أسس الإحصاء

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

تُمثل أسس الإحصاء الأسس الرياضية والفلسفية للأساليب الإحصائية. وتُشكل هذه الأسس الأطر النظرية التي تُرسخ وتُبرر أساليب الاستدلال الإحصائي ، والتقدير ، واختبار الفرضيات ، وتحديد عدم اليقين ، وتفسير النتائج الإحصائية. علاوة على ذلك، يُمكن استخدام هذه الأسس لشرح المفارقات الإحصائية، وتقديم وصف للقوانين الإحصائية ، [ 1 ] وتوجيه تطبيق الإحصاء على مشاكل العالم الواقعي .

قد تُقدّم الأسس الإحصائية المختلفة وجهات نظر متباينة ومتناقضة حول تحليل البيانات وتفسيرها، وقد خضعت بعض هذه التناقضات لنقاشات استمرت قرونًا. [ 2 ] ومن الأمثلة على ذلك الاستدلال البايزي مقابل الاستدلال التكراري ؛ والتمييز بين اختبار دلالة فيشر واختبار فرضية نيمان - بيرسون ؛ ومدى صحة مبدأ الاحتمال .

قد تُفضّل بعض الأطر لتطبيقات محددة، مثل استخدام الأساليب البايزية في ملاءمة النماذج البيئية المعقدة. [ 3 ]

حدد بانديوبادياي وفورستر [ 4 ] أربعة نماذج إحصائية : الإحصاء الكلاسيكي (إحصاءات الخطأ)، والإحصاء البايزي ، والإحصاء القائم على الاحتمالية ، والإحصاء القائم على المعلومات باستخدام معيار أكايكي للمعلومات . وفي الآونة الأخيرة، أعاد جوديا بيرل إدخال الرياضيات الرسمية من خلال إسناد السببية إلى الأنظمة الإحصائية التي عالجت القيود الأساسية لكل من طريقتي بايز ونيمان-بيرسون، كما هو موضح في كتابه " السببية" .

اختبار فيشر "للدلالة الإحصائية" مقابل اختبار نيمان-بيرسون "للفرضيات"

خلال القرن العشرين، أدى تطور الإحصاء الكلاسيكي إلى ظهور أساسين متنافسين للاختبار الإحصائي الاستقرائي . [ 5 ] [ 6 ] وقد نوقشت مزايا هذين النموذجين على نطاق واسع. [ 7 ] وبينما يُدرَّس ويُستخدم على نطاق واسع نموذج هجين يجمع بين الطريقتين، فإن المسائل الفلسفية التي أثيرت في هذا النقاش لم تُحَلّ بعد.

اختبار الدلالة الإحصائية

ساهم فيشر في نشر اختبار الدلالة الإحصائية من خلال كتابيه "الأساليب الإحصائية للباحثين" (1925) و" تصميم التجارب " (1935). [ 8 ] كان دافع فيشر هو الحصول على نتائج تجريبية علمية دون التأثير المباشر للآراء المسبقة. يُعد اختبار الدلالة الإحصائية صيغة احتمالية لقاعدة نفي الفرضية ، وهي شكل كلاسيكي من أشكال الاستدلال الاستنتاجي. يمكن تبسيط اختبار الدلالة الإحصائية بالقول: "إذا كانت الأدلة تتعارض بشكل كافٍ مع الفرضية، تُرفض الفرضية". عمليًا، تُحسب إحصائية من البيانات التجريبية، وتُقارن احتمالية تجاوز هذه الإحصائية في ظل نموذج افتراضي أو "نموذج صفري" بعتبة محددة. هذه العتبة (الصيغة العددية لعبارة "متعارض بشكل كافٍ") اختيارية (تُحدد عادةً بالاتفاق). من التطبيقات الشائعة لهذه الطريقة تحديد ما إذا كان للعلاج تأثير جدير بالملاحظة بناءً على تجربة مقارنة. تُشير الفرضية الصفرية إلى النموذج الذي لا يتضمن أي تأثير للعلاج، مما يعني أن المجموعتين المعالجة وغير المعالجة تنتميان إلى نفس المجتمع الإحصائي. الدلالة الإحصائية هي مقياس للاحتمالية، وليست دلالة عملية. ويمكن اعتبارها شرطًا يُفرض على نسبة الإشارة إلى الضوضاء الإحصائية. تجدر الإشارة إلى أن الاختبار لا يُثبت الفرضية (أي عدم وجود تأثير للعلاج)، وإنما يُقدم فقط أدلة متفاوتة ضدها. تعتمد هذه الطريقة على صياغة مجتمع إحصائي افتراضي لانهائي (أي نموذج إحصائي مُحدد) يُطابق الفرضية الصفرية.

يتضمن اختبار فيشر للدلالة الإحصائية فرضية واحدة فقط، لكن اختيار إحصائية الاختبار يتطلب على الأقل إدراكًا لاتجاهات الانحراف ذات الصلة عن نموذج الفرضية. تاريخيًا، كانت نتيجة الاختبار إما رفض الفرضية أو قبولها، بينما في الوقت الحاضر، يمكن حساب احتمالية الحصول على نتائج الاختبار بافتراض صحة الفرضية باستخدام الحواسيب، وهو أمر كان مستحيلاً في زمن فيشر. هذه الاحتمالية، المعروفة باسم قيمة p ، تسمح بتقييم أكثر دقة لدلالة النتيجة.

اختبار الفرضيات

تعاون نيمان وبيرسون في مشكلة مختلفة، ولكنها ذات صلة، وهي اختيار الفرضية الأنسب من بين الفرضيات المتنافسة بناءً على الأدلة التجريبية وحدها. ومن بين أبحاثهما المشتركة، يُعد بحث عام 1933 الأكثر استشهادًا. [ 9 ] والنتيجة الشهيرة لهذا البحث هي " معضلة نيمان-بيرسون" . تنص هذه المعضلة على أن نسبة الاحتمالات تُعد معيارًا ممتازًا لاختيار الفرضية (مع كون عتبة المقارنة اختيارية). وقد أثبت البحث كفاءة اختبار t للطالب (أحد اختبارات الدلالة الإحصائية). وأعرب نيمان عن رأيه بأن اختبار الفرضيات هو تعميم وتحسين لاختبار الدلالة الإحصائية. ويمكن الاطلاع على الأساس المنطقي لمنهجيتهما في أبحاثهما المشتركة. [ 10 ]

يتطلب اختبار الفرضيات وجود عدة فرضيات. ويتم اختيار فرضية واحدة دائمًا، أي اختيار من بين عدة خيارات. ولا يُؤخذ نقص الأدلة في الاعتبار بشكل مباشر. وتستند هذه الطريقة إلى افتراض تكرار أخذ العينات من نفس المجتمع الإحصائي (الافتراض التكراري الكلاسيكي)، على الرغم من أن فيشر انتقد هذا الافتراض (روبين، 2020). [ 11 ]

أسباب الخلاف

أتاح طول فترة النزاع مناقشة مجموعة واسعة من القضايا التي تعتبر أساسية للإحصاء.

مثال على عملية تبادل من عام 1955 إلى عام 1956

هجوم فيشر [ 12 ]

أخذ عينات متكررة من نفس السكان

أخطاء من النوع الثاني

  • والتي تنتج عن فرضية بديلة

السلوك الاستقرائي

رد نيمان [ 13 ]

لقد حقق هجوم فيشر على السلوك الاستقرائي نجاحًا كبيرًا لأنه اختار مجالًا مناسبًا. فبينما تُتخذ القرارات العملياتية بشكل روتيني بناءً على معايير متنوعة (مثل التكلفة)، تُستخلص النتائج العلمية من التجارب عادةً بناءً على الاحتمالات وحدها. إن نظرية فيشر للاستدلال الائتماني معيبة.

  • المفارقات شائعة

تتطلب نظرية الاختبارات الاحتمالية البحتة فرضية بديلة. وقد تلاشت انتقادات فيشر لأخطاء النوع الثاني مع مرور الوقت. وفي السنوات اللاحقة، فصلت الإحصاءات بين الاختبارات الاستكشافية والتأكيدية. وفي السياق الحالي، يُستخدم مفهوم أخطاء النوع الثاني في حسابات القدرة الإحصائية لتحديد حجم العينة لاختبارات الفرضيات التأكيدية .

مناقشة

فشلت محاولة فيشر القائمة على الاحتمالية التكرارية، لكنها لم تكن بلا جدوى. فقد حدد حالةً محددة (جدول 2×2) توصلت فيها المدرستان التحليليتان إلى نتائج مختلفة. وتُعد هذه الحالة واحدةً من عدة حالات لا تزال تُثير التساؤلات. ويرى المعلقون أن الإجابة "الصحيحة" تعتمد على السياق. [ 14 ] لم تلقَ الاحتمالية المرجعية رواجًا يُذكر، إذ تكاد تخلو من المؤيدين، بينما لا تزال الاحتمالية التكرارية التفسير السائد.

لقد حقق هجوم فيشر على السلوك الاستقرائي نجاحًا كبيرًا لأنه اختار مجالًا مناسبًا. فبينما تُتخذ "القرارات التشغيلية" بشكل روتيني بناءً على معايير متنوعة (مثل التكلفة)، فإن "الاستنتاجات العلمية" المستخلصة من التجارب تُبنى عادةً على الاحتمالات وحدها.

في هذا النقاش، تناول فيشر أيضًا متطلبات الاستدلال الاستقرائي، مع توجيه انتقادات محددة لدوال التكلفة التي تُعاقب الأحكام الخاطئة. وردّ نيمان بأن غاوس ولابلاس قد استخدماها. وقد جرى هذا النقاش بعد  خمسة عشر عامًا من بدء تدريس نظرية هجينة للاختبارات الإحصائية في الكتب الدراسية.

كان فيشر ونيمان على خلاف حول أسس الإحصاء (على الرغم من أنهما كانا متحدين في معارضة شديدة للرؤية البايزية [ 14 ] ):

  • تفسير الاحتمالية
    • تضمن الخلاف بين الاستدلال الاستقرائي لفيشر وسلوك نيمان الاستقرائي عناصر من الانقسام بين المنهج البايزي والمنهج التكراري. كان فيشر على استعداد لمراجعة رأيه (والتوصل إلى استنتاج مؤقت) بناءً على الاحتمالية المحسوبة، بينما كان نيمان أكثر ميلاً لتعديل سلوكه الملحوظ (اتخاذ قرار) بناءً على التكاليف المحسوبة.
  • الصياغة المناسبة للأسئلة العلمية، مع التركيز بشكل خاص على النمذجة [ 7 ] [ 15 ]
  • هل من المبرر رفض فرضية بناءً على احتمال منخفض دون معرفة احتمال فرضية بديلة؟
  • هل يمكن قبول فرضية ما بناءً على البيانات فقط؟
    • في الرياضيات، يثبت الاستنتاج، بينما تنفي الأمثلة المضادة.
    • في فلسفة بوبر للعلوم، يتحقق التقدم عندما يتم دحض النظريات.
  • الذاتية: بينما كافح كل من فيشر ونيمان لتقليل الذاتية، أقر كلاهما بأهمية "الحكم السليم". واتهم كل منهما الآخر بالذاتية.
    • قام فيشر باختيار الفرضية الصفرية بشكل شخصي .
    • قام نيمان-بيرسون بتحديد معيار الاختيار بشكل شخصي (والذي لم يقتصر على الاحتمالية).
    • كلاهما عتبات رقمية محددة بشكل شخصي .

كان فيشر ونيمان مختلفين في المواقف، وربما في اللغة. كان فيشر عالماً ورياضياً بديهياً، وكان الاستدلال الاستقرائي طبيعياً لديه. أما نيمان فكان رياضياً دقيقاً، وكان يقتنع بالاستدلال الاستنتاجي بدلاً من حسابات الاحتمالات القائمة على التجارب. [ 5 ] وهكذا، كان هناك تضارب ضمني بين التطبيق والنظرية (بين العلم والرياضيات).

قبل نيمان، الذي كان يشغل نفس المبنى في إنجلترا الذي كان يشغله فيشر، منصباً على الساحل الغربي للولايات المتحدة الأمريكية عام 1938. وقد أنهى انتقاله فعلياً تعاونه مع بيرسون وتطويرهما لاختبار الفرضيات. [ 5 ] واستمر آخرون في تطوير هذا المجال.

بحلول عام 1940، قدمت الكتب الدراسية نسخة هجينة من اختبار الدلالة الإحصائية واختبار الفرضيات. [ 16 ] لم يكن لأي من المؤلفين الرئيسيين أي دور شخصي معروف في تطوير النسخة الهجينة التي تُدرّس في مقررات الإحصاء التمهيدية اليوم. [ 6 ]

تطورت الإحصاءات لاحقًا في اتجاهات مختلفة، بما في ذلك نظرية القرار (وربما نظرية الألعاب)، والإحصاء البايزي، وتحليل البيانات الاستكشافي، والإحصاء القوي ، والإحصاء اللامعلمي . وقد أسهم اختبار فرضيات نيمان-بيرسون إسهامًا كبيرًا في نظرية القرار، التي تُستخدم على نطاق واسع (في مراقبة الجودة الإحصائية على سبيل المثال). ويمكن تعميم اختبار الفرضيات بسهولة ليشمل الاحتمالات المسبقة، مما أكسبه طابعًا بايزيًا.

أصبح اختبار فرضية نيمان-بيرسون موضوعًا رياضيًا مجردًا يتم تدريسه في الإحصاء للدراسات العليا، [ 17 ] في حين أن معظم ما يتم تدريسه لطلاب المرحلة الجامعية الأولى ويستخدم تحت شعار اختبار الفرضيات هو من فيشر.

الرأي المعاصر

يمكن النظر إلى النموذج الهجين الذي يجمع بين مدرستي الاختبار المتنافستين من زاويتين مختلفتين: إما كاتحاد غير كامل لفكرتين متكاملتين رياضياً [ 14 ] ، أو كاتحاد معيب جوهرياً لفكرتين متناقضتين فلسفياً [ 18 ] . تمتع فيشر ببعض المزايا الفلسفية، بينما استخدم نيمان وبيرسون الرياضيات الأكثر دقة. يُعد اختبار الفرضيات مثيراً للجدل بين بعض المستخدمين، لكن البديل الأكثر شيوعاً (فترات الثقة) يستند إلى نفس الرياضيات.

أدى تاريخ تطوير اختبار الفرضيات إلى افتقاره إلى مصدر موثوق واحد يمكن الاستشهاد به للنظرية الهجينة التي تعكس الممارسة الإحصائية الشائعة. كما أن المصطلحات المدمجة غير متسقة إلى حد ما. وهناك أدلة تجريبية قوية تشير إلى أن خريجي (ومدرسي) مقررات الإحصاء التمهيدية لديهم فهم ضعيف لمعنى اختبار الفرضيات. [ 19 ]

ملخص

  • لم يتم التوصل إلى تفسير للاحتمالية (لكن الاحتمالية المرجعية هي مفهوم معزول).
  • لم يتم رفض أي من طريقتي الاختبار. وكلاهما يُستخدم بكثرة لأغراض مختلفة.
  • دمجت النصوص طريقتي الاختبار تحت مصطلح اختبار الفرضيات.
    • يزعم علماء الرياضيات (مع بعض الاستثناءات) أن اختبارات الدلالة الإحصائية هي حالة خاصة من اختبارات الفرضيات.
    • ويتعامل آخرون مع المشاكل والأساليب على أنها منفصلة (أو غير متوافقة).
  • وقد أثر النزاع سلباً على التعليم الإحصائي.

الاستدلال البايزي مقابل الاستدلال التكراري

لطالما وُجد تفسيران مختلفان للاحتمال (يستندان إلى أدلة موضوعية ودرجات اعتقاد ذاتية). ربما ناقش غاوس ولابلاس بدائل أخرى قبل أكثر من 200 عام. ونتيجةً لذلك، نشأت مدرستان إحصائيتان متنافستان. تطورت الإحصاءات الاستدلالية الكلاسيكية بشكل كبير في الربع الثاني من القرن العشرين  ، [ 6 ] وكان جزء كبير منها رد فعل على الاحتمال (البيزي) السائد آنذاك، والذي استخدم مبدأ اللامبالاة المثير للجدل لتحديد الاحتمالات المسبقة. وجاءت إعادة إحياء الاستدلال البايزي كرد فعل على قصور الاحتمال التكراري. وتلتها ردود فعل أخرى. وبينما تُعدّ التفسيرات الفلسفية قديمة، فإن المصطلحات الإحصائية حديثة. فقد استقرت المصطلحات الإحصائية الحالية "البيزي" و"التكراري" في النصف الثاني من القرن العشرين. [ 20 ] إن المصطلحات (الفلسفية والرياضية والعلمية والإحصائية) مُربكة: فالتفسير "الكلاسيكي" للاحتمال هو بايزي، بينما الإحصاءات "الكلاسيكية" هي تكرارية. كما أن مصطلح "التكراري" له تفسيرات مختلفة - تختلف في الفلسفة عنها في الفيزياء.

تُناقش تفاصيل تفسيرات الاحتمالات الفلسفية في موضع آخر. في الإحصاء، تُمكّن التفسيرات البديلة من تحليل بيانات مختلفة باستخدام أساليب متنوعة تستند إلى نماذج مختلفة لتحقيق أهداف متباينة قليلاً. أي مقارنة إحصائية بين المدارس المتنافسة تأخذ في الاعتبار معايير عملية تتجاوز المعايير الفلسفية.

المساهمون الرئيسيون

كان فيشر ونيمان من أبرز المساهمين في المنهج التكراري (الكلاسيكي) . [ 5 ] تميز تفسير فيشر للاحتمالية بخصوصيته (ولكنه كان بعيدًا كل البعد عن المنهج البايزي). أما آراء نيمان فكانت تكرارية بامتياز. ومن أبرز المساهمين في فلسفة الإحصاء البايزي ورياضياته وأساليبه في القرن العشرين ، دي فينيتي [ 21 ] ، وجيفريز [ 22 ] ، وسافاج [ 23 ] . وقد ساهم سافاج في نشر أفكار دي فينيتي في العالم الناطق بالإنجليزية، وجعل الرياضيات البايزية أكثر دقة. وفي عام 1965، قدم دينيس ليندلي كتابه المكون من مجلدين بعنوان "مقدمة في الاحتمالات والإحصاء من منظور بايزي" المنهج البايزي لجمهور واسع. وقد شهد علم الإحصاء تطورًا ملحوظًا على مدى الأجيال الثلاثة الماضية، ولم تعد جميع الآراء "المرجعية" للمساهمين الأوائل حديثة العهد.

مناهج متباينة

الاستدلال التكراري

تم وصف الاستدلال التكراري جزئيًا وبإيجاز أعلاه (اختبار الدلالة الإحصائية لفيشر مقابل اختبار الفرضيات لنيمان-بيرسون). يجمع الاستدلال التكراري بين عدة وجهات نظر مختلفة، ويمكن أن تدعم نتائجه الاستنتاجات العلمية، وتساهم في اتخاذ القرارات العملية، وتقدير المعلمات مع أو بدون فترات ثقة . يعتمد الاستدلال التكراري كليًا على مجموعة واحدة من الأدلة.

الاستدلال البايزي

يصف التوزيع التكراري الكلاسيكي احتمالية البيانات. يتيح استخدام نظرية بايز مفهومًا أكثر تجريدًا، ألا وهو احتمالية صحة فرضية (تتوافق مع نظرية) بالنظر إلى البيانات. كان هذا المفهوم يُعرف سابقًا باسم "الاحتمالية العكسية". يُحدِّث الاستدلال البايزي تقدير الاحتمالية لفرضية ما مع الحصول على أدلة إضافية. ويستند الاستدلال البايزي صراحةً إلى الأدلة والآراء المسبقة، مما يسمح له بالاعتماد على مجموعات متعددة من الأدلة.

مقارنات الخصائص

يستخدم التكراريون والبيزيون نماذج احتمالية مختلفة. غالبًا ما يعتبر التكراريون المعلمات ثابتة ولكنها غير معروفة، بينما يُسند البايزيون توزيعات احتمالية لمعلمات مماثلة. ونتيجة لذلك، يتحدث البايزيون عن احتمالات غير موجودة لدى التكراريين؛ إذ يتحدث البايزي عن احتمالية نظرية ما، بينما لا يستطيع التكراري الحقيقي إلا الحديث عن اتساق الأدلة مع النظرية. على سبيل المثال: لا يقول التكراري إن هناك احتمالًا بنسبة 95% أن تقع القيمة الحقيقية لمعلمة ما ضمن فترة ثقة، بل يقول بدلًا من ذلك إن 95% من فترات الثقة تحتوي على القيمة الحقيقية.

صفات المقارنة لإيفرون [ 24 ]
بايزيأخصائي الترددات
أساسالاعتقاد (السابق)السلوك (الأسلوب)
الخاصية الناتجةالفلسفة القائمة على المبادئالأساليب الانتهازية
التوزيعاتتوزيع واحدتوزيعات متعددة (هل هي طريقة إعادة التوزيع؟)
التطبيق المثاليديناميكي (أخذ عينات متكرر)ثابت (عينة واحدة)
الجمهور المستهدففردي (ذاتي)المجتمع (الهدف)
خصائص النمذجةعنيفدفاعي
مقارنة بديلة [ 25 ] [ 26 ]
بايزيأخصائي الترددات
نقاط القوة
  • مكتمل
  • متماسك
  • وصفي
  • استنتاج قوي من النموذج
  • استدلالات معايرة بشكل جيد
  • لا حاجة لتحديد التوزيعات المسبقة
  • مجموعة مرنة من الإجراءات
  • صياغة وتقييم نموذج قوي
    • الحياد، والكفاية، والمساعدات...
    • قابل للتطبيق على نطاق واسع ويمكن الاعتماد عليه
    • النظرية التقاربية
    • سهل التفسير
    • يمكن حسابها يدوياً
نقاط الضعف
  • ذاتية للغاية بحيث لا تسمح بالاستدلال العلمي
  • ينكر دور العشوائية في التصميم
  • يتطلب ويعتمد على تحديد كامل للنموذج (الاحتمالية والاحتمال المسبق)
  • صياغة وتقييم النماذج الضعيفة
  • غير مكتمل
  • غامض
  • غير متماسك
  • غير إلزامي
  • لا توجد نظرية موحدة
  • احتمال المبالغة في التركيز على الخصائص التقاربية
  • استدلال ضعيف من النموذج

النتائج الرياضية

لا تُستثنى أيٌّ من المدرستين من النقد الرياضي، ولا تقبله أيٌّ منهما بسهولة. تُبيّن مفارقة شتاين (على سبيل المثال) أن إيجاد توزيع احتمالي مسبق "مُسطّح" أو "غير مُفيد" في الأبعاد العالية أمرٌ دقيق. [ 2 ] يعتبر البايزيون ذلك هامشيًا بالنسبة لجوهر فلسفتهم، بينما يرون أن التكرارية مليئة بالتناقضات والمفارقات والسلوك الرياضي الخاطئ. يستطيع التكراريون تفسير معظم هذه الحالات. بعض الأمثلة "السيئة" هي حالات متطرفة، مثل تقدير وزن قطيع من الأفيال من خلال قياس وزن فيل واحد ("أفيال باسو")، وهو ما لا يسمح بأي تقدير إحصائي لتباين الأوزان. لقد كان مبدأ الاحتمالية ساحةً للنقاش.

النتائج الإحصائية

حققت كلتا المدرستين نتائج مبهرة في حلّ مشكلات واقعية. يتمتع علم الإحصاء الكلاسيكي بتاريخ أطول نظرًا لحصول العديد من النتائج باستخدام الآلات الحاسبة الميكانيكية والجداول المطبوعة للدوال الإحصائية الخاصة. وقد حققت الأساليب البايزية نجاحًا كبيرًا في تحليل المعلومات التي تُجمع عينات منها بشكل متسلسل طبيعيًا (مثل الرادار والسونار). تتطلب العديد من الأساليب البايزية وبعض الأساليب التكرارية الحديثة (مثل طريقة بوتستراب) قدرة حاسوبية لم تكن متاحة على نطاق واسع إلا في العقود القليلة الماضية. هناك نقاش مستمر حول الجمع بين الأساليب البايزية والتكرارية، [ 27 ] [ 25 ] ولكن تُثار تحفظات حول دلالة النتائج وإمكانية الحد من تنوع المناهج.

النتائج الفلسفية

يتفق أتباع المنهج البايزي على معارضتهم لقيود المنهج التكراري، لكنهم ينقسمون فلسفيًا إلى عدة مدارس (تجريبية، هرمية، موضوعية، شخصية، ذاتية)، لكل منها تركيز مختلف. وقد لاحظ أحد فلاسفة الإحصاء (التكراريين) تراجعًا في استخدام التفسيرات الفلسفية للاحتمالات في المجال الإحصائي خلال الجيلين الماضيين. [ 28 ] وهناك اعتقاد سائد بأن نجاحات التطبيقات البايزية لا تبرر الفلسفة الداعمة لها. [ 29 ] غالبًا ما تُنتج الطرق البايزية نماذج مفيدة لا تُستخدم في الاستدلال التقليدي، ولا تستند كثيرًا إلى الفلسفة. [ 30 ] لا يبدو أي من التفسيرات الفلسفية للاحتمالات (التكرارية أو البايزية) متينًا. فالنظرة التكرارية جامدة ومحدودة للغاية، بينما يمكن أن تكون النظرة البايزية موضوعية وذاتية في آن واحد، وهكذا.

اقتباسات توضيحية

  • "عند استخدامها بعناية، فإن النهج التكراري يؤدي إلى إجابات قابلة للتطبيق على نطاق واسع وإن كانت أحيانًا غير دقيقة" [ 31 ]
  • إن الإصرار على استخدام تقنيات غير متحيزة [متكررة] قد يؤدي إلى تقديرات سلبية (لكنها غير متحيزة) للتباين؛ وقد يؤدي استخدام قيم p في اختبارات متعددة إلى تناقضات صارخة؛  وقد تتكون مناطق الثقة التقليدية 0.95 من خط الأعداد الحقيقية بأكمله. فلا عجب أن يجد علماء الرياضيات صعوبة في كثير من الأحيان في تصديق أن الأساليب الإحصائية التقليدية هي فرع من فروع الرياضيات. [ 32 ]
  • "الفلسفة البايزية فلسفة أنيقة وقائمة على المبادئ بالكامل، بينما التكرارية عبارة عن مجموعة من الأساليب الانتهازية والمثلى فرديًا." [ 24 ]
  • "في مسائل متعددة المعلمات، يمكن أن تؤدي التوزيعات الاحتمالية المسبقة المسطحة إلى إجابات سيئة للغاية" [ 31 ]
  • تنص قاعدة بايز على وجود طريقة بسيطة وأنيقة لدمج المعلومات الحالية مع الخبرة السابقة لتحديد مدى المعرفة. وهي تعني ضمناً أن البيانات الجيدة بما يكفي ستؤدي إلى اتفاق بين المراقبين الذين كانوا متباينين ​​سابقاً. وتستفيد هذه القاعدة استفادة كاملة من المعلومات المتاحة، وتنتج قرارات بأقل معدل خطأ ممكن. [ 33 ]
  • "الإحصاء البايزي يتعلق بإصدار بيانات احتمالية، بينما يتعلق الإحصاء التكراري بتقييم البيانات الاحتمالية." [ 34 ]
  • "غالباً ما يوضع الإحصائيون في موقف يذكرنا بمفارقة آرو، حيث يُطلب منا تقديم تقديرات مفيدة وغير متحيزة، وبيانات ثقة صحيحة مشروطة بالبيانات وكذلك بالمعلمة الحقيقية الأساسية." [ 34 ] (هذه متطلبات متضاربة.)
  • "غالبًا ما تشكل الجوانب الاستدلالية الرسمية جزءًا صغيرًا نسبيًا من التحليل الإحصائي" [ 31 ]
  • "إن الفلسفتين، البيزية والتكرارية، أكثر تعامدًا من كونهما متناقضتين." [ 24 ]
  • "يتم رفض فرضية قد تكون صحيحة لأنها فشلت في التنبؤ بنتائج قابلة للملاحظة لم تحدث. يبدو هذا إجراءً لافتًا للنظر." [ 22 ]

ملخص

  • تتمتع نظرية بايز بميزة رياضية.
    • يُعاني الاحتمال التكراري من مشاكل في الوجود والاتساق.
    • لكن إيجاد احتمالات مسبقة جيدة لتطبيق نظرية بايز لا يزال صعباً (جداً؟).
  • تتمتع كلتا النظريتين بسجلات رائعة من التطبيقات الناجحة.
  • لا التفسير الفلسفي للاحتمالية ولا الدعم المقدم له قويان.
  • هناك شكوك متزايدة حول العلاقة بين التطبيق والفلسفة.
  • يوصي بعض الإحصائيين بالتعاون الفعال (بما يتجاوز وقف إطلاق النار).

مبدأ الاحتمالية

يُستخدم مصطلح "الاحتمالية" كمرادف لمصطلح "الترجيح" في الاستخدام الشائع. لكن هذا ليس صحيحًا في الإحصاء. يشير الاحتمال إلى بيانات متغيرة لفرضية ثابتة، بينما يشير الترجيح إلى فرضيات متغيرة لمجموعة بيانات ثابتة. تُنتج القياسات المتكررة لطول ثابت باستخدام مسطرة مجموعة من المشاهدات. ترتبط كل مجموعة ثابتة من ظروف الرصد بتوزيع احتمالي، ويمكن تفسير كل مجموعة من المشاهدات كعينة من ذلك التوزيع - وهو ما يُعرف بالنظرة التكرارية للاحتمال. بدلاً من ذلك، قد تنتج مجموعة من المشاهدات عن أخذ عينة من أي من عدة توزيعات (ينتج كل منها عن مجموعة من ظروف الرصد). تُسمى العلاقة الاحتمالية بين عينة ثابتة وتوزيع متغير (ناتج عن فرضية متغيرة) بالترجيح - وهو ما يُعرف بالنظرة البايزية للاحتمال. قد تشير مجموعة من قياسات الطول إلى قراءات أُخذت من قِبل مراقبين دقيقين، وواعين، ومرتاحين، ومتحمسين، وفي إضاءة جيدة.

الاحتمال هو احتمال (أو عدم احتمال) يُسمى أيضًا بهذا الاسم، وهو موجود بسبب التعريف التكراري المحدود للاحتمال. وقد طرح فيشر مفهوم الاحتمال وطوّره لأكثر من أربعين  عامًا (مع وجود إشارات سابقة إليه، ودعم فيشر له كان مترددًا). ​​[ 35 ] وقد قُبل هذا المفهوم وأدخل عليه تعديلات جوهرية من قِبل جيفريز . [ 36 ] وفي عام 1962، "أثبت" بيرنباوم مبدأ الاحتمال انطلاقًا من مقدمات مقبولة لدى معظم الإحصائيين. [ 37 ] إلا أن "برهانه" هذا محل جدل بين الإحصائيين والفلاسفة. والجدير بالذكر أنه بحلول عام 1970، كان بيرنباوم قد رفض إحدى هذه المقدمات ( مبدأ الشرطية )، كما رفض مبدأ الاحتمال نفسه، لتعارضهما مع "مفهوم الثقة في الأدلة الإحصائية" التكراري. [ 38 ] [ 39 ] ينص مبدأ الاحتمالية على أن جميع المعلومات الموجودة في العينة موجودة في دالة الاحتمالية ، والتي يقبلها البايزيون كتوزيع احتمالي صالح (ولكن ليس التكراريون).

بعض اختبارات الدلالة الإحصائية (التكرارية) لا تتوافق مع مبدأ الاحتمال. يقبل أتباع المنهج البايزي هذا المبدأ الذي يتوافق مع فلسفتهم (ربما بتشجيع من استياء التكراريين). "يتوافق منهج الاحتمال مع الاستدلال الإحصائي البايزي بمعنى أن التوزيع البايزي اللاحق لمعلمة ما، وفقًا لنظرية بايز، يُحسب بضرب التوزيع المسبق بدالة الاحتمال." [35] يفسر التكراريون هذا المبدأ تفسيرًا سلبيًا تجاه المنهج البايزي، إذ يرون أنه يعني عدم الاكتراث بموثوقية الأدلة. "ينص مبدأ الاحتمال في الإحصاء البايزي على أن المعلومات المتعلقة بالتصميم التجريبي الذي جُمعت منه الأدلة لا تدخل في التحليل الإحصائي للبيانات." [ 40 ] يدرك العديد من البايزيين (مثل سافاج) أن هذا الاستنتاج يمثل نقطة ضعف.

يزعم أشدّ أنصار مبدأ الاحتمال أنه يُقدّم أساسًا إحصائيًا أفضل من أيٍّ من المدرستين. "يبدو مبدأ الاحتمال جيدًا جدًا عند مقارنته بهذه البدائل [البيزية والتكرارية]". [ 41 ] ويشمل هؤلاء الأنصار إحصائيين وفلاسفة علم. [ 42 ] وبينما يُقرّ البايزيون بأهمية الاحتمال في الحساب، فإنهم يعتقدون أن توزيع الاحتمال اللاحق هو الأساس الصحيح للاستدلال. [ 43 ]

النمذجة

تعتمد الإحصاءات الاستدلالية على النماذج الإحصائية . فعلى سبيل المثال، استند جزء كبير من اختبار الفرضيات الكلاسيكي إلى افتراض التوزيع الطبيعي للبيانات. وقد طُوّرت الإحصاءات القوية واللامعلمية للحد من الاعتماد على هذا الافتراض. تفسر الإحصاءات البايزية الملاحظات الجديدة من منظور المعرفة المسبقة، بافتراض استمرارية نموذجية بين الماضي والحاضر. ويفترض تصميم التجارب معرفة مسبقة بالعوامل المراد التحكم بها وتغييرها وتوزيعها عشوائيًا وملاحظتها. يدرك الإحصائيون جيدًا صعوبة إثبات السببية (وهي في الغالب قيود نمذجة أكثر منها قيود رياضية)، إذ يقولون: " الارتباط لا يعني السببية ".

تستخدم الإحصاءات الأكثر تعقيدًا نماذج أكثر تعقيدًا، غالبًا بهدف اكتشاف بنية كامنة وراء مجموعة من المتغيرات. ومع ازدياد تعقيد النماذج ومجموعات البيانات، [ أ ] [ ب ] طُرحت تساؤلات جوهرية حول مدى تبرير هذه النماذج وصحة الاستنتاجات المستخلصة منها. وتتفاوت الآراء المتضاربة حول النمذجة بشكل كبير.

  • يمكن أن تستند النماذج إلى نظرية علمية أو تحليل بيانات مخصص. وتستخدم هذه المناهج أساليب مختلفة، ولكل منها مؤيدون. [ 45 ]
  • يُعد تعقيد النموذج حلاً وسطاً. ويُعتبر معيار معلومات أكايكي ومعيار معلومات بايز نهجين أقل ذاتية لتحقيق هذا الحل الوسط. [ 46 ]
  • أُثيرت تحفظات جوهرية حتى على نماذج الانحدار البسيطة المستخدمة في العلوم الاجتماعية. فعادةً ما يتم تجاهل قائمة طويلة من الافتراضات المتأصلة في صحة النموذج، ولا يتم التحقق منها. ويُعتبر في كثير من الأحيان أن المقارنة الإيجابية بين الملاحظات والنموذج كافية. [ 47 ]
  • تركز الإحصاءات البايزية بشكل كبير على الاحتمالية اللاحقة لدرجة أنها تتجاهل المقارنة الأساسية بين الملاحظات والنموذج. [ 30 ]
  • إن النماذج التقليدية القائمة على الملاحظة غير كافية لحل العديد من المشكلات المهمة. لذا، يجب استخدام نطاق أوسع بكثير من النماذج، بما في ذلك النماذج الخوارزمية. "إذا كان النموذج محاكاة ضعيفة للطبيعة، فقد تكون الاستنتاجات خاطئة." [ 48 ]
  • غالباً ما يتم تنفيذ النمذجة بشكل سيئ (يتم استخدام أساليب خاطئة) ويتم الإبلاغ عنها بشكل سيئ. [ 49 ]

في غياب مراجعة فلسفية قوية للنمذجة الإحصائية، يقبل العديد من الإحصائيين الكلمات التحذيرية للإحصائي جورج بوكس : " جميع النماذج خاطئة ، لكن بعضها مفيد " .

قراءات أخرى

للحصول على مقدمة موجزة عن أسس الإحصاء، انظر: ستيوارت، أ.؛ أورد، ج. ك. (1994). "الفصل  8 - الاحتمالات والاستدلال الإحصائي". نظرية كيندال المتقدمة في الإحصاء . المجلد  الأول: نظرية التوزيع (  الطبعة السادسة). إدوارد أرنولد.

في كتابه "الإحصاء كحجة مبدئية" ، يوضح روبرت ب. أبيلسون وجهة النظر القائلة بأن الإحصاء يُعد وسيلة معيارية لحل النزاعات بين العلماء الذين قد يجادل كل منهم في مزايا موقفه إلى ما لا نهاية . من هذا المنظور، يُعتبر الإحصاء شكلاً من أشكال البلاغة؛ فكما هو الحال مع أي وسيلة لحل النزاعات، لا يمكن للأساليب الإحصائية أن تنجح إلا إذا اتفقت جميع الأطراف على المنهج المُستخدم. [ 50 ]

انظر أيضاً

الحواشي

  1. ↑ تحاول بعض النماذج الكبيرة التنبؤ بسلوك الناخبين في الولايات المتحدة الأمريكية. يبلغ عدد السكان حوالي 300 مليون نسمة. قد يتأثر كل ناخب بالعديد من العوامل. للاطلاع على بعض تعقيدات سلوك الناخبين (التي يسهل على السكان المحليين فهمها)، انظر: جيلمان [ 44 ].
  2. ↑ يذكر إيفرون (2013) ملايين نقاط البيانات وآلاف المعايير من الدراسات العلمية. [ 24 ]

الاقتباسات

  1. ↑ كيتشر وسالمون (2009) ص 51
  2. 1 2 إيفرون 1978 .
  3. ↑ فان دي شوت، رينز؛ ديباولي، سارة؛ كينغ، روث؛ كرامر، بيانكا؛ مارتنز، كاسبار؛ تاديسي، ماهليت ج .؛ فانوتشي، مارينا؛ غيلمان، أندرو؛ فين، دوكو؛ ويليمسن، جوكجي؛ ياو، كريستوفر (14 يناير 2021). "الإحصاء والنمذجة البايزية" . مجلة Nature Reviews Methods Primers . 1 (1). doi : 10.1038/s43586-020-00001-2 . hdl : 20.500.11820/9fc72a0b-33e4-4a9c-bdb7-d88dab16f621 . ISSN 2662-8449 . 
  4. ↑ بانديوبادياي وفورستر 2011 .
  5. 1 2 3 4 ليمان 2011 .
  6. 1 2 3 Gigerenzer et al. 1989 .
  7. 1 2 لوسا 2008 .
  8. ↑ فيشر 1956 .
  9. ↑ نيمان وبيرسون 1933 .
  10. ↑ نيمان وبيرسون 1967 .
  11. ↑ روبين، م (2020). ""هل يُعدّ أخذ العينات المتكرر من نفس المجتمع الإحصائي أمرًا ممكنًا؟" نقدٌ لردود نيمان وبيرسون على فيشر . المجلة الأوروبية لفلسفة العلوم . 10 (42): 1-15 . doi : 10.1007/s13194-020-00309-6 . S2CID 221939887 . 
  12. ↑ فيشر 1955 .
  13. ↑ نيمان 1956 .
  14. 1 2 3 ليمان 1993 .
  15. ↑ لينارد 2006 .
  16. ↑ هالبين وستام 2006 .
  17. ↑ ليمان ورومانو 2005 .
  18. ^ هوبارد وباياري ج. 2003 .
  19. ↑ سوتوس وآخرون 2007 .
  20. ↑ فينبرغ 2006 .
  21. ↑ دي فينيتي 1964 .
  22. 1 2 جيفريز 1939 .
  23. ↑ سافاج 1972 .
  24. 1 2 3 4 إيفرون 2013 .
  25. 1 2 ليتل 2006 .
  26. ↑ يو 2009 .
  27. ↑ بيرغر 2003 .
  28. ↑ مايو 2013 .
  29. ↑ سين 2011 .
  30. 1 2 جيلمان وشاليزي 2012 .
  31. 1 2 3 كوكس 2005 .
  32. ↑ برناردو 2008 .
  33. ↑ كاس، حوالي عام 2012 .
  34. 1 2 جيلمان 2008 .
  35. 1 2 إدواردز 1999 .
  36. ↑ ألدريتش 2002 .
  37. ↑ بيرنباوم 1962 .
  38. ↑ بيرنباوم، أ.، (1970) الأساليب الإحصائية في الاستدلال العلمي. الطبيعة ، 225، 14 مارس 1970، ص 1033.
  39. ^ جيير، ر. (1977) مفهوم آلان بيرنباوم للأدلة الإحصائية. التوليف ، 36، ص 5-13.
  40. ↑ باك 1999 .
  41. ↑ فورستر وسوبر 2001 .
  42. ↑ رويال 1997 .
  43. ↑ ليندلي 2000 .
  44. ↑ جيلمان. "حديث أحمر-أزرق جامعة كولومبيا البريطانية" (ملف PDF) . إحصاءات. جامعة كولومبيا.
  45. ↑ تاباشنيك وفيديل 1996 .
  46. ↑ فورستر وسوبر 1994 .
  47. ↑ فريدمان 1995 .
  48. ↑ بريمان 2001 .
  49. ↑ الذقن nd .
  50. ↑ أبيلسون، روبرت ب. (1995). الإحصاء كحجة مبدئية . دار لورانس إيرلبوم للنشر. رقم ISBN 978-0-8058-0528-4... إن الغرض من الإحصاءات هو تنظيم حجة مفيدة من الأدلة الكمية، باستخدام شكل من أشكال البلاغة القائمة على المبادئ.

مراجع

للمزيد من القراءة

  • "تفسيرات الاحتمال" . تفسير الاحتمال . موسوعة ستانفورد للفلسفة. بالو ألتو، كاليفورنيا: جامعة ستانفورد. 2019.
  • فلسفة الإحصاء . موسوعة ستانفورد للفلسفة. بالو ألتو، كاليفورنيا: جامعة ستانفورد. 2022.