هاسلر ويتني

وُلد هاسلر ويتني في 23 مارس 1907 في مدينة نيويورك، حيث كان والده، إدوارد بالدوين ويتني ، قاضيًا في المحكمة العليا لولاية نيويورك عن الدائرة الأولى . ^{[ 1 ]} أما والدته، أ. جوزيفا نيوكومب ويتني ، فكانت فنانة وناشطة سياسية. ^{[ 2 ]} وكان ابن شقيق حاكم ولاية كونيتيكت ورئيس قضاتها، سيميون إي. بالدوين ، وجده لأبيه هو ويليام دوايت ويتني ، أستاذ اللغات القديمة في جامعة ييل ، وعالم لغوي وباحث في اللغة السنسكريتية . ^{[ 2 ]} وكان ويتني حفيد حاكم ولاية كونيتيكت وعضو مجلس الشيوخ الأمريكي، روجر شيرمان بالدوين ، وحفيد حفيد روجر شيرمان، أحد الآباء المؤسسين للولايات المتحدة . كان جدّاه لأمه عالم الفلك والرياضيات سيمون نيوكومب (1835-1909)، وهو من سلالة ستيفز ، وماري هاسلر نيوكومب، حفيدة أول مشرف على مسح السواحل فرديناند رودولف هاسلر . وكان عمه الأكبر جوزيا ويتني أول من قام بمسح جبل ويتني . ^{[ 3 ]}

تزوج ثلاث مرات: كانت زوجته الأولى مارغريت ر. هاول، وتزوجا في 30 مايو 1930. أنجبا ثلاثة أبناء: جيمس نيوكومب، وكارول، وماريان. بعد طلاقه الأول، في 16 يناير 1955، تزوج ماري بارنيت غارفيلد. أنجبا ابنتين: سارة نيوكومب (التي أصبحت فيما بعد عالمة إحصاء بارزة، سالي ثورستون )، وإيميلي بالدوين. وأخيرًا، طلق ويتني زوجته الثانية وتزوج باربرا فلويد أوسترمان في 8 فبراير 1986.

اتخذ ويتني وزوجته الأولى مارغريت قرارًا مبتكرًا عام 1939 أثّر في تاريخ العمارة الحديثة في نيو إنجلاند، عندما كلفا المهندس المعماري إدوين ب. جوديل الابن بتصميم منزل جديد لعائلتهما في ويستون، ماساتشوستس. اشتروا قطعة أرض صخرية على سفح تل على طريق تاريخي، بجوار منزل آخر على الطراز العالمي صممه جوديل قبل عدة سنوات لريتشارد وكارولين فيلد.

مارس ويتني طوال حياته هوايتين بشغفٍ كبير: الموسيقى وتسلق الجبال. كان عازفًا بارعًا على الكمان والفيولا، وعزف مع فرقة برينستون للهواة الموسيقيين. وكان يمارس رياضة الجري في الهواء الطلق، لمسافة تتراوح بين 6 و12 ميلًا يومًا بعد يوم. خلال دراسته الجامعية، قام ويتني، برفقة ابن عمه برادلي جيلمان، بأول صعود لسلسلة جبال ويتني-جيلمان على جبل كانون في نيو هامبشاير عام 1929. وكان هذا الصعود أصعب وأشهر تسلق صخري في الشرق. كان ويتني عضوًا في الجمعية السويسرية لجبال الألب وجمعية ييل لتسلق الجبال (التي سبقت نادي ييل للأنشطة الخارجية)، وتسلق معظم قمم الجبال في سويسرا. ^{[ 4 ]}

التحق ويتني بجامعة ييل ، حيث حصل على درجتي بكالوريوس في الفيزياء والموسيقى، على التوالي عامي 1928 و1929. ^{[ 2 ]} وفي وقت لاحق، عام 1932، حصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة هارفارد . ^{[ 2 ]} وكانت أطروحته للدكتوراه بعنوان "تلوين الرسوم البيانية" ، والتي كتبها تحت إشراف جورج ديفيد بيركوف . ^{[ 8 ] [ 9 ]} وفي هارفارد، وفّر له بيركوف أيضًا وظيفة مُدرّس للرياضيات للعامين 1930-1931، ^{[ 10 ]} ومنصب أستاذ مساعد للعامين 1934-1935. ^{[ 11 ]} وشغل لاحقًا المناصب التالية: زميل في المجلس الوطني للبحوث، قسم الرياضيات، 1931-1933؛ أستاذ مساعد، 1935-1940؛ أستاذ مشارك، 1940-1946؛ أستاذ، 1946-1952. أستاذ ومدرس في معهد الدراسات المتقدمة ، جامعة برينستون ، 1952-1977؛ أستاذ فخري، 1977-1989؛ رئيس لجنة الرياضيات، المؤسسة الوطنية للعلوم ، 1953-1956؛ أستاذ زائر، كوليج دو فرانس ، 1957؛ اللجنة التذكارية، دعم البحث في العلوم الرياضية، المجلس الوطني للبحوث، 1966-1967؛ رئيس اللجنة الدولية لتعليم الرياضيات، 1979-1982؛ باحث رياضيات، لجنة أبحاث الدفاع الوطني ، 1943-1945؛ بناء مدرسة الرياضيات.

كان عضواً في الأكاديمية الوطنية للعلوم ؛ ومحاضراً في ندوة الجمعية الرياضية الأمريكية ، 1946؛ ونائباً للرئيس، 1948-1950 ومحرراً في المجلة الأمريكية للرياضيات، 1944-1949؛ ومحرراً في المراجعات الرياضية ، 1949-1954؛ ورئيساً للجنة المحاضرات، 1946-1951؛ ومدرساً صيفياً في اللجنة، 1953-1954؛ والجمعية الرياضية الأمريكية ؛ والمجلس الوطني الأمريكي لمعلمي الرياضيات، وجمعية لندن الرياضية (فخري)، والجمعية السويسرية للرياضيات (فخري)، وأكاديمية العلوم في باريس (عضو أجنبي مشارك)؛ وأكاديمية نيويورك للعلوم .

في عام ١٩٤٧، انتُخب عضوًا في الجمعية الفلسفية الأمريكية . ^{[ ١٢ ]} وفي عام ١٩٦٩، مُنح جائزة ليستر ر. فورد عن بحثه المكون من جزأين بعنوان " رياضيات الكميات الفيزيائية " ( ١٩٦٨أ ، ١٩٦٨ب ). ^{[ ١٣ ]} وفي عام ١٩٧٦، مُنح الميدالية الوطنية للعلوم. وفي عام ١٩٨٠، انتُخب عضوًا فخريًا في جمعية لندن الرياضية . ^{[ ١٤ ]} وفي عام ١٩٨٢، حصل على جائزة وولف من مؤسسة وولف ، وأخيرًا، في عام ١٩٨٥، مُنح جائزة ستيل من الجمعية الرياضية الأمريكية.

انصبّت أعمال ويتني الأولى، بين عامي 1930 و1933، على نظرية المخططات . وقد تمحورت العديد من إسهاماته حول تلوين المخططات، واعتمد الحل النهائي بمساعدة الحاسوب لمسألة الألوان الأربعة على بعض نتائجه. تُوِّج عمله في نظرية المخططات بورقة بحثية نُشرت عام 1933 ^{[ 15 ]} ، حيث وضع فيها أسس الماترويدات ، وهو مفهوم أساسي في التوافقية الحديثة ونظرية التمثيل، وقد قدّمه بشكل مستقل هو وبارتل ليندرت فان دير فاردن في منتصف ثلاثينيات القرن العشرين. ^{[ 16 ]} في هذه الورقة، أثبت ويتني عدة نظريات حول ماترويد المخطط M(G) : إحدى هذه النظريات، والتي تُعرف الآن بنظرية ويتني للتماثل الثنائي، تنص على ما يلي: إذا كان G و H مخططين بيانيين بدون رؤوس معزولة، فإن M(G) و M(H) متماثلان إذا وفقط إذا كان G و H متماثلين ثنائيًا (وهو مفهوم سبق أن قدّمه ويتني). ^{[ 17 ]}

بدأ اهتمام ويتني الدائم بالخصائص الهندسية للدوال في هذا الوقت تقريبًا. وكان عمله الأول في هذا الموضوع يدور حول إمكانية توسيع دالة معرفة على مجموعة جزئية مغلقة من${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$إلى وظيفة على جميع${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$مع خصائص نعومة معينة. لم يتم التوصل إلى حل كامل لهذه المشكلة إلا في عام 2005 على يد تشارلز فيفرمان .

في ورقة بحثية نُشرت عام 1936، قدم ويتني تعريفًا لمتشعب أملس من الفئة${\displaystyle C^{r}}$وأثبت أنه بالنسبة لقيم r العالية بما يكفي، يمكن تضمين مشعب أملس ذي بُعد n في${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n+1}}$وانغماس في​${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$(في عام ١٩٤٤، تمكن من تقليل بُعد الفضاء المحيط بمقدار ١، بشرط أن يكون n > ٢، باستخدام تقنية عُرفت باسم " حيلة ويتني "). تُظهر هذه النتيجة الأساسية أنه يمكن التعامل مع المتشعبات داخليًا أو خارجيًا، حسب الرغبة. وقد نُشر التعريف الداخلي قبل ذلك بسنوات قليلة فقط في أعمال أوزوالد فيبلين وجيه إتش سي وايتهيد . فتحت هذه النظريات الطريق لدراسات أكثر دقة حول التضمين والغمر، وكذلك التنعيم - أي إمكانية وجود هياكل ناعمة متنوعة على متشعب طوبولوجي مُعطى .

كان أحد أبرز مطوري نظرية التماثل والفئات المميزة ، حيث ظهرت هذه المفاهيم في أواخر الثلاثينيات، واستمر عمله في الطوبولوجيا الجبرية حتى الأربعينيات. كما عاد إلى دراسة الدوال في الأربعينيات، مواصلاً عمله على مسائل التمديد التي صاغها قبل عقد من الزمن، ومجيباً على سؤال لوران شوارتز في ورقة بحثية عام 1948 بعنوان "حول مثاليات الدوال القابلة للتفاضل".

كان لدى ويتني، طوال خمسينيات القرن العشرين، اهتمامٌ فريدٌ تقريبًا بطوبولوجيا الفضاءات الشاذة وحالات الشذوذ في التطبيقات الملساء. كانت إحدى الأفكار القديمة، المتضمنة حتى في مفهوم المركب التبسيطي، هي دراسة الفضاء الشاذ بتقسيمه إلى أجزاء ملساء (تُسمى اليوم "طبقات"). كان ويتني أول من لاحظ دقة هذا التعريف، وأشار إلى أن "التقسيم الطبقي" الجيد يجب أن يُلبي شرطين أطلق عليهما "أ" و"ب"، ويُشار إليهما الآن بشروط ويتني . أظهر عمل رينيه ثوم وجون ماثر في ستينيات القرن العشرين أن هذه الشروط تُعطي تعريفًا قويًا جدًا للفضاء الطبقي. كما درس ويتني لأول مرة حالات الشذوذ في الأبعاد المنخفضة للتطبيقات الملساء، والتي برزت لاحقًا في عمل رينيه ثوم.

في كتابه "نظرية التكامل الهندسي"، يقدم أساسًا نظريًا لنظرية ستوكس المطبقة على النقاط الشاذة على الحدود. ^{[ 18 ]} وفي وقت لاحق، ألهم عمله في هذه المواضيع أبحاث جيني هاريسون . ^{[ 19 ]}

بدت هذه الجوانب من عمل ويتني أكثر تماسكًا، بالنظر إلى الماضي ومع التطور العام لنظرية التفرد. وقد دخلت أعمال ويتني الطوبولوجية البحتة ( فئات ستيفل-ويتني ، والنتائج الأساسية حول حزم المتجهات ) إلى التيار السائد بسرعة أكبر.

في عام ١٩٦٧، انخرط ويتني بشكل كامل في حل المشكلات التعليمية، لا سيما في المرحلة الابتدائية. أمضى سنوات عديدة في الفصول الدراسية، يُدرّس الرياضيات ويُراقب أساليب تدريسها. ^{[ ٢٠ ]} أمضى أربعة أشهر يُدرّس الرياضيات التمهيدية للجبر لطلاب الصف السابع، كما أقام دورات صيفية للمعلمين. سافر ويتني على نطاق واسع لإلقاء محاضرات حول هذا الموضوع في الولايات المتحدة وخارجها. سعى جاهداً لإزالة رهبة الرياضيات ، التي رأى أنها تدفع التلاميذ الصغار إلى تجنبها. نشر ويتني أفكاراً حول تدريس الرياضيات للطلاب بطرق تربط المحتوى بحياتهم اليومية بدلاً من تعليمهم الحفظ عن ظهر قلب.