أكبر عدد أولي معروف

أكبر عدد أولي معروف حتى يوليو 2026العدد 2^ ^136,279,841 - 1 هو عدد يتكون من 41,024,320 رقمًا عند كتابته بالنظام العشري . وقد تم اكتشافه في 12 أكتوبر 2024، على جهاز افتراضي قائم على الحوسبة السحابية ، تبرع به الباحث لوك دورانت من سان خوسيه، كاليفورنيا، لمشروع البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية على الإنترنت (GIMPS). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 ولا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه. تُثبت نظرية إقليدس أنه لأي عدد أولي مُعطى، يوجد دائمًا عدد أولي أكبر منه، وبالتالي فإن الأعداد الأولية لا حصر لها؛ فلا يوجد عدد أولي أكبر من 1.

العديد من أكبر الأعداد الأولية المعروفة هي أعداد ميرسين الأولية ، وهي أعداد تقل بمقدار واحد عن قوة العدد اثنين ، لأنه يمكن التحقق منها بواسطة اختبار أولية متخصص أسرع من الاختبار العام. اعتبارًا من أكتوبر 2024 أكبر سبعة أعداد أولية معروفة هي أعداد ميرسين الأولية. ^{[ 3 ]} وكانت آخر 18 عددًا أوليًا مسجلاً أعداد ميرسين الأولية. ^{[ 4 ] [ 5 ]} ويتكون التمثيل الثنائي لأي عدد ميرسين أولي من جميع الآحاد ، لأن الشكل الثنائي لـ 2k ^- 1 هو ببساطة k من الآحاد. ^{[ 6 ]}

يُطرح أحيانًا البحث عن أعداد أولية أكبر كوسيلة لتشفير أقوى ، لكن هذا غير صحيح. فبينما تُستخدم الأعداد الأولية الكبيرة التي تحتوي على مئات الأرقام في علم التشفير ، لا تُستخدم الأعداد الأولية التي تحتوي على ملايين الأرقام. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

الرقم القياسي مسجل باسم 2 ^136,279,841 − 1 ويتكون من 41,024,320 رقمًا، وقد تم اكتشافه بواسطة GIMPS في 12 أكتوبر 2024. ^{[ 1 ]} أول وآخر 120 رقمًا منه هي: ^{[ 10 ]}

881694327503833265553939100378117358971207354509066041067156376412422630694756841441725990347723283108837509739959776874...

[تم تخطي 41,024,080 رقمًا]

...852806517931459412567957568284228288124096109707961148305849349766085764170715060409404509622104665555076706219486871551

تقدم مؤسسة الحدود الإلكترونية (EFF) جوائز عديدة لاكتشاف أعداد أولية قياسية. ^{[ 11 ]} في عام 1999، تم اكتشاف عدد أولي مكون من مليون رقم، وحصل مكتشفه على جائزة قدرها 50,000 دولار. ^{[ 12 ]} وفي عام 2008، فاز عدد أولي مكون من عشرة ملايين رقم بجائزة قدرها 100,000 دولار وجائزة الحوسبة التعاونية من مؤسسة الحدود الإلكترونية. ^{[ 11 ]} وقد وصفت مجلة تايم هذا العدد الأولي بأنه الاختراع التاسع والعشرون الأبرز لعام 2008. ^{[ 13 ]}

تم اكتشاف هذين العددين الأوليين من خلال مشروع البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية عبر الإنترنت (GIMPS)، الذي يُنسق جهود البحث واسعة النطاق بين عشرات الآلاف من أجهزة الكمبيوتر وآلاف المتطوعين. حصل المكتشف على جائزة قدرها 50,000 دولار، بينما حصل مشروع GIMPS على جائزة قدرها 100,000 دولار. سيتقاسم مشروع GIMPS جائزة قدرها 150,000 دولار لأول عدد أولي يزيد عدد أرقامه عن 100 مليون رقم مع المشارك الفائز. أما جائزة قدرها 250,000 دولار فستكون من نصيب أول عدد أولي يحتوي على مليار رقم. ^{[ 11 ]}

كما تقدم GIMPS جائزة بحثية قدرها 3000 دولار للمشاركين الذين يكتشفون عددًا أوليًا جديدًا من نوع Mersenne يتكون من أقل من 100 مليون رقم. ^{[ 14 ]}

يُبيّن الجدول التالي تتابع أكبر عدد أولي معروف بترتيب تصاعدي. ^{[ 4 ]} هنا ، M _{_p} = 2^{^p} - 1 هو عدد ميرسين ذو الأس p ، حيث p عدد أولي. وكان الرقم القياسي لأطول فترة هو M _₁₉ = 524,287 ، والذي احتفظ بالرقم القياسي لمدة 184 عامًا.

الأعداد الأولية حتى وشاملة${\displaystyle {\tfrac {2^{148}+1}{17}}}$تم العثور عليها بدون استخدام جهاز كمبيوتر، بينما تم العثور على الأعداد الأولية التي تبدأ بـ 180×(M ₁₂₇ ) ^{2 +1 باستخدام أجهزة الكمبيوتر.}

عثر متطوعو مشروع GIMPS على أحدث 16 سجلاً، جميعها أعداد أولية من نوع ميرسين . وقد عُثر عليها في أجهزة كمبيوتر شخصية عادية حتى آخر سجل، والذي اكتشفه لوك دورانت، الموظف السابق في شركة إنفيديا ، باستخدام شبكة تضم آلاف وحدات معالجة الرسومات (GPUs) المخصصة. ^{[ 1 ]} أنفق دورانت حوالي عام و2 مليون دولار في البحث. ^{[ 15 ]} وهذه هي المرة الأولى التي يُكتشف فيها عدد أولي من نوع ميرسين باستخدام وحدات معالجة الرسومات بدلاً من وحدات المعالجة المركزية (CPUs). ^{[ 16 ] [ 17 ]}

أكبر عدد أولي معروف حسب السنة ^{[ 4 ]}

رقم	أرقام	سنة الاكتشاف	مكتشف
م 17	6	1588	بيترو كاتالدي
م 19	6	1588	بيترو كاتالدي
م 31	10	1772	ليونارد أويلر
${\displaystyle {\mathsf {\tfrac {M_{59}}{179951}}}}$	13	1867	فورتونيه لاندري
إم 127	39	1876	إدوارد لوكاس
${\displaystyle {\mathsf {\tfrac {2^{148}+1}{17}}}}$	44	1951	إيمي فيرير، باستخدام آلة حاسبة ميكانيكية. أكبر رقم قياسي لم يُسجل بواسطة جهاز كمبيوتر.
180×(M 127 ) 2 +1	79	1951	جي سي بي ميلر ودي جيه ويلر [ 18 ] باستخدام حاسوب EDSAC التابع لجامعة كامبريدج
م 521	157	1952	رافائيل م. روبنسون
م 607	183	1952	رافائيل م. روبنسون
م 1279	386	1952	رافائيل م. روبنسون
م 2203	664	1952	رافائيل م. روبنسون
م 2281	687	1952	رافائيل م. روبنسون
م 3217	969	1957	هانز ريزل
م 4423	1332	1961	ألكسندر هورويتز
م 9689	2917	1963	دونالد ب. جيليس
م 9941	2993	1963	دونالد ب. جيليس
M 11213	3376	1963	دونالد ب. جيليس
م 19937	6002	1971	براينت تاكرمان
م 21701	6533	1978	لورا أ. نيكل ولاندون كورت نول [ 19 ]
م 23209	6987	1979	لاندون كورت نول [ 19 ]
م 44497	13395	1979	ديفيد سلوينسكي وهاري إل. نيلسون [ 19 ]
م 86243	25962	1982	ديفيد سلوينسكي [ 19 ]
M 132049	39,751	1983	ديفيد سلوينسكي [ 19 ]
M 216091	65,050	1985	ديفيد سلوينسكي [ 19 ]
391581×2 216193 −1	65,087	1989	"مجموعة أمدال الستة": جون براون، لاندون كورت نول ، بي كي بارادي، جين وارد سميث، جويل إف سميث، سيرجيو إي زارانتونيلو. [ 20 ] [ 21 ] أكبر عدد أولي غير ميرسيني، وكان أكبر عدد أولي معروف عند اكتشافه.
M 756839	227,832	1992	ديفيد سلوينسكي وبول غيج [ 19 ]
M 859433	258,716	1994	ديفيد سلوينسكي وبول غيج [ 19 ]
M 1257787	378,632	1996	ديفيد سلوينسكي وبول غيج [ 19 ]
M 1398269	420,921	1996	جيمبس ، جويل أرمينغود
M 2976221	895,932	1997	جيمبس، جوردون سبنس
M 3021377	909,526	1998	جيمبس، رولاند كلاركسون
M 6972593	2,098,960	1999	معهد جيمبس، نايان هاجراتوالا
M 13466917	4,053,946	2001	جيمبس، مايكل كاميرون
M 20996011	6,320,430	2003	جيمبس، مايكل شيفر
M 24036583	7,235,733	2004	جيمبس، جوش فيندلي
M 25964951	7,816,230	2005	برنامج جيمبس، مارتن نواك
M 30402457	9,152,052	2005	الأستاذان كورتيس كوبر وستيفن بون من معهد جيمبس بجامعة سنترال ميسوري
M 32582657	9,808,358	2006	جيمبس، كورتيس كوبر وستيفن بون
M 43112609	12,978,189	2008	جيمبس، إدسون سميث
M 57885161	17,425,170	2013	جيمبس، كورتيس كوبر
M 74207281	22,338,618	2016	جيمبس، كورتيس كوبر
M 77232917	23,249,425	2017	جيمبس، جوناثان بيس
M 82589933	24,862,048	2018	جيمبس، باتريك لاروش
M 136279841	41,024,320	2024	جيمبس، لوك دورانت

يحتفظ موقع PrimePages بقائمة تضم أكبر 5000 عدد أولي معروف ، ^{[ 22 ]} وقد تم إدراج أكبر 20 منها أدناه. ^{[ 23 ]}

• قائمة بأكبر الأعداد الأولية المعروفة والأعداد الأولية المحتملة

• بيان صحفي حول أكبر عدد أولي معروف سابقًا 2 ^74,207,281 −1
• بيان صحفي حول أكبر عدد أولي معروف سابقًا 2 ^77,232,917 −1
• بيان صحفي حول أكبر عدد أولي معروف سابقًا ^282,589,933 -1
• بيان صحفي حول أكبر عدد أولي معروف 2 ^136,279,841 −1