مقياس محدود محليًا

في الرياضيات ، يُعرف المقياس المحدود محليًا بأنه مقياس يكون لكل نقطة في فضاء القياس جوار ذو قياس محدود . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يترك${\displaystyle (X,T)}$ليكن فضاءً طوبولوجيًا من نوع هاوسدورف، وليكن${\displaystyle \Sigma }$كن${\displaystyle \sigma }$الجبر على${\displaystyle X}$التي تحتوي على الطوبولوجيا${\displaystyle T}$(بحيث تكون كل مجموعة مفتوحة مجموعة قابلة للقياس ، و${\displaystyle \Sigma }$لا يقل جودة عن جودة بوريل${\displaystyle \sigma }$الجبر على${\displaystyle X}$). مقياس/ مقياس موقع / مقياس مركب${\displaystyle \mu }$محدد في${\displaystyle \Sigma }$يُطلق عليها اسم محدودة محليًا إذا، لكل نقطة${\displaystyle p}$من الفضاء${\displaystyle X,}$يوجد حي مفتوح${\displaystyle N_{p}}$ل${\displaystyle p}$بحيث يكون${\displaystyle \mu }$مقياس${\displaystyle N_{p}}$محدود.

بصيغة أكثر اختصارًا،${\displaystyle \mu }$تكون محدودة محليًا إذا وفقط إذا$$لكل p ∈ X، يوجد N_p ∈ T بحيث يكون p ∈ N_p و |μ(N_p)| < +∞.$$

1. أي مقياس احتمالي على${\displaystyle X}$يُعتبر هذا المقياس محدودًا محليًا، لأنه يُخصص قياسًا موحدًا للفضاء بأكمله. وبالمثل، فإن أي مقياس يُخصص قياسًا محدودًا للفضاء بأكمله يكون محدودًا محليًا.
2. مقياس ليبيغ على الفضاء الإقليدي محدود محلياً.
3. بحسب التعريف، فإن أي مقياس رادون يكون محدودًا محليًا.
4. يكون مقياس العد محدودًا محليًا في بعض الأحيان وغير محدود في أحيان أخرى: مقياس العد على الأعداد الصحيحة مع طوبولوجياها المنفصلة المعتادة يكون محدودًا محليًا، لكن مقياس العد على الخط الحقيقي مع طوبولوجيا بوريل المعتادة ليس كذلك.

• المقياس المنتظم الداخلي – مقياس رياضي للفضاءات الطوبولوجية. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه. 
• المقياس الإيجابي البحت – نوع من أنواع المقاييس في نظرية القياس