قانون الأعداد الكبيرة حقًا

قانون الأعداد الكبيرة حقًا هو ملاحظة في الإحصاء مفادها أن أي نتيجة مستبعدة للغاية (أي حدث ذو احتمال منخفض باستمرار ولكنه غير صفري عبر العينات) من المرجح أن تحدث، إذا توفر عدد كافٍ من العينات المستقلة. وهو ليس قانونًا رياضيًا ، بل تعبير شائع . ^{[ 1 ]} وقد استُخدم هذا القانون لدحض الادعاءات شبه العلمية . ^{[ 2 ]}

يُنسب هذا الاكتشاف إلى الإحصائيين بيرسي دياكونيس وفريدريك موستيلر . ^{[ 1 ]} وبالمثل، قال المتشكك والساحر بن جيلت إن "احتمالات مليون إلى واحد تحدث ثماني مرات يوميًا" بين سكان مدينة نيويورك البالغ عددهم حوالي 8 ملايين نسمة . ^{[ 3 ]} وفي فئة أخرى من الحالات التوضيحية - والتي تتضمن أيضًا التوافيق - تكررت أرقام سحب اليانصيب في تتابع متقارب أو حتى فوري. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

لنفترض أن حدثًا ما${\displaystyle A}$تبلغ احتمالية حدوثه في تجربة واحدة 1% فقط. ثم، ضمن تجربة واحدة، هناك احتمالية بنسبة 99% لحدوثه.${\displaystyle A}$لن يحدث ذلك. ومع ذلك، إذا أُجريت 100 تجربة مستقلة، فإن احتمال حدوث ذلك${\displaystyle A}$لا يحدث في أي منها، ولا مرة واحدة، هو${\displaystyle 0.99^{100}\approx 36.6\%}$[ ^{7 ] لذلك، فإن} احتمال${\displaystyle A}$يحدث في واحدة على الأقل من كل 100 تجربة${\displaystyle 1-0.99^{100}\approx 63.4\%}$إذا زاد عدد المحاولات إلى 1000، فإن هذا الاحتمال يرتفع إلى${\displaystyle 1-0.99^{1000}\approx 99.997\%}$بمعنى آخر، من المرجح جداً أن يحدث حدث غير محتمل للغاية، إذا تم إجراء عدد كافٍ من التجارب المستقلة.

وبالمثل، بالنسبة لحدث ما${\displaystyle B}$باحتمالية حدوث ذلك في أي تجربة فردية تبلغ "واحد من مليار"، فإن احتمالية حدوث ذلك عبر مليار تجربة مستقلة${\displaystyle B}$يحدث مرة واحدة على الأقل${\displaystyle 1-0.999999999^{1,000,000,000}\approx 63.21\%}$إن إجراء عدد "كبير حقًا" من التجارب المستقلة، مثل 8 مليارات (وهو العدد التقريبي لسكان الأرض في عام 2022)، يرفع هذا الرقم إلى ${\displaystyle 99.96\%}$[ ^{8 ]​}

يمكن صياغة هذه الحسابات بلغة رياضية على النحو التالي: "يمكن أن يصبح احتمال وقوع حدث غير محتمل X في N تجربة مستقلة قريبًا بشكل تعسفي من 1، بغض النظر عن مدى صغر احتمال وقوع الحدث X في تجربة واحدة، بشرط أن يكون N كبيرًا حقًا." ^{[ 9 ]}

على سبيل المثال، عندما لا يكون احتمال وقوع الحدث غير المحتمل X ثابتًا صغيرًا ولكنه يتناقص كدالة لـ N، انظر الرسم البياني.

في الأنظمة عالية التوافر ، يجب أخذ حتى الأحداث النادرة الحدوث في الاعتبار. في الأنظمة المتسلسلة ، حتى عندما يكون احتمال فشل عنصر واحد منخفضًا جدًا، فإن احتمال فشل النظام بأكمله يرتفع بعد توصيلها بأعداد كبيرة (لتقليل احتمالية فشل النظام، يمكن استخدام التكرار - في مثل هذه الأنظمة المتوازية ، حتى الأجزاء الزائدة غير الموثوقة للغاية والمتصلة بأعداد كبيرة تزيد من احتمال عدم التعطل إلى المستوى العالي المطلوب ). ^{[ 10 ]}

يُثار هذا القانون في سياق انتقاد العلوم الزائفة ، ويُعرف أحيانًا بتأثير جين ديكسون (انظر أيضًا التنبؤ اللاحق ). ينص هذا القانون على أنه كلما زاد عدد التنبؤات التي يُطلقها العرّاف، زادت احتمالية تحقق أحدها. وبالتالي، إذا تحقق أحدها، يتوقع العرّاف أن نتجاهل الغالبية العظمى من التنبؤات التي لم تتحقق، وهو ما يُعرف بانحياز التأكيد . ^{[ 11 ]} قد يقع البشر ضحيةً لهذا الخطأ.

يُمكن إيجاد مظهر مشابه لهذا القانون في المقامرة ، حيث يميل المقامرون إلى تذكر مكاسبهم ونسيان خسائرهم، ^{[ 12 ]} حتى لو كانت الخسائر تفوق المكاسب بكثير (مع أن العكس قد يكون صحيحًا أيضًا، بحسب الشخص، عندما يعتقد أنه بحاجة إلى مزيد من تحليل خسائره لتحسين أسلوب لعبه ^{[ 13 ]} ). يربط ميكال آسفيد هذا الأمر بـ"انحياز الذاكرة الانتقائية"، مما يسمح للمقامرين بتجاهل عواقب مقامرتهم ^{[ 13 ]} من خلال تضخيم قيمة مكاسبهم الحقيقية (أو خسائرهم في الحالة المعاكسة - "انحياز الذاكرة الانتقائية في كلا الاتجاهين").

• وايسشتاين، إريك دبليو. "قانون الأعداد الكبيرة حقًا" . عالم الرياضيات .
• دياكونيس، ب .؛ موستيلر، ف. (1989). "طرق دراسة المصادفات" ( ملف PDF) . مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 84 (408): 853-861 . doi : 10.2307/2290058 . JSTOR 2290058. MR 1134485. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 12 يوليو 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أبريل 2009 .  
• إيفريت، بي إس (2002). قاموس كامبريدج للإحصاء (  الطبعة الثانية). رقم ISBN 978-0521810999.
• ديفيد ج. هاند ، (2014)، مبدأ عدم الاحتمال: لماذا تحدث المصادفات والمعجزات والأحداث النادرة كل يوم

• الرياضيات تفسر الاحتمالات البعيدة والمعجزات والفوز باليانصيب (مقتطف) في مجلة ساينتفك أمريكان بقلم ديفيد هاند 2014
• موقع skepdic.com حول قانون الأعداد الكبيرة حقًا
• حول قانون الأعداد الكبيرة حقًا
• الموسوعة الإلكترونية لتسلسلات الأعداد الصحيحة – تسلسل الأعداد الصحيحة ذي الصلة