نوناجون

في الهندسة ، النوناغون ( / ˈn ɒ n ə ɡ ɒ n / ) أو التاسعي ( / ˈ ɛ i ə ɡ ɒ n / ) هو مضلع ذو تسعة جوانب أو 9 أضلاع.

اسم "نوناغون" هو اسم هجين مشتق من اللاتينية ( nonus ، بمعنى "التاسع" + gonon )، ويُستخدم بمعنى مماثل، وقد وُثِّق استخدامه في القرن السادس عشر في الفرنسية nonogone وفي الإنجليزية منذ القرن السابع عشر. أما اسم "إنياغون " فهو مشتق من اليونانية enneagonon (εννεα، بمعنى "تسعة" + γωνον (من γωνία = "زاوية"))، وهو على الأرجح الاسم الأصح، ^{[ 1 ]} وإن كان أقل شيوعًا.

يُرمز للمضلع التساعي المنتظم بالرمز {9}، وزواياه الداخلية تساوي 140 درجة. تُعطى مساحة المضلع التساعي المنتظم الذي طول ضلعه a بالعلاقة التالية:

${\displaystyle A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}=(9/2)ar=9r^{2}\tan(\pi /9)}$

${\displaystyle =(9/2)R^{2}\sin(2\pi /9)\simeq 6.18182\,a^{2},}$

حيث نصف قطر الدائرة المحيطة بالمضلع التساعي المنتظم هو r

${\displaystyle r=(a/2)\cot(\pi /9)}$

وحيث R هو نصف قطر الدائرة المحيطة به :

${\displaystyle R={\sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}}=r\sec(\pi /9)=(a/2)\csc(\pi /9).}$

على الرغم من أنه لا يمكن إنشاء مضلع منتظم ذي تسعة أضلاع باستخدام الفرجار والمسطرة (لأن 9 = 3 ² ، وهو ليس ناتج ضرب أعداد أولية مختلفة من فيرما )، إلا أن هناك طرق بناء قديمة جدًا تنتج تقريبات قريبة جدًا. ^{[ 2 ]}

ويمكن أيضًا بناؤه باستخدام neusis ، أو عن طريق السماح باستخدام منصف الزاوية .

يتمتع الشكل التساعي المنتظم بتناظر Dih 9 _، من الرتبة 18. هناك تناظران ثنائيان للمجموعات الفرعية: Dih ₃ و Dih ₁ ، و 3 تناظرات للمجموعات الدورية : Z ₉ و Z ₃ و Z ₁ .

يمكن ملاحظة هذه التناظرات الستة في ستة تناظرات مميزة على المضلع التساعي. وقد صنّفها جون كونواي بحرف وترتيب المجموعة. ^{[ 4 ]} التناظر الكامل للشكل المنتظم هو r18 ، بينما يُرمز لعدم وجود تناظر بـ a1 . تُقسّم التناظرات ثنائية السطوح بناءً على مرورها عبر الرؤوس ( d للقطر) أو الحواف ( p للعمودي)، و i عندما تمر خطوط الانعكاس عبر كل من الحواف والرؤوس. أما التناظرات الدورية في العمود الأوسط، فتُرمز لها بـ g نسبةً إلى رتب دورانها المركزية.

تسمح كل مجموعة فرعية متناظرة بدرجة حرية واحدة أو أكثر للأشكال غير المنتظمة. المجموعة الفرعية g9 فقط هي التي لا تملك أي درجات حرية، ولكن يمكن اعتبارها حوافًا موجهة .

يمكن للمضلع التساعي المنتظم أن يُغطي التبليط الإقليدي مع وجود فجوات. ويمكن ملء هذه الفجوات بمضلعات سداسية منتظمة ومثلثات متساوية الساقين. في ترميز المجسم المتناظر ، يُسمى هذا التبليط H(*;3;*;[2])، حيث يرمز H إلى التناظر السداسي في المستوى.

غالباً ما يُرسم الرسم البياني الكامل K _{9 على شكل} مضلع تساعي منتظم مع توصيل جميع حوافه الـ 36. ويمثل هذا الرسم البياني أيضاً إسقاطاً متعامداً للرؤوس التسعة والحواف الـ 36 للمضلع الثماني البسيط .

8-simplex (8D)

يُشترط أن تكون معابد الديانة البهائية ، والتي تسمى دور العبادة البهائية ، ذات شكل تساعي الأضلاع.

برج يو إس ستيل هو شكل غير منتظم ذو تسعة أضلاع.

إن " صائد الصوت" ، وهو هيكل خشبي في غابة ليتوانية، يتكون أيضاً من تسعة جوانب.

تقع مدينة بالمانوفا في إيطاليا على شكل مضلع تساعي.

• لدى فرقة "They Might Be Giants " أغنية بعنوان "Nonagon" في ألبوم الأطفال " Here Come the 123s" . تشير الأغنية إلى أحد الحاضرين في حفلة يكون فيها "جميع الحاضرين عبارة عن مضلع متعدد الأضلاع"، بالإضافة إلى رقصة تؤديها هذه المضلعات في تلك الحفلة. ^{[ 5 ]}
• شعار فرقة سليب نوت هو أيضًا نسخة من شكل تساعي الأضلاع، وهو عبارة عن نجمة ذات تسعة رؤوس مصنوعة من ثلاثة مثلثات، في إشارة إلى الأعضاء التسعة.
• أصدرت فرقة "كينغ غيزارد آند ذا ليزرد ويزارد" ألبومًا بعنوان "نوناغون إنفينيتي" ، ويتميز غلاف الألبوم برسم بياني كامل ذي تسعة أضلاع. يتألف الألبوم من تسع أغنيات تتكرر بشكل دوري.

• نظام الأنماط التسعة (نظام الأنماط التساعي)
• تقسيم الزاوية 60 درجة إلى ثلاثة أجزاء متساوية، إنشاء تقريبي

• خصائص الشكل التساعي (مع رسوم متحركة تفاعلية)