إسقاط لامبرت المخروطي المطابق

يُعدّ إسقاط لامبرت المخروطي المطابق ( LCC ) إسقاطًا مخروطيًا للخرائط يُستخدم في الخرائط الملاحية الجوية ، وأجزاء من نظام إحداثيات المستوى الحكومي ، والعديد من أنظمة رسم الخرائط الوطنية والإقليمية. وهو أحد الإسقاطات السبعة التي قدمها يوهان هاينريش لامبرت في منشوره عام 1772 بعنوان "ملاحظات وتعليقات على تكوين الخرائط الأرضية والسماوية" (Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten ^{[ 1 ]} ).

من الناحية المفاهيمية، يُسقط الإسقاط المطابق سطح الأرض على شكل مخروط . يُفرد المخروط، ويُخصص مقياس وحدة للخط الموازي الذي كان يلامس الكرة. يُسمى هذا الخط الموازي بالخط الموازي القياسي .

من خلال تغيير مقياس الخريطة الناتجة، يمكن تعيين مقياس موحد لخطين متوازيين ، حيث يتناقص المقياس بين الخطين ويزداد خارجهما. وهذا يُعطي الخريطة خطين متوازيين قياسيين. وبهذه الطريقة، يمكن تقليل الانحراف عن المقياس الموحد ضمن منطقة الاهتمام التي تقع في الغالب بين الخطين المتوازيين القياسيين. وخلافًا للإسقاطات المخروطية الأخرى، لا يوجد شكل قاطع حقيقي لهذا الإسقاط لأن استخدام مخروط قاطع لا يُعطي نفس المقياس على طول كلا الخطين المتوازيين القياسيين. ^{[ 2 ]}

يستخدم الطيارون الخرائط الملاحية القائمة على إسقاط لامبرت المخروطي المطابق (LCC) لأن الخط المستقيم المرسوم على هذا الإسقاط يُقارب مسار الدائرة العظمى بين نقطتي البداية والنهاية لمسافات الطيران النموذجية. وتُرسم أنظمة الخرائط المقطعية وخرائط منطقة المطارات التابعة لقواعد الطيران المرئي (VFR ) في الولايات المتحدة على إسقاط لامبرت المخروطي المطابق (LCC) مع خطوط عرض قياسية عند خطي عرض 33° شمالاً و45° شمالاً. ^{[ 3 ]}

توصي وكالة البيئة الأوروبية ^{[ 4 ]} ومواصفات INSPIRE لأنظمة الإحداثيات ^{[ 5 ]} باستخدام هذا الإسقاط (المسمى أيضًا ETRS89-LCC) لرسم الخرائط الأوروبية الموحدة بمقياس أصغر من أو يساوي 1:500,000. أما في فرنسا الكبرى ، فالإسقاط الرسمي هو Lambert-93 ^{[ 6 ]} ، وهو إسقاط مخروطي من نوع Lambert يستخدم النظام الجيوديسي RGF93 ^{[ 7 ]} ويُحدد بخطوط عرض مرجعية عند 44° شمالًا و49° شمالًا.

يستخدم الإطار المكاني الوطني للهند نظام الإسناد الجيوديسي WGS84 مع إسقاط LCC، وهو معيار موصى به من قبل NNRMS. ولكل ولاية مجموعة خاصة بها من المعايير المرجعية المحددة في المعيار. ^{[ 8 ]}

يستخدم نظام الإحداثيات المستوية للولايات لعام 1983، التابع لهيئة المسح الجيوديسي الوطنية الأمريكية ، إسقاط لامبرت المخروطي المطابق لتحديد أنظمة الإحداثيات الشبكية المستخدمة في العديد من الولايات، ولا سيما تلك الممتدة من الغرب إلى الشرق مثل ولاية تينيسي . يتميز إسقاط لامبرت بسهولة استخدامه نسبيًا: إذ تتضمن التحويلات من الإحداثيات الجيوديسية ( خط العرض / خط الطول ) إلى إحداثيات شبكة المستوى للولايات معادلات مثلثية بسيطة نسبيًا، ويمكن حلها باستخدام معظم الآلات الحاسبة العلمية، وخاصة النماذج القابلة للبرمجة. ^{[ 9 ]} ينتج عن هذا الإسقاط، كما هو مستخدم في نظام الإحداثيات المستوية للولايات لعام 1983، خرائط لا تتجاوز فيها أخطاء المقياس جزءًا واحدًا من كل 10000.

يُعدّ القطع المخروطي المطابق للامبرت أحد أنظمة إسقاط الخرائط العديدة التي طورها يوهان هاينريش لامبرت ، وهو عالم رياضيات وفيزياء وفيلسوف وفلك سويسري من القرن الثامن عشر. ^{[ 1 ]}

يمكن تحويل الإحداثيات من مرجع كروي إلى إحداثيات إسقاط لامبرت المخروطي المطابق باستخدام الصيغ التالية: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}}$

أين:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\text{إحداثي لامبرت س}}\\y&={\text{إحداثي لامبرت ص}}\\\lambda &={\text{خط الطول}}\\\phi &={\text{خط العرض}}\\\lambda _{0}&={\text{خط الزوال المركزي}}\\\phi _{0}&={\text{خط العرض الذي يكون عنده الإحداثي ص يساوي صفرًا على خط الزوال المركزي}}\\\phi _{1}&={\text{خط العرض القياسي الأول}}\\\phi _{2}&={\text{خط العرض القياسي الثاني}}\\R&={\text{نصف قطر الأرض}}\end{aligned}}}$

و:

$\begin{aligned}n&=\frac{\ln \left(\cos \phi_1\sec \phi_2\right)}{\ln \left[\tan \left(\frac{1}{4}\pi +\frac{1}{2}\phi_2\right)\cot \left(\frac{1}{4}\pi +\frac{1}{2}\phi_1\right)\right]}}\\\rho &=RF\cot^n\left(\tfrac{1}{4}\pi +\tfrac{1}{2}\phi \right)\\\rho_0&=RF\cot^n\left(\tfrac{1}{4}\pi +\tfrac{1}{2}\phi _{0}\right)\\F&={\frac {\cos \phi _{1}\tan ^{n}\left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1}\right)}{n}}\end{aligned}}}$

إذا تم استخدام معيار متوازي واحد (أي${\displaystyle \phi _{1}=\phi _{2}}$الصيغة الخاصة بـ n أعلاه غير محددة، ولكن بعد ذلك${\displaystyle n=\sin(\phi _{1})}$[ ^{11 ]​}

تُعدّ الصيغ الخاصة بالبيانات الإهليلجية أكثر تعقيدًا. ^{[ 11 ]}

• قائمة إسقاطات الخرائط
• إسقاط ألبرز
• إسقاط لامبرت الأسطواني متساوي المساحة
• إسقاط لامبرت السمتي متساوي المساحة
• نظام مرجعي مكاني

• جدول أمثلة وخصائص جميع الإسقاطات الشائعة ، من موقع radicalcartography.net
• تطبيق جافا تفاعلي لدراسة التشوهات المترية لإسقاط لامبرت المخروطي المطابق
• تصف هذه الوثيقة الصادرة عن هيئة المسح الجيوديسي الوطنية الأمريكية نظام الإحداثيات المستوية للولايات لعام 1983، بما في ذلك تفاصيل المعادلات المستخدمة لإجراء إسقاطات لامبرت المخروطية المطابقة وإسقاطات ميركاتور للخرائط الخاصة بنظام الإحداثيات المستوية للولايات لعام 1983.
• صيغ تحويل لامبرت المخروطي المطابق إلى التحويل الجغرافي من هيئة معلومات الأراضي في نيوزيلندا