8-simplex

نظام الإينازيتون العادي (8-سيمبلكس)
الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه منتظم مكون من 8 أجزاء
عائلة	سيمبلكس
رمز شلافلي	{3,3,3,3,3,3,3}
مخطط كوكسيتر-دينكين
سبعة وجوه	9 7-simplex
ستة أوجه	36 6-simplex
خمسة وجوه	84 5-simplex
أربعة أوجه	126 خلية خماسية
الخلايا	126 رباعي الأوجه
وجوه	84 مثلث
الحواف	36
الرؤوس	9
شكل الرأس	7-simplex
مضلع بيتري	إنياغون
مجموعة كوكسيتر	A 8 [3,3,3,3,3,3,3]
مزدوج	ذاتي الازدواجية
ملكيات	محدب

في الهندسة ، يُعرف المُجَسَّم الثماني بأنه مُجَسَّم منتظم ثنائي ذاتي الأبعاد . يتكون من 9 رؤوس ، و36 ضلعًا ، و84 وجهًا مثلثيًا ، و126 خلية رباعية الأوجه ، و126 وجهًا رباعيًا مكونًا من 5 خلايا، و84 وجهًا خماسيًا مُجَسَّمًا من 5 أوجه، و36 وجهًا سداسيًا مُجَسَّمًا من 6 أوجه، و9 أوجه سباعية مُجَسَّمة من 7 أوجه. زاويته الثنائية هي cos⁻¹ ⁽ 1/8)، أو ما يقارب 82.82 درجة.

يُمكن تسميته أيضًا بـ " إنيازيتون " أو "إنيا-8-توب" ، باعتباره متعدد السطوح ذو 9 أوجه في ثمانية أبعاد. اسم "إنيازيتون" مشتق من "إنيا" اليونانية التي تعني تسعة أوجه ، و "زيتا" التي تعني امتلاك أوجه سباعية الأبعاد، مع اللاحقة "-ون" . وقد أطلق عليه جوناثان باورز الاختصار "إني" . ^{[ 1 ]}

تمثل مصفوفة التكوين هذه الشكل الثماني البسيط. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية والخماسية والسداسية والسباعية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في الشكل الثماني البسيط بأكمله. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو عنده. مصفوفة هذا الشكل البسيط ذاتي التناظر مطابقة لدورانه بزاوية 180 درجة. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}9&8&28&56&70&56&28&8\\2&36&7&21&35&35&21&7\\3&3&84&6&15&20&15&6\\4&6&4&126&5&10&10&5\\5&10&10&5&126&4&6&4\\6&15&20&15&6&84&3&3\\7&21&35&35&21&7&36&2\\8&28&56&70&56&28&8&9\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مضلع منتظم ذي تسعة أضلاع مركزه نقطة الأصل وطول ضلعه  2 هي:

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left(-4/3,\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

ببساطة، يمكن وضع رؤوس المجسم الثماني البسيط في الفضاء التساعي كتباديل للنقطة (0,0,0,0,0,0,0,0,1). يعتمد هذا البناء على أوجه المجسم التساعي المتعامد .

يستخدم بناء آخر مركزي الأصل (1,1,1,1,1,1,1,1)/3 وتباديل (1,1,1,1,1,1,1,-11)/12 لطول الحافة √2.

هذا المضلع هو وجه في التبليطات المنتظمة: 2 ₅₁ و 5 ₂₁ مع مخططات كوكسيتر-دينكين الخاصة بها :

،

هذا المضلع هو واحد من 135 مضلعًا منتظمًا من النوع 8 مع تناظر A _{8 .}

متعددات الوجوه A8
t 0	ت 1	t 2	ت 3	t 01	t 02	t 12	t 03	ت 13	ت 23	t 04	t 14	t 24	ت 34	t 05
t 15	t 25	t 06	t 16	t 07	t 012	t 013	t 023	ت 123	t 014	t 024	ت 124	t 034	ت 134	ت 234
t 015	t 025	t 125	t 035	ت 135	ت 235	t 045	ت 145	t 016	t 026	t 126	t 036	ت 136	t 046	t 056
t 017	t 027	t 037	t 0123	t 0124	t 0134	t 0234	t 1234	t 0125	t 0135	t 0235	t 1235	t 0145	t 0245	t 1245
t 0345	ت 1345	t 2345	t 0126	t 0136	t 0236	t 1236	t 0146	t 0246	t 1246	t 0346	ت 1346	t 0156	t 0256	t 1256
t 0356	t 0456	t 0127	t 0137	t 0237	t 0147	t 0247	t 0347	t 0157	t 0257	t 0167	t 01234	t 01235	t 01245	t 01345
t 02345	t 12345	t 01236	t 01246	t 01346	t 02346	t 12346	t 01256	t 01356	t 02356	t 12356	t 01456	t 02456	t 03456	t 01237
t 01247	t 01347	t 02347	t 01257	t 01357	t 02357	t 01457	t 01267	t 01367	t 012345	t 012346	t 012356	t 012456	t 013456	t 023456
t 123456	t 012347	t 012357	t 012457	t 013457	t 023457	t 012367	t 012467	t 013467	t 012567	t 0123456	t 0123457	t 0123467	t 0123567	t 01234567

• كوكسيتر، إتش إس إم :
  • — (1973). "الجدول الأول (3): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n بُعد ( n ≥ 5)". متعددات الوجوه المنتظمة (  الطبعة الثالثة). دوفر. الصفحات 294-295 . ISBN  0-486-61480-8.
  • شيرك، ف. آرثر؛ ماكمولين، بيتر؛ طومسون، أنتوني سي؛ فايس، آسيا إيفيتش، محرران. (1995). كاليدوسكوبات: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر . وايلي. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (الورقة 22) — (1940). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة 1" . مجلة الرياضيات . 46 : 380-407 . doi : 10.1007/BF01181449 . S2CID 186237114 . 
    • (الورقة 23) — (1985). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة II" . مجلة الرياضيات . 188 (4): 559–591 . doi : 10.1007/BF01161657 . S2CID 120429557 . 
    • (الورقة 24) — (1988). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة III" . مجلة الرياضيات . 200 : 3-45 . doi : 10.1007/BF01161745 . S2CID 186237142 . 
• كونواي، جون هـ .؛ بورجيل، هايدي؛ غودمان-ستراوس، حاييم (2008). "26. أنصاف المكعبات: 1 _ن1 ". تناظرات الأشياء . ص  409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• جونسون، نورمان (1991). "المضلعات المنتظمة" (مخطوطة). نورمان جونسون (عالم رياضيات).
  • جونسون، ن. و. (1966). نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل (دكتوراه). جامعة تورنتو. OCLC 258527038 . 
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ثمانية الأبعاد (بوليزيتا) مع الاختصارات" .(x3o3o3o3o3o3o3o – ene)

• مسرد مصطلحات الفضاء الفائق ، جورج أولشيفسكي.
• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد