بطانية ماركوف

في الإحصاء والتعلم الآلي ، تُعرف " غطاء ماركوف" لمتغير عشوائي بأنه مجموعة من المتغيرات التي تجعل هذا المتغير مستقلاً شرطياً عن جميع المتغيرات الأخرى في النظام. يُعد هذا المفهوم أساسياً في النماذج البيانية الاحتمالية واختيار الميزات . إذا كان غطاء ماركوف بسيطاً - أي لا يمكن إزالة أي متغير منه دون فقدان هذا الاستقلال الشرطي - يُطلق عليه " حدود ماركوف" . يُتيح تحديد غطاء ماركوف أو حدوده استدلالاً فعالاً ويساعد في عزل المتغيرات ذات الصلة للتنبؤ أو الاستدلال السببي. صاغت جوديا بيرل مصطلحي "غطاء ماركوف" و"حدود ماركوف" عام 1988. ^{[ 1 ]} يمكن اشتقاق غطاء ماركوف من بنية نموذج بياني احتمالي مثل الشبكة البايزية أو حقل ماركوف العشوائي .

غطاء ماركوف لمتغير عشوائي${\displaystyle Y}$في مجموعة متغيرات عشوائية${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{X_{1},\ldots ,X_{n}\}}$هي أي مجموعة جزئية${\displaystyle {\mathcal {S}}_{1}}$ل${\displaystyle {\mathcal {S}}}$، بشرط أن تكون المتغيرات الأخرى مستقلة مع${\displaystyle Y}$:

$${\displaystyle Y\perp \!\!\!\perp {\mathcal {S}}\smallsetminus {\mathcal {S}}_{1}\mid {\mathcal {S}}_{1}}$$

هذا يعني أن${\displaystyle {\mathcal {S}}_{1}}$يحتوي على الأقل على جميع المعلومات التي يحتاجها المرء للاستنتاج${\displaystyle Y}$، حيث المتغيرات في${\displaystyle {\mathcal {S}}\smallsetminus {\mathcal {S}}_{1}}$هي زائدة عن الحاجة.

بشكل عام، لا تكون أي مجموعة من مجموعات ماركوف فريدة. أي مجموعة في${\displaystyle {\mathcal {S}}}$إن ما يحتوي على غطاء ماركوف هو أيضاً غطاء ماركوف بحد ذاته. تحديداً،${\displaystyle {\mathcal {S}}}$هي غطاء ماركوف لـ${\displaystyle Y}$في${\displaystyle {\mathcal {S}}}$.

يستند مفهوم غطاء ماركوف إلى شرط ماركوف ، الذي ينص على أنه في نموذج بياني احتمالي، يكون كل متغير مستقلاً شرطياً عن المتغيرات غير المنحدرة منه بالنظر إلى متغيراته الأصلية. ^{[ 1 ]} ويشير هذا الشرط إلى وجود مجموعة فاصلة دنيا - غطاء ماركوف - تحمي المتغير من بقية الشبكة.

فعلى سبيل المثال، عندما يمسك شخص ما جسماً ثابتاً في مواجهة الجاذبية، فإن تسارع الجسم يتحدد كلياً بأسبابه المباشرة، وهي القوة الصاعدة من اليد وقوة الجذب الهابطة. أما المتغيرات الأخرى، مثل ضغط الهواء أو درجة الحرارة، فهي غير ذات صلة سببية.

حدود ماركوف لـ${\displaystyle Y}$في${\displaystyle {\mathcal {S}}}$هي مجموعة جزئية${\displaystyle {\mathcal {S}}_{2}}$ل${\displaystyle {\mathcal {S}}}$بحيث${\displaystyle {\mathcal {S}}_{2}}$هي نفسها غطاء ماركوف من${\displaystyle Y}$، ولكن أي مجموعة فرعية مناسبة من${\displaystyle {\mathcal {S}}_{2}}$ليست غطاء ماركوف لـ${\displaystyle Y}$بمعنى آخر، حدود ماركوف هي غطاء ماركوف الأدنى.

حدود ماركوف للعقدة${\displaystyle A}$في الشبكة البايزية، تتكون مجموعة العقد من${\displaystyle A}$والدا${\displaystyle A}$أطفاله، و${\displaystyle A}$آباء أبناء 's الآخرين. في حقل ماركوف العشوائي ، يكون حد ماركوف لعقدة ما هو مجموعة العقد المجاورة لها. في شبكة التبعية ، يكون حد ماركوف لعقدة ما هو مجموعة آبائها.

في دراسة الوعي ووظائف الدماغ والأنظمة التكيفية المعقدة ، تُقترح أغطية ماركوف كآلية رياضية تحدد نطاق الكيانات المعرفية، سواء كانت مادية أو سببية. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

• أندريه ماركوف
• تقليل استهلاك الطاقة المجانية
• الرسم البياني الأخلاقي
• فصل الاهتمامات
• السببية
• الاستدلال السببي