حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة

ظهرت الإمكانية النظرية لحدوث حيود الإلكترونات لأول مرة عام 1924، عندما قدم لويس دي بروي ميكانيكا الموجات واقترح الطبيعة الموجية لجميع الجسيمات. في عمله الحائز على جائزة نوبل، افترض دي بروي أن طول موجة جسيم ذي زخم خطي p يُعطى بالعلاقة h / p ، حيث h هو ثابت بلانك . تم تأكيد فرضية دي بروي تجريبيًا في مختبرات بيل عام 1927، عندما أطلق كلينتون دافيسون وليستر جيرمر إلكترونات منخفضة الطاقة على هدف من النيكل البلوري ، ولاحظا أن التغير الزاوي لشدة الإلكترونات المتناثرة عكسيًا أظهر أنماط حيود. اتسقت هذه الملاحظات مع نظرية حيود الأشعة السينية التي طورها براغ ولاو سابقًا. قبل قبول فرضية دي بروي، كان يُعتقد أن الحيود خاصية حصرية للموجات.

نشر دافيسون وجيرمر نتائج تجاربهما في حيود الإلكترونات في مجلتي Nature و Physical Review عام ١٩٢٧. وبعد شهر من نشر أعمالهما، نشر تومسون وريد في المجلة نفسها تجاربهما في حيود الإلكترونات باستخدام طاقة حركية أعلى (ألف مرة أعلى من الطاقة التي استخدمها دافيسون وجيرمر). كشفت هذه التجارب عن الخاصية الموجية للإلكترونات، وفتحت آفاقًا جديدة لدراسة حيود الإلكترونات.

على الرغم من اكتشاف حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة عام ١٩٢٧، إلا أنه لم يصبح أداة شائعة لتحليل الأسطح إلا في أوائل الستينيات. ويعود السبب الرئيسي في ذلك إلى صعوبة رصد اتجاهات وشدة الحزم المنحرفة، نظرًا لعدم كفاية تقنيات التفريغ وبطء طرق الكشف، مثل كأس فاراداي . إضافةً إلى ذلك، ولأن حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة طريقة حساسة للأسطح، فقد تطلبت بنى سطحية منتظمة. ولم تتوفر تقنيات تحضير أسطح المعادن النظيفة إلا بعد ذلك بكثير.

ومع ذلك، فقد كان إتش إي فارنسورث وزملاؤه في جامعة براون روادًا في استخدام تقنية LEED كطريقة لتوصيف امتصاص الغازات على أسطح المعادن النظيفة ومراحل الامتصاص المنتظمة المرتبطة بها، بدءًا من فترة وجيزة بعد اكتشاف دافيسون وجيرمر في سبعينيات القرن الماضي.

شهدت تقنية حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED) نهضةً في أوائل الستينيات، مع انتشار استخدام الفراغ فائق العلو، حيث قدّم جيرمر وزملاؤه في مختبرات بيل طريقة الكشف بعد التسريع باستخدام شاشة فسفورية مسطحة. ^{[ 4 ] [ 5 ]} وباستخدام هذه التقنية، تم تسريع الإلكترونات المنحرفة إلى طاقات عالية لإنتاج أنماط حيود واضحة ومرئية على الشاشة. ومن المفارقات أن طريقة الكشف بعد التسريع كانت قد اقترحها إهرنبرغ بالفعل عام 1934. ^{[ 6 ]} وفي عام 1962، قدّم لاندر وزملاؤه الشاشة نصف الكروية الحديثة مع الشبكات نصف الكروية المرتبطة بها. ^{[ 7 ]} وفي منتصف الستينيات، أصبحت أنظمة LEED الحديثة متاحة تجاريًا كجزء من مجموعة أدوات الفراغ فائق العلو من شركة فاريان أسوشيتس ، مما أدى إلى طفرة هائلة في أنشطة علوم الأسطح. والجدير بالذكر أن غيرهارد إرتل ، الحائز لاحقًا على جائزة نوبل، بدأ دراساته في كيمياء الأسطح والحفز باستخدام نظام فاريان هذا. ^{[ 8 ]}

سرعان ما اتضح أن نظرية الحركة (التشتت الأحادي)، التي استُخدمت بنجاح لتفسير تجارب حيود الأشعة السينية ، غير كافية للتفسير الكمي للبيانات التجريبية المُستقاة من حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED). في هذه المرحلة، لم يكن من الممكن تحديد بنية السطح بدقة، بما في ذلك مواقع الامتزاز وزوايا الروابط وأطوالها. وفي أواخر الستينيات، وُضعت نظرية ديناميكية لحيود الإلكترونات، تأخذ في الحسبان إمكانية التشتت المتعدد. وبفضل هذه النظرية، أصبح من الممكن لاحقًا إعادة إنتاج البيانات التجريبية بدقة عالية.

المكونات الرئيسية لجهاز LEED هي: ^{[ 2 ]}

1. مدفع إلكتروني يُصدر إلكترونات أحادية اللون من خلال سلك كاثودي ذي جهد سالب، يتراوح عادةً بين 10 و600  فولت، بالنسبة للعينة. تُسرّع الإلكترونات وتُركّز في حزمة، يتراوح  عرضها عادةً بين 0.1 و0.5 مم، بواسطة سلسلة من الأقطاب الكهربائية التي تعمل كعدسات إلكترونية. بعض الإلكترونات الساقطة على سطح العينة تتشتت ارتداديًا مرنًا، ويمكن رصد حيودها إذا وُجد ترتيب كافٍ على السطح. يتطلب هذا عادةً منطقة من سطح بلورة أحادية بعرض حزمة الإلكترونات، مع أن الأسطح متعددة البلورات، مثل الجرافيت البيروليتي عالي التوجيه (HOPG)، قد تكون كافية في بعض الأحيان.
2. مرشح تمرير عالي للإلكترونات المتناثرة على شكل محلل مجال معوق، يحجب جميع الإلكترونات باستثناء تلك المتناثرة مرنًا. يتكون عادةً من ثلاث أو أربع شبكات نصف كروية متحدة المركز. ولأن الحقول الشعاعية حول نقطة أخذ العينات فقط هي المسموح بها، ولأن هندسة العينة والمنطقة المحيطة بها ليست كروية، يجب أن تكون المساحة بين العينة والمحلل خالية من المجال. لذلك، تفصل الشبكة الأولى المساحة فوق العينة عن المجال المعوق. أما الشبكة التالية، فتقع عند جهد سالب لحجب الإلكترونات منخفضة الطاقة، وتُسمى الكابت أو البوابة . ولجعل المجال المعوق متجانسًا وأكثر استقرارًا ميكانيكيًا، تُضاف شبكة أخرى عند نفس الجهد خلف الشبكة الثانية. الشبكة الرابعة ضرورية فقط عند استخدام جهاز LEED كقطب رباعي وقياس التيار عند الشاشة، حيث تعمل كشاشة بين البوابة والمصعد .
3. شاشة فلورية نصف كروية موجبة الانحياز، يمكن من خلالها رصد نمط الحيود مباشرةً، أو كاشف إلكتروني حساس للموقع. تستخدم معظم أنظمة حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED) الحديثة نظام رؤية عكسية، يتميز بمدفع إلكتروني مصغر، حيث يُرى النمط من الخلف عبر شاشة ناقلة ونافذة رؤية. وقد طُوِّر مؤخرًا كاشف رقمي جديد حساس للموقع يُسمى كاشف خط التأخير، يتميز بنطاق ديناميكي ودقة أفضل. ^{[ 9 ]}

تُقطع عينة ذات التوجه البلوري السطحي المطلوب وتُجهز مبدئيًا خارج حجرة التفريغ . ويمكن تحقيق المحاذاة الصحيحة للبلورة باستخدام تقنيات حيود الأشعة السينية ، مثل حيود لاوي . ^{[ 10 ]} بعد تثبيت العينة في حجرة التفريغ العالي جدًا، تُنظف وتُسوى. وتُزال الملوثات السطحية غير المرغوب فيها عن طريق التذرية الأيونية أو العمليات الكيميائية، مثل دورات الأكسدة والاختزال . ويُسوى السطح بالتلدين عند درجات حرارة عالية. وبمجرد تجهيز سطح نظيف ومحدد بدقة، يمكن امتزاز طبقات أحادية عليه بتعريضه لغاز يحتوي على ذرات أو جزيئات المادة الممتزة المطلوبة.

غالباً ما تسمح عملية التلدين للشوائب الكبيرة بالانتشار إلى السطح، مما يؤدي إلى إعادة التلوث بعد كل دورة تنظيف. تكمن المشكلة في صعوبة تحديد الشوائب التي تُمتص دون تغيير التناظر الأساسي للسطح في نمط حيود الإلكترونات. لذلك، في العديد من تجارب حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED)، يُستخدم مطياف إلكترونات أوجيه لتحديد نقاء العينة بدقة. ^{[ 11 ]}

تُستخدم بصريات حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED) في بعض الأجهزة أيضًا في مطيافية إلكترونات أوجيه . ولتحسين الإشارة المقاسة، يُمسح جهد البوابة بانحدار خطي. وتُستخدم دائرة RC لاستخلاص المشتقة الثانية ، التي تُضخّم وتُحوّل إلى بيانات رقمية. ولتقليل التشويش، تُجمع عدة تمريرات. تكون المشتقة الأولى كبيرة جدًا بسبب الاقتران السعوي المتبقي بين البوابة والمصعد، وقد تُؤثر سلبًا على أداء الدائرة. ويمكن تعويض ذلك بتطبيق انحدار سالب على الشاشة. كما يُمكن إضافة موجة جيبية صغيرة إلى البوابة. وتُضبط دائرة RLC عالية الجودة على التوافقي الثاني للكشف عن المشتقة الثانية.

يحتوي نظام جمع البيانات الحديث عادةً على كاميرا CCD/CMOS موجهة نحو الشاشة لعرض نمط الحيود، وجهاز كمبيوتر لتسجيل البيانات وتحليلها لاحقًا. أما الأجهزة الأكثر تكلفة، فتضم كواشف إلكترونية حساسة للموقع داخل الفراغ، تقيس التيار مباشرةً، مما يساعد في التحليل الكمي للتيار والجهد لبقع الحيود.

يكمن السبب الرئيسي لحساسية تقنية حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED) العالية للسطح في أن التفاعل بين الإلكترونات والمادة الصلبة يكون قويًا للغاية بالنسبة للإلكترونات منخفضة الطاقة. عند اختراق البلورة، تفقد الإلكترونات الأولية طاقتها الحركية نتيجة لعمليات التشتت غير المرن، مثل إثارة البلازمون والفونون، بالإضافة إلى تفاعلات الإلكترون-إلكترون.

في الحالات التي لا تكون فيها الطبيعة التفصيلية للعمليات غير المرنة مهمة، يتم التعامل معها عادةً بافتراض اضمحلال أسي لشدة حزمة الإلكترونات الأولية I ₀ في اتجاه الانتشار:

${\displaystyle I(d)=I_{0}\,e^{-d/\Lambda (E)}.}$

هنا ، يمثل d عمق الاختراق، و${\displaystyle \Lambda (E)}$يشير الرمز إلى متوسط ​​المسار الحر غير المرن ، والذي يُعرَّف بأنه المسافة التي يمكن أن يقطعها الإلكترون قبل أن تنخفض شدته بمقدار 1/ e . وبينما تعتمد عمليات التشتت غير المرن، وبالتالي متوسط ​​المسار الحر الإلكتروني، على الطاقة، إلا أنه مستقل نسبيًا عن المادة. ويُلاحظ أن متوسط ​​المسار الحر يكون في حده الأدنى (5-10  أنغستروم) في نطاق طاقة الإلكترونات منخفضة الطاقة (20-200  إلكترون فولت). ^{[ 1 ]} ويعني هذا التوهين الفعال أن حزمة الإلكترونات لا تغطي سوى بضع طبقات ذرية، ونتيجة لذلك، يتناقص تأثير الذرات الأعمق على حيود الإلكترونات تدريجيًا.

يُعرَّف الحيود الحركي بأنه الحالة التي تتشتت فيها الإلكترونات الساقطة على سطح بلوري منتظم تشتتًا مرنًا مرة واحدة فقط بواسطة ذلك السطح. في هذه النظرية، يُمثَّل شعاع الإلكترونات بموجة مستوية ذات طول موجي يُحدد وفقًا لفرضية دي برولي .

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{\sqrt {2m_{\text{e}}E}}},\quad \lambda {\text{ [nm]}}\approx {\sqrt {\frac {1.5}{E{\text{ [eV]}}}}}.}$

يُمكن وصف التفاعل بين الجسيمات المشتتة الموجودة على السطح والإلكترونات الساقطة بشكلٍ أكثر ملاءمة في الفضاء المتبادل. في ثلاثة أبعاد، ترتبط متجهات الشبكة المتبادلة الأولية بشبكة الفضاء الحقيقي { a , b , c } على النحو التالي: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle \mathbf {a} ^{*}=2\pi {\frac {\mathbf {b} \times \mathbf {c} }{\mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )}},\quad \mathbf {b} ^{*}=2\pi {\frac {\mathbf {c} \times \mathbf {a} }{\mathbf {b} \cdot (\mathbf {c} \times \mathbf {a} )}},\quad \mathbf {c} ^{*}=2\pi {\frac {\mathbf {a} \times \mathbf {b} }{\mathbf {c} \cdot (\mathbf {a} \times \mathbf {b} )}}.}$

بالنسبة للإلكترون الساقط ذي متجه الموجة${\displaystyle \mathbf {k} _{i}=2\pi /\lambda _{i}}$ومتجه الموجة المتناثرة${\displaystyle \mathbf {k} _{f}=2\pi /\lambda _{f}}$، يتم تحديد شرط التداخل البناء، وبالتالي حيود موجات الإلكترون المتناثرة، من خلال شرط لاوي :

${\displaystyle \mathbf {k} _{f}-\mathbf {k} _{i}=\mathbf {G} _{hkl},}$

حيث ( h , k , l ) هي مجموعة من الأعداد الصحيحة، و

${\displaystyle {\textbf {G}}_{hkl}=h\mathbf {a} ^{*}+k\mathbf {b} ^{*}+l\mathbf {c} ^{*}}$

يمثل متجهًا للشبكة المقلوبة. لاحظ أن هذه المتجهات تحدد مركبات فورييه لكثافة الشحنة في فضاء الزخم (الفضاء المقلوب)، وأن الإلكترونات الواردة تتشتت عند هذه التعديلات في الكثافة داخل الشبكة البلورية. تبقى مقادير متجهات الموجة دون تغيير، أي${\displaystyle |\mathbf {ك} _{f}|=|\mathbf {ك} _{i}|}$لأن التشتت المرن فقط هو ما يُؤخذ في الاعتبار. وبما أن متوسط ​​المسار الحر للإلكترونات منخفضة الطاقة في البلورة لا يتجاوز بضعة أنغسترومات، فإن الطبقات الذرية القليلة الأولى فقط هي التي تُساهم في الحيود. وهذا يعني عدم وجود شروط حيود في الاتجاه العمودي على سطح العينة. ونتيجةً لذلك، فإن الشبكة المقلوبة للسطح هي شبكة ثنائية الأبعاد ذات قضبان تمتد عموديًا من كل نقطة شبكية. ويمكن تصور هذه القضبان على أنها مناطق ذات كثافة لانهائية لنقاط الشبكة المقلوبة. لذلك، في حالة الحيود من سطح ما، يختزل شرط لاوي إلى الشكل ثنائي الأبعاد: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \mathbf {k} _{f}^{\parallel }-\mathbf {k} _{i}^{\parallel }=\mathbf {G} _{hk}=h\mathbf {a} ^{*}+k\mathbf {b} ^{*},}$

أين${\displaystyle \mathbf {a} ^{*}}$و${\displaystyle \mathbf {b} ^{*}}$هي متجهات الإزاحة الأولية للشبكة المتبادلة ثنائية الأبعاد للسطح و${\displaystyle {\textbf {k}}_{f}^{\parallel }}$،${\displaystyle {\textbf {k}}_{i}^{\parallel }}$تشير إلى مركبة متجه الموجة المنعكسة والمتجهة الساقطة على التوالي، والموازية لسطح العينة.${\displaystyle {\textbf {a}}^{*}}$و${\displaystyle {\textbf {b}}^{*}}$ترتبط هذه العناصر بشبكة سطح الفضاء الحقيقي، مع${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$باعتباره العمودي على السطح، بالطريقة التالية:

${\displaystyle {\begin{align}\mathbf {a} ^{*}&=2\pi {\frac {\mathbf {b} \times {\hat {\mathbf {n} }}}{|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |}}،\\\mathbf {b} ^{*}&=2\pi {\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times \mathbf {a} }{|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |}}.\end{محاذاة}}}$

يمكن تصور معادلة شرط لاوي بسهولة باستخدام بناء كرة إيوالد. يوضح الشكلان 3 و4 مثالًا بسيطًا لهذا المبدأ: متجه الموجة${\displaystyle \mathbf {k} _{i}}$يُرسم مسار شعاع الإلكترونات الساقط بحيث ينتهي عند نقطة في الشبكة المقلوبة. وتكون كرة إيوالد حينها هي الكرة ذات نصف القطر${\displaystyle |\mathbf {k} _{i}|}$ويكون الأصل في مركز متجه الموجة الساقطة. وبحسب التصميم، فإن كل متجه موجة متمركز عند الأصل وينتهي عند نقطة تقاطع بين قضيب وكرة سيحقق شرط لاوي ثنائي الأبعاد، وبالتالي يمثل شعاعًا حيوديًا مسموحًا به.

يوضح الشكل 4 كرة إيوالد في حالة السقوط العمودي لحزمة الإلكترونات الأولية، كما هو الحال في إعداد حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED) الفعلي. من الواضح أن النمط المرصود على الشاشة الفلورية هو صورة مباشرة للشبكة المقلوبة للسطح. تُفهرس البقع وفقًا لقيم h و k . يتحكم طاقة الإلكترون الساقط في حجم كرة إيوالد، وبالتالي عدد بقع الحيود على الشاشة. انطلاقًا من معرفة الشبكة المقلوبة، يمكن بناء نماذج لشبكة الفضاء الحقيقي، ويمكن توصيف السطح، على الأقل نوعيًا، من حيث دورية السطح ومجموعة النقاط. يوضح الشكل 7 نموذجًا لوجه (100) غير مُعاد بناؤه لبلورة مكعبة بسيطة ونمط حيود الإلكترونات منخفض الطاقة المتوقع. بما أن هذه الأنماط يمكن استنتاجها من البنية البلورية للبلورة الكبيرة، والمعروفة من تقنيات حيود أخرى أكثر كمية، فإن تقنية LEED تكون أكثر إثارة للاهتمام في الحالات التي تعيد فيها الطبقات السطحية للمادة بناء نفسها، أو عندما تشكل المواد الممتزة على السطح هياكلها الفائقة الخاصة.

الهياكل الفوقية

قد يؤدي وضع هياكل فائقة فوق سطح الركيزة إلى ظهور بقع إضافية في الترتيب المعروف (1×1). تُعرف هذه البقع بالبقع الإضافية أو البقع الفائقة . يوضح الشكل 6 العديد من هذه البقع التي تظهر بعد تغطية سطح سداسي بسيط من المعدن بطبقة من الجرافين . يوضح الشكل 7 مخططًا لشبكات الفضاء الحقيقي والمتبادل لهيكل فائق بسيط (1×2) على شبكة مربعة.

_{بالنسبة للبنية الفوقية المتوافقة ،} يمكن تحديد التناظر والمحاذاة الدورانية بالنسبة لسطح المادة الماصة من نمط حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED). ويُمكن توضيح ذلك بسهولة باستخدام ترميز المصفوفة، [1] حيث ترتبط متجهات الإزاحة الأولية للشبكة الفوقية {as, bs} ^{بمتجهات الإزاحة الأولية} للشبكة الأساسية ( 1 × ₁ ) { a , b } بالطريقة التالية  

${\displaystyle {\begin{aligned}{\textbf {a}}_{s}&=G_{11}{\textbf {a}}+G_{12}{\textbf {b}},\\{\textbf {b}}_{s}&=G_{21}{\textbf {a}}+G_{22}{\textbf {b}}.\end{aligned}}}$

إذن، تكون مصفوفة البنية الفوقية هي

${\displaystyle {\begin{aligned}G=\left({\begin{array}{cc}G_{11}&G_{12}\\G_{21}&G_{22}\end{array}}\right).\end{aligned}}}$

وبالمثل، فإن متجهات الإزاحة الأولية للشبكة التي تصف البقع الإضافية { a ^∗ _s , b ^∗ _s } مرتبطة بمتجهات الإزاحة الأولية للشبكة المقلوبة { a ^∗ , b ^∗ }  

${\displaystyle {\begin{aligned}{\textbf {a}}_{s}^{*}&=G_{11}^{*}{\textbf {a}}^{*}+G_{12}^{*}{\textbf {b}}^{*},\\{\textbf {b}}_{s}^{*}&=G_{21}^{*}{\textbf {a}}^{*}+G_{22}^{*}{\textbf {b}}^{*}.\end{aligned}}}$

ترتبط G ^{* بـ} G بالطريقة التالية

${\displaystyle {\begin{aligned}G^{*}&=(G^{-1})^{\text{T}}\\&={\frac {1}{\det(G)}}\left({\begin{array}{cc}G_{22}&-G_{21}\\-G_{12}&G_{11}\end{array}}\right).\end{aligned}}}$

النطاقات

تُعدّ مشكلة وجود نطاقات متناظرة متكافئة من المشكلات الأساسية عند دراسة أنماط حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED). قد تُؤدي هذه النطاقات إلى أنماط حيود ذات تناظر أعلى من تناظر السطح الفعلي. والسبب في ذلك هو أن مساحة المقطع العرضي لحزمة الإلكترونات الأولية (حوالي 1 مم²) عادةً ما ^تكون  كبيرة مقارنةً بمتوسط ​​حجم النطاق على السطح، وبالتالي قد يكون نمط حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة عبارة عن تراكب لحزم حيود من نطاقات مُوجّهة على طول محاور مختلفة لشبكة الركيزة.

مع ذلك، ولأن متوسط ​​حجم النطاق عادةً ما يكون أكبر من طول التماسك للإلكترونات المستخدمة في التحليل، يمكن إهمال التداخل بين الإلكترونات المتشتتة من نطاقات مختلفة. لذا، يظهر نمط حيود الإلكترونات منخفض الطاقة الكلي كمجموع غير متماسك لأنماط الحيود المرتبطة بالنطاقات الفردية.

يوضح الشكل 8 تراكب أنماط حيود المجالين المتعامدين (2×1) و(1×2) على شبكة مربعة، أي في حالة دوران أحد البنيتين بزاوية 90° بالنسبة للأخرى. أما بنية (1×2) ونمط حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED) الخاص بها، فيظهران في الشكل 7. ويتضح أن التناظر الموضعي لبنية السطح ثنائي، بينما يُظهر نمط حيود الإلكترونات منخفض الطاقة تناظرًا رباعيًا.

يوضح الشكل 1 نمط حيود حقيقي لنفس الحالة لسطح السيليكون Si(100). ومع ذلك، تتشكل هنا بنية (2×1) نتيجة لإعادة بناء السطح .

يُقدّم فحص نمط حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED) صورةً نوعيةً لدورية السطح، أي حجم وحدة الخلية السطحية، وإلى حدٍّ ما، تناظرات السطح. مع ذلك، لا يُقدّم أي معلومات حول الترتيب الذري داخل وحدة الخلية السطحية أو مواقع الذرات الممتزة. على سبيل المثال، عند إزاحة البنية الفوقية الكاملة في الشكل 7 بحيث تمتص الذرات في مواقع الجسر بدلًا من مواقع القمة، يبقى نمط حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED) كما هو، على الرغم من أن شدة البقع الفردية قد تختلف قليلًا.

يمكن إجراء تحليل كمي أدق لبيانات تجارب حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED) من خلال تحليل ما يُعرف بمنحنيات التيار-الجهد (I-V)، وهي قياسات لشدة الإشعاع مقابل طاقة الإلكترون الساقط. ويمكن تسجيل هذه المنحنيات باستخدام كاميرا متصلة بنظام حاسوبي لمعالجة البيانات، أو عن طريق القياس المباشر باستخدام كأس فاراداي متحرك. ثم تُقارن المنحنيات التجريبية بحسابات حاسوبية مبنية على افتراض نموذج نظام معين. ويُعدَّل النموذج في عملية تكرارية حتى يتم التوصل إلى توافق مُرضٍ بين المنحنيات التجريبية والنظرية. ويُعدّ معامل الموثوقية (R-factor) مقياسًا كميًا لهذا التوافق. ومن معاملات الموثوقية الشائعة الاستخدام ذلك الذي اقترحه بندري ^{[ 13 ]،} والذي يُعبَّر عنه بدلالة المشتق اللوغاريتمي للشدة.

${\displaystyle {\begin{aligned}L(E)&=I'/I.\end{aligned}}}$

يُعطى عامل R بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\sum _{g}\int (Y_{\textrm {gth}}(E)-Y_{\textrm {gexpt}}(E))^{2}dE/\sum _{g}\int (Y_{\textrm {gth}}^{2}(E)+Y_{\textrm {gexpt}}^{2}(E))dE,\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle Y(E)=L^{-1}/(L^{-2}+V_{oi}^{2})}$و${\displaystyle V_{oi}}$يمثل الجزء التخيلي من طاقة الإلكترون الذاتية. بشكل عام،${\displaystyle R_{p}\leq 0.2}$يُعتبر اتفاقاً جيداً،${\displaystyle R_{p}\simeq 0.3}$يُعتبر متوسطًا و${\displaystyle R_{p}\simeq 0.5}$يُعتبر هذا توافقًا غير جيد. يوضح الشكل 9 أمثلة على المقارنة بين أطياف التيار-الجهد التجريبية والحسابات النظرية.

مصطلح "ديناميكي" مشتق من دراسات حيود الأشعة السينية، ويصف الحالة التي يتم فيها تضمين استجابة البلورة للموجة الساقطة ذاتيًا، مما يسمح بحدوث تشتت متعدد. يهدف أي نموذج ديناميكي لنظرية حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED) إلى حساب شدة حيود حزمة الإلكترونات الساقطة على سطح ما بأكبر قدر ممكن من الدقة.

إحدى الطرق الشائعة لتحقيق ذلك هي طريقة التشتت المتعدد المتسق ذاتيًا. ^{[ 14 ]} ومن النقاط الأساسية في هذه الطريقة افتراض معرفة خصائص تشتت السطح، أي الذرات الفردية، بالتفصيل. وبالتالي، تنحصر المهمة الرئيسية في تحديد مجال الموجة الفعال الساقط على كل ذرة من الذرات الموجودة على السطح، حيث يمثل المجال الفعال مجموع المجال الأساسي والمجال المنبعث من جميع الذرات الأخرى. ويجب أن يتم ذلك بطريقة متسقة ذاتيًا، لأن المجال المنبعث من الذرة يعتمد على المجال الفعال الساقط عليها. وبمجرد تحديد المجال الفعال الساقط على كل ذرة، يمكن إيجاد المجال الكلي المنبعث من جميع الذرات، ومن ثم تعطي قيمته التقاربية بعيدًا عن البلورة الشدة المطلوبة.

يتمثل أحد الأساليب الشائعة في حسابات حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED) في وصف جهد التشتت للبلورة باستخدام نموذج "علبة الكعك"، حيث يمكن تخيل جهد البلورة مقسمًا إلى كرات غير متداخلة متمركزة عند كل ذرة، بحيث يكون للجهد شكل متناظر كرويًا داخل الكرات وثابتًا في أي مكان آخر. يؤدي اختيار هذا الجهد إلى اختزال المسألة إلى تشتت من جهود كروية، وهو ما يمكن التعامل معه بكفاءة. وتتمثل المهمة بعد ذلك في حل معادلة شرودنغر لموجة إلكترونية ساقطة في جهد "علبة الكعك" هذا.

في تقنية حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED)، يُحدد التكوين الذري الدقيق للسطح من خلال عملية تجريبية، حيث تُقارن منحنيات التيار-الجهد المقاسة بالأطياف المحسوبة حاسوبيًا بافتراض بنية نموذجية. انطلاقًا من بنية مرجعية أولية، تُنشأ مجموعة من البنى التجريبية بتغيير معلمات النموذج. تُغير المعلمات حتى يتم التوصل إلى توافق أمثل بين النظرية والتجربة. مع ذلك، يتطلب كل بنية تجريبية إجراء حساب LEED كامل مع تصحيحات التشتت المتعدد. بالنسبة للأنظمة ذات نطاق المعلمات الواسع، قد يصبح الوقت الحسابي اللازم كبيرًا. ينطبق هذا على بنى الأسطح المعقدة أو عند دراسة الجزيئات الكبيرة كمواد ممتزة.

تُعدّ تقنية Tensor LEED ^{[ 15 ] [ 16 ]} محاولةً لتقليل الجهد الحسابي المطلوب عن طريق تجنّب إجراء حسابات LEED كاملة لكل بنية تجريبية. وتتلخص آلية عملها فيما يلي: أولًا، يتم تحديد بنية سطح مرجعية لحساب طيف التيار-الجهد (I-V). ثم تُنشأ بنية تجريبية عن طريق إزاحة بعض الذرات. إذا كانت الإزاحات صغيرة، يُمكن اعتبار البنية التجريبية بمثابة اضطراب طفيف للبنية المرجعية، ويمكن استخدام نظرية الاضطراب من الدرجة الأولى لتحديد منحنيات I-V لمجموعة كبيرة من البنى التجريبية.

لا يكون السطح الحقيقي دوريًا تمامًا، بل يحتوي على العديد من العيوب على شكل انخلاعات، ودرجات ذرية، ومدرجات، ووجود ذرات ممتصة غير مرغوب فيها. يؤدي هذا الانحراف عن السطح المثالي إلى اتساع بقع الحيود، ويزيد من شدة الخلفية في نمط حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED).

تقنية SPA-LEED ^{[ 17 ]} هي تقنية لقياس شكل وكثافة بقع شعاع الحيود. تتميز هذه البقع بحساسيتها لعيوب بنية السطح، مما يسمح بتحليلها واستخلاص استنتاجات أكثر تفصيلًا حول بعض خصائص السطح. على سبيل المثال، قد تُمكّن تقنية SPA-LEED من تحديد خشونة السطح، وأحجام المدرجات، ومصفوفات الانخلاعات، ودرجات السطح، والمواد الممتزة كميًا. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

على الرغم من إمكانية إجراء بعض تحليلات شكل البقعة في إعدادات LEED العادية وحتى LEEM ، فإن إعدادات SPA-LEED المخصصة، التي تمسح شكل بقعة الحيود فوق كاشف قناة مخصص ، تسمح بنطاق ديناميكي أعلى بكثير ودقة شكل أعلى.

• حيود الإلكترون منخفض الطاقة المستقطب باللف المغزلي
• حيود الإلكترون غير المرن منخفض الطاقة
• حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة للغاية (VLEED)
• حيود الإلكترون عالي الطاقة الانعكاسي (RHEED)
• حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة فائقة السرعة (ULEED)