الطفرة (الخوارزمية التطورية)

عدد حقيقي${\displaystyle x}$يمكن تغييرها باستخدام التوزيع الطبيعي${\displaystyle {\mathcal {N}}(0,\sigma )}$عن طريق إضافة القيمة العشوائية المُولَّدة إلى القيمة القديمة للجين، مما ينتج عنه القيمة المتحوِّرة${\displaystyle x'}$:

${\displaystyle x'=x+{\mathcal {N}}(0,\sigma )}$

في حالة الجينات ذات النطاق المحدود من القيم، من المستحسن اختيار حجم خطوة الطفرة${\displaystyle \sigma }$بحيث يتناسب بشكل معقول مع النطاق${\displaystyle [x_{\min },x_{\max }]}$من الجين المراد تغييره، على سبيل المثال:

${\displaystyle \sigma ={\frac {x_{\text{max}}-x_{\text{min}}}{6}}}$

يمكن أيضًا تعديل حجم الخطوة ليناسب نطاق التغيير المسموح به الأصغر اعتمادًا على القيمة الحالية. على أي حال، من المرجح أن تكون القيمة الجديدة${\displaystyle x'}$ستكون قيمة الجين خارج النطاق المسموح به. يجب اعتبار هذه الحالة طفرة مميتة، لأن الإصلاح الواضح باستخدام الحد المخالف كقيمة جديدة للجين سيؤدي إلى انحراف وراثي. وذلك لأن قيمة الحد ستُختار باحتمالية كاملة للقيم التي تتجاوز حد نطاق القيم.

تعتمد استراتيجية التطور على الأعداد الحقيقية والطفرات القائمة على التوزيع الطبيعي. وتُعدّ أحجام الخطوات جزءًا من الكروموسوم ، وتخضع للتطور جنبًا إلى جنب مع متغيرات القرار الفعلية. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

إحدى الطرق الممكنة لتغيير قيمة الجين مع مراعاة نطاق قيمته${\displaystyle [x_{\min },x_{\max }]}$يأخذ في الاعتبار تغيير المعلمة النسبية للطفرة في الخوارزمية التطورية GLEAM (خوارزمية وطريقة التعلم التطوري العام)، ^{[ 17 ]} حيث، كما هو الحال مع الطفرة المعروضة سابقًا، تكون التغييرات الصغيرة أكثر احتمالًا من التغييرات الكبيرة.

أولاً، يتم اتخاذ قرار موزع بالتساوي بشأن ما إذا كانت القيمة الحالية${\displaystyle x}$ينبغي زيادة أو إنقاص قيمة المتغير، ثم يتم تحديد فترة التغير الكلي المقابلة. وبدون الإخلال بعمومية الحل ، يُفترض حدوث زيادة للتفسير، وبالتالي تكون فترة التغير الكلي هي${\displaystyle [x,x_{\max }]}$وهي مقسمة إلى${\displaystyle k}$مناطق فرعية متساوية الحجم مع العرض${\displaystyle \delta }$، منها${\displaystyle k}$تتشكل فترات تغيير فرعية بأحجام مختلفة:

${\displaystyle i}$الفترة الفرعية للتغيير رقم -th:${\displaystyle [x,x+\delta \cdot i]}$مع

${\displaystyle \delta ={\frac {(x_{\text{max}}-x)}{k}}}$و${\displaystyle i=1,\dots ,k}$

لاحقاً، أحد${\displaystyle k}$يتم اختيار فترات التغيير الفرعية بتوزيع متساوٍ، ويتم سحب رقم عشوائي منها، موزع بالتساوي أيضاً، ليكون القيمة الجديدة.${\displaystyle x'}$للجين. ينتج عن مجموع احتمالات فترات التغيير الفرعية توزيع احتمالي لـ${\displaystyle k}$المناطق الفرعية الموضحة في الشكل المجاور للحالة النموذجية لـ${\displaystyle k=10}$هذا ليس توزيعًا طبيعيًا كما كان من قبل، ولكن هذا التوزيع يفضل بوضوح التغييرات الصغيرة على التغييرات الكبيرة.

هذه الطفرة للقيم الأكبر من${\displaystyle k}$إن القيم مثل 10 أقل ملاءمة للمهام التي تقع فيها القيمة المثلى على أحد حدود نطاق القيم. ويمكن معالجة ذلك عن طريق تقليلها بشكل كبير${\displaystyle k}$عندما تقترب قيمة الجين من حدودها بشكل كبير.

بالنسبة لكلا مُعاملي التغيير للأعداد الحقيقية، فإن احتمال الزيادة والنقصان مستقل عن القيمة الحالية، ويبلغ 50% في كلتا الحالتين. إضافةً إلى ذلك، فإن التغييرات الصغيرة أكثر احتمالاً بكثير من التغييرات الكبيرة. في مسائل التحسين المختلطة للأعداد الصحيحة ، يُستخدم التقريب عادةً.

يتم توضيح عرض الإجراء ^{[ 19 ]} من خلال مثال على اليمين:

إجراء		مثال
* لنفترض أن لدينا تبديلاً.		${\displaystyle P_{0}=\left(A,B,C,D,E,F,G\right)}$
* حدد قائمة جزئية، أي فهرس البداية${\displaystyle i}$وفهرس نهائي${\displaystyle j}$في${\displaystyle P_{0}}$وهما عددان طبيعيان يقعان بين 0 و${\displaystyle \left|P_{0}\right|-1}$اختر عدد المواضع${\displaystyle k}$والتي ينبغي تدوير القائمة الجزئية بها، حيث${\displaystyle 0<k<|P_{0}|}$يمكن أن يكون فهرس البداية بعد فهرس النهاية. عندئذٍ، تبدأ القائمة الجزئية من جديد من البداية ( شرط الحدود الدورية ). هذا ضروري لضمان أن يكون احتمال التبديل في الجينوم متساوياً في كل مكان، وألا يكون أكبر في المنتصف منه عند الأطراف.		${\displaystyle i=5}$،${\displaystyle j=1}$،${\displaystyle k=1}$
* ينسخ${\displaystyle P_{0}}$ل${\displaystyle P_{1}}$وقم بتدوير القائمة الجزئية بواسطة${\displaystyle k}$المواقع إلى اليمين.		${\displaystyle P_{1}=\left({\underline {G,A}},C,D,E,{\underline {B,F}}\right)}$
*${\displaystyle P_{1}}$ثم يكون هذا هو الجينوم المتحور.		${\displaystyle P_{1}=\left(G,A,C,D,E,B,F\right)}$

يتم توضيح عرض الإجراء ^{[ 18 ]} من خلال مثال على اليمين:

إجراء		مثال
* لنفترض أن لدينا تبديلاً.		${\displaystyle P_{0}=\left(A,B,C,D,E,F,G\right)}$
* حدد قائمة جزئية، أي فهرس البداية${\displaystyle i}$وفهرس نهائي${\displaystyle j}$في${\displaystyle P_{0}}$وهما عددان طبيعيان يقعان بين 0 و${\displaystyle \left|P_{0}\right|-1}$، أين${\displaystyle i\neq j}$تؤدي هذه الحالة إلى إنتاج كروموسوم مُعدَّل جينيًا دائمًا نتيجةً للطفرة. يمكن أن يكون فهرس البداية بعد فهرس النهاية، وعندها تبدأ القائمة الجزئية من جديد ( شرط الحدود الدورية ). هذا ضروري لضمان تساوي احتمالية التبديل في الجينوم في جميع أجزائه، وعدم تجاوزها في المنتصف مقارنةً بالأطراف.		${\displaystyle i=5}$،${\displaystyle j=1}$
* ينسخ${\displaystyle P_{0}}$ل${\displaystyle P_{1}}$واعكس القائمة الجزئية.		${\displaystyle P_{1}=\left({\underline {G,F}},C,D,E,{\underline {B,A}}\right)}$
*${\displaystyle P_{1}}$ثم يكون هذا هو الجينوم المتحور.		${\displaystyle P_{1}=\left(G,F,C,D,E,B,A\right)}$

إنّ الشرط الذي طُرح في البداية بشأن الطفرات، والذي ينصّ على أن التغييرات الصغيرة أكثر احتمالاً من التغييرات الكبيرة، لا يتحقق بشكل كامل في طفرتي التبديل المعروضتين، إذ يتم تحديد أطوال القوائم الجزئية وعدد مواضع الإزاحة بشكل متساوٍ. مع ذلك، كلما زاد طول القائمة الجزئية وموضع الإزاحة، زاد التغيير في ترتيب الجينات.

يمكن معالجة ذلك من خلال التعديلات التالية. فهرس النهاية${\displaystyle j}$يتم تحديد المسافة بين القوائم الجزئية${\displaystyle d}$إلى فهرس البداية${\displaystyle i}$:

${\displaystyle j=(i+d){\bmod {\left|P_{0}\right|}}}$

أين${\displaystyle d}$يتم تحديدها عشوائياً وفقاً لأحد الإجراءين الخاصين بتغيير الأعداد الحقيقية من الفترة${\displaystyle \left[0,\left|P_{0}\right|-1\right]}$ومستديرة.

بالنسبة للدوران ،${\displaystyle k}$يتم تحديدها بشكل مشابه للمسافة${\displaystyle d}$لكن القيمة${\displaystyle 0}$ممنوع.

بالنسبة للانعكاس ، لاحظ أن${\displaystyle i\neq j}$يجب أن يستمر، لذلك من أجل${\displaystyle d}$القيمة${\displaystyle 0}$يجب استبعادها.