تأثير كابيتسا-ديراك

تأثير كابيتزا -ديراك هو تأثير ميكانيكي كمي يتمثل في حيود المادة بواسطة موجة ضوئية مستقرة ، ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} وهو مشابه تمامًا لحيود الضوء بواسطة محزز دوري، ولكن مع عكس دور المادة والضوء. تنبأ بول ديراك وبيتر كابيتزا (أو بيتر كابيتزا) بهذا التأثير لأول مرة عام 1933 على أنه حيود الإلكترونات من موجة ضوئية مستقرة. ^{[ 1 ]} يعتمد هذا التأثير على ازدواجية الموجة والجسيم للمادة كما نصت عليها فرضية دي برولي عام 1924. رُصد حيود موجة المادة بواسطة موجة ضوئية مستقرة لأول مرة باستخدام حزمة من الذرات المتعادلة. لاحقًا، رُصد تأثير كابيتزا-ديراك كما اقتُرح في الأصل عام 2001. ^{[ 2 ]}

في عام 1924، افترض الفيزيائي الفرنسي لويس دي بروي أن المادة تُظهر طبيعة موجية تُعطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

حيث h هو ثابت بلانك ، و p هو زخم الجسيم، و λ هو الطول الموجي لموجة المادة. ومن هذا، يتضح حدوث تأثيرات تداخل بين جسيمات المادة. وهذا يشكل أساس تأثير كابيتزا-ديراك: حيود موجة المادة الناتج عن موجة ضوئية مستقرة.

ينحرف شعاع ضوئي متماسك إلى عدة قمم عند مروره عبر محزز حيود دوري . وبسبب ازدواجية المادة والموجة، يمكن للمادة أن تنحرف أيضًا بواسطة محزز حيود دوري. يمكن صنع محزز الحيود هذا من مادة فيزيائية، ^{[ 4 ]} ولكن يمكن أيضًا إنشاؤه بواسطة موجة ضوئية مستقرة تتكون من زوج من أشعة ضوئية متعاكسة الانتشار، نتيجة لتفاعل الضوء مع المادة . هنا، تُشكل الموجة الضوئية المستقرة المحزز الدوري المكاني الذي ينحرف موجة المادة، كما سنوضح الآن.

تقترح الفكرة الأصلية ^{[ 1 ]} أن حزمة من الإلكترونات يمكن أن تنحرف بفعل موجة مستقرة تتشكل من تراكب حزمتين ضوئيتين متعاكستين في الانتشار. وينتج هذا الانحراف عن تفاعل الضوء مع المادة. في هذه الحالة، يمتص كل إلكترون فوتونًا من إحدى الحزمتين، ثم يعيد إصدار فوتون آخر في الحزمة الأخرى التي تسير في الاتجاه المعاكس. يصف هذا تشتت كومبتون المحفز للفوتونات بواسطة الإلكترونات، حيث أن إعادة الإصدار هنا محفزة بوجود حزمة ضوئية ثانية. وبسبب طبيعة تشتت كومبتون المحفز، يجب أن يحمل الفوتون المعاد إصداره نفس التردد والاتجاه المعاكس للفوتون الممتص. وبالتالي، يجب أن يكون مقدار الزخم المنتقل إلى الإلكترون مساويًا لـ${\displaystyle 2\hbar k}$أين${\displaystyle k}$هو متجه الموجة للضوء الذي يشكل نمط الموجة المستقرة.

على الرغم من أن الاقتراح الأصلي ركز على الإلكترونات، إلا أن التحليل المذكور أعلاه قابل للتعميم على أنواع أخرى من موجات المادة التي تتفاعل مع الضوء. فعلى سبيل المثال، يمكن للذرات المتعادلة الباردة أن تخضع لتأثير كابيتزا-ديراك. في الواقع، كانت إحدى أولى الملاحظات لتأثير كابيتزا-ديراك باستخدام حزم من ذرات الصوديوم الباردة. واليوم، يُعد تأثير كابيتزا-ديراك أداةً قياسيةً لمعايرة عمق الشبكات البصرية التي تتشكل بفعل الموجات الضوئية المستقرة.

نقدم هنا تحليلًا لنمط حيود تأثير كابيتزا-ديراك في نظام رامان-ناث ^{[ 5 ].} بالنسبة لموجة مادية تتفاعل مع موجة ضوئية مستقرة، يمكن تحديد تأثير تفاعل الضوء والمادة بواسطة طاقة الوضع.

${\displaystyle U(z,t)=U_{0}f(t)\sin ^{2}(kz),}$

أين${\displaystyle U_{0}}$هي قوة الطاقة الكامنة ، و${\displaystyle f(t)}$يصف شكل النبضة للموجة المستقرة المطبقة. على سبيل المثال، بالنسبة للذرات فائقة البرودة المحصورة في شبكة بصرية،${\displaystyle U_{0}={\frac {\hbar \omega _{\text{R}}^{2}}{\delta }}}$بسبب تحول ستارك في عهد الملك.

كما ذُكر سابقًا، يتم الوصول إلى نظام رامان-ناث عندما تكون المدة قصيرة. في هذه الحالة، يمكن إهمال الطاقة الحركية ، وبالتالي يتم تبسيط معادلة شرودنغر الناتجة بشكل كبير. بالنسبة لحالة ابتدائية معينة${\displaystyle \left|\psi _{0}\right\rangle }$وبالتالي، يُعطى التطور الزمني ضمن نظام رامان-ناث بالصيغة التالية:

${\displaystyle \left|\psi \right\rangle =\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\int dt'U(z,t')}=\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }e^{{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau \cos(2kz)},}$ أين${\textstyle \tau =\int dt'f^{2}(t')}$والتكامل يُحسب على مدى مدة التفاعل. باستخدام متسلسلة جاكوبي-أنجر لدوال بيسل من النوع الأول،${\textstyle e^{i\alpha \cos(\beta )}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}(\alpha )e^{in\beta }}$تصبح الدالة الموجية المذكورة أعلاه

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|\psi \right\rangle &=\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}\left({\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau \right)e^{i2nkz}\\&=e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}\left({\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau \right)\left|g,2n\hbar k\right\rangle \end{aligned}}}$

أين في السطر الثاني${\displaystyle |\psi _{0}\rangle }$تم اعتباره${\displaystyle |g,0\rangle }$يمكن الآن ملاحظة أن${\displaystyle 2n\hbar k}$يتم ملء حالات الزخم باحتمالية${\displaystyle P_{n}=J_{n}^{2}(\theta )}$أين${\displaystyle n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots }$ومساحة النبضة (مدة وسعة التفاعل)${\textstyle \theta ={\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau =\omega _{\text{R}}^{(2)}\tau }$وبالتالي، فإن الزخم التربيعي المتوسط ​​للجسيمات المنحرفة يتناسب خطيًا مع مساحة النبضة: $${\displaystyle p_{\text{rms}}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(n\hbar k)^{2}P_{n}={\sqrt {2}}\theta \hbar k.}$$

أتاح اختراع الليزر عام 1960 إنتاج ضوء متماسك، وبالتالي القدرة على توليد الموجات الضوئية المستقرة اللازمة لرصد هذا التأثير تجريبياً. وقد أثبت فريق دي إي بريتشارد في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا تجريبياً تشتت كابيتسا-ديراك لذرات الصوديوم بواسطة مجال ليزر موجة مستقرة شبه رنانة عام 1985. [6] حيث تم تمرير حزمة ذرية فوق صوتية ذات زخم عرضي أقل من زخم الارتداد عبر موجة مستقرة شبه رنانة، ولوحظ حيود يصل إلى 10 كيلوجول. كما حقق فريق إم باشكانسكي في مختبرات إيه ^{تي آند تي} بيل في نيوجيرسي تشتت الإلكترونات تجريبياً بواسطة موجة ضوئية مستقرة شديدة عام 1988. ^{[ 7 ]}

يُستخدم تأثير كابيتزا-ديراك بشكل روتيني في معايرة عمق الشبكات البصرية .