نظرية المتغيرات الخفية المحلية

تُظهر مجموعة من النظريات ذات الصلة ، بدءًا من برهان بيل عام 1964، أن ميكانيكا الكم لا تتوافق مع المتغيرات الخفية المحلية. مع ذلك، وكما أشار بيل، يمكن محاكاة مجموعات محدودة من الظواهر الكمومية باستخدام نماذج المتغيرات الخفية المحلية. قدّم بيل نموذجًا للمتغيرات الخفية المحلية للقياسات الكمومية على جسيم ذي لف مغزلي 1/2، أو ما يُعرف في مصطلحات نظرية المعلومات الكمومية بـ" كيوبت" واحد . ^{[ 2 ]} بسّط ن. ديفيد ميرمين نموذج بيل لاحقًا ، وقدّم سيمون ب. كوشن وإرنست سبيكر نموذجًا وثيق الصلة . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} يرتبط وجود هذه النماذج بحقيقة أن نظرية غليسون لا تنطبق على حالة الكيوبت الواحد. ^{[ 6 ]}

وأشار بيل أيضًا إلى أنه حتى ذلك الحين، ركزت المناقشات حول التشابك الكمومي على الحالات التي تكون فيها نتائج القياسات على جسيمين إما مترابطة تمامًا أو متعاكسة تمامًا. ويمكن تفسير هذه الحالات الخاصة باستخدام المتغيرات الخفية المحلية. ^{[ 2 ] [ 7 ] [ 8 ]}

بالنسبة للحالات القابلة للفصل لجسيمين، يوجد نموذج بسيط للمتغيرات الخفية لأي قياسات على الطرفين. والمثير للدهشة، أنه توجد أيضًا حالات متشابكة يمكن وصف جميع قياسات فون نيومان لها بنموذج للمتغيرات الخفية. ^{[ 9 ]} هذه الحالات متشابكة، لكنها لا تنتهك أيًا من متباينات بيل. تُعرف حالات فيرنر بأنها عائلة من الحالات ذات مُعامل واحد، وهي ثابتة تحت أي تحويل من النوع${\displaystyle U\otimes U,}$أين${\displaystyle U}$هي مصفوفة وحدوية. بالنسبة لكيوبتين، فهما عبارة عن حالات مفردة مشوشة معطاة على النحو التالي $${\displaystyle \varrho =p\vert \psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}\vert +(1-p){\frac {\mathbb {I} }{4}},}$$ حيث يتم تعريف المفردة على النحو التالي${\displaystyle \vert \psi ^{-}\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\vert 01\rangle -\vert 10\rangle \right)}$.

أظهر راينهارد ف. فيرنر أن هذه الحالات تسمح بنموذج المتغيرات الخفية لـ${\displaystyle p\leq 1/2}$بينما هم متشابكون إذا${\displaystyle p>1/3}$يمكن تحسين الحد الأدنى لنماذج المتغيرات الخفية حتى${\displaystyle p=2/3}$[ ^{10 ]} تم بناء نماذج المتغيرات الخفية لحالات فيرنر حتى في حالة السماح بقياسات ذات قيم موجبة للمؤثر (POVM)، وليس فقط قياسات فون نيومان. ^[11 ] ^{كما تم بناء} نماذج المتغيرات الخفية لحالات التشابك القصوى المشوشة، بل وتم توسيعها لتشمل حالات نقية عشوائية ممزوجة بضوضاء بيضاء. ^{[ 12 ]} إلى جانب الأنظمة الثنائية، توجد أيضًا نتائج للحالة متعددة الأجزاء. تم تقديم نموذج للمتغيرات الخفية لأي قياسات فون نيومان عند الأطراف لحالة كمومية ثلاثية الكيوبتات. ^{[ 13 ]}