أقصى إنتاج مستدام

ينطلق نموذج الحصاد المستدام، كنموذج الإنتاج الأقصى المستدام (MSY)، من فرضية أساسية مفادها أن الكائنات الحية تنمو وتتجدد ذاتيًا، أي أنها موارد متجددة. ويُفترض أيضًا أنه نظرًا لزيادة معدلات النمو والبقاء والتكاثر عند خفض كثافة الكائنات الحية ^{بفعل الحصاد [} 4 ^{] ،} فإنها تُنتج فائضًا من الكتلة الحيوية القابلة للحصاد. وإلا، لما كان الحصاد المستدام ممكنًا.

من الافتراضات الأخرى لاستغلال الموارد المتجددة أن أعداد الكائنات الحية لا تستمر في النمو إلى ما لا نهاية؛ بل تصل إلى حجم توازن، يحدث عندما يتساوى عدد الأفراد مع الموارد المتاحة للسكان (أي، بافتراض النمو اللوجستي الكلاسيكي ). عند حجم التوازن هذا، المسمى بالقدرة الاستيعابية ، يبقى عدد السكان مستقرًا. ^{[ 12 ]}

النموذج اللوجستي (أو الدالة اللوجستية ) هو دالة تُستخدم لوصف النمو السكاني المحدود في ظل الافتراضين السابقين. تكون الدالة اللوجستية محدودة عند طرفيها: عندما لا يوجد أفراد للتكاثر، وعندما يكون هناك عدد متوازن من الأفراد (أي عند القدرة الاستيعابية ). في النموذج اللوجستي، يُفترض غالبًا أن معدل النمو السكاني بين هذين الحدين يكون على شكل منحنى سيني (الشكل 1). هناك أدلة علمية تُشير إلى أن بعض التجمعات السكانية تنمو بالفعل بطريقة لوجستية نحو حالة توازن مستقرة - ومن الأمثلة الشائعة على ذلك النمو اللوجستي للخميرة .

المعادلة التي تصف النمو اللوجستي هي: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle N_{t}={\frac {K}{1+{\frac {K-N_{0}}{N_{0}}}e^{-rt}}}}$(المعادلة 1.1)

قيم المعلمات هي:

${\displaystyle N_{t}}$= حجم السكان في الوقت t

${\displaystyle K}$= القدرة الاستيعابية للسكان

${\displaystyle N_{0}}$= حجم السكان عند الزمن صفر

${\displaystyle r}$= المعدل الجوهري لزيادة عدد السكان (المعدل الذي ينمو به عدد السكان عندما يكون صغيرًا جدًا)

يمكن حساب حجم السكان عند أي نقطة باستخدام الدالة اللوجستية طالما أن${\displaystyle r}$،${\displaystyle K}$، و${\displaystyle N_{0}}$معروفة.

يُعطي اشتقاق المعادلة 1.1 تعبيرًا عن كيفية ازدياد معدل نمو السكان مع ازدياد N. في البداية، يكون معدل نمو السكان سريعًا، ولكنه يبدأ في التباطؤ مع ازدياد عدد السكان حتى يستقر عند أقصى معدل نمو، وبعد ذلك يبدأ في التناقص (الشكل 2).

معادلة الشكل 2 هي تفاضل المعادلة 1.1 ( نموذج نمو فيرهولست 1838 ): ^{[ 12 ]}

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}$(المعادلة 1.2)

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}}$يمكن فهم ذلك على أنه التغير في عدد السكان (N) بالنسبة للتغير في الزمن (t). المعادلة 1.2 هي الطريقة المعتادة لتمثيل النمو اللوجستي رياضيًا، ولها عدة خصائص مهمة. أولًا، عند أحجام سكانية منخفضة جدًا، تكون قيمة${\displaystyle {\frac {N}{K}}}$صغيرة، لذا فإن معدل نمو السكان يساوي تقريبًا${\displaystyle rN}$وهذا يعني أن عدد السكان ينمو نموًا أُسّيًا بمعدل r (المعدل الجوهري لزيادة عدد السكان). ومع ذلك، فإن معدل نمو السكان منخفض جدًا (قيم منخفضة على المحور y في الشكل 2) لأنه على الرغم من أن كل فرد يتكاثر بمعدل عالٍ، إلا أن عدد الأفراد القادرين على التكاثر قليل. وعلى العكس من ذلك، عندما يكون عدد السكان كبيرًا، فإن قيمة${\displaystyle {\frac {N}{K}}}$تُقلل المقاربات 1 فعليًا الحدود الموجودة داخل أقواس المعادلة 1.2 إلى الصفر. والنتيجة هي أن معدل نمو السكان يكون منخفضًا جدًا مرة أخرى، إما لأن كل فرد بالكاد يتكاثر أو لأن معدلات الوفيات مرتفعة. ^{[ 12 ]} نتيجة لهذين النقيضين، يكون معدل نمو السكان في أقصى حد له عند عدد سكان متوسط ​​أو نصف القدرة الاستيعابية (${\displaystyle N={\frac {K}{2}}}$).

أبسط طريقة لنمذجة الحصاد هي تعديل المعادلة اللوجستية بحيث يتم إزالة عدد معين من الأفراد بشكل مستمر: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)-H}$(المعادلة 1.3)

حيث يمثل H عدد الأفراد الذين يتم إزالتهم من المجموعة السكانية، أي معدل الحصاد. عندما يكون H ثابتًا، تكون المجموعة السكانية في حالة توازن عندما يتساوى عدد الأفراد الذين يتم إزالتهم مع معدل نمو المجموعة السكانية (الشكل 3). يمكن إيجاد حجم المجموعة السكانية المتوازنة في ظل نظام حصاد معين عندما لا تنمو المجموعة السكانية، أي عندما${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=0}$يحدث هذا عندما يكون معدل نمو السكان مساوياً لمعدل الحصاد:

${\displaystyle rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)=H}$

يوضح الشكل 3 كيف يتغير معدل النمو مع كثافة السكان. ففي الكثافات المنخفضة (البعيدة عن القدرة الاستيعابية)، يكون هناك إضافة ضئيلة (أو "تجنيد") للسكان، ببساطة لأن هناك عددًا قليلًا من الكائنات الحية للتكاثر. أما في الكثافات العالية، فهناك منافسة شديدة على الموارد، ويكون معدل النمو منخفضًا مرة أخرى لأن معدل الوفيات مرتفع. وبين هذين النقيضين، يرتفع معدل نمو السكان إلى قيمة قصوى (${\displaystyle N_{MSY}}$تمثل هذه النقطة القصوى الحد الأقصى لعدد الأفراد الذين يمكن إضافتهم إلى جماعة سكانية عبر العمليات الطبيعية. إذا تم إزالة عدد أكبر من هذا العدد من الجماعة، فإنها تصبح معرضة لخطر الانقراض. ^{[ 13 ]} ويُحدد هذا الحد الأقصى للعائد المستدام، والذي يُسمى الحد الأقصى للعائد المستدام.

يوضح الشكل 3 أيضًا عدة قيم محتملة لمعدل الحصاد، H. عند${\displaystyle H_{1}}$هناك نقطتان محتملتان لتوازن السكان: حجم سكان منخفض (${\displaystyle N_{a}}$) وواحد عالي (${\displaystyle N_{b}}$). في${\displaystyle H_{2}}$معدل حصاد أعلى قليلاً، ولكن هناك نقطة توازن واحدة فقط (عند${\displaystyle N_{MSY}}$وهو حجم السكان الذي يحقق أقصى معدل نمو. في النمو اللوجستي، تُسمى هذه النقطة بالعائد المستدام الأقصى، وهي النقطة التي يكون فيها حجم السكان نصف القدرة الاستيعابية (أو${\displaystyle N={\frac {K}{2}}}$). يُعرَّف الحد الأقصى للعائد المستدام بأنه أكبر عائد يمكن الحصول عليه من مجموعة سكانية في حالة توازن. في الشكل 3، إذا${\displaystyle H}$أعلى من${\displaystyle H_{2}}$، سيتجاوز الحصاد قدرة السكان على تجديد أنفسهم مهما كان حجم السكان (${\displaystyle H_{3}}$(انظر الشكل 3). لأن معدل الحصاد أعلى من معدل نمو السكان عند جميع قيم${\displaystyle N}$إن معدل الحصاد هذا غير مستدام.

من السمات المهمة لنموذج MSY كيفية استجابة التجمعات السكانية المحصودة للتقلبات البيئية أو الصيد غير القانوني. لنفترض وجود تجمع سكاني عند${\displaystyle N_{b}}$يتم الحصاد عند مستوى حصاد ثابت${\displaystyle H_{1}}$إذا انخفض عدد السكان (بسبب شتاء قاسٍ أو حصاد غير قانوني)، فإن ذلك سيخفف من تنظيم عدد السكان المعتمد على الكثافة ويزيد من المحصول، مما يعيد عدد السكان إلى مستواه الطبيعي.${\displaystyle N_{b}}$، وهو توازن مستقر. في هذه الحالة، تُحقق حلقة التغذية الراجعة السلبية الاستقرار. نقطة التوازن الدنيا لمستوى الحصاد الثابت${\displaystyle H_{1}}$إلا أن الوضع ليس مستقراً؛ فانهيار أعداد الكائنات الحية أو الصيد غير القانوني سيؤدي إلى انخفاض إنتاجية هذه الكائنات إلى ما دون مستوى الصيد الحالي، مما يخلق حلقة مفرغة تؤدي إلى الانقراض. الصيد عند${\displaystyle N_{MSY}}$كما أنه غير مستقر بشكل محتمل. يمكن أن يؤدي انخفاض طفيف في عدد السكان إلى حلقة تغذية راجعة إيجابية وانقراض إذا استمر نظام الحصاد (${\displaystyle H_{2}}$لا يتم تقليل الإنتاج الأقصى المستدام. لذا، يعتبر البعض الحصاد عند هذا المستوى غير آمن من الناحيتين البيئية والاقتصادية. ^{[ 13 ] [ 14 ]} يمكن تعديل نموذج الإنتاج الأقصى المستدام نفسه لحصاد نسبة معينة من المحصول أو مع قيود جهد ثابتة بدلاً من عدد محدد، مما يجنب بعض أوجه عدم استقراره. ^{[ 13 ]}

تُعتبر نقطة التوازن عند مستوى الإنتاج الأقصى المستدام (MSY) شبه مستقرة، حيث يتم تعويض أي زيادة طفيفة في حجم السكان، بينما يؤدي أي انخفاض طفيف إلى الانقراض إذا لم يتم خفض معدل الإنتاج (H). ولذلك، يُعدّ الحصاد عند مستوى الإنتاج الأقصى المستدام (MSY) محفوفًا بالمخاطر لأنه يقع على حافة الهاوية، فأي انخفاض طفيف في عدد السكان يؤدي إلى حلقة تغذية راجعة إيجابية، مما يؤدي إلى انخفاض سريع في عدد السكان حتى الانقراض إذا بقي عدد المحصودين ثابتًا. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

صيغة تحقيق أقصى حصاد مستدام (${\displaystyle H}$) يمثل ربع الحد الأقصى للسكان أو القدرة الاستيعابية (${\displaystyle K}$) مضروبًا في معدل النمو الجوهري (${\displaystyle r}$). ^{[ 15 ]}

${\displaystyle H={\frac {Kr}{4}}}$

ينطبق مبدأ الإنتاجية القصوى المستدامة (MSY) غالبًا على التجمعات السكانية ذات البنية العمرية أيضًا. ^{[ 16 ]} قد تكون الحسابات أكثر تعقيدًا، وتعتمد النتائج غالبًا على ما إذا كان الاعتماد على الكثافة يحدث في مرحلة اليرقات (والتي غالبًا ما تُنمذج على أنها تكاثر يعتمد على الكثافة) و/أو مراحل الحياة الأخرى. ^{[ 17 ]} وقد ثبت أنه إذا كان الاعتماد على الكثافة يؤثر فقط على اليرقات، فستكون هناك مرحلة حياة مثلى (حجم أو فئة عمرية) للحصاد، مع عدم حصاد أي من مراحل الحياة الأخرى. ^{[ 16 ]} وبالتالي، فإن الاستراتيجية المثلى هي حصاد هذه المرحلة الأكثر قيمة من مراحل الحياة عند بلوغ الإنتاجية القصوى المستدامة. ^{[ 18 ]} ومع ذلك، في النماذج ذات البنية العمرية والمرحلية، لا توجد دائمًا قيمة ثابتة للإنتاجية القصوى المستدامة. في مثل هذه الحالات، يكون الحصاد الدوري هو الأمثل حيث يتذبذب المحصول والموارد في الحجم بمرور الوقت. ^{[ 19 ]} بالإضافة إلى ذلك، يتفاعل التقلب البيئي العشوائي مع التجمعات السكانية ذات البنية الديموغرافية بطرق مختلفة تمامًا عن تفاعله مع التجمعات السكانية غير ذات البنية عند تحديد الحصاد الأمثل. في الواقع، يمكن أن تكون الكتلة الحيوية المثلى التي يجب تركها في المحيط، عند الصيد عند مستوى الإنتاج الأقصى المستدام، أعلى أو أقل مما هي عليه في النماذج الحتمية المماثلة، وذلك اعتمادًا على تفاصيل دالة التجنيد المعتمدة على الكثافة، إذا تم تضمين بنية المرحلة أيضًا في النموذج. ^{[ 20 ]}

إن بدء استغلال مجموعة سكانية لم يسبق استغلالها سيؤدي حتماً إلى انخفاض حجمها. أي أنه من المستحيل أن تبقى المجموعة السكانية المستغلة عند قدرتها الاستيعابية الأصلية. بدلاً من ذلك، ستستقر المجموعة السكانية إما عند حجم توازن جديد أقل، أو إذا كان معدل الاستغلال مرتفعاً للغاية، فستنخفض إلى الصفر.

يكمن سبب إمكانية حصاد الكائنات الحية بشكل مستدام في استجابتها المعتمدة على الكثافة السكانية. ^{[ 13 ] [ 14 ]} وهذا يعني أنه عند أي حجم للكائن الحي أقل من K، فإنه ينتج فائضًا متاحًا للحصاد دون الحاجة إلى تقليل حجمه. وتُعدّ الاستجابة المعتمدة على الكثافة السكانية آلية تنظيمية تسمح للكائن الحي بالعودة إلى حالة التوازن بعد أي اضطراب. وتفترض المعادلة اللوجستية أن هذه الاستجابة تتخذ شكل التغذية الراجعة السلبية. ^{[ 14 ]}

إذا تم استنزاف عدد ثابت من الأفراد من مجموعة سكانية عند مستوى أعلى من مستوى الإنتاج الأقصى المستدام (MSY)، فإن هذه المجموعة ستنخفض حتى تنقرض. أما الاستنزاف دون مستوى الإنتاج الأقصى المستدام فيؤدي إلى استقرار المجموعة السكانية إذا كان حجم المجموعة السكانية الأولية أعلى من حجم المجموعة السكانية غير المستقرة.

كان للإنتاج المستدام الأقصى ( MSY) تأثير بالغ في إدارة الموارد البيولوجية المتجددة، كالأسماك والحياة البرية ذات الأهمية التجارية. وفي مجال مصايد الأسماك، يُعرَّف الإنتاج المستدام الأقصى (MSY) بأنه أكبر متوسط ​​للصيد يمكن تحقيقه من مخزون سمكي في ظل الظروف البيئية الراهنة. ^{[ 21 ]} ويهدف الإنتاج المستدام الأقصى إلى تحقيق توازن بين الإفراط والتفريط في الصيد، للحفاظ على وفرة المخزون السمكي عند مستوى متوسط ​​مع معدل تجدد أقصى.

فيما يتعلق بالإنتاج المستدام الأمثل (MSY)، فإنّ أعلى عائد اقتصادي (MEY) هو مستوى الصيد الذي يحقق أقصى صافي منافع أو أرباح اقتصادية للمجتمع. ^{[ 22 ] [ 23 ]} ومثل الإنتاج المستدام الأمثل ، يكون العائد الاقتصادي الأقصى عادةً أقل من الإنتاج المستدام الأمثل.

على الرغم من شيوع استخدام مفهوم الإنتاجية القصوى المستدامة (MSY) من قبل الهيئات الحكومية على المستويين الفيدرالي والولائي التي تنظم الحياة البرية والغابات ومصايد الأسماك، إلا أنه تعرض لانتقادات حادة من قبل علماء البيئة وغيرهم لأسباب نظرية وعملية. ^{[ 14 ]} ولا يُعدّ تطبيق هذا المفهوم عمليًا أمرًا سهلًا دائمًا. إذ تنشأ مشاكل التقدير نتيجةً لضعف الافتراضات في بعض النماذج وعدم موثوقية البيانات. ^{[ 8 ] [ 24 ]} فعلى سبيل المثال، لا يمتلك علماء الأحياء دائمًا بيانات كافية لتحديد حجم السكان ومعدل نموهم بدقة. كما أن حساب النقطة التي يبدأ عندها تباطؤ نمو السكان نتيجةً للمنافسة يُعدّ أمرًا بالغ الصعوبة. ويميل مفهوم الإنتاجية القصوى المستدامة أيضًا إلى التعامل مع جميع أفراد السكان على أنهم متطابقون، متجاهلًا بذلك جميع جوانب بنية السكان، مثل الحجم أو الفئات العمرية ومعدلات النمو والبقاء والتكاثر المختلفة. ^{[ 24 ]}

كهدف إداري، لا يُعدّ التفسير الثابت للإنتاج الأقصى المستدام (أي اعتباره كمية صيد ثابتة يمكن صيدها عامًا بعد عام) مناسبًا عمومًا، لأنه يتجاهل حقيقة أن أعداد الأسماك تشهد تقلبات طبيعية (أي أن الإنتاج الأقصى المستدام يفترض ثبات البيئة) في وفرتها، وعادةً ما تُستنزف بشدة في نهاية المطاف في ظل استراتيجية صيد ثابتة. ^{[ 24 ]} ولذلك، يُفسّر معظم علماء مصايد الأسماك الآن الإنتاج الأقصى المستدام تفسيرًا أكثر ديناميكية، باعتباره متوسط ​​الإنتاج الأقصى (MAY) الذي يُمكن الحصول عليه بتطبيق استراتيجية صيد محددة على مورد متقلب. ^{[ 8 ]} أو باعتباره "استراتيجية هروب" مثلى، حيث يُقصد بالهروب كمية الأسماك التي يجب أن تبقى في المحيط [بدلًا من كمية الأسماك التي يُمكن صيدها]. غالبًا ما تكون استراتيجية الهروب هي الاستراتيجية المثلى لتعظيم الإنتاج المتوقع من مجموعة أسماك محصودة ومتقلبة عشوائيًا. ^{[ 25 ]}

مع ذلك، فإن محدودية نموذج MSY لا تعني بالضرورة أنه أسوأ أداءً من البشر الذين يستخدمون أفضل تقدير بديهي لديهم. تشير التجارب التي أُجريت على طلاب في دورات إدارة الموارد الطبيعية إلى أن الأشخاص الذين يستخدمون خبراتهم السابقة وحدسهم وأفضل تقديراتهم لإدارة مصايد الأسماك يحققون إنتاجية أقل بكثير على المدى الطويل مقارنةً بجهاز كمبيوتر يستخدم حساب MSY، حتى عندما يستند هذا الحساب إلى نماذج ديناميكية سكانية غير صحيحة. ^{[ 26 ]}

للحصول على وصف أكثر حداثة لمفهوم MSY وكيفية حسابه، انظر ^{[ 27 ].}