فضاء أحادي البعد

الفضاء أحادي البعد (1D) هو فضاء رياضي يُمكن فيه تحديد الموقع بإحداثية واحدة . ومن الأمثلة على ذلك خط الأعداد ، حيث تُوصف كل نقطة فيه بعدد حقيقي واحد . ^{[ 1 ]} أي خط مستقيم أو منحنى أملس هو فضاء أحادي البعد، بغض النظر عن بُعد الفضاء المحيط الذي يقع فيه. ومن الأمثلة على ذلك الدائرة على مستوى ثنائي الأبعاد، أو منحنى الفضاء البارامتري . في الفضاء الفيزيائي ، يُطلق على الفضاء الفرعي أحادي البعد اسم " البُعد الخطي " ( مستقيم أو منحني )، بوحدات طول (مثل المتر ) .

في الهندسة الجبرية، توجد العديد من البنى التي تُعتبر فضاءات أحادية البعد، ولكن يُشار إليها عادةً بمصطلحات أكثر تحديدًا. أي حقل${\displaystyle K}$هو فضاء متجهي أحادي البعد فوق نفسه. الخط الإسقاطي فوق${\displaystyle K,}$يُشار إليه${\displaystyle \mathbf {P} ^{1}(K),}$هو فضاء أحادي البعد. على وجه الخصوص، إذا كان الحقل هو الأعداد المركبة${\displaystyle \mathbb {C} ,}$ثم الخط الإسقاطي المعقد${\displaystyle \mathbf {P} ^{1}(\mathbb {C} )}$هو أحادي البعد بالنسبة إلى${\displaystyle \mathbb {C} }$(لكنها تسمى أحيانًا كرة ريمان ، لأنها نموذج للكرة ، ثنائية الأبعاد بالنسبة لإحداثيات الأعداد الحقيقية).

لكل متجه ذاتي لتحويل خطي T على فضاء متجهي V ، يوجد فضاء أحادي البعد A ⊂ V مولد بواسطة المتجه الذاتي بحيث يكون T ( A ) = A ، أي أن A هي مجموعة ثابتة تحت تأثير T . ^{[ 2 ]}

في نظرية لي ، يتم تحويل الفضاء الجزئي أحادي البعد لجبر لي إلى مجموعة ذات معلمة واحدة بموجب تناظر مجموعة لي-جبر لي . ^{[ 3 ]}

بشكلٍ أعم، الحلقة هي وحدة نمطية طولها واحد فوق نفسها. وبالمثل، فإن الخط الإسقاطي فوق الحلقة هو فضاء أحادي البعد فوق الحلقة. في حالة كون الحلقة جبرًا فوق حقل ، فإن هذه الفضاءات تكون أحادية البعد بالنسبة للجبر، حتى لو كان الجبر ذا بُعد أعلى.

خط الأعداد

تشمل أنظمة الإحداثيات أحادية البعد خط الأعداد .

• 
  خط الأرقام

• أحادي المتغير
• الفضاء الصفري الأبعاد