إحصائيات الاحتمالية

الإحصاء الاحتمالي، أو ما يُعرف أيضًا بالاحتمالية، هو منهج إحصائي يعتمد بشكل حصري أو أساسي على دالة الاحتمال . يُعدّ الإحصاء الاحتمالي مدرسةً إحصائيةً أقل انتشارًا من المنهجين الرئيسيين للإحصاء البايزي والإحصاء التكراري ، ولكنه يحظى ببعض المؤيدين والتطبيقات. تقوم الفكرة الأساسية للاحتمالية على مبدأ الاحتمال : حيث تُفسَّر البيانات كأدلة ، ويُقاس مدى قوة هذه الأدلة بدالة الاحتمال. إلى جانب ذلك، توجد اختلافات جوهرية بين مناهج الاحتمال: فالاحتماليون "التقليديون" يعتبرون البيانات مجرد أدلة، ولا يستخدمونها كأساس للاستدلال الإحصائي ، بينما يستنتج آخرون بناءً على الاحتمال، ولكن دون استخدام الاستدلال البايزي أو الاستدلال التكراري . لذا، يُنتقد الإحصاء الاحتمالي إما لعدم توفيره أساسًا للاعتقاد أو الفعل (إذا فشل في استخلاص استنتاجات)، أو لعدم استيفائه متطلبات هذه المدارس الأخرى.

تُستخدم دالة الاحتمال أيضًا في الإحصاء البايزي والإحصاء التكراري، لكنهما يختلفان في كيفية استخدامها. يعتبر بعض أنصار الاحتمال استخدامهم للاحتمال بديلًا عن المناهج الأخرى، بينما يعتبره آخرون مكملاً ومتوافقًا معها؛ انظر §  العلاقة مع النظريات الأخرى .

على الرغم من أن نظرية الاحتمالية تُعدّ منهجًا متميزًا للاستدلال الإحصائي، إلا أنه يمكن ربطها أو مقارنتها بنظريات ومنهجيات أخرى في الإحصاء. فيما يلي بعض الروابط البارزة:

1. الإحصاء البايزي: هو منهج بديل للاستدلال الإحصائي، يدمج المعلومات المسبقة ويُحدّثها باستخدام البيانات المرصودة للحصول على الاحتمالات اللاحقة. يتوافق كل من الإحصاء البايزي والإحصاء الاحتمالي من حيث استخدام دالة الاحتمال، إلا أنهما يختلفان في كيفية تعاملهما مع المعلومات المسبقة. فالإحصاء البايزي يُدمج المعتقدات المسبقة في التحليل بشكل صريح، بينما يركز الإحصاء الاحتمالي فقط على دالة الاحتمال دون تحديد توزيع مسبق.
2. الإحصاء التكراري: يُعدّ الإحصاء التكراري، المعروف أيضًا بالاستدلال الكلاسيكي أو التكراري، إطارًا رئيسيًا آخر للتحليل الإحصائي. تُركّز الأساليب التكرارية على خصائص أخذ العينات المتكررة، وتُولي اهتمامًا خاصًا لمفاهيم مثل عدم التحيز، والاتساق، واختبار الفرضيات. يُمكن اعتبار أسلوب الاحتمالية خروجًا عن الأساليب التكرارية التقليدية، إذ يضع دالة الاحتمالية في صميم الاستدلال الإحصائي. تُوفّر الأساليب القائمة على الاحتمالية جسرًا بين منظور الاحتمالية والأساليب التكرارية، وذلك باستخدام نسب الاحتمالية لاختبار الفرضيات وبناء فترات الثقة.
3. الإحصاءات الفيشرية : ترتبط نظرية الاحتمالية ارتباطًا وثيقًا بالفلسفة الإحصائية لرونالد فيشر . ^{[ 1 ]} قدّم فيشر مفهوم الاحتمالية وتعظيمها كمعيار لتقدير المعلمات. ركّز منهج فيشر على مفهوم الكفاية وتقدير الاحتمالية القصوى . يمكن اعتبار نظرية الاحتمالية امتدادًا للإحصاءات الفيشرية، حيث تُحسّن وتُوسّع استخدام الاحتمالية في الاستدلال الإحصائي.
4. نظرية المعلومات : تُقدّم نظرية المعلومات، التي وضعها كلود شانون ، إطارًا رياضيًا لقياس محتوى المعلومات والتواصل. يرتبط مفهوم الإنتروبيا في نظرية المعلومات بدالة الاحتمال ومعيار AIC. يُمكن اعتبار معيار AIC، الذي يتضمن حدًا جزائيًا لتعقيد النموذج، منهجًا قائمًا على نظرية المعلومات لاختيار النموذج ، حيث يُوازن بين مدى ملاءمة النموذج وتعقيده.
5. نظرية القرار : تجمع نظرية القرار بين الاستدلال الإحصائي واتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين. وهي تأخذ في الاعتبار المفاضلة بين المخاطر والخسائر المحتملة في عمليات اتخاذ القرار. ويمكن دمج نظرية الاحتمالية مع نظرية القرار لاتخاذ قرارات بناءً على دالة الاحتمالية، مثل اختيار النموذج ذي الاحتمالية الأعلى أو تقييم خيارات القرار المختلفة بناءً على احتمالاتها المرتبطة.

رغم شيوع استخدام الإحصاءات القائمة على الاحتمالية ومزاياها العديدة، إلا أنها لا تخلو من الانتقادات. فيما يلي بعض الانتقادات الشائعة للإحصاءات القائمة على الاحتمالية:

1. الاعتماد على النموذج: يعتمد الاستدلال القائم على الاحتمالية بشكل كبير على اختيار نموذج إحصائي محدد. ^{[ 2 ]} إذا لم يُمثل النموذج المُختار بدقة عملية توليد البيانات الأساسية الحقيقية، فقد تكون التقديرات والاستدلالات الناتجة متحيزة أو مُضللة. يمكن أن يؤدي سوء تحديد النموذج إلى استنتاجات خاطئة، لا سيما في سيناريوهات العالم الحقيقي المعقدة حيث قد يكون النموذج الحقيقي غير معروف أو يصعب تحديده.
2. صعوبة التفسير: تركز الإحصاءات القائمة على الاحتمالية على تحسين دالة الاحتمالية لتقدير المعلمات، لكنها قد لا توفر تقديرات بديهية أو سهلة التفسير. قد لا يكون للمعلمات المُقدَّرة تفسير مباشر وذي معنى في سياق المشكلة قيد الدراسة. وهذا ما يجعل من الصعب على الممارسين توصيل النتائج إلى جمهور غير متخصص أو اتخاذ قرارات عملية بناءً على هذه التقديرات.
3. الحساسية لحجم العينة : قد تتأثر الطرق القائمة على الاحتمالية بحجم عينة البيانات. ففي حالات صغر حجم العينة، قد تكون دالة الاحتمالية متغيرة للغاية، مما يؤدي إلى تقديرات غير مستقرة. وقد يؤثر هذا التذبذب أيضًا على عملية اختيار النموذج، إذ قد لا يكون اختبار نسبة الاحتمالية أو معايير المعلومات فعالًا عند صغر حجم العينة.
4. افتراض الاستقلال: غالبًا ما يفترض الاستدلال القائم على الاحتمالية أن البيانات المرصودة مستقلة وموزعة توزيعًا متطابقًا . مع ذلك، في العديد من سيناريوهات العالم الحقيقي، قد تُظهر نقاط البيانات تبعية أو ارتباطًا. تجاهل هذه التبعية قد يؤدي إلى تقديرات متحيزة أو اختبار فرضيات غير دقيق.
5. ضعف المتانة: لا تتمتع الطرق القائمة على الاحتمالية دائمًا بالمتانة الكافية في مواجهة انتهاكات افتراضات النموذج أو القيم الشاذة في البيانات. فإذا انحرفت البيانات عن التوزيع المفترض أو وُجدت قيم متطرفة، فقد تتأثر التقديرات بشدة بهذه القيم الشاذة، مما يؤدي إلى نتائج غير موثوقة.
6. التعقيد الحسابي: قد يكون تقدير المعلمات بناءً على دوال الاحتمالية عمليةً مُرهِقةً حسابيًا، لا سيما بالنسبة للنماذج المعقدة، أو مجموعات البيانات الكبيرة، أو الأنظمة غير الخطية للغاية. ^{[ 3 ]} قد تتطلب خوارزميات التحسين المستخدمة لتعظيم دالة الاحتمالية موارد حسابية كبيرة، أو قد لا تتقارب إلى القيمة القصوى العالمية، مما يؤدي إلى تقديرات دون المستوى الأمثل.
7. غياب تحديد كمية عدم اليقين : غالبًا ما يوفر الاستدلال القائم على الاحتمالية تقديرات نقطية للمعلمات دون تحديد كمي صريح لعدم اليقين. في حين يمكن استخدام تقنيات مثل فترات الثقة أو الأخطاء المعيارية لتقريب عدم اليقين، إلا أنها تعتمد على افتراضات قد لا تكون صحيحة دائمًا. من ناحية أخرى، توفر الطرق البايزية إطارًا أكثر رسمية وتماسكًا لتحديد كمية عدم اليقين.

يعود تاريخ نظرية الاحتمالية كمدرسة مستقلة إلى إدواردز (1972) ، الذي يقدم معالجة منهجية للإحصاء، استنادًا إلى الاحتمالية. وقد استند هذا العمل إلى أعمال سابقة هامة؛ انظر دمبستر (1972) للاطلاع على مراجعة معاصرة.

عند مقارنة نسب الاحتمالات بتواريخ الإحصاء والاحتمالات المبكرة، ولا سيما الاستدلال البايزي الذي طوره بيير سيمون لابلاس في أواخر القرن الثامن عشر، فإن مفهوم الاحتمالية كمفهوم مستقل يعود إلى رونالد فيشر في كتابه (1921) . لعب الاحتمالية دورًا هامًا في إحصاءات فيشر، ولكنه طور واستخدم أيضًا العديد من التقنيات التكرارية غير القائمة على الاحتمالية. وتؤكد كتاباته المتأخرة، ولا سيما كتابه (1955) ، على الاحتمالية بشكل أكبر، ويمكن اعتبارها مقدمة لنظرية منهجية للاحتمالية.

طُرح مبدأ الاحتمالية عام ١٩٦٢ من قِبل عدد من المؤلفين، أبرزهم بارنارد، وجينكينز ، ووينستين (١٩٦٢) ، وبيرنباوم (١٩٦٢) ، وسافاج (١٩٦٢) ، وتلاه قانون الاحتمالية في هاكينج (١٩٦٥) ؛ وقد أرست هذه المبادئ الأساس لنظرية الاحتمالية. انظر قسم " تاريخ مبدأ الاحتمالية" للاطلاع  على تاريخها المبكر.

بينما اعتبر إدواردز الاحتمالية الدليل الوحيد في نسخته من نظرية الاحتمالية، وهو ما تبعه رويال (1997) ، اقترح آخرون الاستدلال القائم على الاحتمالية فقط، لا سيما كامتداد لتقدير الاحتمالية القصوى. ومن أبرز هؤلاء جون نيلدر ، الذي صرّح في نيلدر (1999 ، ص 264) : 

أسمع في الاجتماعات، مرة واحدة على الأقل سنوياً، شخصاً يقول إن هناك نمطين للاستدلال: النمط التكراري والنمط البايزي. إن انتشار هذا الهراء بهذا الشكل المتكرر يُظهر حجم العمل الذي ينتظرنا. بدايةً، هناك مدرسة مزدهرة للاستدلال الاحتمالي، وأنا أنتمي إليها.

تشمل الكتب الدراسية التي تتبنى منهج الاحتمالية ما يلي: كالفلايش (1985) ، أزاليني (1996) ، باويتان (2001) ، رود (2014) ، وهيلد وسابانيس بوفيه (2014) . ويقدم تابر وليلي (2004) مجموعة من الأبحاث ذات الصلة .

• معيار معلومات أكايكي
• أسس الإحصاء
• اختبار نسبة الاحتمال

• "نسب الاحتمال، والاحتمالية، وقانون الاحتمالية" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 مارس 2019 .