أداء موديلياني المعدل حسب المخاطر

يُعدّ مؤشر أداء موديلياني المعدّل حسب المخاطر (المعروف أيضًا باسم M2 أو مقياس موديلياني - موديلياني أو RAP ) مقياسًا للعوائد المعدّلة حسب المخاطر لمحفظة استثمارية . يقيس هذا المؤشر عوائد المحفظة، ^مع تعديلها وفقًا لمخاطرها مقارنةً بمؤشر مرجعي (مثل السوق). ويمكن تفسيره على أنه الفرق بين العائد الزائد المُقاس للمحفظة والعائد الزائد المُقاس للسوق، حيث تتمتع المحفظة المُقاسة بنفس تقلبات السوق. وهو مشتق من نسبة شارب الشائعة الاستخدام ، ولكنه يتميز بميزة هامة تتمثل في كونه مُقاسًا بوحدات النسبة المئوية للعائد (على عكس نسبة شارب - وهي نسبة مجردة لا أبعاد لها فائدة محدودة لمعظم المستثمرين)، مما يجعل تفسيره أكثر سهولة ووضوحًا.

في عام 1966، طوّر ويليام إف. شارب ما يُعرف الآن بنسبة شارب . ^{[ 1 ]} أطلق شارب عليها في البداية اسم نسبة "العائد إلى التقلب" قبل أن يُطلق عليها لاحقًا اسم نسبة شارب من قِبل الأكاديميين والمتخصصين الماليين. وقد قام شارب بتحسين الفكرة بشكل طفيف في عام 1994. ^{[ 2 ]}

في عام ١٩٩٧، طوّر فرانكو موديلياني، الحائز على جائزة نوبل، وحفيدته ليا موديلياني، ما يُعرف الآن بمقياس موديلياني للأداء المعدّل حسب المخاطر. ^{[ ٣ ]} أطلقوا عليه في البداية اسم "RAP" (الأداء المعدّل حسب المخاطر). كما عرّفوا إحصائية ذات صلة، هي "RAPA" (يُفترض أنها اختصار لـ " ألفا الأداء المعدّل حسب المخاطر ")، والتي عُرّفت بأنها RAP مطروحًا منها معدل العائد الخالي من المخاطر (أي أنها تتضمن فقط العائد المعدّل حسب المخاطر الذي يزيد عن معدل العائد الخالي من المخاطر ). وبالتالي، كان RAPA في الواقع هو العائد الزائد المعدّل حسب المخاطر.

أصبح مقياس RAP منذ ذلك الحين معروفًا باسم "M ² " ^{[ 4 ]} (لأنه تم تطويره بواسطة موديلياني)، ولكن أيضًا باسم "مقياس موديلياني-موديلياني" و"M2"، لنفس السبب.

يُعرَّف العائد المعدل حسب المخاطر وفقًا لنموذج موديلياني على النحو التالي:

يترك${\displaystyle D_{t}}$ليكن العائد الزائد للمحفظة (أي أعلى من معدل العائد الخالي من المخاطر ) لفترة زمنية معينة${\displaystyle t}$:

${\displaystyle D_{t}\equiv R_{P_{t}}-R_{F_{t}}}$

أين${\displaystyle R_{P_{t}}}$يمثل عائد المحفظة الاستثمارية لفترة زمنية محددة${\displaystyle t}$و${\displaystyle R_{F_{t}}}$هو معدل العائد الخالي من المخاطر لفترة زمنية${\displaystyle t}$.

ثم نسبة شارب${\displaystyle S}$يكون

${\displaystyle S\equiv {\frac {\overline {D}}{\sigma _{D}}}}$

أين${\displaystyle {\overline {D}}}$هو متوسط ​​جميع العوائد الزائدة خلال فترة زمنية معينة و${\displaystyle \sigma _{D}}$هو الانحراف المعياري لتلك العوائد الزائدة.

وأخيراً:

${\displaystyle M^{2}\equiv S\times \sigma _{B}+{\overline {R_{F}}}}$

أين${\displaystyle S}$نسبة شارب ،${\displaystyle \sigma _{B}}$يمثل الانحراف المعياري للعوائد الزائدة لمحفظة مرجعية معينة (غالباً السوق) والتي تتم مقارنة المحفظة المعنية بها، و${\displaystyle {\overline {R_{F}}}}$هو متوسط ​​معدل العائد الخالي من المخاطر للفترة المعنية.

ولتوضيح الأمر، يمكن استبدالها بـ${\displaystyle S}$وأعد ترتيبها:

${\displaystyle M^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}+{\overline {R_{F}}}.}$

عرّفت الورقة الأصلية أيضًا إحصائية تُسمى "RAPA" (يُفترض أنها اختصار لـ "ألفا الأداء المعدل حسب المخاطر"). بما يتوافق مع المصطلحات الأكثر شيوعًا لـ${\displaystyle M^{2}}$، سيكون هذا

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv S\times \sigma _{B}}$

أو ما يعادل ذلك،

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}.}$

وبالتالي، يتم تعديل العائد الزائد للمحفظة بناءً على مستوى المخاطرة النسبية للمحفظة مقارنةً بمستوى المخاطرة النسبية للمحفظة المرجعية (أي،${\displaystyle {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}}$). لذلك إذا كان العائد الزائد للمحفظة يحمل ضعف المخاطر التي يحملها المؤشر المرجعي، فسيحتاج إلى ضعف العائد الزائد من أجل الحصول على نفس مستوى العائد المعدل حسب المخاطر .

يُستخدم مقياس M² لتحديد مدى مكافأة عائد المحفظة للمستثمر مقابل مستوى المخاطرة التي تحملها، مقارنةً بمحفظة مرجعية ومعدل العائد الخالي من المخاطر ^. وبالتالي، فإن استثمارًا ينطوي على مخاطر أكبر بكثير من محفظة مرجعية، ولكنه لا يحقق سوى ميزة أداء طفيفة، قد يكون أداؤه المعدل حسب المخاطر أقل من أداء محفظة أخرى تنطوي على مخاطر أقل بكثير مقارنةً بالمحفظة المرجعية، ولكنها تحقق عوائد مماثلة.

لأنه مشتق مباشرة من نسبة شارب ، فإن أي ترتيبات للاستثمارات/المحافظ باستخدام مقياس M2 ^هي نفسها تمامًا مثل الترتيبات باستخدام نسبة شارب .

يصعب تفسير نسبة شارب عندما تكون سالبة. علاوة على ذلك، يصعب مقارنة نسب شارب لعدة استثمارات بشكل مباشر. على سبيل المثال، ماذا يعني أن تكون نسبة شارب لاستثمار ما 0.50 بينما تكون نسبة شارب لاستثمار آخر -0.50؟ ما مدى سوء أداء المحفظة الثانية مقارنةً بالأولى؟ تنطبق هذه السلبيات على جميع مقاييس العائد المعدل حسب المخاطر التي تُحسب كنسب (مثل نسبة سورتينو ، ونسبة ترينور ، ونسبة إمكانية الربح ، إلخ).

^{يتميز مؤشر} M2 بميزة هائلة تتمثل في كونه يُقاس بوحدات العائد المئوي، وهو ما يسهل فهمه فورًا من قِبل جميع المستثمرين تقريبًا. فعلى سبيل المثال، من السهل إدراك حجم الفرق بين محفظتين استثماريتين بقيم M2 تبلغ ^5.2 % و5.8%. ويبلغ هذا الفرق 0.6 نقطة مئوية من العائد المعدل حسب المخاطر سنويًا، مع تعديل مستوى المخاطرة ليتناسب مع مستوى مخاطرة المحفظة المرجعية (أياً كانت، ولكنها عادةً ما تكون السوق).

ليس من الضروري استخدام الانحراف المعياري للعوائد الزائدة كمقياس للمخاطر. يمكن توسيع نطاق هذا النهج ليشمل استخدام مقاييس أخرى للمخاطر (مثل بيتا )، وذلك ببساطة عن طريق استبدال مقاييس المخاطر الأخرى بـ${\displaystyle \sigma _{D}}$و${\displaystyle \sigma _{B}}$:

${\displaystyle M_{\beta }^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\beta _{B}}{\beta _{D}}}+{\overline {R_{F}}}}$

الفكرة الرئيسية هي تعديل مستوى المخاطرة في عوائد محفظة استثمارية واحدة لمقارنتها بعوائد محفظة استثمارية أخرى.

يمكن استخدام أي عائد مرجعي تقريبًا (مثل مؤشر أو محفظة استثمارية محددة) لتعديل المخاطر، مع أن العائد المرجعي هو عادةً عائد السوق. على سبيل المثال، عند مقارنة أداء صناديق الوقف، قد يكون من المنطقي مقارنة جميع هذه الصناديق بمحفظة مرجعية تتكون من 60% أسهم و40% سندات.

• نموذج تسعير الأصول الرأسمالية
• نسبة المعلومات
• ألفا جنسن
• نظرية المحفظة الحديثة
• معيار روي للسلامة أولاً
• نسبة شارب
• نسبة سورتينو
• نسبة ترينور
• نسبة الإمكانات الإيجابية

• نسبة شارب