اختبار ماكنيمار

اختبار ماكنيمار هو اختبار إحصائي يُستخدم على البيانات الاسمية المزدوجة . يُطبق على جداول التوافق 2 × 2 ذات السمة الثنائية ، مع أزواج متطابقة من الأفراد، لتحديد ما إذا كانت التكرارات الهامشية للصف والعمود متساوية (أي ما إذا كان هناك " تجانس هامشي "). سُمي الاختبار نسبةً إلى كوين ماكنيمار ، الذي قدمه عام 1947. ^{[ 1 ]} ومن تطبيقات هذا الاختبار في علم الوراثة اختبار عدم توازن الانتقال للكشف عن عدم توازن الارتباط . ^{[ 2 ]}  

تُعدّ الحساسية والنوعية من المعايير الشائعة لتقييم الاختبارات التشخيصية في العلوم الطبية . الحساسية (أو الاستدعاء) هي قدرة الاختبار على تحديد الأشخاص المصابين بالمرض بدقة. أما النوعية فهي قدرة الاختبار على تحديد الأشخاص غير المصابين بالمرض بدقة.

لنفترض الآن إجراء اختبارين على نفس مجموعة المرضى، مع افتراض تطابق حساسيتهما ونوعيتهما. في هذه الحالة، قد يُظنّ خطأً أن الاختبارين متكافئان، لكن هذا ليس صحيحًا. لذا، يجب دراسة المرضى المصابين وغير المصابين (باستخدام اختبار مرجعي). كما يجب تحديد نقاط الاختلاف بين الاختبارين. هذا هو أساس اختبار ماكنيمار، الذي يقارن حساسية ونوعية اختبارين تشخيصيين على نفس مجموعة المرضى. ^{[ 3 ]}

يتم تطبيق الاختبار على جدول طوارئ 2  ×  2، والذي يجدول نتائج اختبارين على عينة من N من الأشخاص، على النحو التالي.

تنص الفرضية الصفرية للتجانس الهامشي على أن الاحتمالين الهامشيين لكل نتيجة متساويان، أي p _a  + p _b = p _a + p _c و p _c + p _d = p _b + p _d .           

وبالتالي فإن الفرضية الصفرية والفرضية البديلة هما ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\begin{align}H_{0}&:~p_{b}=p_{c}\\H_{1}&:~p_{b}\neq p_{c}\end{محاذاة}}}$

هنا، تشير p _{و a} وما إلى ذلك إلى الاحتمالية النظرية لحدوث الأحداث في الخلايا التي تحمل التسمية المقابلة.

إحصائية اختبار ماكنيمار هي:

${\displaystyle \chi ^{2}={(bc)^{2} \over b+c}.}$

في ظل الفرضية الصفرية، مع وجود عدد كبير بما فيه الكفاية من الخلايا غير المتوافقة (الخلايا ب وج)،${\displaystyle \chi ^{2}}$يتبع توزيع كاي تربيع بدرجة حرية واحدة . إذا${\displaystyle \chi ^{2}}$إذا كانت النتيجة مهمة ، فإن هذا يوفر دليلاً كافياً لرفض الفرضية الصفرية، لصالح الفرضية البديلة التي مفادها أن p _b  ≠ p _c ، مما يعني أن النسب الهامشية تختلف اختلافاً كبيراً عن بعضها البعض. 

في المثال الأول، يحاول باحث تحديد ما إذا كان لدواء ما تأثير على مرض معين. يوجد 314 مريضًا، تم تشخيصهم ( وجود المرض أو عدمه ) قبل استخدام الدواء وبعده، مما يعني أنه يمكن وصف كل عينة باستخدام واحد من أربعة احتمالات. يُبين الجدول عدد الأفراد، مع توضيح التشخيص ( وجود المرض أو عدمه ) قبل العلاج في الصفوف، والتشخيص بعد العلاج في الأعمدة. يتطلب الاختبار تضمين نفس الأفراد في القياسات قبل وبعد العلاج (أزواج متطابقة).

في هذا المثال، تعني الفرضية الصفرية "التجانس الهامشي" عدم وجود أي تأثير للمعالجة. من البيانات المذكورة أعلاه، إحصائية اختبار ماكنيمار هي:

${\displaystyle \chi ^{2}={(121-59)^{2} \over {121+59}}}$

تبلغ القيمة 21.35، وهي قيمة من المستبعد للغاية أن تُشكّل التوزيع الذي تنص عليه الفرضية الصفرية ( p < 0.001). وبالتالي، يُقدّم الاختبار دليلاً قوياً لرفض الفرضية الصفرية القائلة بعدم وجود تأثير للعلاج.

يوضح مثال ثانٍ الاختلافات بين اختبار ماكنيمار التقاربي والبدائل. ^{[ 6 ]} تم تنسيق جدول البيانات كما كان من قبل، مع اختلاف الأرقام في الخلايا:

مع هذه البيانات، فإن حجم العينة (161 مريضًا) ليس صغيرًا، إلا أن نتائج اختبار ماكنيمار والإصدارات الأخرى تختلف. يعطي اختبار ذي الحدين الدقيق قيمة p = 0.053، بينما يعطي اختبار ماكنيمار مع تصحيح الاستمرارية قيمة p = 0.053.${\displaystyle \chi ^{2}}$= 3.68 و p = 0.055. يعطي اختبار ماكنيمار التقاربي${\displaystyle \chi ^{2}}$= 4.55 و p = 0.033، واختبار ماكنيمار ذو القيمة المتوسطة يعطي p = 0.035. يقدم كل من اختبار ماكنيمار ونسخته ذات القيمة المتوسطة دليلاً أقوى على وجود تأثير علاجي ذي دلالة إحصائية في هذا المثال الثاني.

from scipy.stats import binom , chi2دالة mcnemar ( b : int , c : int , continuity_correction : bool = False ) -> float : check_valid = lambda n : isinstance ( n , int ) or ( isinstance ( n , float ) and n . is_integer ()) if not all ( map ( check_valid , [ b , c ])): raise ValueError ( "يجب أن يكون b و c أعدادًا صحيحة!" ) n_min , n_max = sorted ([ b , c ]) corr = int ( continuity_correction ) if ( n_min + n_max ) < 25 : pvalue = 2 * binom . cdf ( n_min , n_min + n_max , 0.5 ) - binom . إذا كانت قيمة `pmf ( n_min , n_min + n_max , 0.5 ) ` صحيحة ، وإلا فإن قيمة `chi2_statistic` تساوي ( القيمة المطلقة لـ ( n_min - n_max ) - معامل الارتباط ) ** 2 / ( n_min + n_max ) . ثم يتم حساب قيمة `pvalue` باستخدام دالة `chi2.sf ( chi2_statistic , 1 ) ` . وأخيرًا، يتم إرجاع قيمة `pvalue`.

من الملاحظات المهمة عند تفسير اختبار ماكنيمار أن عناصر القطر الرئيسي لا تُسهم في تحديد ما إذا كانت حالة ما قبل العلاج أو ما بعده (في المثال السابق) أفضل. وبالتالي، قد يكون مجموع b + c صغيرًا، وقد تكون القوة الإحصائية للاختبارات المذكورة أعلاه منخفضة، حتى وإن كان عدد الأزواج a + b + c + d كبيرًا (انظر المثال الثاني أعلاه).

يوجد امتداد لاختبار ماكنيمار في الحالات التي لا يتحقق فيها الاستقلال بالضرورة بين الأزواج؛ فبدلاً من ذلك، توجد مجموعات من البيانات المزدوجة حيث قد لا تكون الأزواج في المجموعة الواحدة مستقلة، ولكن الاستقلال قائم بين المجموعات المختلفة. ^{[ 7 ]} مثال على ذلك تحليل فعالية إجراء طبي للأسنان؛ في هذه الحالة، يتوافق الزوج مع علاج سن واحد لدى مرضى قد يخضعون لعلاج عدة أسنان؛ ومن غير المرجح أن تكون فعالية علاج سنين لدى نفس المريض مستقلة، ولكن من المرجح أن تكون فعالية علاج سنين لدى مرضى مختلفين مستقلة. ^{[ 8 ]}

• يوفر اختبار الإشارة ذو الحدين اختبارًا دقيقًا لاختبار ماكنيمار.
• اختبار كوكران Q هو امتداد لاختبار ماكنيمار لأكثر من "معالجتين".
• يُعد اختبار ليدل الدقيق بديلاً دقيقاً لاختبار ماكنيمار. ^{[ 10 ] [ 11 ]}
• يُعد اختبار ستيوارت -ماكسويل تعميمًا مختلفًا لاختبار ماكنيمار، ويُستخدم لاختبار التجانس الهامشي في جدول مربع يحتوي على أكثر من صفين/عمودين. ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}
• يُعد اختبار بهابكار ( 1966) بديلاً أكثر فعالية لاختبار ستيوارت-ماكسويل، ^{[ 15 ] [ 16 ]} ولكنه يميل إلى التساهل. وتتوفر بدائل منافسة للطرق الحالية. ^{[ 17 ]}
• يُعد اختبار ماكنيمار حالة خاصة من اختبار كوكران-مانتل-هينزل ؛ وهو مكافئ لاختبار CMH مع طبقة واحدة لكل زوج من الأزواج N، وفي كل طبقة، جدول 2×2 يوضح الاستجابات الثنائية المقترنة. ^{[ 18 ]}
• تُستخدم فترات الثقة متعددة الحدود للبيانات الثنائية للأزواج المتطابقة.

• اختبار مربع كاي لبيرسون
• اختبار Z لنسبتين
• توزيع مربع كاي

• شبكة ماكنيمار 2×2 الخاصة بكلية فاسار مع آلة حاسبة عبر الإنترنت
• اختبارات ماكنيمار للتجانس الهامشي