عبر الشبكات العصبية" . علوم الحاسوب النظرية . 131 (2): 331-360 . doi : 10.1016/0304-3975(94)90178-3 .
  7. ↑ بياكينو، ل.؛ جيرلا، ج. (2002). "المنطق الضبابي، والاستمرارية، والفعالية". أرشيف المنطق الرياضي . 41 (7): 643-667 . CiteSeerX 10.1.1.2.8029 . doi : 10.1007/s001530100128 . ISSN 0933-5846 . S2CID 12513452 .   
  8. 1 2 ويدرمان، جيري (2004). "توصيف القدرة الحاسوبية الفائقة لآلات تورينج وكفاءة آلات تورينج الضبابية الكلاسيكية" . علوم الحاسوب النظرية . 317 ( 1-3 ): 61-69 . doi : 10.1016/j.tcs.2003.12.004 . يرجع اعتمادها (على حل مشكلة التوقف) إلى معيار القبول الذي يفترض ضمنيًا القدرة على حل مشكلة التوقف.
  9. ^ إديث سبان. لين تورنفليت؛ بيتر فان إمدي بواس (1989). “عدم الحتمية والعدالة والقياس الأساسي”. نشرة EATCS . 37 : 186 – 193.
  10. ↑ أورد، توبي (2006). "الأشكال المتعددة للحوسبة الفائقة". الرياضيات التطبيقية والحوسبة . 178 : 143-153 . doi : 10.1016/j.amc.2005.09.076 .
  11. 1 2 دميترو تارانوفسكي (17 يوليو 2005). "المحدودية والحوسبة الفائقة" . تم الاسترجاع في 26 أبريل 2011 .
  12. ↑ هيويت، كارل. "ما هو الالتزام؟" التنسيق المادي والتنظيمي والاجتماعي (المنقح)، والمنظمات والمؤسسات والمعايير في أنظمة الوكلاء II: AAMAS (2006).
  13. ↑ تم تطوير هذه النماذج بشكل مستقل من قبل العديد من المؤلفين المختلفين، بما في ذلك هيرمان ويل (1927). فلسفة الرياضيات والطبيعة .تمت مناقشة هذا النموذج في شاغر، أ. (يونيو 2004). "المهام الفائقة، وتسريع آلات تورينغ، وعدم قابلية الحوسبة" . مجلة علوم الحاسوب النظرية . 317 ( 1-3 ): 105-114 . doi : 10.1016/j.tcs.2003.12.007 .بيتروس هـ. بوتجيتر (يوليو 2006). "آلات زينو والحوسبة الفائقة". علوم الحاسوب النظرية . 358 (1): 23-33 . arXiv : cs/0412022 . doi : 10.1016/j.tcs.2005.11.040 . S2CID 6749770 . وفينسنت سي. مولر (2011). "حول إمكانيات الحوسبة الفائقة للمهام الفائقة" . العقول والآلات . 21 (1): 83-96 . arXiv : 2505.14698 . CiteSeerX 10.1.1.225.3696 . doi : 10.1007/s11023-011-9222-6 . S2CID 253434 .  
  14. ^ أندريكا، هجنال؛ نيميتي، استفان؛ سيكيلي ، جيرجيلي (2012). “المنحنيات الزمنية المغلقة في الحساب النسبي”. خطابات المعالجة الموازية . 22 (3). أرخايف : 1105.0047 . دوى : 10.1142/S0129626412400105 . S2CID 16816151 . 
  15. ↑ هوغارث، مارك ل. (1992). "هل تسمح النسبية العامة للمراقب برؤية الأبدية في زمن محدود؟". رسائل أسس الفيزياء . 5 (2): 173-181 . Bibcode : 1992FoPhL...5..173H . doi : 10.1007/BF00682813 . S2CID 120917288 . 
  16. ↑ إستفان نيميتي؛ هاينال أندريكا (2006). "هل تستطيع الحواسيب النسبية العامة كسر حاجز تورينج؟". مناهج منطقية للحواجز الحسابية، المؤتمر الثاني حول قابلية الحوسبة في أوروبا، CiE 2006، سوانزي، المملكة المتحدة، 30 يونيو - 5 يوليو 2006. وقائع المؤتمر . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 3988. سبرينغر. doi : 10.1007/11780342 . ISBN  978-3-540-35466-6.
  17. ↑ إيتيسي، غابور؛ نيميتي، إستفان (2002). "حسابات غير تورينغية عبر فضاءات مالامنت-هوغارث الزمنية". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 41 (2): 341-370 . arXiv : gr-qc/0104023 . doi : 10.1023/A:1014019225365 . S2CID 17081866 . 
  18. ↑ إيرمان، جون؛ نورتون، جون د. (1993). "الأبد يوم: المهام الفائقة في فضاءات بيتوفسكي ومالامنت-هوغارث". فلسفة العلوم . 60 : 22-42 . doi : 10.1086/289716 . S2CID 122764068 . 
  19. ↑ برون، تود أ. (2003). "الحواسيب ذات المنحنيات الزمنية المغلقة قادرة على حل المسائل الصعبة". رسائل أسس الفيزياء 16 (3): 245-253 . arXiv : gr-qc/0209061 . doi : 10.1023/A:1025967225931 . S2CID 16136314 . 
  20. ↑ إس. آرونسون وج. واتروس. المنحنيات الزمنية المغلقة تجعل الحوسبة الكمومية والكلاسيكية متكافئتين
  21. ↑ وردت بعض الادعاءات بهذا المعنى؛ انظر: تيان كيو (2003). "خوارزمية الكم لمسألة هيلبرت العاشرة" . المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 42 (7): 1461-1478 . arXiv : quant-ph/0110136 . doi : 10.1023/A:1025780028846 . S2CID 6634980 . أو م. زيغلر (2005). "القدرة الحسابية للتوازي الكمي اللانهائي". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 44 (11): 2059-2071 . arXiv : quant-ph/0410141 . Bibcode : 2005IJTP...44.2059Z . doi : 10.1007/s10773-005-8984-0 . S2CID 9879859 . والأدبيات اللاحقة. للاطلاع على ردٍّ، انظر وارن د. سميث (2006). "ثلاثة أمثلة مضادة تدحض خطة كيو للحوسبة الفائقة الكمومية الأديباتية؛ وبعض المهام الكمومية غير القابلة للحساب". الرياضيات التطبيقية والحوسبة . 178 (1): 184-193 . doi : 10.1016/j.amc.2005.09.078 ..
  22. ↑ بيرنشتاين، إيثان؛ فازيراني، أوميش (1997). "نظرية التعقيد الكمي" . مجلة SIAM للحوسبة . 26 (5): 1411-1473 . doi : 10.1137/S0097539796300921 .
  23. 1 2 إي . إم. غولد (1965). "الاستدعاء الذاتي المحدود". مجلة المنطق الرمزي . 30 (1): 28-48 . doi : 10.2307/2270580 . JSTOR 2270580. S2CID 33811657 .  إي . مارك غولد (1967). "تحديد اللغة في الحد" . المعلومات والتحكم . 10 (5): 447-474 . doi : 10.1016/S0019-9958(67)91165-5 .
  24. 1 2 هيلاري بوتنام (1965). " مسندات التجربة والخطأ وحل مشكلة موستوفسكي". مجلة المنطق الرمزي . 30 (1): 49-57 . doi : 10.2307/2270581 . JSTOR 2270581. S2CID 44655062 .  
  25. 1 2 ل. ك. شوبرت (يوليو 1974). "التكرار المحدود المتكرر ومسألة تصغير البرنامج" . مجلة ACM . 21 (3): 436-445 . doi : 10.1145/321832.321841 . S2CID 2071951 . 
  26. ↑ شميدهوبر، يورغن (2000). "النظريات الخوارزمية لكل شيء". arXiv : quant-ph/0011122 .
  27. ↑ ج. شميدهوبر (2002). "تسلسلات هرمية لتعقيدات كولموغوروف المعممة ومقاييس عالمية غير قابلة للعد قابلة للحساب في النهاية" . المجلة الدولية لأسس علوم الحاسوب . 13 (4): 587-612 . arXiv : quant-ph/0011122 . Bibcode : 2000quant.ph.11122S . doi : 10.1142/S0129054102001291 .
  28. ↑ بيتروس هـ. بوتجيتر (يوليو 2006). "آلات زينو والحوسبة الفائقة". علوم الحاسوب النظرية . 358 (1): 23-33 . arXiv : cs/0412022 . doi : 10.1016/j.tcs.2005.11.040 . S2CID 6749770 . 
  29. ↑ لينور بلوم ، وفيليبي كوكر، ومايكل شوب، وستيفن سميل (1998). التعقيد والحوسبة الحقيقية . سبرينغر. ISBN 978-0-387-98281-6.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  30. ↑ بي دي ويلش (2008). "مدى الحوسبة في فضاءات مالامنت-هوغارث". المجلة البريطانية لفلسفة العلوم . 59 (4): 659-674 . arXiv : gr-qc/0609035 . doi : 10.1093/bjps/axn031 .
  31. ↑ إتش تي سيجلمان (أبريل 1995). "الحوسبة ما وراء حد تورينج" (ملف PDF) . مجلة ساينس . 268 (5210): 545-548 . رمز Bibcode : 1995Sci...268..545S . doi : 10.1126/science.268.5210.545 . PMID 17756722. S2CID 17495161 .  
  32. ↑ هافا سيجلمان ؛ إدواردو سونتاغ (1994). "الحوسبة التناظرية عبر الشبكات العصبية" . علوم الحاسوب النظرية . 131 (2): 331-360 . doi : 10.1016/0304-3975(94)90178-3 .
  33. ↑ بي دي ويلش (2009). "خصائص نماذج آلة تورينج ذات الزمن المتقطع غير المحدود: أوقات التوقف، وأوقات الاستقرار، ونظريات الشكل الطبيعي" . علوم الحاسوب النظرية . 410 ( 4-5 ): 426-442 . doi : 10.1016/j.tcs.2008.09.050 .
  34. ^ شليخت، فيليب. سيفرث، بنيامين (2012). “تمثيلات الشجرة عبر الآلات الترتيبية”. القدرة على الحساب . 1 : 45 – 57. دوى : 10.3233/COM-2012-002 .
  35. ↑ ديفيس، مارتن (2006). "لماذا لا يوجد تخصص يُسمى الحوسبة الفائقة؟". الرياضيات التطبيقية والحوسبة . 178 (1): 4-7 . doi : 10.1016/j.amc.2005.09.066 .
  36. ↑ ديفيس، مارتن (2004). "أسطورة الحوسبة الفائقة". آلان تورينج: حياة وإرث مفكر عظيم . سبرينغر.
  37. ^ مارتن ديفيس (يناير 2003). “أسطورة الحوسبة الفائقة”. في الكسندرا شلابنتوخ (محرر). ورشة عمل صغيرة: مشكلة هيلبرت العاشرة، تخمين مازور وتسلسلات قابلية القسمة (PDF) . تقرير القوة المتعددة الجنسيات. المجلد. 3. معهد أبحاث الرياضيات في أوبرولفاخ. ص. 2.  
  38. ↑ نايبي، آران (2014). "الاستعصاء العملي: نقد لحركة الحوسبة الفائقة". العقول والآلات . 24 (3). سبرينغر: 275-305 . arXiv : 1210.3304 . doi : 10.1007/s11023-013-9317-3 .

للمزيد من القراءة

  • عون، ماريو أنطوان (2016). "تطورات في ثلاثة نماذج للحوسبة الفائقة" (ملف PDF) . المجلة الإلكترونية للفيزياء النظرية . 13 (36): 169-182 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 6 فبراير 2017. تاريخ الاطلاع: 28 يوليو 2023 .
  • بورجين، إم إس (1983). "آلات تورينج الاستقرائية". إشعارات أكاديمية العلوم في الاتحاد السوفيتي . 270 (6): 1289-1293 .
  • بورغين، مارك (2005). الخوارزميات فائقة التكرار . سلسلة دراسات في علوم الحاسوب. سبرينغر. ISBN 0-387-95569-0.
  • كوكشوت، ب.؛ مايكلسون، ج. (2007). "هل توجد نماذج جديدة للحوسبة؟ رد على فيجنر وإيبرباخ". مجلة الكمبيوتر . doi : 10.1093/comjnl/bxl062 .
  • كوبر، إس بي؛ أوديفردي، ب. (2003). "عدم قابلية الحوسبة في الطبيعة" (ملف PDF) . في: كوبر، إس بي؛ غونشاروف، إس إس (محرران). قابلية الحوسبة والنماذج: منظورات شرقية وغربية . نيويورك، بوسطن، دوردريخت، لندن، موسكو: دار بلينوم للنشر. الصفحات 137-160 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 24 يوليو 2011. تاريخ الاسترجاع: 16 يونيو 2011 . 
  • كوبر، إس. بي. (2006). "قابلية التعريف كتأثير للحوسبة الفائقة". الرياضيات التطبيقية والحوسبة . 178 : 72-82 . CiteSeerX 10.1.1.65.4088 . doi : 10.1016/j.amc.2005.09.072 . S2CID 1487739 .  
  • كوبلاند، ج. (2002). "الحوسبة الفائقة" (ملف PDF) . العقول والآلات . 12 (4): 461-502 . doi : 10.1023/A:1021105915386 . S2CID 218585685. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 14 مارس 2016. 
  • هاجر، أ.؛ كوروليف، أ. (2007). "الحوسبة الفائقة الكمومية - ضجة أم حساب؟*" (ملف PDF) . فلسفة العلوم . 74 (3): 347-363 . doi : 10.1086/521969 . S2CID 9857468 . 
  • أورد، توبي (2002). "الحوسبة الفائقة: حساب ما يتجاوز قدرة آلة تورينج على الحساب: مقال استعراضي حول مختلف أشكال الحوسبة الفائقة". arXiv : math/0209332 .
  • بيتشينيني، غوالتيرو (16 يونيو 2021). "الحوسبة في الأنظمة الفيزيائية" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . تاريخ الاسترجاع: 31 يوليو 2023 .
  • شارما، أشيش (2022). "خوارزميات مستوحاة من الطبيعة من منظور الحوسبة الفائقة العشوائية". علوم المعلومات . 608 : 670-695 . doi : 10.1016/j.ins.2022.05.020 . S2CID 248881264 . 
  • ستانيت، مايك (1990). "آلات X ومشكلة التوقف: بناء آلة تورينج فائقة" . الجوانب الرسمية للحوسبة . 2 (1): 331-341 . doi : 10.1007/BF01888233 . S2CID 7406983 . 
  • ستانيت، مايك (2006). "حجة الحوسبة الفائقة" (ملف PDF) . الرياضيات التطبيقية والحوسبة . 178 (1): 8-24 . doi : 10.1016/j.amc.2005.09.067 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 4 مارس 2016.
  • سيروبولوس، أبوستولوس (2008). الحوسبة الفائقة: الحوسبة ما وراء حاجز تشيرش-تورينغ . سبرينغر. ISBN 978-0-387-30886-9.