قوانين ميرسين

قوانين ميرسين هي قوانين تصف تردد تذبذب الوتر المشدود أو الوتر الأحادي ، ^{[ 1 ]} وهي مفيدة في ضبط الآلات الموسيقية وبناء الآلات الموسيقية .

اقترح عالم الرياضيات ومنظر الموسيقى الفرنسي مارين ميرسين هذه المعادلة لأول مرة في كتابه "هارموني يونيفرسيل" عام 1636. ^{[ 2 ]} تحكم قوانين ميرسين تصميم وتشغيل الآلات الوترية ، مثل البيانو والقيثارة ، والتي يجب أن تستوعب قوة الشد الكلية اللازمة للحفاظ على النغمة الصحيحة للأوتار. الأوتار المنخفضة أكثر سمكًا، وبالتالي تتمتع بكتلة أكبر لكل وحدة طول. وعادةً ما يكون شدها أقل . تُعد القيثارات استثناءً شائعًا لهذه القاعدة: فشد الأوتار فيها متقارب، وذلك لسهولة العزف، لذا يُمكن الحصول على نغمة منخفضة للوتر إلى حد كبير بزيادة الكتلة لكل وحدة طول. ^{[ ملاحظة 1 ]} أما الأوتار ذات النغمات العالية فعادةً ما تكون أرق، وتتمتع بشد أعلى، وقد تكون أقصر. "لا تختلف هذه النتيجة اختلافًا جوهريًا عن نتيجة غاليليو ، ومع ذلك فهي تُعرف بحق باسم قانون ميرسين"، لأن ميرسين أثبت صحتها عمليًا من خلال التجارب (بينما اعتبر غاليليو إثباتها مستحيلاً ). ^{[ 3 ]} "لقد بحث ميرسين هذه العلاقات وصقلها من خلال التجربة، لكنه لم يكن هو من ابتكرها". ^{[ 4 ]} على الرغم من صحة نظرياته، إلا أن قياساته ليست دقيقة للغاية، وقد تم تحسين حساباته بشكل كبير من قبل جوزيف سوفور (1653-1716) من خلال استخدام الإيقاعات الصوتية والمترونومات . ^{[ 5 ]}

التردد الطبيعي هو:

• أ) يتناسب عكسياً مع طول الخيط (قانون فيثاغورس ^{[ 1 ]} )،
• ب) يتناسب مع الجذر التربيعي لقوة الشد، و
• ج) يتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي للكتلة لكل وحدة طول.

${\displaystyle f_{0}\propto {\tfrac {1}{L}}.}$(المعادلة 26)

${\displaystyle f_{0}\propto {\sqrt {F}}.}$(المعادلة 27)

${\displaystyle f_{0}\propto {\frac {1}{\sqrt {\mu }}}.}$(المعادلة 28)

وهكذا، على سبيل المثال، إذا كانت جميع خصائص الوتر الأخرى متساوية، لجعل النوتة أعلى بمقدار أوكتاف واحد (2/1)، فسيحتاج المرء إما إلى تقليل طوله بمقدار النصف (1/2)، أو زيادة الشد إلى المربع (4)، أو تقليل كتلته لكل وحدة طول بمقدار المربع العكسي (1/4).

هذه القوانين مستمدة من معادلة ميرسين 22: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle f_{0}={\frac {\nu }{\lambda }}={\frac {1}{2L}}{\sqrt {\frac {F}{\mu }}}.}$

صيغة التردد الأساسي هي :

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2L}}{\sqrt {\frac {F}{\mu }}},}$

حيث f هو التردد، L هو الطول، F هي القوة و μ هي الكتلة لكل وحدة طول.

لم يتم وضع قوانين مماثلة للأنابيب وآلات النفخ في نفس الوقت لأن قوانين ميرسين تسبق فكرة أن درجة صوت آلات النفخ تعتمد على الموجات الطولية بدلاً من "الإيقاع". ^{[ 3 ]}

• سيكلويد
• آلة موسيقية ذات أوتار طويلة
• النغمة الفوقية
• الموجة المستقرة

• الوسائط المتعلقة بقوانين ميرسين على ويكيميديا ​​كومنز