ليف بونترياغين

ليف سيميونوفيتش بونترياغين ( بالروسية : Лев Семёнович Понтрягин ، ويُكتب أيضًا بونترياغين أو بونترياغين ، ويُكتب اسمه الأول أحيانًا بالإنجليزية ليون ) (3 سبتمبر 1908 - 3 مايو 1988) كان عالم رياضيات سوفيتيًا . فقد بصره تمامًا منذ سن الرابعة عشرة، وحقق اكتشافات مهمة في عدد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك الطوبولوجيا الجبرية ، والطوبولوجيا التفاضلية ، والتحكم الأمثل .

وُلد بونترياغين في موسكو ، وفقد بصره تمامًا نتيجة جراحة فاشلة في العين بعد انفجار موقد بريموس عندما كان في الرابعة عشرة من عمره. كانت والدته، تاتيانا أندرييفنا، التي لم تكن تعرف الرموز الرياضية، تقرأ له الكتب والمقالات الرياضية (ولا سيما مؤلفات هاينز هوبف ، وجيه إتش سي وايتهيد ، وهاسلر ويتني )، وعملت لاحقًا كسكرتيرة له. استخدمت والدته أسماءً بديلة للرموز الرياضية، مثل "الذيل لأعلى" لرمز اتحاد المجموعات.${\displaystyle \cup }$[ ^{1 ]​}

في عام ١٩٢٥، التحق بجامعة موسكو الحكومية ، حيث تأثر بشدة بمحاضرات بافل ألكسندروف الذي أصبح فيما بعد مشرفًا على أطروحته للدكتوراه. بعد تخرجه عام ١٩٢٩، حصل على وظيفة في جامعة موسكو الحكومية . وفي عام ١٩٣٤، انضم إلى معهد ستيكلوف في موسكو. وفي عام ١٩٧٠، أصبح نائبًا لرئيس الاتحاد الدولي للرياضيات .

عمل بونترياغين على نظرية الازدواجية في علم التماثل أثناء دراسته. ثم وضع أسس النظرية المجردة لتحويل فورييه ، والتي تُعرف الآن باسم ازدواجية بونترياغين . وباستخدام هذه الأدوات، تمكن من حل مسألة هيلبرت الخامسة للمجموعات الأبيلية عام 1934.

في عام 1935، تمكن من حساب مجموعات التماثل لمجموعات لي المدمجة الكلاسيكية ، وهو ما سيصفه لاحقًا بأنه أعظم إنجازاته. ^{[ 2 ]}

يُعتبر، إلى جانب رينيه توم ، أحد المؤسسين المشاركين لنظرية التماثل ، والمكتشفين المشاركين للفكرة المركزية لهذه النظرية، وهي أن التماثل المؤطر والتماثل المستقر متكافئان. ^{[ 3 ]} وقد أدى ذلك إلى تقديم نظرية في حوالي عام 1940 لفئات مميزة معينة ، تُسمى الآن فئات بونترياجين ، مصممة لتتلاشى على مشعب يمثل حدودًا .

في عام 1942، قدّم عمليات التماثل التي تُعرف الآن باسم مربعات بونترياغين . علاوة على ذلك، توجد في نظرية المؤثرات حالات محددة من فضاءات كرين تُسمى فضاءات بونترياغين .

بدأ عمله في نظرية التحكم الأمثل عام 1952. ويُعدّ مبدأه الأقصى أساسيًا لنظرية التحسين الحديثة. كما قدّم فكرة مبدأ "التحكم الثنائي" لوصف الحالات التي يكون فيها التحكم المُطبّق في كل لحظة إما أقصى توجيه إيجابي، أو أقصى توجيه سلبي.

ألف بونترياجين العديد من الدراسات المؤثرة بالإضافة إلى كتب مدرسية شائعة في الرياضيات.

يشمل طلاب بونترياجين دميتري أنوسوف ، فلاديمير بولتيانسكي ، ريفاز جامكريليدزه ، يفغيني ميششينكو، ميخائيل بوستنيكوف ، فلاديمير روكلين ، وميخائيل زيليكين .

شارك بونترياغين في عدد من الحملات السياسية المثيرة للجدل في الاتحاد السوفيتي. ففي عام 1930، قام هو وعدد من الأعضاء الشباب الآخرين في جمعية موسكو الرياضية بإدانة رئيس الجمعية، ديمتري إيغوروف ، علنًا، ووصفوه بأنه معادٍ للثورة، وذلك لدعمه العلني للكنيسة الأرثوذكسية الروسية، والذي كان قد اعتُقل مؤخرًا. ثم شرعوا في تنفيذ خطتهم لإعادة تنظيم الجمعية. ^{[ 2 ]}

اتُهم بونترياغين بمعاداة السامية في عدة مناسبات. ^{[ 2 ]} فعلى سبيل المثال، هاجم ناثان جاكوبسون ووصفه بأنه "عالم متوسط" يُمثل " الحركة الصهيونية "، بينما كان كلاهما نائبين لرئيس الاتحاد الدولي للرياضيات . ^{[ 4 ] [ 5 ]} وعندما اختار الاتحاد الدولي للرياضيات عالم الرياضيات اليهودي السوفيتي البارز، غريغوري مارغوليس ، لنيل ميدالية فيلدز في المؤتمر الدولي للرياضيات لعام 1978 ، اعترض بونترياغين، الذي كان عضوًا في اللجنة التنفيذية للاتحاد آنذاك، بشدة. ^{[ 6 ]} ورغم تمسك الاتحاد بقراره بمنح مارغوليس ميدالية فيلدز، إلا أن السلطات السوفيتية رفضت منحه تأشيرة خروج من الاتحاد السوفيتي، ما حال دون حضوره المؤتمر الدولي للرياضيات لعام 1978 شخصيًا. ^{[ 6 ]}

رفض بونترياغين اتهامات معاداة السامية في مقال نُشر في مجلة ساينس عام 1979. ^{[ 7 ]} ويزعم بونترياغين في مذكراته أنه عانى من الصهيونية ، التي اعتبرها شكلاً من أشكال العنصرية . ^{[ 5 ]}

• بونترياغين، ل. (1939)، المجموعات الطوبولوجية ، سلسلة برينستون الرياضية، المجلد  2، برينستون: مطبعة جامعة برينستون، MR 0000265 (ترجمة إيما ليمر ) ^{[ 8 ]}
• 1952 - أسس الطوبولوجيا التوافقية (مترجم من الطبعة الروسية الأصلية لعام 1947) ^{[ 9 ]} طبعة دوفر المعاد طباعتها عام 2015 ^{[ 10 ]}
• 1962 - المعادلات التفاضلية العادية (ترجمة من الروسية بواسطة ليوناس كاتسينسكاس ووالتر ب. كاونتس) ^{[ 11 ]}
  • بونترياغين، إل إس (15 مايو 2014). المعادلات التفاضلية العادية: سلسلة أديويس الدولية في الرياضيات . إلسيفير. ISBN 9781483156491.
• 1962 - مع فلاديمير بولتيانسكي ، وريفاز جامكريليدزه ، وإيفجيني ميشينكو : النظرية الرياضية للعمليات المثلى ^{[ 12 ]}

• معيار أندرونوف-بونترياجين للأنظمة الديناميكية المستوية
• نظرية كوراتوفسكي ، والتي تُسمى أيضاً نظرية بونترياجين-كوراتوفسكي، على الرسوم البيانية المستوية
• فئة بونترياجين
• ازدواجية بونترياجين
• مبدأ بونترياغين الأقصى

• ليف بونترياغين في مشروع علم الأنساب الرياضي
• سيرة بونترياغين الذاتية (باللغة الروسية)
• Kutateladze SS, Sic Transit... or Heroes, Villains, and Rights of Memory .
• كوتاتيلادزه إس إس، مأساة الرياضيات في روسيا