مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 16 صور
الموسوعة الحرة
ألبرت أينشتاين

مفارقة أينشتاين -بودولسكي-روزن ( EPR ) هي تجربة فكرية طرحها الفيزيائيون ألبرت أينشتاين وبوريس بودولسكي وناثان روزن ، وتزعم أن وصف الواقع الفيزيائي الذي تقدمه ميكانيكا الكم غير مكتمل. [ 1 ] في ورقة بحثية نُشرت عام 1935 بعنوان "هل يمكن اعتبار الوصف الكمي للواقع الفيزيائي مكتملاً؟"، جادلوا بوجود "عناصر للواقع" لم تكن جزءًا من نظرية الكم، وتكهنوا بإمكانية بناء نظرية تتضمن هذه المتغيرات الخفية . ولحلول هذه المفارقة آثارٌ بالغة الأهمية على تفسير ميكانيكا الكم .

تتضمن التجربة الفكرية زوجًا من الجسيمات المُحضّرة فيما سيُعرف لاحقًا بحالة التشابك . أشار أينشتاين وبودولسكي وروزن إلى أنه في هذه الحالة، إذا تم قياس موضع الجسيم الأول، يُمكن التنبؤ بنتيجة قياس موضع الجسيم الثاني. وإذا تم قياس زخم الجسيم الأول، يُمكن التنبؤ بنتيجة قياس زخم الجسيم الثاني. جادلوا بأنه لا يُمكن لأي إجراء يُتخذ على الجسيم الأول أن يؤثر بشكل فوري على الآخر، لأن ذلك سيتضمن نقل المعلومات بسرعة تفوق سرعة الضوء، وهو أمر مستحيل وفقًا لنظرية النسبية . استندوا إلى مبدأ، عُرف لاحقًا باسم "معيار إي بي آر للواقع"، والذي ينص على أنه: "إذا استطعنا، دون إحداث أي اضطراب في النظام، التنبؤ بيقين (أي باحتمالية تساوي واحدًا) بقيمة كمية فيزيائية، فإنه يوجد عنصر من عناصر الواقع يُقابل تلك الكمية". من هذا، استنتجوا أن الجسيم الثاني يجب أن يمتلك قيمة محددة لكل من الموضع والزخم قبل قياس أي منهما. لكن ميكانيكا الكم تعتبر هاتين الكميتين القابلتين للقياس غير متوافقتين ، وبالتالي لا تربط قيمًا متزامنة لكليهما بأي نظام. لذلك، خلص أينشتاين وبودولسكي وروزن إلى أن نظرية الكم لا تقدم وصفًا كاملاً للواقع. [ 2 ]

ورقة "المفارقة"

نشأ مصطلح "مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن" أو "EPR" من ورقة بحثية كُتبت عام 1934 بعد انضمام أينشتاين إلى معهد الدراسات المتقدمة ، هربًا من صعود ألمانيا النازية . [ 3 ] [ 4 ] تزعم الورقة الأصلية [ 5 ] وصف ما يجب أن يحدث لـ "نظامين I وII، نسمح لهما بالتفاعل"، وبعد فترة زمنية معينة "نفترض أنه لم يعد هناك أي تفاعل بين الجزأين". يتضمن وصف EPR "جسيمين، A وB، يتفاعلان لفترة وجيزة ثم يتحركان في اتجاهين متعاكسين". [ 6 ] وفقًا لمبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ ، يستحيل قياس كل من زخم وموقع الجسيم B بدقة؛ ومع ذلك، من الممكن قياس الموقع الدقيق للجسيم A. وبالتالي، من خلال الحساب، بمعرفة الموقع الدقيق للجسيم A، يمكن معرفة الموقع الدقيق للجسيم B. بدلاً من ذلك، يمكن قياس الزخم الدقيق للجسيم A، وبالتالي يمكن حساب الزخم الدقيق للجسيم B. كما كتب مانجيت كومار : "جادل إي بي آر بأنهم أثبتوا أن... [الجسيم] ب يمكن أن يمتلك قيمًا دقيقة للموقع والزخم في آن واحد. ... يمتلك الجسيم ب موقعًا حقيقيًا وزخمًا حقيقيًا. ويبدو أن إي بي آر قد ابتكر وسيلة لتحديد القيم الدقيقة إما لزخم أو موقع ب من خلال القياسات التي أُجريت على الجسيم أ، دون أدنى احتمال لتأثر الجسيم ب فيزيائيًا." [ 6 ]

حاول إي بي آر طرح مفارقة، وهي "عبارة أو فرضية تبدو عبثية أو متناقضة مع ذاتها، ولكنها قد تكون صحيحة في الواقع" [ 7 ] ، وذلك للتشكيك في نطاق التطبيق الحقيقي لميكانيكا الكم: إذ تتنبأ نظرية الكم بأنه لا يمكن معرفة كلا القيمتين بالنسبة للجسيم، ومع ذلك، تزعم تجربة إي بي آر الفكرية إثبات أن لكليهما قيمًا محددة. تقول ورقة إي بي آر: "لذا، نحن مضطرون إلى استنتاج أن الوصف الكمي للواقع الفيزيائي، الذي تقدمه الدوال الموجية، غير مكتمل." [ 6 ] وتختتم ورقة إي بي آر بالقول: "بينما أظهرنا أن الدالة الموجية لا تقدم وصفًا كاملاً للواقع الفيزيائي، فقد تركنا السؤال مفتوحًا حول ما إذا كان هذا الوصف موجودًا أم لا. ومع ذلك، نعتقد أن مثل هذه النظرية ممكنة." وقد لخصت ورقة إي بي آر لعام 1935 النقاش الفلسفي في حجة فيزيائية. يزعم المؤلفون أنه في تجربة محددة، حيث تكون نتيجة القياس معروفة قبل إجرائه، لا بد من وجود شيء في العالم الحقيقي، "عنصر من عناصر الواقع"، يحدد نتيجة القياس. ويفترضون أن عناصر الواقع هذه، وفقًا للمصطلحات الحديثة، محلية ، بمعنى أن كل عنصر ينتمي إلى نقطة معينة في الزمكان . ويمكن لكل عنصر، وفقًا للمصطلحات الحديثة أيضًا، أن يتأثر فقط بالأحداث التي تقع في المخروط الضوئي العكسي لنقطته في الزمكان (أي في الماضي). وبالتالي، تستند هذه المزاعم إلى افتراضات حول الطبيعة تُشكل ما يُعرف الآن بالواقعية المحلية . [ 8 ]

عنوان مقال حول ورقة بحثية حول مفارقة إي بي آر في عدد 4 مايو 1935 من صحيفة نيويورك تايمز

على الرغم من أن ورقة EPR تُعتبر في كثير من الأحيان تعبيرًا دقيقًا عن آراء أينشتاين، إلا أنها كُتبت في الأساس على يد بودولسكي، استنادًا إلى مناقشات جرت في معهد الدراسات المتقدمة مع أينشتاين وروزن. وقد صرّح أينشتاين لاحقًا لإرفين شرودنغر قائلًا: "لم تكن النتيجة كما أردت في البداية؛ بل إن الجوهر، إن صح التعبير، طغى عليه الطابع الشكلي." [ 9 ] ثم قدّم أينشتاين لاحقًا عرضًا فرديًا لأفكاره الواقعية المحلية. [ 10 ] وقبل وقت قصير من نشر ورقة EPR في مجلة Physical Review ، نشرت صحيفة نيويورك تايمز خبرًا عنها بعنوان "أينشتاين يهاجم نظرية الكم". [ 11 ] أثارت القصة، التي اقتبست من بودولسكي، غضب أينشتاين، فكتب إلى صحيفة التايمز: "إن أي معلومات استندت إليها مقالة "أينشتاين يهاجم نظرية الكم" في عددكم الصادر في 4 مايو/أيار، قد قُدّمت لكم دون إذن. دأبي على مناقشة المسائل العلمية في المنتديات المناسبة فقط، وأرفض بشدة نشر أي إعلان يتعلق بهذه المسائل مسبقًا في الصحافة العامة." [ 12 ] : 189

سعت صحيفة التايمز أيضًا إلى الحصول على تعليق من الفيزيائي إدوارد كوندون ، الذي قال: "بالطبع، يعتمد جزء كبير من النقاش على المعنى الذي يجب أن يُنسب إلى كلمة "الواقع" في الفيزياء." [ 12 ] : 189 وأشار الفيزيائي والمؤرخ ماكس جامر لاحقًا إلى أنه "لا تزال حقيقة تاريخية أن أول نقد لورقة إي بي آر - وهو نقد رأى بشكل صحيح في مفهوم أينشتاين للواقع الفيزيائي المشكلة الرئيسية في القضية برمتها - ظهر في صحيفة يومية قبل نشر الورقة المنتقدة نفسها." [ 12 ] : 190 وقد ارتبط مصطلح "المفارقة" بالورقة بالفعل في عام 1935 من قبل شرودنغر، وبشكل ملحوظ مرة أخرى لاحقًا من قبل ديفيد بوم ، وياكير أهارونوف ، وجون ستيوارت بيل . [ 7 ]

رد بور

أثار نشر الورقة ردًا من نيلز بور ، الذي نشره في نفس المجلة ( Physical Review ) في نفس العام، مستخدمًا نفس العنوان. [ 13 ] (لم يكن هذا التبادل سوى فصل واحد في نقاش مطول بين بور وآينشتاين حول طبيعة الواقع الكمومي). جادل بور بأن إي بي آر قد استدل بشكل خاطئ. قال إن قياسات الموضع والزخم متكاملة ، بمعنى أن اختيار قياس أحدهما يستبعد إمكانية قياس الآخر. وبالتالي، لا يمكن الجمع بين حقيقة مستنتجة بشأن ترتيب معين لأجهزة المختبر وحقيقة مستنتجة عن طريق الترتيب الآخر، ومن ثم، فإن استنتاج قيم محددة مسبقًا للموضع والزخم للجسيم الثاني غير صحيح. وخلص بور إلى أن "حجج إي بي آر لا تبرر استنتاجهم بأن الوصف الكمومي غير مكتمل جوهريًا". [ 14 ]

حجة أينشتاين الخاصة

أشار آينشتاين في منشوراته ومراسلاته إلى عدم رضاه عن ورقة إي بي آر، وأن بودولسكي هو من كتب معظمها. ثم استخدم لاحقًا حجة مختلفة ليؤكد أن ميكانيكا الكم نظرية غير مكتملة. [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] : 83 وما بعدها. وقد قلل صراحةً من أهمية إسناد إي بي آر "عناصر الواقع" إلى موضع وزخم الجسيم B، قائلاً: "لا يهمني بتاتًا" ما إذا كانت الحالات الناتجة للجسيم B تسمح بالتنبؤ بموضعه وزخمه على وجه اليقين. [ أ ]

بالنسبة لأينشتاين، كان الجزء الحاسم من الحجة هو إثبات اللا-محلية ، أي أن اختيار القياس الذي يُجرى على الجسيم (أ)، سواء كان الموضع أو الزخم، سيؤدي إلى حالتين كموميتين مختلفتين للجسيم (ب). جادل أينشتاين بأنه، بسبب الموضعية، لا يمكن أن تعتمد الحالة الحقيقية للجسيم (ب) على نوع القياس الذي يُجرى على الجسيم (أ)، وبالتالي لا يمكن أن تكون الحالات الكمومية متطابقة تمامًا مع الحالات الحقيقية. [ 15 ] سعى أينشتاين طوال حياته، دون جدوى، لإيجاد نظرية تتوافق بشكل أفضل مع فكرته عن الموضعية.

التطورات اللاحقة

صيغة بوم

في عام ١٩٥١، اقترح ديفيد بوم صيغة معدلة لتجربة إي بي آر الفكرية، حيث تتميز القياسات بنطاقات منفصلة من النتائج المحتملة، على عكس قياسات الموضع والزخم التي اعتمدتها تجربة إي بي آر. [ ١٩ ] [ ٢٠ ] [ ٧ ] يمكن تفسير تجربة إي بي آر-بوم الفكرية باستخدام أزواج الإلكترون- بوزيترون . لنفترض أن لدينا مصدرًا يُصدر أزواجًا من الإلكترون-بوزيترون، حيث يُرسل الإلكترون إلى الوجهة أ ، حيث يوجد مراقب يُدعى أليس ، ويُرسل البوزيترون إلى الوجهة ب ، حيث يوجد مراقب يُدعى بوب . وفقًا لميكانيكا الكم، يمكننا ترتيب مصدرنا بحيث يشغل كل زوج مُنبعث حالة كمومية تُسمى حالة اللف المغزلي المفرد . وبالتالي، يُقال إن الجسيمات متشابكة . يمكن اعتبار هذا تراكبًا كموميًا لحالتين، نُسميهما الحالة الأولى والحالة الثانية. في الحالة الأولى، يكون دوران الإلكترون متجهًا للأعلى على طول المحور z (+ z )، بينما يكون دوران البوزيترون متجهًا للأسفل على طول المحور z (-z ) . في الحالة الثانية، يكون دوران الإلكترون -z، بينما يكون دوران البوزيترون + z . ولأنها حالة تراكب، فإنه من المستحيل، دون قياس، معرفة حالة الدوران المحددة لأي من الجسيمين في حالة الدوران المفرد. [ 21 ] : 421-422

تجربة EPR الفكرية، التي تُجرى باستخدام أزواج الإلكترون-بوزيترون. يقوم مصدر (في المنتصف) بإرسال جسيمات نحو مراقبين اثنين، الإلكترونات إلى أليس (على اليسار) والبوزيترونات إلى بوب (على اليمين)، الذي يمكنه إجراء قياسات اللف المغزلي.

تقيس أليس الآن اللف المغزلي على طول المحور z . يمكنها الحصول على إحدى نتيجتين محتملتين: + z أو -z . لنفترض أنها حصلت على + z . بعبارة أخرى، تنهار الحالة الكمومية للنظام إلى الحالة I. تحدد الحالة الكمومية النتائج المحتملة لأي قياس يُجرى على النظام. في هذه الحالة، إذا قاس بوب اللف المغزلي لاحقًا على طول المحور z ، فهناك احتمال بنسبة 100% أن يحصل على -z . وبالمثل، إذا حصلت أليس على -z ، فسيحصل بوب على + z . لا يوجد شيء مميز في اختيار المحور z : وفقًا لميكانيكا الكم، يمكن التعبير عن حالة اللف المغزلي المفردة بنفس القدر على أنها تراكب لحالات اللف المغزلي التي تشير إلى اتجاه المحور x . [ 22 ] : 318

بغض النظر عن المحور الذي تُقاس عليه دورانات الجسيمات، فإنها دائمًا ما تكون متعاكسة. في ميكانيكا الكم، يُعتبر الدوران x والدوران z "كميتين غير متوافقتين"، مما يعني أن مبدأ هايزنبرغ للشك ينطبق على القياسات المتناوبة لهما: لا يمكن لحالة كمومية أن تمتلك قيمة محددة لكلا المتغيرين. لنفترض أن أليس قاست الدوران z وحصلت على +z ، مما أدى إلى انهيار الحالة الكمومية إلى الحالة I. الآن، بدلًا من قياس الدوران z أيضًا، يقيس بوب الدوران x . وفقًا لميكانيكا الكم، عندما يكون النظام في الحالة I، فإن قياس بوب للدوران x سيكون له احتمال 50% لإنتاج + x واحتمال 50% لإنتاج -x . من المستحيل التنبؤ بالنتيجة التي ستظهر حتى يُجري بوب القياس فعليًا. لذلك، سيكون لبوزيترون بوب دوران محدد عند قياسه على نفس محور إلكترون أليس، ولكن عند قياسه على المحور العمودي، سيكون دورانه عشوائيًا بشكل منتظم. يبدو كما لو أن معلومات قد انتقلت (بسرعة تفوق سرعة الضوء) من جهاز أليس لتجعل بوزيترون بوب يتخذ دورانًا محددًا على المحور المناسب.

نظرية بيل

في عام ١٩٦٤، نشر جون ستيوارت بيل بحثًا [ ٢٣ ] تناول فيه الوضع المحيّر آنذاك: فمن جهة، زعمت مفارقة إي بي آر أن ميكانيكا الكم غير محلية، واقترحت أن نظرية المتغيرات الخفية قادرة على معالجة هذه اللا-محلية. ومن جهة أخرى، كان ديفيد بوم قد طوّر مؤخرًا أول نظرية ناجحة للمتغيرات الخفية، إلا أنها اتسمت بطابع لا-محلي واضح. [ ٢٤ ] [ ٢٥ ] شرع بيل في التحقق مما إذا كان من الممكن بالفعل حل مشكلة اللا-محلية باستخدام المتغيرات الخفية، واكتشف أولًا أن الارتباطات الظاهرة في كلتا نسختي مفارقة إي بي آر وبوم يمكن تفسيرها محليًا باستخدام المتغيرات الخفية، وثانيًا أن الارتباطات الظاهرة في نسخته الخاصة من المفارقة لا يمكن تفسيرها بأي نظرية محلية للمتغيرات الخفية. عُرفت هذه النتيجة الثانية باسم نظرية بيل.

لفهم النتيجة الأولى، لننظر إلى نظرية المتغيرات الخفية البسيطة التالية التي قدمها لاحقًا جيه جيه ساكوراي: [ 26 ] : 239-240. في هذه النظرية، تُعدّ حالات اللف المغزلي الكمومي المنبعثة من المصدر وصفًا تقريبيًا لحالات فيزيائية "حقيقية" ذات قيم محددة لللف المغزلي z واللف المغزلي x . في هذه الحالات "الحقيقية"، يكون للبوزيترون المتجه إلى بوب دائمًا قيم لف مغزلي معاكسة لقيم الإلكترون المتجه إلى أليس، بينما تكون القيم الأخرى عشوائية تمامًا. على سبيل المثال، قد يكون الزوج الأول المنبعث من المصدر هو "(+ z ، − x ) إلى أليس و(− z ، + x ) إلى بوب"، والزوج التالي هو "(− z ، − x ) إلى أليس و(+ z ، + x ) إلى بوب"، وهكذا. لذلك، إذا كان محور قياس بوب متوافقًا مع محور قياس أليس، فسيحصل بالضرورة على عكس ما تحصل عليه أليس. إذا كان عموديًا، فسيحصل على "+" و "-" باحتمالية متساوية.

أظهر بيل، مع ذلك، أن هذه النماذج لا تستطيع محاكاة الارتباطات الفردية إلا عندما تُجري أليس وبوب القياسات على المحور نفسه أو على محاور متعامدة. وبمجرد السماح بزوايا أخرى بين محاورهما، تعجز نظريات المتغيرات الخفية المحلية عن محاكاة الارتباطات الكمومية. هذا الاختلاف، المُعبَّر عنه باستخدام متباينات تُعرف باسم " متباينات بيل "، قابل للاختبار تجريبيًا من حيث المبدأ. بعد نشر ورقة بيل، أُجريت تجارب متنوعة لاختبار متباينات بيل ، ولا سيما من قِبل مجموعة آلان أسبكت في ثمانينيات القرن الماضي؛ [ 27 ] وقد وجدت جميع التجارب التي أُجريت حتى الآن سلوكًا يتماشى مع تنبؤات ميكانيكا الكم. ويُعتبر الرأي السائد حاليًا أن ميكانيكا الكم تُناقض تمامًا فرضية أينشتاين الفلسفية القائلة بأن أي نظرية فيزيائية مقبولة يجب أن تُحقق "الواقعية المحلية". إن حقيقة أن ميكانيكا الكم تنتهك متباينات بيل تشير إلى أن أي نظرية للمتغيرات الخفية التي تقوم عليها ميكانيكا الكم يجب أن تكون غير محلية؛ وما إذا كان ينبغي اعتبار ذلك دليلاً على أن ميكانيكا الكم نفسها غير محلية، فهو موضوع نقاش مستمر. [ 28 ] [ 29 ]

توجيه

استلهامًا من معالجة شرودنغر لمفارقة إي بي آر عام 1935، [ 30 ] [ 31 ] قام هوارد إم . وايزمان وآخرون بصياغتها رسميًا عام 2007 كظاهرة التوجيه الكمومي. [ 32 ] عرّفوا التوجيه بأنه الحالة التي تُوجّه فيها قياسات أليس لجزء من حالة متشابكة جزء بوب من الحالة. أي أن ملاحظات بوب لا يمكن تفسيرها بنموذج الحالة الخفية المحلية ، حيث يمتلك بوب حالة كمومية ثابتة في جانبه، مرتبطة كلاسيكيًا ولكنها مستقلة عن حالة أليس.

المنطقة

للموضعية معانٍ متعددة في الفيزياء. يصف إي بي آر مبدأ الموضعية بأنه ينص على أن العمليات الفيزيائية التي تحدث في مكان ما لا ينبغي أن يكون لها تأثير مباشر على عناصر الواقع في مكان آخر. للوهلة الأولى، يبدو هذا افتراضًا منطقيًا، إذ يبدو أنه نتيجة للنسبية الخاصة ، التي تنص على أنه لا يمكن نقل الطاقة بسرعة تفوق سرعة الضوء دون انتهاك السببية ؛ [ 21 ] : 427-428 [ 33 ] ومع ذلك، يتضح أن القواعد المعتادة لدمج الوصفين الكمي والكلاسيكي تنتهك مبدأ الموضعية لإي بي آر دون انتهاك النسبية الخاصة أو السببية. [ 21 ] : 427-428 [ 33 ] السببية محفوظة لأنه لا توجد طريقة لأليس لنقل الرسائل (أي المعلومات) إلى بوب عن طريق التلاعب بمحور قياسها. أيًا كان المحور الذي تستخدمه، لديها احتمال 50% للحصول على "+" واحتمال 50% للحصول على "-"، بشكل عشوائي تمامًا ؛ وفقًا لميكانيكا الكم، من المستحيل أساسًا أن تؤثر على النتيجة التي تحصل عليها. علاوة على ذلك، لا يستطيع بوب إجراء قياسه إلا مرة واحدة : هناك خاصية أساسية في ميكانيكا الكم، وهي نظرية عدم الاستنساخ ، التي تجعل من المستحيل عليه إنشاء عدد عشوائي من نسخ الإلكترون الذي يستقبله، وإجراء قياس دوران على كل منها، والنظر في التوزيع الإحصائي للنتائج. لذلك، في القياس الوحيد المسموح له بإجرائه، هناك احتمال 50% للحصول على "+" واحتمال 50% للحصول على "-"، بغض النظر عما إذا كان محوره متوافقًا مع محور أليس أم لا.

باختصار، لا تتعارض نتائج تجربة إي بي آر الفكرية مع تنبؤات النسبية الخاصة. لا تُثبت مفارقة إي بي آر ولا أي تجربة كمومية إمكانية نقل الإشارات بسرعة تفوق سرعة الضوء ؛ ومع ذلك، فإن مبدأ الموضعية يروق بشدة للحدس الفيزيائي، ولم يكن آينشتاين وبودولسكي وروزن مستعدين للتخلي عنه. سخر آينشتاين من تنبؤات ميكانيكا الكم واصفًا إياها بـ" التأثير المخيف عن بُعد ". [ ب ] وكان استنتاجهم أن ميكانيكا الكم ليست نظرية كاملة. [ 35 ]

الصياغة الرياضية

يمكن التعبير عن صيغة بوم لمفارقة EPR رياضيًا باستخدام الصياغة الميكانيكية الكمومية للدوران المغزلي . ترتبط كل درجة حرية دوران مغزلي للإلكترون بفضاء متجهي مركب ثنائي الأبعاد V ، حيث تتوافق كل حالة كمومية مع متجه في هذا الفضاء. يمكن تمثيل المؤثرات الموافقة للدوران المغزلي على طول الاتجاهات x و y و z ، والمُشار إليها بـ S<sub> x </sub> و S <sub> y </sub> و S <sub>z </sub> على التوالي، باستخدام مصفوفات باولي : [ 26 ] : 9Sx=ℏ2[0110]،Sy=ℏ2[0-أناأنا0]،Sz=ℏ2[100-1]،{\displaystyle S_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},\quad S_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}},\quad S_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}},} أينℏ{\displaystyle \hbar }هو ثابت بلانك المختزل (أو ثابت بلانك مقسومًا على 2π).

تُمثل الحالات الذاتية لـ S z على النحو التالي:|+z⟩↔[10]،|-z⟩↔[01]{\displaystyle \left|+z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},\quad \left|-z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}}ويتم تمثيل الحالات الذاتية لـ S x على النحو التالي|+x⟩↔12[11]،|-x⟩↔12[1-1].{\displaystyle \left|+x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}},\quad \left|-x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}.}

الفضاء المتجهي لزوج الإلكترون-بوزيترون هوV⊗V{\displaystyle V\otimes V}، وهو حاصل الضرب الموتري لفضاءات متجهات الإلكترون والبوزيترون. حالة الدوران المفرد هي |ψ⟩=12(|+z⟩⊗|-z⟩-|-z⟩⊗|+z⟩)،{\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle -\left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle {\biggr )},} حيث يمثل المصطلحان الموجودان على الجانب الأيمن ما أشرنا إليه أعلاه بالحالة الأولى والحالة الثانية.

من المعادلات المذكورة أعلاه، يمكن إثبات أن حالة الدوران المفرد يمكن كتابتها أيضًا على النحو التالي |ψ⟩=-12(|+x⟩⊗|-x⟩-|-x⟩⊗|+x⟩)،{\displaystyle \left|\psi \right\rangle =-{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+x\right\rangle \otimes \left|-x\right\rangle -\left|-x\right\rangle \otimes \left|+x\right\rangle {\biggr )},} حيث أن المصطلحات الموجودة على الجانب الأيمن هي ما أشرنا إليه باسم الحالة Ia والحالة IIa.

لتوضيح هذه المفارقة، نحتاج إلى إثبات أنه بعد قياس أليس لـ Sz (أو Sx ) ، فإن قيمة بوب لـ Sz ( أو Sx ) تُحدد بشكل فريد، بينما قيمة بوب لـ Sx ( أو Sz ) عشوائية بشكل منتظم. هذا ناتج عن مبادئ القياس في ميكانيكا الكم . عند قياس Sz ، تكون حالة النظام|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }ينهار إلى متجه ذاتي لـ S z . إذا كانت نتيجة القياس + z ، فهذا يعني أن حالة النظام تنهار مباشرة بعد القياس إلى |+z⟩⊗|-z⟩=|+z⟩⊗|+x⟩-|-x⟩2.{\displaystyle \left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle =\left|+z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle -\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}.}

وبالمثل، إذا كانت نتيجة قياس أليس هي − z ، فإن الحالة تنهار إلى |-z⟩⊗|+z⟩=|-z⟩⊗|+x⟩+|-x⟩2.{\displaystyle \left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle =\left|-z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle +\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}.} يُظهر الطرف الأيسر من المعادلتين أن قياس S z على بوزيترون بوب قد حُدِّد الآن، وسيكون − z في الحالة الأولى أو + z في الحالة الثانية. أما الطرف الأيمن من المعادلتين فيُظهر أن قياس S x على بوزيترون بوب سيعطي، في كلتا الحالتين، + x أو − x باحتمالية 1/2 لكل منهما.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ "Ob dieψب{\displaystyle \psi _{B}}وψب_{\displaystyle \psi _{\underline {B}}}als Eigenfunktionen von Observabelnب،ب_{\displaystyle B,{\underline {B}}}aufgefasst werden können ist mir wurst ." التأكيد من النص الأصلي. "Ist mir wurst" هو تعبير ألماني يُترجم حرفيًا إلى "إنه نقانق بالنسبة لي"، ولكنه يعني "لا أستطيع أن أهتم كثيرًا". رسالة من أينشتاين إلى شرودنغر، بتاريخ 19 يونيو 1935. [ 16 ]
  2. ↑ "Spukhaften Fernwirkung"، في الأصل الألماني. استخدمت في رسالة إلى ماكس بورن بتاريخ 3 مارس 1947. [ 34 ]

مراجع

  1. ↑ أينشتاين، أ؛ ب. بودولسكي؛ ن. روزن (15 مايو 1935). "هل يمكن اعتبار الوصف الكمي للواقع الفيزيائي كاملاً؟" (ملف PDF) . مجلة Physical Review . 47 (10): 777-780 . Bibcode : 1935PhRv...47..777E . doi : 10.1103/PhysRev.47.777 .
  2. ↑ بيريز، آشر (2002). نظرية الكم: المفاهيم والأساليب . كلوير. ص 149. 
  3. ↑ روبنسون، أندرو (30 أبريل 2018). "هل قال آينشتاين ذلك حقًا؟" . مجلة نيتشر . 557 (7703): 30. Bibcode : 2018Natur.557...30R . doi : 10.1038/d41586-018-05004-4 . S2CID 14013938 . 
  4. ↑ ليفنسون، توماس (9 يونيو 1917). "العالم والفاشي" . مجلة ذا أتلانتيك . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 يونيو 2021 .
  5. ↑ أينشتاين، ألبرت؛ بودولسكي، بوريس؛ روزن، ناثان (15 مايو 1935). "هل يمكن اعتبار الوصف الكمي للواقع المادي كاملاً؟" . مجلة Physical Review . 47 (10). برينستون، نيوجيرسي: معهد الدراسات المتقدمة: 777-780 . Bibcode : 1935PhRv...47..777E . doi : 10.1103/PhysRev.47.777 .
  6. 1 2 3 كومار، مانجيت (2011). الكم: أينشتاين، بور، والجدل الكبير حول طبيعة الواقع (طبعة مُعاد طباعتها ). دبليو دبليو نورتون وشركاه. الصفحات 305-306 . ISBN   978-0-393-33988-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 سبتمبر 2021 – عبر أرشيف الإنترنت.
  7. ريد ، دكتور في الطب؛ دروموند، دكتور في الطب؛ بوين، دكتور في الطب؛ كافالكانتي، دكتور في الطب؛ لام، دكتور في الطب؛ باخور، دكتور في الطب؛ أندرسن، دكتور في الطب؛ لويش، ج. (10 ديسمبر 2009). "ندوة: مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن: من المفاهيم إلى التطبيقات". مراجعات الفيزياء الحديثة . 81 ( 4): 1727-1751 . arXiv : 0806.0270 . Bibcode : 2009RvMP...81.1727R . doi : 10.1103/RevModPhys.81.1727 . S2CID 53407634 . 
  8. ↑ جاغر، غريغ (2014). الأجسام الكمومية . دار نشر سبرينغر. الصفحات 9-15 . doi : 10.1007/978-3-642-37629-0 . ISBN  978-3-642-37628-3.
  9. ↑ كايزر، ديفيد (1994). "إعادة العنصر البشري إلى الواجهة: السياق الشخصي لنقاش أينشتاين-بور". المجلة البريطانية لتاريخ العلوم . 27 (2): 129-152 . doi : 10.1017/S0007087400031861 . JSTOR 4027432. S2CID 145143635 .  
  10. ^ أينشتاين ، ألبرت (1936). “الفيزياء والواقع”. مجلة معهد فرانكلين . 221 (3): 313–347 . دوى : 10.1016/S0016-0032(36)91045-1 . اتش دي ال : 10183/116985 .الترجمة الإنجليزية من إعداد جان بيكارد، الصفحات 349-382 في نفس العدد، doi : 10.1016/S0016-0032(36)91047-5 ).
  11. ↑ "أينشتاين يهاجم نظرية الكم" . صحيفة نيويورك تايمز . 4 مايو 1935. ص 11. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يناير 2021 . 
  12. 1 2 3 جامر، ماكس (1974). فلسفة ميكانيكا الكم: تفسيرات ميكانيكا الكم من منظور تاريخي . جون وايلي وأولاده. ISBN 0-471-43958-4.
  13. ↑ بور، ن. (13 أكتوبر 1935). "هل يمكن اعتبار الوصف الكمي للواقع الفيزيائي كاملاً؟" (ملف PDF) . مجلة Physical Review . 48 (8): 696-702 . Bibcode : 1935PhRv...48..696B . doi : 10.1103/PhysRev.48.696 .
  14. ↑ "اكتمال نظرية الكم" . جامعة بيتسبرغ . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14-06-2026 .
  15. 1 2 هاريجان، نيكولاس؛ سبيكنز، روبرت و. (2010). "أينشتاين، عدم الاكتمال، والنظرة المعرفية للحالات الكمومية". أسس الفيزياء . 40 (2): 125. arXiv : 0706.2661 . Bibcode : 2010FoPh...40..125H . doi : 10.1007/s10701-009-9347-0 . S2CID 32755624 . 
  16. 1 2 هوارد، د. (1985). "أينشتاين حول الموضعية والفصلية". دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء أ . 16 (3): 171-201 . Bibcode : 1985SHPSA..16..171H . doi : 10.1016/0039-3681(85)90001-9 .
  17. ↑ ساور، تيلمان (1 ديسمبر 2007). "مخطوطة أينشتاين حول مفارقة إي بي آر للكميات القابلة للرصد الدوراني" . دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 38 (4): 879-887 . رمز Bibcode : 2007SHPMP..38..879S . CiteSeerX : 10.1.1.571.6089 . doi : 10.1016/j.shpsb.2007.03.002 . ISSN: 1355-2198 .  
  18. ↑ أينشتاين، ألبرت (1949). "ملاحظات سيرية". في شيلب، بول آرثر (محرر). ألبرت أينشتاين: فيلسوف-عالم . دار نشر أوبن كورت.
  19. ↑ Bohm, D. (1951). Quantum Theory , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, page 29, and Chapter 5 section 3, and Chapter 22 section 19.
  20. ↑ د. بوم؛ ي. أهارونوف (1957). "مناقشة البرهان التجريبي لمفارقة أينشتاين، روزن، وبودولسكي". مجلة Physical Review . 108 (4): 1070. Bibcode : 1957PhRv..108.1070B . doi : 10.1103/PhysRev.108.1070 .
  21. 1 2 3 غريفيث، ديفيد ج. (2004). مقدمة في ميكانيكا الكم ( الطبعة الثانية). برنتيس هول. ISBN  978-0-13-111892-8.
  22. ↑ لالو، فرانك (2012). "هل نفهم حقًا ميكانيكا الكم؟". المجلة الأمريكية للفيزياء . 69 (6): 655-701 . arXiv : quant-ph/0209123 . Bibcode : 2001AmJPh..69..655L . doi : 10.1119/1.1356698 . S2CID 123349369 . (خطأ: دوى : 10.1119/1.1466818 ) 
  23. ↑ بيل، جيه إس (1964). "حول مفارقة أينشتاين بودولسكي روزن" (ملف PDF) . الفيزياء . 1 (3): 195-200 . doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
  24. ↑ بوم، د. (1952). "تفسير مقترح لنظرية الكم من حيث المتغيرات "الخفية". الجزء الأول". مجلة Physical Review . 85 (2): 166. Bibcode : 1952PhRv...85..166B . doi : 10.1103/PhysRev.85.166 .
  25. ↑ بوم، د. (1952). "تفسير مقترح لنظرية الكم من حيث المتغيرات "الخفية". الجزء الثاني". مجلة Physical Review . 85 (2): 180. Bibcode : 1952PhRv...85..180B . doi : 10.1103/PhysRev.85.180 .
  26. 1 2 ساكوراي، جيه جيه؛ نابوليتانو، جيم (2010). ميكانيكا الكم الحديثة ( الطبعة الثانية). أديسون-ويسلي. ISBN  978-0-8053-8291-4.
  27. ↑ Aspect A (18-03-1999). "اختبار متباينة بيل: أكثر مثالية من أي وقت مضى" (ملف PDF) . Nature . 398 (6724): 189–190 . Bibcode : 1999Natur.398..189A . doi : 10.1038/18296 . S2CID 44925917 . 
  28. ↑ فيرنر، آر إف (2014). "تعليق على 'ما فعلته شركة بيل'"". مجلة الفيزياء أ . 47 (42) 424011. رمز Bibcode : 2014JPhA...47P4011W . doi : 10.1088/1751-8113/47/42/424011 . S2CID 122180759 . 
  29. ↑ زوكوفسكي، م.؛ بروكنر، تش. (2014). "اللا-محلية الكمومية - ليس بالضرورة كذلك...". مجلة الفيزياء أ . 47 (42) 424009. arXiv : 1501.04618 . Bibcode : 2014JPhA...47P4009Z . doi : 10.1088/1751-8113/47/42/424009 . S2CID 119220867 . 
  30. ↑ شرودنغر، إ. (أكتوبر 1936). "علاقات الاحتمال بين الأنظمة المنفصلة". وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج الرياضية . 32 (3): 446-452 . Bibcode : 1936PCPS...32..446S . doi : 10.1017/s0305004100019137 . ISSN 0305-0041 . S2CID 122822435 .  
  31. ↑ شرودنغر، إ. (أكتوبر 1935). "مناقشة علاقات الاحتمال بين الأنظمة المنفصلة". وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج الرياضية . 31 (4): 555-563 . Bibcode : 1935PCPS...31..555S . doi : 10.1017/s0305004100013554 . ISSN 0305-0041 . S2CID 121278681 .  
  32. ↑ وايزمان، إتش إم؛ جونز، إس جيه؛ دوهرتي، إيه سي (2007). "التوجيه، والتشابك، واللا موضعية، ومفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن". رسائل المراجعة الفيزيائية . 98 (14) 140402. arXiv : quant-ph/0612147 . Bibcode : 2007PhRvL..98n0402W . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.140402 . ISSN 0031-9007 . PMID 17501251. S2CID 30078867 .   
  33. 1 2 بلايلوك، جاي (يناير 2010). "مفارقة إي بي آر، ومتباينة بيل، ومسألة الموضعية". المجلة الأمريكية للفيزياء . 78 (1): 111-120 . arXiv : 0902.3827 . Bibcode : 2010AmJPh..78..111B . doi : 10.1119/1.3243279 . S2CID 118520639 . 
  34. ^ ألبرت أينشتاين ماكس بورن، بريفويشسل 1916-1955 (باللغة الألمانية) (3 ed.). ميونيخ: لانغن مولر. 2005. ص. 254.  
  35. ↑ بيل، جون (1981). "جوارب بيرتلمان وطبيعة الواقع" . مجلة الفيزياء، الندوات . C22 : 41-62 . Bibcode : 1988nbpw.conf..245B .

أوراق مختارة

الكتب

  • بيل، جون س. (1987). ما يُقال وما لا يُقال في ميكانيكا الكم . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-36869-3.
  • فاين، آرثر (1996). اللعبة المهتزة: أينشتاين، الواقعية ونظرية الكم . الطبعة الثانية. مطبعة جامعة شيكاغو.
  • غريبين، جون (1984). بحثًا عن قطة شرودنغر . بلاك سوان. ISBN 978-0-552-12555-0
  • ليدرمان، ليون ؛ تيريسي، ديك (1993). جسيم الإله: إذا كان الكون هو الجواب، فما هو السؤال؟ شركة هوتون ميفلين، ص  21، 187-189.
  • سيليري، فرانكو (1988). ميكانيكا الكم في مواجهة الواقعية المحلية: مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن . نيويورك: مطبعة بلينوم. ISBN 0-306-42739-7.