نسب الاحتمال في الاختبارات التشخيصية

في الطب المبني على الأدلة ، تُستخدم نسب الاحتمال لتقييم جدوى إجراء اختبار تشخيصي . فهي تجمع بين الحساسية والنوعية في مقياس واحد يُشير إلى مدى تأثير نتيجة الاختبار على احتمالية وجود حالة مرضية معينة. وُصف استخدام نسب الاحتمال لأول مرة في قواعد اتخاذ القرار في ندوة حول نظرية المعلومات عام ١٩٥٤. ^{[ ١ ]} وفي المجال الطبي، طُبقت نسب الاحتمال بين عامي ١٩٧٥ و١٩٨٠. ^{[ ٢ ] [ ٣ ] [ ٤ ]} وهناك نسخة متعددة الفئات من هذه النسب. ^{[ ٥ ]}

يوجد نوعان من نسبة الاحتمال، أحدهما للنتائج الإيجابية والآخر للنتائج السلبية. ويُعرفان على التوالي باسمنسبة الاحتمال الإيجابي (LR+،نسبة الاحتمال الإيجابي،نسبة الاحتمال للنتائج الإيجابية) ونسبة الاحتمالية السلبية (LR–،نسبة الاحتمالية السلبية،نسبة الاحتمالية للنتائج السلبية).

يتم حساب نسبة الاحتمالية الإيجابية على النحو التالي:

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\text{الحساسية}}{1-{\text{النوعية}}}}}$

وهو ما يعادل

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\Pr({T+}\mid D+)}{\Pr({T+}\mid D-)}}}$

أو "احتمالية أن تكون نتيجة اختبار شخص مصاب بالمرض إيجابية مقسومة على احتمالية أن تكون نتيجة اختبار شخص غير مصاب بالمرض إيجابية". هنا، يشير الرمز " T + " أو " T- " إلى أن نتيجة الاختبار إيجابية أو سلبية، على التوالي. وبالمثل، يشير الرمز " D +" أو " D- " إلى أن المرض موجود أو غير موجود، على التوالي. لذا، فإن "الإيجابيات الحقيقية" هي تلك التي تكون نتيجة اختبارها إيجابية ( T +) ومصابة بالمرض ( D +)، و"الإيجابيات الكاذبة" هي تلك التي تكون نتيجة اختبارها إيجابية ( T +) ولكنها غير مصابة بالمرض ( D- ) .

يتم حساب نسبة الاحتمالية السلبية على النحو التالي ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {1-{\text{الحساسية}}}{\text{النوعية}}}}$

وهو ما يعادل ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {\Pr({T-}\mid D+)}{\Pr({T-}\mid D-)}}}$

أو "احتمالية أن تكون نتيجة اختبار الشخص المصاب بالمرض سلبية مقسومة على احتمالية أن تكون نتيجة اختبار الشخص غير المصاب بالمرض سلبية".

إن حساب نسب الاحتمال للاختبارات ذات القيم المستمرة أو التي تحتوي على أكثر من نتيجتين يشبه حساب نسب الاحتمال للنتائج الثنائية ؛ حيث يتم ببساطة حساب نسبة احتمال منفصلة لكل مستوى من مستويات نتيجة الاختبار، وتسمى هذه النسبة بنسب الاحتمال الخاصة بالفترة أو الطبقة. ^{[ 7 ]}

تُحدد احتمالات التشخيص بعد الاختبار بضرب احتمالات ما قبل الاختبار في نسبة الاحتمال . ويستند هذا الحساب إلى نظرية بايز . (لاحظ أنه يمكن حساب الاحتمالات من الاحتمال ، ثم تحويلها إليه ).

يشير احتمال ما قبل الاختبار إلى فرصة إصابة فردٍ ما في مجتمعٍ معين باضطرابٍ أو حالةٍ مرضية؛ وهو الاحتمال الأساسي قبل استخدام اختبار تشخيصي. أما احتمال ما بعد الاختبار فيشير إلى احتمال وجود الحالة المرضية فعلاً في حال كانت نتيجة الاختبار إيجابية. بالنسبة لاختبارٍ جيد في مجتمعٍ ما، سيكون احتمال ما بعد الاختبار أعلى أو أقل بشكلٍ ملحوظ من احتمال ما قبل الاختبار. تشير نسبة الاحتمال العالية إلى اختبارٍ جيد للمجتمع، بينما تشير نسبة الاحتمال القريبة من الواحد إلى أن الاختبار قد لا يكون مناسباً لهذا المجتمع.

في اختبارات الفحص ، قد تكون الفئة المستهدفة هي عموم سكان منطقة معينة. أما في الاختبارات التشخيصية، فيكون الطبيب المُحيل قد لاحظ عرضًا أو عاملًا آخر يرفع احتمالية الإصابة قبل الاختبار مقارنةً بعموم السكان. تشير نسبة الاحتمالية الأكبر من 1 لاختبار ما في فئة سكانية معينة إلى أن النتيجة الإيجابية للاختبار دليل على وجود حالة مرضية. إذا لم تكن نسبة الاحتمالية لاختبار ما في فئة سكانية معينة أفضل من 1 بشكل واضح، فلن يُقدّم الاختبار دليلًا كافيًا: إذ لن تختلف احتمالية الإصابة بعد الاختبار اختلافًا جوهريًا عن احتمالية الإصابة قبل الاختبار. إن معرفة نسبة الاحتمالية لاختبار ما في فئة سكانية معينة أو تقديرها يُتيح للطبيب تفسير النتيجة بشكل أفضل. ^{[ 8 ]}

تشير الأبحاث إلى أن الأطباء نادرًا ما يُجرون هذه الحسابات في الممارسة العملية، ^{[ 9 ]} وعندما يفعلون ذلك، غالبًا ما يرتكبون أخطاءً. ^{[ 10 ]} قارنت تجربة عشوائية مضبوطة مدى جودة تفسير الأطباء للاختبارات التشخيصية التي عُرضت إما على شكل حساسية ونوعية ، أو نسبة احتمالية، أو رسم بياني غير دقيق لنسبة الاحتمالية، ولم تجد أي فرق بين الطرق الثلاث في تفسير نتائج الاختبار. ^{[ 11 ]}

يقدم هذا الجدول أمثلة على كيفية تأثير التغيرات في نسبة الاحتمالية على احتمالية الإصابة بالمرض بعد الاختبار.

* هذه التقديرات دقيقة في حدود 10% من الإجابة المحسوبة لجميع احتمالات ما قبل الاختبار التي تتراوح بين 10% و90%. متوسط ​​الخطأ 4% فقط. للاطلاع على القيم القصوى لاحتمالات ما قبل الاختبار (>90% و<10%)، يُرجى مراجعة قسم "تقدير احتمالات ما قبل وما بعد الاختبار" أدناه.

ومن الأمثلة الطبية على ذلك احتمالية ظهور نتيجة اختبار معينة لدى مريض مصاب باضطراب معين مقارنة باحتمالية ظهور نفس النتيجة لدى مريض غير مصاب بالاضطراب المستهدف.

تُفرّق بعض المصادر بين LR+ و LR − . ^{[ 14 ]} يُعرض أدناه مثال عملي.

مثال عملي

تم تطبيق اختبار تشخيصي بحساسية 67% وخصوصية 91% على 2030 شخصًا للبحث عن اضطراب تبلغ نسبة انتشاره بين السكان 1.48%

الحسابات ذات الصلة

• معدل النتائج الإيجابية الكاذبة (α) = الخطأ من النوع الأول = 1 - النوعية = FP / (FP + TN) = 180 / (180 + 1820) = 9%
• معدل النتائج السلبية الكاذبة (β) = الخطأ من النوع الثاني = 1 - الحساسية = FN / (TP + FN) = 10 / (20 + 10) ≈ 33%
• القدرة = الحساسية = 1 − β
• نسبة الاحتمالية الإيجابية = الحساسية / (1  -  النوعية) ≈ 0.67 / (1  -  0.91) ≈ 7.4
• نسبة الاحتمال السلبي = (1  -  الحساسية) / النوعية ≈ (1  -  0.67) / 0.91 ≈ 0.37
• عتبة الانتشار =${\displaystyle PT={\frac {{\sqrt {TPR(-TNR+1)}}+TNR-1}{(TPR+TNR-1)}}}$≈ 0.2686 ≈ 26.9%

نجح هذا الاختبار الافتراضي للكشف عن سرطان القولون والمستقيم (اختبار الدم الخفي في البراز) في تشخيص ثلثي المرضى (66.7%) بشكل صحيح. ^{[ أ ]} مع ذلك، عند الأخذ في الاعتبار معدلات الانتشار، يتضح أن هذا الاختبار الافتراضي يتميز بنسبة عالية من النتائج الإيجابية الكاذبة، ولا يُمكنه تشخيص سرطان القولون والمستقيم بدقة لدى عموم السكان الذين لا تظهر عليهم أعراض (القيمة التنبؤية الإيجابية  =  10%).

من جهة أخرى، يُظهر هذا الاختبار الافتراضي دقة عالية في الكشف عن الأفراد غير المصابين بالسرطان (القيمة التنبؤية السلبية  ≈  99.5%). لذا، عند استخدامه في الفحص الروتيني لسرطان القولون والمستقيم لدى البالغين الذين لا تظهر عليهم أعراض، فإن النتيجة السلبية تُوفر بيانات مهمة للمريض والطبيب، مثل طمأنة المرضى القلقين بشأن الإصابة بسرطان القولون والمستقيم.

يمكن حساب فترات الثقة لجميع المعلمات التنبؤية المعنية، مما يعطي نطاق القيم التي تقع ضمنها القيمة الحقيقية عند مستوى ثقة معين (على سبيل المثال 95٪). ^{[ 17 ]}

توفر نسبة الاحتمالية لاختبار ما طريقة لتقدير احتمالات الإصابة بحالة معينة قبل الاختبار وبعده .

مع إعطاء احتمالية ما قبل الاختبار ونسبة الاحتمالية ، يمكن حساب احتمالات ما بعد الاختبار من خلال الخطوات الثلاث التالية: ^{[ 18 ]}

${\displaystyle {\text{نسبة الاحتمال قبل الاختبار}}={\frac {\text{احتمال الاختبار قبل الاختبار}}{1-{\text{احتمال الاختبار قبل الاختبار}}}}}$

${\displaystyle {\text{نسبة احتمالات الاختبار اللاحق}}={\text{نسبة احتمالات الاختبار القبلي}}\times {\text{نسبة الاحتمال}}}$

في المعادلة أعلاه، يتم حساب احتمالية الاختبار الإيجابي باستخدام نسبة الاحتمال الإيجابي ، ويتم حساب احتمالية الاختبار السلبي باستخدام نسبة الاحتمال السلبي .

يتم تحويل الاحتمالات إلى احتمالات على النحو التالي: ^{[ 19 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}(1)\ {\text{ odds}}={\frac {\text{probability}}{1-{\text{probability}}}}\end{aligned}}}$

اضرب المعادلة (1) في (1 - الاحتمالية)

${\displaystyle {\begin{aligned}(2)\ {\text{ probability}}&={\text{odds}}\times (1-{\text{probability}})\\&={\text{odds}}-{\text{probability}}\times {\text{odds}}\end{aligned}}}$

أضف (الاحتمال × النسبة) إلى المعادلة (2)

${\displaystyle {\begin{aligned}(3)\ {\text{ probability}}+{\text{probability}}\times {\text{odds}}&={\text{odds}}\\{\text{probability}}\times (1+{\text{odds}})&={\text{odds}}\end{aligned}}}$

قسّم المعادلة (3) على (1 + الأرقام الفردية)

${\displaystyle {\begin{aligned}(4)\ {\text{ probability}}={\frac {\text{odds}}{1+{\text{odds}}}}\end{aligned}}}$

لذلك

• احتمالية الاختبار اللاحق = احتمالات الاختبار اللاحق / (احتمالات الاختبار اللاحق + 1)

بدلاً من ذلك، يمكن حساب احتمالية ما بعد الاختبار مباشرة من احتمالية ما قبل الاختبار ونسبة الاحتمال باستخدام المعادلة التالية:

• P' = P0 × LR/(1 − P0 + P0×LR) ، حيث P0 هي احتمالية ما قبل الاختبار، وP' هي احتمالية ما بعد الاختبار، وLR هي نسبة الاحتمال. يمكن حساب هذه الصيغة جبريًا بدمج الخطوات المذكورة سابقًا.

في الواقع، فإن احتمال ما بعد الاختبار ، كما تم تقديره من نسبة الاحتمال واحتمال ما قبل الاختبار ، يكون بشكل عام أكثر دقة مما لو تم تقديره من القيمة التنبؤية الإيجابية للاختبار، إذا كان لدى الفرد الذي تم اختباره احتمال ما قبل الاختبار مختلف عن مدى انتشار تلك الحالة في السكان.

مستودعات نسب الاحتمالية الطبية

• قاعدة بيانات نسبة الاحتمال
• GetTheDiagnosis.org: قاعدة بيانات للحساسية والنوعية
• NNT: LR Home