طريقة مونت كارلو لنقل الفوتونات

تُتيح الخصائص البصرية للأنسجة البيولوجية منهجًا للتصوير الطبي الحيوي. فهناك العديد من التباينات الذاتية، بما في ذلك امتصاص الدم والميلانين، وتشتت الضوء من الخلايا العصبية ونوى الخلايا السرطانية. إضافةً إلى ذلك، يمكن توجيه المجسات الفلورية إلى العديد من الأنسجة المختلفة. تتميز تقنيات المجهر (بما في ذلك المجهر متحد البؤر ، والمجهر ثنائي الفوتون ، والتصوير المقطعي بالتماسك البصري ) بقدرتها على تصوير هذه الخصائص بدقة مكانية عالية، ولكن نظرًا لاعتمادها على الفوتونات الباليستية، فإن عمق اختراقها محدود ببضعة ملليمترات. يتطلب التصوير في أعماق الأنسجة، حيث تتشتت الفوتونات بشكل متعدد، فهمًا أعمق للسلوك الإحصائي لأعداد كبيرة من الفوتونات في مثل هذه البيئة. توفر طرق مونت كارلو إطارًا مرنًا استُخدم في تقنيات مختلفة لإعادة بناء الخصائص البصرية في أعماق الأنسجة. فيما يلي عرض موجز لبعض هذه التقنيات.

• التصوير المقطعي الصوتي الضوئي: في هذه التقنية، يُمتص ضوء الليزر المنتشر، مما يُحدث ارتفاعًا موضعيًا في درجة الحرارة. هذا التغير الموضعي في درجة الحرارة يُولد بدوره موجات فوق صوتية عبر التمدد الحراري المرن، والتي يتم رصدها بواسطة محول طاقة فوق صوتي . عمليًا، يتم تغيير العديد من معايير الإعداد (مثل طول موجة الضوء، والفتحة العددية لمحول الطاقة )، ​​ونتيجة لذلك، يُعد نمذجة مونت كارلو أداة قيّمة للتنبؤ باستجابة الأنسجة قبل تطبيق الطرق التجريبية.
• التصوير المقطعي البصري المنتشر (DOT) هو تقنية تصوير تستخدم مجموعة من مصادر وكواشف الضوء القريب من الأشعة تحت الحمراء لقياس الخصائص البصرية للأنسجة البيولوجية. يمكن قياس مجموعة متنوعة من التباينات، بما في ذلك الامتصاص الناتج عن الأوكسي هيموجلوبين والديوكسي هيموجلوبين (للتصوير العصبي الوظيفي أو الكشف عن السرطان) وتركيز المجسات الفلورية. لإعادة بناء الصورة، يجب معرفة كيفية انتقال الضوء من مصدر معين إلى كاشف معين، وكيف يعتمد القياس على توزيع وتغيرات الخصائص البصرية (المعروف بالنموذج الأمامي). نظرًا لطبيعة الأنسجة البيولوجية شديدة التشتت، فإن هذه المسارات معقدة ووظائف الحساسية منتشرة. غالبًا ما يتم توليد النموذج الأمامي باستخدام طرق مونت كارلو.

يهدف العلاج الإشعاعي إلى إيصال الطاقة، عادةً على شكل إشعاع مؤين، إلى الأنسجة السرطانية مع الحفاظ على سلامة الأنسجة السليمة المحيطة بها. ويُستخدم نموذج مونت كارلو بشكل شائع في العلاج الإشعاعي لتحديد الجرعة الإشعاعية التي سيتعرض لها المريض نتيجةً للتشتت، سواءً من أنسجة المريض أو من خلال عملية تحديد حزمة الإشعاع في المعجل الخطي.

في العلاج الضوئي الديناميكي ، يُستخدم الضوء لتنشيط عوامل العلاج الكيميائي. ونظرًا لطبيعة هذا العلاج، يُفضّل استخدام طرق مونت كارلو لنمذجة التشتت والامتصاص في الأنسجة لضمان وصول مستويات الضوء المناسبة لتنشيط عوامل العلاج الكيميائي.

في نموذجنا، نتجاهل الانعكاس المرآوي الأولي المرتبط بدخول وسط غير متطابق في معامل الانكسار. بناءً على ذلك، نحتاج فقط إلى تحديد الموضع الأولي لحزمة الفوتونات واتجاهها الأولي. من الملائم استخدام نظام إحداثيات عالمي. سنستخدم ثلاثة إحداثيات ديكارتية لتحديد الموضع، بالإضافة إلى ثلاثة جيوب تمام اتجاه لتحديد اتجاه الانتشار. تختلف شروط البدء الأولية باختلاف التطبيق، ولكن بالنسبة لحزمة ضيقة مُهيأة عند نقطة الأصل، يمكننا تحديد الموضع الأولي وجيوب تمام الاتجاه كما يلي (يمكن نمذجة المصادر متساوية الخواص بسهولة عن طريق تغيير الاتجاه الأولي لكل حزمة عشوائيًا):

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0\\{\text{الموقع: }}y&=0\\z&=0\\\\\mu _{x}&=0\\{\text{جيوب تمام الاتجاه: }}\mu _{y}&=0\\\mu _{z}&=1\end{aligned}}}$

حجم الخطوة، s ، هو المسافة التي تقطعها حزمة الفوتونات بين مواقع التفاعل. توجد طرق متنوعة لاختيار حجم الخطوة. فيما يلي شكل أساسي لاختيار حجم خطوة الفوتون (مشتق باستخدام طريقة التوزيع العكسي وقانون بير-لامبرت ) والذي نستخدمه في نموذجنا المتجانس:

${\displaystyle s=-{\frac {\ln \xi }{\mu _{t}}}}$

أين${\displaystyle \xi }$هو رقم عشوائي و${\displaystyle {\mu _{t}}}$هو معامل التفاعل الكلي (أي مجموع معاملات الامتصاص والتشتت).

بمجرد تحديد حجم الخطوة، تنتشر حزمة الفوتونات لمسافة s في اتجاه محدد بواسطة جيوب تمام الاتجاه. ويتم ذلك بسهولة عن طريق تحديث الإحداثيات كما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&\leftarrow x+\mu _{x}s\\y&\leftarrow y+\mu _{y}s\\z&\leftarrow z+\mu _{z}s\end{aligned}}}$

يتم امتصاص جزء من وزن الفوتون في كل موقع تفاعل. ويتم تحديد هذه النسبة من الوزن على النحو التالي:

${\displaystyle \Delta W={\frac {\mu _{a}}{\mu _{t}}}W}$

أين${\displaystyle {\mu _{a}}}$هو معامل الامتصاص.

يمكن بعد ذلك تسجيل نسبة الوزن في مصفوفة إذا كان توزيع الامتصاص ذا أهمية للدراسة المحددة. ويجب تحديث وزن حزمة الفوتونات على النحو التالي:

${\displaystyle W\leftarrow W-\Delta W\,}$

بعد الامتصاص، تتشتت حزمة الفوتونات. يُعرف المتوسط ​​المرجح لجيب تمام زاوية تشتت الفوتونات بمعامل تشتت التباين ( g )، وتتراوح قيمته بين -1 و1. إذا كان معامل التشتت البصري يساوي صفرًا، فهذا يشير عمومًا إلى أن التشتت متساوي الخواص. أما إذا اقترب g من القيمة 1، فهذا يشير إلى أن التشتت يكون في الغالب في الاتجاه الأمامي. لتحديد الاتجاه الجديد لحزمة الفوتونات (وبالتالي جيوب تمام اتجاه الفوتونات)، نحتاج إلى معرفة دالة طور التشتت. غالبًا ما تُستخدم دالة طور هيني-غرينشتاين. بعد ذلك، تُحدد زاوية التشتت، θ، باستخدام الصيغة التالية.

$\displaystyle \cos \theta ={\begin{cases}{\frac {1}{2g}}\left[1+g^{2}-\left({\frac {1-g^{2}}{1-g+2g\xi }}\right)^{2}\right]&{\text{ إذا كان }}g\neq 0\\1-2\xi &{\text{ إذا كان }}g=0\end{cases}}}$

ويُفترض عمومًا أن الزاوية القطبية φ موزعة بانتظام بين 0 و${\displaystyle 2\pi }$بناءً على هذا الافتراض، يمكننا تحديد ما يلي:

${\displaystyle \varphi =2\pi \xi {\frac {}{}}}$

بناءً على هذه الزوايا وجيوب تمام الاتجاه الأصلية، يمكننا إيجاد مجموعة جديدة من جيوب تمام الاتجاه. ويمكن تمثيل اتجاه الانتشار الجديد في نظام الإحداثيات العالمي كما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu '_{x}&={\frac {\sin \theta (\mu _{x}\mu _{z}\cos \varphi -\mu _{y}\sin \varphi )}{\sqrt {1-\mu _{z}^{2}}}}+\mu _{x}\cos \theta \\\mu '_{y}&={\frac {\sin \theta (\mu _{y}\mu _{z}\cos \varphi +\mu _{x}\sin \varphi )}{\sqrt {1-\mu _{z}^{2}}}}+\mu _{y}\cos \theta \\\mu '_{z}&=-{\sqrt {1-\mu _{z}^{2}}}\sin \theta \cos \varphi +\mu _{z}\cos \theta \\\end{aligned}}}$

لحالة خاصة

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{z}=1\end{aligned}}}$

يستخدم

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu '_{x}&=\sin \theta \cos \varphi \\\mu '_{y}&=\sin \theta \sin \varphi \\\mu '_{z}&=\cos \theta \\\end{محاذاة}}}$

أو

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{z}=-1\end{aligned}}}$

يستخدم

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu '_{x}&=\sin \theta \cos \varphi \\\mu '_{y}&=-\sin \theta \sin \varphi \\\mu '_{z}&=-\cos \theta \\\end{محاذاة}}}$

كود C:

/************************* مؤشر ********************* *جيوب التمام الجديدة للاتجاه بعد التشتت بواسطة الزاوية θ، fi. * mux new=(sin(theta)*(mux*muz*cos(fi)-muy*sin(fi)))/sqrt(1-muz^2)+mux*cos(theta) * موي جديد=(الخطيئة(ثيتا)*(muy*muz*cos(fi)+mux*sin(fi)))/sqrt(1-muz^2)+muy*cos(ثيتا) * muz جديد= - sqrt(1-muz^2)*sin(theta)*cos(fi)+muz*cos(theta) *--------------------------------------------------------- *مدخل: * muxs,muys,muzs - جيب تمام الاتجاه قبل التصادم * mutheta، fi - جيب تمام الزاوية القطبية وزاوية السمت *--------------------------------------------------------- *الناتج: * muxd,muyd,muzd - جيب تمام الاتجاه بعد التصادم *--------------------------------------------------------- */ void Indicatrix (double muxs, double muys, double muzs, double mutheta, double fi, double *muxd, double *muyd, double *muzd) { الضلع المزدوج = الضلع المزدوج؛ سينثيتا مزدوجة = sqrt(1.0-costheta*costheta); // الخطيئة (ثيتا) double sinfi = sin(fi); double cosfi = cos(fi); إذا كانت قيمة (muzs) تساوي 1.0 { *muxd = sintheta*cosfi; *muyd = sintheta*sinfi; *muzd = costheta; } elseif (muzs == -1.0) { *muxd = sintheta*cosfi; *muyd = -sintheta*sinfi; *muzd = -costheta; } آخر { اسم مزدوج = sqrt(1.0-muzs*muzs); double muzcosfi = muzs*cosfi; *muxd = sintheta*(muxs*muzcosfi-muys*sinfi)/denom + muxs*costheta; *muyd = sintheta*(muys*muzcosfi+muxs*sinfi)/denom + muys*costheta; *muzd = -denom*sintheta*cosfi + muzs*costheta; } }

إذا تعرضت حزمة الفوتونات لتفاعلات عديدة، فإن الوزن المتبقي فيها لا يُشكل أهمية تُذكر في معظم التطبيقات. لذا، من الضروري إيجاد طريقة لإنهاء حزم الفوتونات ذات الوزن المنخفض. إحدى الطرق البسيطة هي استخدام عتبة، فإذا كان وزن حزمة الفوتونات أقل من هذه العتبة، تُعتبر الحزمة ميتة. إلا أن هذه الطريقة محدودة لأنها لا تحافظ على الطاقة. وللحفاظ على ثبات إجمالي الطاقة، تُستخدم تقنية "الروليت الروسية" غالبًا للفوتونات التي يقل وزنها عن عتبة معينة. تعتمد هذه التقنية على ثابت الروليت m لتحديد ما إذا كان الفوتون سيبقى أم ​​لا. تُمنح حزمة الفوتونات فرصة واحدة من بين m للبقاء، وفي هذه الحالة يُعطى لها وزن جديد mW حيث W هو الوزن الأولي (هذا الوزن الجديد، في المتوسط، يحافظ على الطاقة). في جميع الحالات الأخرى، يُضبط وزن الفوتون على الصفر ويتم إنهاؤه. يُعبر عن ذلك رياضيًا كما يلي:

${\displaystyle W={\begin{cases}mW&\xi \leq 1/m\\0&\xi >1/m\end{cases}}}$