اختبار الجرس

يوضح الرسم التخطيطي تجربة بصرية نموذجية من النوع ثنائي القناة الذي وضع آلان أسبكت سابقة له في عام 1982. ^{[ 9 ]} يتم تسجيل حالات التزامن (الكشف المتزامن)، ويتم تصنيف النتائج على أنها '++' أو '+ − ' أو ' − + ' أو ' − − ' ويتم تجميع الأعداد المقابلة.

تُجرى أربع تجارب فرعية منفصلة، ​​تُقابل الحدود الأربعة E ( a , b ) في إحصائية الاختبار S (المعادلة (2) الموضحة أدناه). وعادةً ما تُختار قيم a و a ′ و b و b ′ عمليًا لتكون 0 و 45° و 22.5° و 67.5° على التوالي - وهي "زوايا اختبار بيل" - حيث تُعطي الصيغة الميكانيكية الكمية أكبر انتهاك للمتباينة.

لكل قيمة مختارة من a و b ، يتم تسجيل عدد حالات التطابق في كل فئة ( N ₊₊ ، N-- _، N _+- ، و N- ₊ ). ثم يتم حساب التقدير التجريبي لـ E ( a , b ) على النحو التالي:

${\displaystyle E={\frac {N_{++}-N_{+-}-N_{-+}+N_{--}}{N_{++}+N_{+-}+N_{-+}+N_{--}}}}$

1

بمجرد أن تجتمع كل العناصر الأربعة Eتم تقدير قيمة 's، وهو تقدير تجريبي لإحصائية الاختبار

${\displaystyle S=E(a,b)-E\left(a,b'\right)+E\left(a',b\right)+E\left(a',b'\right).}$

2

يمكن إيجادها. إذا كانت قيمة S أكبر عدديًا من 2، فإنها تكون قد انتهكت متباينة CHSH. وقد أُعلن أن التجربة قد دعمت تنبؤات ميكانيكا الكم واستبعدت جميع نظريات المتغيرات الخفية المحلية.

مع ذلك، كان لا بد من وضع افتراض قوي لتبرير استخدام الصيغة (2)، وهو أن عينة الأزواج المكتشفة تمثل الأزواج المنبعثة من المصدر. ويُطلق على إنكار هذا الافتراض ثغرة أخذ العينات العادلة .

قبل عام ١٩٨٢، استخدمت جميع اختبارات بيل الفعلية مستقطبات "أحادية القناة" وتعديلات على متباينة مصممة خصيصًا لهذا الإعداد. وقد وُصفت هذه الأخيرة في مقالة كلاوزر وهورن وشيموني وهولت الشهيرة المنشورة عام ١٩٦٩ بأنها الأنسب للاستخدام العملي. ^{[ ٦ ]} وكما هو الحال في اختبار CHSH، توجد أربع تجارب فرعية، حيث يأخذ كل مستقطب أحد إعدادين ممكنين، بالإضافة إلى تجارب فرعية أخرى يغيب فيها أحد المستقطبين أو كلاهما. تُؤخذ الإحصاءات كما في السابق وتُستخدم لتقدير إحصائية الاختبار.

${\displaystyle S={\frac {N(a,b)-N(a,b')+N(a',b)+N(a',b')-N(a',\infty )-N(\infty ,b)}{N(\infty ,\infty )}},}$

3

حيث يشير الرمز ∞ إلى عدم وجود مستقطب.

إذا تجاوزت قيمة S الصفر، يُعتبر أن التجربة قد انتهكت متباينة CH، وبالتالي دحضت وجود المتغيرات الخفية المحلية. تُعرف هذه المتباينة باسم متباينة CH بدلاً من CHSH، حيث تم اشتقاقها أيضاً في مقال نُشر عام 1974 من قِبل كلاوزر وهورن بشكل أكثر دقة وبافتراضات أقل صرامة. ^{[ 10 ]}

أجرى ليونارد رالف كاسداي ، وجاك ر. أولمان، وشين-شيونغ وو أول اختبار تجريبي لـ"بيل"، باستخدام أزواج من الفوتونات الناتجة عن تحلل البوزيترونيوم ، والتي تم تحليلها بواسطة تشتت كومبتون . وقد رصدت التجربة ارتباطات استقطاب الفوتونات المتوافقة مع التنبؤات الكمومية، وغير المتوافقة مع النماذج المحلية الواقعية التي تخضع لاعتماد تشتت كومبتون المعروف على الاستقطاب. ونظرًا لانخفاض انتقائية الاستقطاب في تشتت كومبتون، لم تُخالف النتائج متباينة "بيل". ^{[ 12 ] [ 13 ]}

أجرى ستيوارت ج. فريدمان وجون كلاوزر أول اختبار بيل الذي لاحظ انتهاكًا لمتباينة بيل، باستخدام متباينة فريدمان، وهي صيغة معدلة من متباينة CH74 . ^{[ 14 ]}

أجرى آلان أسبكت وفريقه في أورساي بباريس ثلاث تجارب بيل باستخدام مصادر شلال الكالسيوم. استخدمت التجربتان الأولى والأخيرة متباينة CH74 . أما الثانية فكانت أول تطبيق لمتباينة CHSH . وتم تصميم التجربة الثالثة (والأكثر شهرة) بحيث يتم الاختيار بين الإعدادين على كل جانب أثناء مرور الفوتونات (كما اقترح جون بيل في الأصل ). ^{[ 15 ] [ 16 ]}

أظهرت تجارب اختبار بيل في جنيف عام 1998 أن المسافة لم تُؤثر على "التشابك". فقد أُرسل الضوء عبر كابلات الألياف الضوئية لمسافاتٍ تصل إلى عدة كيلومترات قبل تحليله. وكما هو الحال في جميع اختبارات بيل تقريبًا منذ عام 1985، استُخدم مصدر "التحويل البارامتري السفلي" (PDC). ^{[ 17 ] [ 18 ]}

في عام 1998، أجرى غريغور فايس وفريقٌ في إنسبروك، بقيادة أنطون زيلينغر ، تجربةً سدت ثغرة "المحلية"، محسّنين بذلك تجربة أسبكت لعام 1982. وقد تم اختيار الكاشف باستخدام عملية كمومية لضمان عشوائيته. وقد خالفت هذه التجربة متباينة CHSH بأكثر من 30 انحرافًا معياريًا، حيث توافقت منحنيات التزامن مع تلك التي تنبأت بها النظرية الكمومية. ^{[ 19 ]}

هذه هي التجربة الأولى من تجارب بيل الجديدة التي تُجرى على أكثر من جسيمين؛ وتستخدم هذه التجربة ما يسمى بحالة GHZ المكونة من ثلاثة جسيمات. ^{[ 20 ]}

تم سد ثغرة الكشف لأول مرة في تجربة أجريت على أيونين متشابكين محصورين، في مجموعة تخزين الأيونات التابعة لديفيد واينلاند في المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا في بولدر. وقد حققت التجربة كفاءة كشف تتجاوز 90%. ^{[ 21 ]}

باستخدام اضمحلالات B0 شبه الليبتونية لـ Υ(4S) في تجربة Belle، لوحظ انتهاك واضح لمتباينة بيل في ارتباط الجسيمات والجسيمات المضادة. ^{[ 22 ]}

تم استبعاد فئة محددة من النظريات غير المحلية التي اقترحها أنتوني ليجيت . وبناءً على ذلك، خلص المؤلفون إلى أن أي نظرية محتملة للمتغيرات الخفية غير المحلية والمتوافقة مع ميكانيكا الكم لا بد أن تكون منافية للحدس بشكل كبير. ^{[ 23 ] [ 24 ]}

سدت هذه التجربة ثغرةً من خلال توفير  مسافة فاصلة تبلغ 18 كيلومترًا بين الكاشفين، وهي مسافة كافية لإتمام قياسات الحالة الكمومية قبل أن تنتقل أي معلومات بين الكاشفين. ^{[ 25 ] [ 26 ]}

كانت هذه أول تجربة لاختبار متباينات بيل باستخدام كيوبتات الحالة الصلبة ( استُخدمت كيوبتات طور جوزيفسون فائقة التوصيل ). وقد تغلبت هذه التجربة على ثغرة الكشف باستخدام زوج من الكيوبتات فائقة التوصيل في حالة تشابك. ومع ذلك، ظلت التجربة تعاني من ثغرة الموضعية لأن الكيوبتات كانت مفصولة ببضعة ملليمترات فقط. ^{[ 27 ]}

تمكنت ماريسا جوستينا من سد ثغرة الكشف عن الفوتونات لأول مرة ، باستخدام كواشف عالية الكفاءة . وبذلك، أصبح نظام الفوتونات أول نظام تُسد فيه جميع الثغرات الرئيسية، وإن كان ذلك في تجارب مختلفة. ^{[ 28 ] [ 29 ]}

تُشابه تجربة كريستنسن وآخرون (2013) ^{[ 30 ] تجربة جوستينا وآخرون [ 28 ]} . أجرى جوستينا وآخرون أربع جولات طويلة فقط بإعدادات قياس ثابتة (جولة واحدة لكل زوج من أزواج الإعدادات الأربعة). لم تكن التجربة نبضية، لذا كان لا بد من تكوين "أزواج" من سجلي نتائج القياس (أليس وبوب) بعد انتهاء التجربة، مما عرّضها لثغرة التزامن. أدى ذلك إلى إعادة تحليل البيانات التجريبية بطريقة أزالت ثغرة التزامن، ولحسن الحظ، أظهر التحليل الجديد انتهاكًا لمتراجحة CHSH أو CH المناسبة. ^{[ 29 ]} من ناحية أخرى، كانت تجربة كريستنسن وآخرون نبضية، حيث أُعيد ضبط إعدادات القياس بشكل متكرر وعشوائي، ولكن مرة واحدة فقط كل 1000 زوج من الجسيمات، وليس في كل مرة. ^{[ 30 ]}

في عام ٢٠١٥، نُشرت أول ثلاث اختبارات بيل خالية من الثغرات الجوهرية خلال ثلاثة أشهر فقط من قِبل مجموعات بحثية مستقلة في دلفت وفيينا وبولدر. تناولت الاختبارات الثلاثة جميعها ثغرة الكشف، وثغرة الموضعية، وثغرة الذاكرة في آنٍ واحد. وهذا ما يجعلها "خالية من الثغرات" بمعنى أن جميع الثغرات المتبقية المحتملة، مثل الحتمية الفائقة، تتطلب فرضيات غريبة للغاية قد لا تُسد تجريبيًا أبدًا.

استخدمت التجربة الأولى المنشورة لهينسن وآخرون ^{[ 11 ]} وصلة ضوئية لربط دوران الإلكترونات في مركزين من عيوب النيتروجين-الفراغ في الماس، يفصل بينهما مسافة 1.3 كيلومتر، وقاست انتهاكًا لمتباينة CHSH ( S = 2.42 ± 0.20). وبذلك، أمكن رفض فرضية الواقعية المحلية بقيمة احتمالية (p) تساوي 0.039.

استخدمت تجربتان نُشرتا في الوقت نفسه من قِبل جوستينا وآخرون ^{[ 31 ]} وشالم وآخرون ^{[ 32 ]} فوتونات متشابكة للحصول على انتهاك لمتباينة بيل بدلالة إحصائية عالية (قيمة p ≪ 10⁻⁶ ⁾ . والجدير بالذكر أن تجربة شالم وآخرون جمعت أيضًا ثلاثة أنواع من مولدات الأرقام (شبه) العشوائية لتحديد خيارات أساس القياس. إحدى هذه الطرق، الموضحة بالتفصيل في ملف ملحق، هي " مصدر الأرقام العشوائية الزائفة 'الثقافي' " الذي تضمن استخدام سلاسل بت من وسائل الإعلام الشائعة مثل أفلام العودة إلى المستقبل ، ورحلة النجوم: ما وراء الحدود النهائية ، ومونتي بايثون والكأس المقدسة ، والمسلسلات التلفزيونية Saved by the Bell و Dr. Who . ^{[ 33 ]}

باستخدام دليل على ارتباطات بيل المستمدة من متباينة بيل متعددة الأجزاء، تمكن الفيزيائيون في جامعة بازل، ولأول مرة، من استنتاج وجود ارتباط بيل في نظام متعدد الأجسام يتكون من حوالي 480 ذرة في مكثف بوز-أينشتاين . وعلى الرغم من عدم سد جميع الثغرات، تُظهر هذه التجربة إمكانية رصد ارتباطات بيل في النطاق العياني. ^{[ 34 ]}

أجرى علماء فيزياء بقيادة ديفيد كايزر من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، وأنطون زيلينجر من معهد البصريات الكمومية والمعلومات الكمومية وجامعة فيينا، تجربةً أسفرت عن نتائج "تتوافق مع اللا-محلية" من خلال قياس ضوء النجوم الذي استغرق 600 عام للوصول إلى الأرض. ^{[ 35 ]} وتمثل هذه التجربة "أول تجربة تحدّ بشكلٍ كبير من نطاق الزمكان الذي قد تكون فيه المتغيرات الخفية ذات صلة". ^{[ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]}

نشر علماء فيزياء من جامعة لودفيغ ماكسيميليان في ميونخ ومعهد ماكس بلانك للبصريات الكمية نتائج تجربة رصدوا فيها انتهاكًا لمتباينة بيل باستخدام حالات دوران متشابكة لذرتين تفصل بينهما مسافة 398 مترًا، حيث تم سد ثغرات الكشف، والمحلية، والذاكرة. وقد رفض هذا الانتهاك، الذي بلغ S = 2.221 ± 0.033، فرضية الواقعية المحلية بقيمة دلالة إحصائية P = 1.02×10⁻¹⁶ ^عند الأخذ في الاعتبار بيانات سبعة أشهر و55000 حدث، أو قيمة P أعلى قدرها P = 2.57×10⁻⁹ ^من تجربة واحدة شملت 10000 حدث. ^{[ 39 ]}

استخدم جهد علمي تعاوني دولي خيارًا بشريًا عشوائيًا لتحديد إعدادات القياس بدلًا من استخدام مولدات الأرقام العشوائية. وبافتراض وجود الإرادة الحرة لدى الإنسان، فإن هذا من شأنه أن يسد "ثغرة حرية الاختيار". وقد تم تجنيد حوالي 100,000 مشارك لتوفير بيانات كافية لجعل التجربة ذات دلالة إحصائية. ^{[ 40 ]}

في عام 2018، استخدم فريق دولي ضوءًا من نجمين زائفين (أحدهما نشأ ضوؤه قبل حوالي ثمانية مليارات سنة، والآخر قبل حوالي اثني عشر مليار سنة) كأساس لإعدادات قياساتهم. ^{[ 41 ]} وقد وسّعت هذه التجربة الإطار الزمني الذي كان من الممكن فيه تحديد هذه الإعدادات بشكل متبادل إلى 7.8 مليار سنة على الأقل في الماضي، وهو جزء كبير من الحدّ الفائق الحتمية (أي نشأة الكون قبل 13.8 مليار سنة). ^{[ 42 ]}

توثق حلقة برنامج "نوفا" لعام 2019 بعنوان " لغز أينشتاين الكمي " قياس "اختبار بيل الكوني"، مع لقطات للفريق العلمي في الموقع في مرصد تيد عالي الارتفاع الواقع في جزر الكناري . ^{[ 43 ]}

في عام 2023، أثبت فريق دولي بقيادة مجموعة أندرياس والراف في المعهد الفدرالي السويسري للتكنولوجيا في زيورخ (ETH Zurich) انتهاكًا خاليًا من الثغرات لمتراجحة CHSH باستخدام دوائر فائقة التوصيل متشابكة بشكل حتمي عبر وصلة مبردة تمتد لمسافة 30 مترًا. ^{[ 44 ]}

تتمثل إحدى المشكلات الشائعة في اختبارات بيل البصرية في عدم رصد سوى جزء صغير من الفوتونات المنبعثة. وبالتالي، قد لا تكون ارتباطات الفوتونات المرصودة ممثلةً للواقع: فعلى الرغم من أنها تُظهر انتهاكًا لمتباينة بيل، إلا أنه في حال رصد جميع الفوتونات، لكانت متباينة بيل مُحققة. وقد لاحظ فيليب إم. بيرل هذه المشكلة لأول مرة عام 1970 ^{[ 51 ]} ، حيث ابتكر نموذجًا محليًا للمتغيرات الخفية يُحاكي انتهاك متباينة بيل، وذلك بالسماح برصد الفوتون فقط في حال كانت ظروف القياس مواتية. ويُطلق على الافتراض القائل بأن هذا لا يحدث، أي أن العينة الصغيرة تمثل الواقع تمثيلًا دقيقًا، اسم افتراض أخذ العينات العادلة .

للتخلص من هذا الافتراض، من الضروري الكشف عن نسبة كبيرة كافية من الفوتونات. ويتم تحديد ذلك عادةً من خلال كفاءة الكشف.${\displaystyle \eta }$، والتي تُعرَّف بأنها احتمال أن يرصد كاشف ضوئي فوتونًا يصل إليه. وقد أظهر أنوبام جارج ون . ديفيد ميرمين أنه عند استخدام حالة تشابك قصوى ومتباينة CHSH، فإن كفاءة${\displaystyle \eta >2{\sqrt {2}}-2\approx 0.83}$يُشترط ذلك لحدوث انتهاك خالٍ من الثغرات. ^{[ 52 ]} وفي وقت لاحق، أظهر فيليب إتش. إيبرهارد أنه عند استخدام حالة متشابكة جزئيًا ، يكون الانتهاك الخالي من الثغرات ممكنًا لـ${\displaystyle \eta >2/3\approx 0.67}$[ ^{53 ]} وهو الحد الأمثل لمتباينة CHSH. ^{[ 54 ] تسمح متباينات بيل الأخرى بحدود أدنى. على سبيل المثال، توجد متباينة ذات} أربعة إعدادات تُنتهك لـ${\displaystyle \eta >({\sqrt {5}}-1)/2\approx 0.62}$[ ^{55 ]​}

تاريخيًا، لم تتمكن سوى التجارب التي استخدمت أنظمة غير بصرية من الوصول إلى كفاءات عالية كافية لسد هذه الثغرة، مثل الأيونات المحصورة، ^{[ 56 ]} والكيوبتات فائقة التوصيل، ^{[ 57 ]} ومراكز النيتروجين-الفراغ . ^{[ 58 ]} لم تستطع هذه التجارب سد ثغرة الموضعية، وهو أمر سهل مع الفوتونات. ولكن في الآونة الأخيرة، تمكنت التجهيزات البصرية من الوصول إلى كفاءات كشف عالية بما يكفي باستخدام كواشف ضوئية فائقة التوصيل، ^{[ 31 ] [ 32 ]} كما تمكنت التجهيزات الهجينة من الجمع بين كفاءة الكشف العالية التي تميز أنظمة المادة وسهولة توزيع التشابك على مسافة نموذجية للأنظمة الفوتونية. ^{[ 11 ]}

أحد افتراضات نظرية بيل هو افتراض الموضعية، أي أن اختيار موقع القياس لا يؤثر على نتيجة القياس في موقع آخر. ويستند هذا الافتراض إلى نظرية النسبية التي تمنع انتقال الإشارات بسرعة تفوق سرعة الضوء. ولتطبيق هذا الافتراض على تجربة ما، يجب أن يكون هناك فصل مكاني بين أحداث القياس. أي أن الفترة الزمنية بين اختيار موقع القياس والحصول على النتيجة يجب أن تكون أقصر من الزمن الذي تستغرقه إشارة الضوء للانتقال بين موقعي القياس. ^{[ 59 ]}

كانت تجربة أسبكت عام 1982 أول تجربة سعت إلى مراعاة هذا الشرط. ^{[ 16 ]} في هذه التجربة، تم تغيير الإعدادات بسرعة كافية، ولكن بشكل حتمي. أما أول تجربة تم فيها تغيير الإعدادات عشوائيًا، باستخدام مولد أرقام عشوائية كمومي ، فكانت تجربة ويهس وآخرون عام 1998. ^{[ 19 ]} وقد طور شيدل وآخرون هذه التجربة في عام 2010 بإجراء تجربة بين موقعين يفصل بينهما مسافة 144 كيلومترًا (89 ميلًا) . ^{[ 60 ]}  

في العديد من التجارب، وخاصة تلك القائمة على استقطاب الفوتونات، لا تُحدد أزواج الأحداث في جناحي التجربة إلا بعد إجرائها، وذلك بالحكم على مدى تقارب أوقات رصدها. وهذا يُتيح إمكانية جديدة لنظرية المتغيرات الخفية المحلية لـ"محاكاة" الارتباطات الكمومية: تأخير وقت رصد كل جسيم من الجسيمين بمقدار أكبر أو أصغر، اعتمادًا على علاقة ما بين المتغيرات الخفية التي يحملها الجسيمان وإعدادات الكاشف في محطة القياس. ^{[ 61 ]}

يمكن استبعاد ثغرة التزامن تمامًا ببساطة عن طريق العمل بشبكة محددة مسبقًا من نوافذ الكشف، وهي قصيرة بما يكفي بحيث تنشأ معظم أزواج الأحداث التي تحدث في نفس النافذة من نفس الانبعاث، وطويلة بما يكفي بحيث لا يفصل بين الزوج الحقيقي حدود النافذة. ^{[ 61 ]}

في معظم التجارب، تُجرى القياسات بشكل متكرر في الموقعين نفسيهما. يمكن لنظرية المتغيرات الخفية المحلية استغلال ذاكرة إعدادات ونتائج القياسات السابقة لزيادة انتهاك متباينة بيل. علاوة على ذلك، قد تتغير المعايير الفيزيائية بمرور الوقت. وقد ثبت أنه بشرط إجراء كل زوج جديد من القياسات باستخدام زوج عشوائي جديد من إعدادات القياس، فإن عدم تجانس الذاكرة أو الزمن لا يؤثر بشكل كبير على التجربة. ^{[ 62 ] [ 63 ] [ 64 ]}

من الافتراضات الضرورية لاستنباط نظرية بيل أن المتغيرات الخفية غير مرتبطة بإعدادات القياس. وقد تم تبرير هذا الافتراض على أساس أن للمُجرِّب " حرية الاختيار " في تحديد هذه الإعدادات، وأن ذلك ضروري لإجراء البحث العلمي في المقام الأول. تُعرف النظرية (الافتراضية) التي يُحدَّد فيها اختيار القياس بواسطة النظام قيد القياس باسم النظرية الحتمية الفائقة . ^{[ 46 ]}

يُعدّ تفسير العوالم المتعددة ، المعروف أيضاً بتفسير هيو إيفريت ، تفسيراً حتمياً ذا ديناميكيات محلية، ويتألف من الجزء الوحدوي لميكانيكا الكم دون انهيار. ولا تنطبق نظرية بيل بسبب افتراض ضمني مفاده أن القياسات لها نتيجة واحدة. ^{[ 65 ]}

يمكن استخدام اختبار بيل لأكثر أشكال توزيع المفاتيح الكمومية صرامةً ، وهو الشكل الذي لا يتطلب أي افتراضات حول آلية عمل الأجهزة المستخدمة، ويُسمى توزيع المفاتيح الكمومية المستقل عن الجهاز. وقد طُرحت هذه البروتوكولات لأول مرة من قِبل مايرز وياو في عام 1998، ^{[ 66 ]} مستلهمةً من أعمال سابقة لإيكرت، ^{[ 67 ]} ثم جرى تطويرها وصياغتها رسميًا. ^{[ 68 ]}

يمكن استخدام اختبارات بيل لتوسيع نطاق العشوائية: أي توليد سلسلة طويلة من الأرقام العشوائية من سلسلة أقصر. بافتراض أن السلسلة الأولية عشوائية بالفعل، فإن انتهاك متباينة بيل يؤكد أن السلسلة الأطول عشوائية أيضًا. ^{[ 69 ]} وقد تم إثبات بروتوكولات توسيع نطاق العشوائية المعتمدة في حالات استخدام تجارية. ^{[ 70 ] [ 71 ]}

يتطلب رصد انتهاك متباينة بيل حالات وقياسات كمومية محددة. ونتيجةً لذلك، يمكن استخدام متباينات بيل للتحقق من صحة كلٍّ من القياسات والحالات، ^{[ 72 ]} مما يجعلها مفيدة في تقييم أداء الحواسيب الكمومية. ^{[ 73 ] [ 74 ]} ويمكن استخدام انتهاك متباينة بيل المرصود لتحديد الحد الأدنى للدقة، مما يسمح بالتنبؤ بجودة العمليات الحسابية الأخرى. ^{[ 75 ] [ 76 ]}