الميزة الميكانيكية

الميزة الميكانيكية هي مقياس لتضخيم القوة الناتج عن استخدام أداة أو جهاز ميكانيكي أو نظام آلي. يوازن الجهاز بين قوى الإدخال والحركة للحصول على التضخيم المطلوب في قوة الإخراج. ويُعدّ قانون الرافعة مثالًا على ذلك . تُسمى مكونات الآلات المصممة لإدارة القوى والحركة بهذه الطريقة بالآليات . ^{[ 1 ]} تنقل الآلية المثالية الطاقة دون إضافة أو طرح منها . وهذا يعني أن الآلة المثالية لا تحتوي على مصدر طاقة، وهي عديمة الاحتكاك، ومصنوعة من أجسام صلبة لا تنحني ولا تتآكل. يُعبّر عن أداء النظام الحقيقي مقارنةً بهذه الآلية المثالية بمعاملات كفاءة تأخذ في الحسبان الانحرافات عن الوضع المثالي.

الرافعة عبارة عن قضيب متحرك يدور حول نقطة ارتكاز متصلة بنقطة ثابتة أو موضوعة عليها أو فوقها. تعمل الرافعة بتطبيق قوى على مسافات مختلفة من نقطة الارتكاز. يحدد موقع نقطة الارتكاز نوع الرافعة . عندما تدور الرافعة باستمرار، فإنها تعمل كرافعة دورانية من النوع الثاني. تصف حركة طرف الرافعة مسارًا ثابتًا، حيث يمكن تبادل الطاقة الميكانيكية .

في العصر الحديث، يُستخدم هذا النوع من الرافعة الدورانية على نطاق واسع، مثل التروس والبكرات ومحركات الاحتكاك المستخدمة في أنظمة نقل القدرة الميكانيكية. ومن الشائع التحكم في الميزة الميكانيكية بشكل مُختزل، باستخدام أكثر من ترس (مجموعة تروس). في هذه المجموعة، تُستخدم تروس ذات أنصاف أقطار أصغر وميزة ميكانيكية كامنة أقل. وللاستفادة من الميزة الميكانيكية الكاملة، من الضروري استخدام رافعة دورانية ذات طول حقيقي.

عندما يدور الرافعة حول نقطة الارتكاز، تتحرك النقاط الأبعد عن هذه النقطة أسرع من النقاط الأقرب إليها. تكون القدرة الداخلة إلى الرافعة والخارجة منها متساوية، لذا يجب أن تكون النتيجة متساوية عند إجراء الحسابات. القدرة هي حاصل ضرب القوة في السرعة، لذا يجب أن تكون القوى المؤثرة على النقاط الأبعد عن نقطة الارتكاز أقل من القوى المؤثرة على النقاط الأقرب إليها. ^{[ 1 ]}

إذا كانت a و b المسافتين من نقطة الارتكاز إلى النقطتين A و B، وإذا كانت القوة F _A المؤثرة على A هي قوة الإدخال، والقوة F _B المؤثرة على B هي قوة الإخراج، فإن نسبة سرعات النقطتين A و B تُعطى بالعلاقة a / b ، وبالتالي فإن نسبة قوة الإخراج إلى قوة الإدخال، أو الفائدة الميكانيكية، تُعطى بالعلاقة التالية :

$${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {F_{b}}{F_{a}}}={\frac {a}{b}}.}$$

هذا هو قانون الرافعة ، الذي صاغه أرخميدس باستخدام المنطق الهندسي. ^{[ 2 ]} يُبين هذا القانون أنه إذا كانت المسافة (أ) من نقطة الارتكاز إلى موضع تطبيق القوة المدخلة (النقطة أ ) أكبر من المسافة (ب) من نقطة الارتكاز إلى موضع تطبيق القوة المخرجة (النقطة ب )، فإن الرافعة تُضخّم القوة المدخلة. أما إذا كانت المسافة من نقطة الارتكاز إلى موضع تطبيق القوة المدخلة أقل من المسافة من نقطة الارتكاز إلى موضع تطبيق القوة المخرجة، فإن الرافعة تُخفّض القوة المدخلة. يُنسب إلى أرخميدس، الذي أدرك الآثار العميقة والجوانب العملية لقانون الرافعة، المقولة الشهيرة: "أعطني موضعًا أقف عليه، وبرافعة سأحرك العالم بأسره". ^{[ 3 ]}

إن استخدام السرعة في التحليل الساكن للرافعة هو تطبيق لمبدأ العمل الافتراضي .

إن اشتراط أن تساوي الطاقة المدخلة إلى آلية مثالية الطاقة المخرجة يوفر طريقة بسيطة لحساب الميزة الميكانيكية من نسبة سرعة الإدخال إلى سرعة الإخراج للنظام.

إن مدخلات الطاقة إلى مجموعة تروس مع عزم دوران T _A مطبق على بكرة القيادة التي تدور بسرعة زاوية ω _A هي P=T _A ω _A.

بما أن تدفق الطاقة ثابت، فإن عزم الدوران T _B والسرعة الزاوية ω _B للترس الناتج يجب أن يحققا العلاقة التالية

${\displaystyle P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!}$

مما ينتج عنه

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.}$

يُظهر هذا أنه بالنسبة للآلية المثالية، فإن نسبة سرعة الإدخال إلى سرعة الإخراج تساوي الميزة الميكانيكية للنظام. وينطبق هذا على جميع الأنظمة الميكانيكية بدءًا من الروبوتات وصولًا إلى الوصلات .

تُصمَّم أسنان التروس بحيث يتناسب عدد أسنان الترس مع نصف قطر دائرة الخطوة، وبحيث تتدحرج دوائر الخطوة للتروس المتشابكة على بعضها دون انزلاق. ويمكن حساب نسبة السرعة لزوج من التروس المتشابكة من خلال نسبة أنصاف أقطار دوائر الخطوة إلى نسبة عدد أسنان كل ترس، وهي نسبة التروس .

تكون سرعة نقطة التلامس v على دوائر الخطوة متساوية في كلا الترسين، ويتم إعطاؤها بواسطة

${\displaystyle v=r_{A}\omega _{A}=r_{B}\omega _{B},\!}$

حيث أن الترس المدخل A له نصف قطر r _A ويتعشق مع الترس المخرج B الذي له نصف قطر r _B ، لذلك،

${\displaystyle {\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

حيث N _A هو عدد الأسنان على ترس الإدخال و N _B هو عدد الأسنان على ترس الإخراج.

تُعطى الفائدة الميكانيكية لزوج من التروس المتشابكة، حيث يحتوي الترس المدخل على NA _سنًا والترس المخرج على NB _{سنًا ، بالصيغة التالية:}

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

_{يُبيّن هذا أنه إذا} كان للترس الخارج GB أسنان أكثر من الترس الداخل GA _، فإن مجموعة التروس تُضخّم عزم الدوران الداخل. وإذا كان للترس الخارج أسنان أقل من الترس الداخل، فإن مجموعة التروس تُخفّض عزم الدوران الداخل.

إذا كان ترس الخرج في سلسلة التروس يدور بسرعة أقل من ترس الدخل، فإن سلسلة التروس تُسمى مُخفِّض سرعة (مُضاعِف قوة). في هذه الحالة، ولأن ترس الخرج يجب أن يحتوي على أسنان أكثر من ترس الدخل، فإن مُخفِّض السرعة يُضخِّم عزم الدوران الداخل.

تم تصميم الآليات المكونة من عجلتين مسننتين متصلتين بسلسلة، أو بكرتين متصلتين بحزام، لتوفير ميزة ميكانيكية محددة في أنظمة نقل الطاقة.

تكون سرعة السلسلة أو الحزام (v) هي نفسها عند ملامستها للتروس أو البكرات:

${\displaystyle v=r_{A}\omega _{A}=r_{B}\omega _{B},\!}$

حيث تتعشق بكرة أو عجلة الإدخال A مع السلسلة أو الحزام على طول نصف قطر الخطوة r _A وتتعشق بكرة أو عجلة الإخراج B مع هذه السلسلة أو الحزام على طول نصف قطر الخطوة r _B ،

لذلك

${\displaystyle {\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

حيث يُمثل N_{_A} عدد أسنان ترس الإدخال، و N_{_B} عدد أسنان ترس الإخراج. في نظام نقل الحركة بحزام مسنن ، يُمكن استخدام عدد أسنان الترس. أما في أنظمة نقل الحركة بحزام احتكاكي، فيجب استخدام نصف قطر دائرة خطوة بكرات الإدخال والإخراج.

تُعطى الفائدة الميكانيكية لزوج من محركات السلسلة أو محركات الحزام المسننة، مع ترس إدخال ذي عدد أسنان N _A وترس إخراج ذي عدد أسنان N _{B، بالصيغة التالية:}

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

تُعطى الميزة الميكانيكية لمحركات الأحزمة الاحتكاكية بالمعادلة التالية:

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}.}$

تُبدد السلاسل والأحزمة الطاقة من خلال الاحتكاك والتمدد والتآكل، مما يعني أن الطاقة الناتجة أقل من الطاقة المُدخلة، وبالتالي فإن الفائدة الميكانيكية للنظام الفعلي ستكون أقل من تلك المحسوبة لآلية مثالية. قد يفقد نظام نقل الحركة بالسلاسل أو الأحزمة ما يصل إلى 5% من الطاقة عبر النظام بسبب حرارة الاحتكاك والتشوه والتآكل، وفي هذه الحالة تكون كفاءة نظام النقل 95%.

مثال: محرك سلسلة الدراجة

لنفترض دراجة هوائية ذات 18 سرعة، مزودة  بذراع تدوير بنصف قطر 7 بوصات وعجلات  بقطر 26 بوصة. إذا كانت التروس عند ذراع التدوير وعند عجلة القيادة الخلفية متساوية الحجم، فيمكن حساب نسبة قوة الخرج على الإطار إلى قوة الدخل على الدواسة باستخدام قانون الرافعة.

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {7}{13}}=0.54.}$

لنفترض الآن أن التروس الأمامية تحتوي على خيارين من الأسنان: 28 و 52 سنًا، وأن التروس الخلفية تحتوي على خيارين من الأسنان: 16 و 32 سنًا. باستخدام تركيبات مختلفة، يمكننا حساب نسب السرعة التالية بين التروس الأمامية والخلفية.

نسب السرعة والوزن الإجمالي

	مدخل	مخرجات	نسبة السرعة	نسبة عمود المرفق إلى عجلة القيادة	إجمالي MA
سرعة منخفضة	28	32	1.14	0.54	0.62
منتصف 1	52	32	0.62	0.54	0.33
منتصف 2	28	16	0.57	0.54	0.31
هايز	52	16	0.30	0.54	0.16

نسبة القوة الدافعة للدراجة إلى القوة المؤثرة على الدواسة، والتي تمثل الميزة الميكانيكية الكلية للدراجة، هي حاصل ضرب نسبة السرعة (أو نسبة أسنان ترس الإخراج / ترس الإدخال) ونسبة ذراع التدوير والعجلة.

لاحظ أنه في كل حالة تكون القوة المؤثرة على الدواسات أكبر من القوة التي تدفع الدراجة للأمام (في الرسم التوضيحي أعلاه، تم توضيح قوة رد الفعل المقابلة الموجهة للخلف على الأرض).

نظام البكرات هو عبارة عن مجموعة من حبل وبكرات تُستخدم لرفع الأحمال. يتم تجميع عدد من البكرات معًا لتشكيل البكرات، إحداها ثابتة والأخرى تتحرك مع الحمل. يُمرر الحبل عبر البكرات لتوفير ميزة ميكانيكية تُضخّم القوة المطبقة على الحبل. ^{[ 4 ]}

لتحديد الميزة الميكانيكية لنظام البكرة والحبل، لنأخذ مثالًا بسيطًا لبكرة بندقية، والتي تتكون من بكرة ثابتة وبكرة متحركة. يُلف الحبل حول البكرة الثابتة وينزل إلى البكرة المتحركة حيث يُلف حول البكرة المتحركة ويُرفع مرة أخرى ليربط بالبكرة الثابتة.

لنفترض أن S هي المسافة من محور الكتلة الثابتة إلى نهاية الحبل، وهي النقطة A حيث تُطبَّق قوة الإدخال. ولنفترض أن R هي المسافة من محور الكتلة الثابتة إلى محور الكتلة المتحركة، وهي النقطة B حيث يُطبَّق الحمل.

يمكن كتابة الطول الإجمالي للحبل L على النحو التالي:

${\displaystyle L=2R+S+K,\!}$

حيث K هو الطول الثابت للحبل الذي يمر فوق البكرات ولا يتغير مع حركة البكرة والحبل.

ترتبط السرعتان V_{_A} و V_{_B} للنقطتين A و B بطول الحبل الثابت، أي

${\displaystyle {\dot {L}}=2{\dot {R}}+{\dot {S}}=0,}$

أو

${\displaystyle {\dot {S}}=-2{\dot {R}}.}$

تشير الإشارة السالبة إلى أن سرعة الحمل معاكسة لسرعة القوة المطبقة، مما يعني أنه عندما نسحب الحبل لأسفل يتحرك الحمل لأعلى.

لنفترض أن V _A موجبة باتجاه الأسفل و V _B موجبة باتجاه الأعلى، لذا يمكن كتابة هذه العلاقة كنسبة سرعة

${\displaystyle {\frac {V_{A}}{V_{B}}}={\frac {\dot {S}}{-{\dot {R}}}}=2,}$

حيث يمثل الرقم 2 عدد أقسام الحبل التي تدعم الكتلة المتحركة.

لنفترض أن F _{_A} هي القوة المؤثرة عند النقطة A في نهاية الحبل، وأن F_{_B} هي القوة المؤثرة عند النقطة B على الكتلة المتحركة. وكما هو الحال مع السرعات، فإن F_{_A} موجهة للأسفل و F _{_B} موجهة للأعلى.

في نظام البكرات المثالي، لا يوجد احتكاك في البكرات ولا انحراف أو تآكل في الحبل، مما يعني أن القدرة المدخلة من القوة المطبقة F_{_A}V_{_A} يجب أن تساوي القدرة الخارجة المؤثرة على الحمل F _{_B} V_{_B} ، أي

${\displaystyle F_{A}V_{A}=F_{B}V_{B}.\!}$

نسبة قوة الخرج إلى قوة الدخل هي الميزة الميكانيكية لنظام معدات البندقية المثالي.

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {V_{A}}{V_{B}}}=2.\!}$

يمكن تعميم هذا التحليل ليشمل نظام بكرة وحبل مثالي مع بكرة متحركة مدعومة بـ n من أقسام الحبل،

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {V_{A}}{V_{B}}}=n.\!}$

وهذا يوضح أن القوة التي تبذلها بكرة وحبل مثاليان تساوي n ضعف قوة الإدخال، حيث n هو عدد أقسام الحبل التي تدعم البكرة المتحركة.

تُحسب الميزة الميكانيكية بافتراض عدم وجود فقد في الطاقة نتيجة الانحراف والاحتكاك والتآكل في الآلة، وهي تمثل أقصى أداء يمكن تحقيقه. ولذلك، تُسمى غالبًا بالميزة الميكانيكية المثالية (IMA). أثناء التشغيل، يؤدي الانحراف والاحتكاك والتآكل إلى تقليل الميزة الميكانيكية. ويُحدد مقدار هذا الانخفاض من الميزة الميكانيكية المثالية إلى الميزة الميكانيكية الفعلية (AMA) بواسطة عامل يُسمى الكفاءة ، وهو كمية تُحدد بالتجربة.

على سبيل المثال، باستخدام بكرة وحبل بستة أقسام حبل وعند حمل 600  رطل ، سيُطلب من مشغل النظام المثالي سحب الحبل ستة أقدام وبذل جهد_يلزم قوة مقدارها 100 رطل  لرفع الحمل مسافة قدم واحدة. تُظهر كلتا النسبتين F _out / F _in و V _in / V _out أن القيمة الميكانيكية المثالية (IMA) تساوي ستة. بالنسبة للنسبة الأولى، ينتج عن إدخال قوة مقدارها 100 رطل _{قوة ما يلي:قوة دفع خارجية مقدارها} 600 رطل  . في نظام فعلي، ستكون قوة الدفع الخارجية أقل من 600 رطل بسبب الاحتكاك في البكرات. النسبة الثانية تعطي أيضًا قيمة MA تساوي 6 في الحالة المثالية، ولكنها قيمة أصغر في السيناريو العملي؛ فهي لا تأخذ في الحسبان بشكل صحيح فقد الطاقة مثل تمدد الحبل. طرح هذه الخسائر من قيمة IMA أو استخدام النسبة الأولى يعطي قيمة AMA.

• مخطط الآلات
• رافعة مركبة
• آلة بسيطة
• جهاز الميزة الميكانيكية
• نسبة التروس
• محرك سلسلة
• حزام (ميكانيكي)
• سلسلة بكرات
• سلسلة دراجة هوائية
• تروس الدراجة
• ناقل الحركة (الميكانيكا)
• حول توازن المستويات
• الكفاءة الميكانيكية
• إسفين

• فيشر، لين (2003)، كيف تغمس الدونات: علم الحياة اليومية ، دار نشر أركيد، رقم ISBN 978-1-55970-680-3.
• مكتب شؤون الأفراد البحرية الأمريكية (1971)، الآلات الأساسية وكيفية عملها (طبعة منقحة 1994  )، منشورات كوريير دوفر، رقم ISBN 978-0-486-21709-3.

• التروس والبكرات
• عرض رائع للفائدة الميكانيكية
• الميزة الميكانيكية - فيديو