معايير لاميه

في ميكانيكا الأوساط المتصلة ، تُعرف معاملات لاميه (وتُسمى أيضًا معاملات لاميه ، أو ثوابت لاميه ، أو معاملات لاميه ) بأنها كميتان تعتمدان على المادة، ويُرمز لهما بالرمزين λ و μ، وتظهران في علاقات الإجهاد والانفعال . ^[¹^] يُشار إلى λ و μ عمومًا على التوالي بمعامل لاميه الأول ومعامل لاميه الثاني . تُستخدم أحيانًا أسماء أخرى لأحد المعاملين أو كليهما، حسب السياق. على سبيل المثال، يُشار إلى المعامل μ في ديناميكا الموائع باللزوجة الديناميكية للمائع (مع اختلاف وحدات القياس)؛ بينما يُسمى في سياق المرونة بمعامل القص ، ^[²^] : ^{ص 333}^، ويُرمز إليه أحيانًا بالرمز G بدلًا من μ . عادةً ما يُستخدم الرمز G مع معامل يونغ E ، ويُستخدم الرمز μ مع λ .

في المواد المتجانسة والمتناحية ، تحدد هذه العوامل قانون هوك في ثلاثة أبعاد. ${\boldsymbol {\sigma }}=2\mu {\boldsymbol {\varepsilon }}+\lambda \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\varepsilon }})I,$ حيث $σ$ هو موتر الإجهاد ، $وε$ هو موتر الانفعال ، $وI$ هي مصفوفة الوحدة ، و $tr هي$ دالة الأثر . يمكن كتابة قانون هوك بدلالة مكونات الموتر باستخدام ترميز الفهرس كما يلي: $\sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \delta _{ij}\varepsilon _{kk},$ حيث $δ ij$ هي دلتا كرونكر .

يشكل هذان المعاملان معًا نموذجًا لمعاملات المرونة للأوساط المتجانسة متساوية الخواص، وهو نموذج شائع في الأدبيات الرياضية، وبالتالي يرتبطان بمعاملات المرونة الأخرى $؛ فعلى سبيل المثال، يمكن التعبير عن معامل الحجم بالصيغة K = λ + 2/3$ $μ$ $.$ ويمكن إيجاد علاقات معاملات $المرونة الأخرى في صف (λ$ ، G ) $من$ جدول التحويلات في نهاية هذه المقالة.

على الرغم من أن معامل القص، μ ، يجب أن يكون موجبًا، إلا أن المعامل الأول للام، λ ، يمكن أن يكون سالبًا من حيث المبدأ؛ ومع ذلك، بالنسبة لمعظم المواد يكون موجبًا أيضًا.

يتساوى هذان المعاملان في المواد المتجانسة التي يمكن نمذجتها على أنها مكونة من عناصر تتفاعل فقط عبر قوى مركزية، لذا يمكن تحديد مرونتها بثابت واحد فقط. هذا يُبسط الحسابات. تُسمى هذه المواد بالمواد الصلبة بواسون ، أو بشكل أقل شيوعًا بالمواد الصلبة كوشي . تقترب العديد من المواد البلورية، والسيراميك، والزجاج، والصخور، وأشباه الموصلات من هذا النموذج المثالي.

سميت هذه المعاملات نسبة إلى غابرييل لاميه . ولها نفس بُعد الإجهاد، وعادة ما تُعطى بوحدة الإجهاد في النظام الدولي للوحدات، وهي الباسكال .

انظر أيضاً

موتر المرونة

للمزيد من القراءة

ك. فينغ، ز.-س. شي، النظرية الرياضية للهياكل المرنة ، سبرينغر نيويورك، ISBN 0-387-51326-4(1981)
جي. مافكو ، تي. موكرجي، جيه. دفوركين، دليل فيزياء الصخور ، مطبعة جامعة كامبريدج (غلاف ورقي)، رقم ISBN 0-521-54344-4(2003)
دبليو إس سلوتر، النظرية الخطية للمرونة ، بيركهاوزر، رقم ISBN 0-8176-4117-3(2002)

مراجع

↑ "ثوابت لاميه" . وايسشتاين، إريك. عالم إريك وايسشتاين للعلوم، مورد ويب من وولفرام. تم الاسترجاع في 22 فبراير 2015.
↑ جان سالينكون (2001)، "دليل ميكانيكا الأوساط المتصلة: المفاهيم العامة، المرونة الحرارية" . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، رقم ISBN 3-540-41443-6

[Weisstein-1] "ثوابت لاميه" . وايسشتاين، إريك. عالم إريك وايسشتاين للعلوم، مورد ويب من وولفرام. تم الاسترجاع في 22 فبراير 2015.

[Salencon-2] جان سالينكون (2001)، "دليل ميكانيكا الأوساط المتصلة: المفاهيم العامة، المرونة الحرارية" . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، رقم ISBN 3-540-41443-6

[

[

صيغ ثلاثية الأبعاد
معروفون	معامل الحجم $(K)$	معامل يونغ $(E)$	المعامل الأول للامي $(λ)$	معامل القص $(G)$	نسبة بواسون $(ν)$	معامل الموجة P $(M)$	ملحوظات
$(ك ، هـ)$			$3 ك$ $($ $1 + ⁠ 6 ك / ه - 9 ك ⁠$ $)$	$⁠ ه / 3 - ⁠ ه / 3 ك ⁠ ⁠$	$⁠ 1 / 2 ⁠ - ⁠ ه / 6 ك ⁠$	$⁠ 3 ك + ه / 3 - ⁠ ه / 3 ك ⁠ ⁠$
$(K, λ)$		$⁠ 9 ك (ك - ) / 3 ك -  ⁠$		$3 (K - λ) / 2$	$λ / 3 K - λ $	$3 ك - 2λ$
$(ك ، ج)$		$9 كجم / 3 كجم + جم $	$K - 2 G / 3 $		$⁠ 3 ك - 2 ج / 6 ك + 2 ج ⁠$	$K + 4 G / 3 $
$(K, ν)$		$3 K (1 - 2 ν)$	$3 Kν / 1 + ν $	$⁠ 3 ك (1 - 2 ν) / 2(1 + ν) ⁠$		$⁠ 3 ك (1 - ν) / 1 + ν ⁠$
$(ك ، م)$		$9 ك (م - ك) / 3 ك + م $	$3 ك - م / 2 $	$3 (M - K) / 4 $	$3 ك - م / 3 ك + م $
$(E, λ)$	$E + 3λ + R / 6 $			$E - 3λ + R / 4 $	$- E + R / 4λ - 1 / 4 $	$E - λ + R / 2 $	$R = \pm$ $($ $ه 2 + 9$ $ω$ $2$ $+$ $2$ $ω$ $)$ $⁠$ $1$ $/$ $2$ $⁠$
$(هـ ، ج)$	$EG / 3 (3 G - E)$		$⁠ G (E - 2 G) / 3 G - E ⁠$		$E / 2 G - 1 $	$⁠ G (4 G - E) / 3 G - E ⁠$
$(E, ν)$	$E / 3 - 6 ν $		$⁠ ه / (1 + ν)(1 - 2 ν) ⁠$	$E / 2 (1 + ν)$		$⁠ ه (1 - ν) / (1 + ν)(1 - 2 ν) ⁠$
$(هـ ، م)$	$3 م - هـ + س / 6 $		$M - E + S / 4 $	$3 م + هـ - س / 8 $	$E + S / 4 M - 1 / 4 $		$S = \pm$ $($ $E 2 + 9M 2 - 10 E M$ $)$ $⁠$ $1$ $/$ $2$ $⁠$
$(λ، G)$	$λ + 2 G / 3 $	$⁠ جي (3lect + 2 جي) / LA + جي ⁠$			$λ / 2 (λ + G)$	$λ + 2 G$
$(λ, ν)$	$⁠ л / 3 ⁠$ $($ $1 + ⁠ 1 / ν ⁠$ $)$	$γ$ $($ $⁠$ $1$ $/$ $ν$ $⁠$ $-$ $2$ $ν$ $-$ $1$ $)$		$λ$ $($ $⁠$ $1$ $/$ $2$ $ν$ $⁠$ $-$ $1$ $)$		$λ$ $($ $⁠$ $1$ $/$ $ν$ $⁠$ $-$ $1$ $)$
$(λ، M)$	$M + 2λ / 3 $	$⁠ (م - )(م +2) / م +  ⁠$		$M - λ / 2 $	$λ / M + λ $
$(G, ν)$	$⁠ 2 G (1 + ν) / 3 - 6 ν ⁠$	$2 G (1 + ν)$	$2Gν / 1 - 2ν $			$⁠ 2 G (1 - ν) / 1 - 2 ν ⁠$
$(G, M)$	$M - 4 G / 3 $	$G (3 M - 4 G) / M - G $	$M - 2 G$		$M - 2 G / 2 M - 2 G $
$(ν, M)$	$⁠ م (1 + ν) / 3(1 - ν) ⁠$	$⁠ M (1 + ν)(1 - 2 ν) / 1 - ν ⁠$	$M ν / 1 - ν $	$⁠ م (1 - 2 ν) / 2(1 - ν) ⁠$
الصيغ ثنائية الأبعاد
معروفون	$(ك)$	$(هـ)$	$(λ)$	$(G)$	$(ν)$	$(م)$	ملحوظات
$(K 2D ، E 2D)$			$2K2D ( 2K2D - E2D) / 4K2D - E2D $	$K 2D E 2D / 4 K 2D - E 2D $	$2K 2D - E 2D / 2K 2D $	$4K 2D^2 / 4K 2D - E 2D $
$(K 2D ، λ 2D)$		$4 K 2D (K 2D - λ 2D) / 2 K 2D - λ 2D $		$K 2D - λ 2D$	$λ 2D / 2 K 2D - λ 2D $	$2K 2D - λ 2D $
$(K 2D ، G 2D)$		$4K 2D G 2D / K 2D + G 2D $	$K 2D - G 2D$		$K 2D - G 2D / K 2D + G 2D $	$K 2D + G 2D$
$(K 2D ، ν 2D)$		$2K 2D (1 - ν 2D)$	$2K 2D ν 2D / 1 + ν 2D $	$K 2D (1 - ν 2D) / 1 + ν 2D $		$2K 2D / 1 + ν 2D $
$(E 2D ، G 2D)$	$E 2D G 2D / 4 G 2D - E 2D $		$2G2D (E2D - 2G2D) / 4G2D - E2D $		$E 2D / 2 G 2D - 1 $	$⁠ 4 G 2D^2 / 4 G 2D - E 2D ⁠$
$(E 2D ، ν 2D)$	$E 2D / 2 (1 - ν 2D)$		$⁠ E 2D ν 2D / (1 + ν 2D)(1 - ν 2D) ⁠$	$E 2D / 2 (1 + ν 2D)$		$⁠ E 2D / (1 + ν 2D)(1 - ν 2D) ⁠$
$(λ 2D, G 2D)$	$λ 2D + G 2D$	$4G2D ( λ2D + G2D) / λ2D + 2G2D $			$λ 2D / λ 2D + 2 G 2D $	$λ 2D + 2 G 2D$
$(λ 2D, ν 2D)$	$⁠ ν 2D (1 + ν 2D) / 2 ν 2D ⁠$	$⁠ ν 2D (1 + ν 2D)(1 - ν 2D) / ν 2D ⁠$		$⁠ ν 2D (1 - ν 2D) / 2 ν 2D ⁠$		$λ 2D / ν 2D $
$(G 2D, ν 2D)$	$G 2D (1 + ν 2D) / 1 - ν 2D $	$2G 2D (1 + ν 2D)$	$2G2Dν2D / 1 - ν2D $			$2G2D / 1 - ν2D $
$(G 2D ، M 2D)$	$M 2D - G 2D$	$4G2D (M2D - G2D) / M2D $	$M 2D - 2 G 2D$		$M 2D - 2 G 2D / M 2D $