ترتيب الحجم

من المحتمل أن تحتوي هذه المقالة على أبحاث أصلية . يرجى تحسينها من خلال التحقق من الادعاءات المقدمة وإضافة الاستشهادات المضمنة . يجب إزالة البيانات التي تتكون فقط من أبحاث أصلية. ( فبراير 2024 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

ترتيب الحجم هو مفهوم يستخدم لمناقشة مقياس الأرقام فيما يتعلق ببعضها البعض.

يكون الرقمان "في حدود مرتبة من حيث الحجم" من بعضهما البعض إذا كانت نسبتهما بين 1/10 و10. بعبارة أخرى، يكون الرقمان في حدود عامل 10 تقريبًا من بعضهما البعض. ^[1]

على سبيل المثال، 1 و1.02 ضمن مرتبة من حيث المقدار. وكذلك الحال بالنسبة إلى 1 و2، أو 1 و9، أو 1 و0.2. ومع ذلك، فإن 1 و15 ليسا ضمن مرتبة من حيث المقدار، لأن نسبتهما هي 15/1 = 15 > 10. والنسبة العكسية، 1/15، أقل من 0.1، وبالتالي نحصل على نفس النتيجة.

يمكن قياس الاختلافات في ترتيب الحجم على مقياس لوغاريتمي أساسه 10 في " عقود " (أي عوامل العشرة). ^[2] على سبيل المثال، هناك مرتبة واحدة من حيث الحجم بين 2 و20، ومرتبتان من حيث الحجم بين 2 و200. كل قسمة أو ضرب في 10 يسمى مرتبة من حيث الحجم. ^[3] تساعد هذه الصياغة في التعبير بسرعة عن الفرق في الحجم بين 2 و2000000: فهما يختلفان بمقدار 6 مراتب من حيث الحجم.

يمكن العثور على أمثلة لأرقام ذات أحجام مختلفة في أوامر الحجم (الأرقام) .

فيما يلي أمثلة لطرق مختلفة لتقسيم الأعداد الحقيقية إلى "أوامر حجم" محددة لأغراض مختلفة. لا توجد طريقة واحدة مقبولة للقيام بذلك، وقد يكون من الأسهل حساب التقسيمات المختلفة ولكنها أقل فائدة للتقريب، أو أفضل للتقريب ولكن من الصعب حسابها.

بشكل عام، فإن ترتيب حجم أي عدد هو أصغر قوة للرقم 10 تُستخدم لتمثيل هذا العدد. ^[4] ولحساب ترتيب حجم أي عدد ، يتم التعبير عن العدد أولاً بالشكل التالي: ${\displaystyle N}$

${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$

حيث ، أو تقريبًا . ثم، يمثل ترتيب حجم العدد. يمكن أن يكون ترتيب الحجم أي عدد صحيح . يوضح الجدول أدناه ترتيب حجم بعض الأرقام في ضوء هذا التعريف: ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {10}}}\leq a<{\sqrt {10}}}$${\displaystyle 0.316\lesssim a\lesssim 3.16}$${\displaystyle b}$

رقم${\displaystyle N}$	التعبير في${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	ترتيب الحجم${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10 −1	-1
1	1 × 10 0	0
5	0.5 × 10 1	1
6	0.6 × 10 1	1
31	3.1 × 10 1	1
32	0.32 × 10 2	2
999	0.999 × 10 3	3
1000	1 × 10 3	3

المتوسط ​​الهندسي لـ و هو ، مما يعني أن قيمة بالضبط (أي، ) تمثل نقطة منتصف هندسية ضمن نطاق القيم الممكنة لـ . ${\displaystyle 10^{ب-1/2}}$${\displaystyle 10^{ب+1/2}}$${\displaystyle 10^{ب}}$${\displaystyle 10^{ب}}$${\displaystyle a=1}$${\displaystyle أ}$

يستخدم البعض تعريفًا أبسط حيث . ^[5] هذا التعريف له تأثير خفض قيم قليلًا: ${\displaystyle 0.5\leq a<5}$${\displaystyle b}$

رقم${\displaystyle N}$	التعبير في${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	ترتيب الحجم${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10 −1	-1
1	1 × 10 0	0
5	0.5 × 10 1	1
6	0.6 × 10 1	1
31	3.1 × 10 1	1
32	3.2 × 10 1	1
999	0.999 × 10 3	3
1000	1 × 10 3	3

تُستخدم أوامر الحجم لإجراء مقارنات تقريبية. إذا اختلفت الأرقام بمقدار مرتبة واحدة من حيث الحجم، فإن x تختلف في الكمية عن y بحوالي عشر مرات . إذا اختلفت القيم بمقدار مرتبتين من حيث الحجم، فإنها تختلف بعامل حوالي 100. رقمين من نفس المرتبة من حيث الحجم لهما نفس المقياس تقريبًا: القيمة الأكبر أقل من القيمة الأصغر بعشر مرات. أدت الكميات المتزايدة من بيانات الإنترنت إلى إضافة بادئات جديدة للنظام الدولي للوحدات بمرور الوقت، وأحدثها في عام 2022. ^[6]

بالكلمات	البادئة (الرمز)	عشري	قوة العشرة	ترتيب الحجم
نونليون	كويكتو- (ق)	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	10 −30	-30
ثمانيليون	رونتو- (ر)	0.000 000 000 000 000 000 000 000 001	10 −27	-27
سبع مليون	يوكتو- (ي)	0.000 000 000 000 000 000 000 001	10 −24	-24
سكستليون	زبتو- (ز)	0.000 000 000 000 000 000 001	10 −21	-21
كوينتيليون	أتو- (أ)	0.000 000 000 000 000 001	10 −18	-18
كوادريليون	فمتو-(ف)	0.000 000 000 000 001	10 −15	-15
تريليون	بيكو- (ب)	0.000 000 000 001	10 −12	-12
مليار	نانو-(ن)	0.000 000 001	10 −9	-9
مليون	ميكرو- ( μ )	0.000 001	10 −6	-6
ألف	ملي- (م)	0.001	10 −3	-3
مائة	سنتي- (ج)	0.01	10 −2	-2
العاشر	قرر- (د)	0.1	10 −1	-1
واحد		1	10 0	0
عشرة	ديكا- (دا)	10	10 1	1
مائة	هكتو- (ح)	100	10 2	2
ألف	كيلو- (ك)	1000	10 3	3
مليون	ميجا- (م)	1000000​​	10 6	6
مليار	جيجا- (ج)	1 000 000 000	10 9	9
تريليون	تيرا- (ت)	1 000 000 000 000	10 12	12
كوادريليون	بيتا- (ب)	1 000 000 000 000 000	10 15	15
كوينتيليون	إكسا- (هـ)	1 000 000 000 000 000 000	10 18	18
سكستليون	زيتا- (ز)	1 000 000 000 000 000 000 000	10 21	21
سبتلييون	يوتا- (ي)	1 000 000 000 000 000 000 000 000	10 24	24
أوكتيليون	رونا- (ر)	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000	10 27	27
نونليون	كويتا- (س)	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	10 30	30
بالكلمات	البادئة (الرمز)	عشري	قوة العشرة	ترتيب الحجم

إن ترتيب حجم أي عدد هو، بشكل بديهي، عدد قوى الرقم 10 الموجودة في العدد. وبصورة أكثر دقة، يمكن تعريف ترتيب حجم أي عدد من حيث اللوغاريتم المشترك ، وعادة ما يكون الجزء الصحيح من اللوغاريتم، والذي يتم الحصول عليه عن طريق الاختصار . ^{[ متناقض ]} على سبيل المثال، العدديحتوي الرقم 4 000 000 على لوغاريتم (في الأساس 10) يساوي 6.602؛ وترتيبه هو 6. عند الاختصار، يكون الرقم بهذا الترتيب من حيث الحجم بين 10 ⁶ و10 ^7. في مثال مماثل، مع عبارة "دخل مكون من سبعة أرقام"، يكون ترتيب الحجم هو عدد الأرقام ناقص واحد، لذلك يمكن تحديده بسهولة بالغة بدون آلة حاسبة ليكون 6. ترتيب الحجم هو موضع تقريبي على مقياس لوغاريتمي .

تقدير ترتيب الحجم لمتغير لا تعرف قيمته الدقيقة هو تقدير مقرب إلى أقرب قوة من عشرة. على سبيل المثال، تقدير ترتيب الحجم لمتغير بين حوالي 3 مليارات و30 مليار (مثل عدد سكان الأرض من البشر ) هو 10 مليارات . لتقريب رقم إلى أقرب ترتيب من حيث الحجم، يتم تقريب اللوغاريتم الخاص به إلى أقرب عدد صحيح. وبالتالي4 000 000 ، الذي له لوغاريتم (في الأساس 10) يساوي 6.602، له أقرب ترتيب من حيث المقدار وهو 7، لأن "الأقرب" يعني التقريب وليس التقصير. بالنسبة للرقم المكتوب في صيغة علمية، يتطلب مقياس التقريب اللوغاريتمي هذا التقريب إلى القوة التالية للعشرة عندما يكون المضاعف أكبر من الجذر التربيعي للعشرة (حوالي 3.162). على سبيل المثال، أقرب ترتيب من حيث المقدار لـ1.7 × 10 ⁸ هو 8، في حين أن أقرب ترتيب من حيث الحجم لـ3.7 × 10 ⁸ يساوي 9. يُطلق على تقدير ترتيب المقدار أحيانًا أيضًا اسم تقريب من الدرجة الصفرية .

إن ترتيب الحجم هو تقريب للوغاريتم الخاص بقيمة ما نسبة إلى قيمة مرجعية مفهومة في السياق، وعادة ما تكون 10، ويتم تفسيرها على أنها أساس اللوغاريتم وممثل القيم ذات الحجم الواحد. إن التوزيعات اللوغاريتمية شائعة في الطبيعة، ويمكن أن يكون النظر في ترتيب حجم القيم المأخوذة من مثل هذا التوزيع أكثر بديهية. عندما تكون القيمة المرجعية 10، يمكن فهم ترتيب الحجم على أنه عدد الأرقام ناقص واحد في تمثيل القيمة على أساس 10. وبالمثل، إذا كانت القيمة المرجعية واحدة من بعض قوى 2 نظرًا لأن أجهزة الكمبيوتر تخزن البيانات بتنسيق ثنائي ، فيمكن فهم الحجم من حيث مقدار ذاكرة الكمبيوتر اللازمة لتخزين هذه القيمة.

يمكن حساب أوامر أخرى من حيث الحجم باستخدام قواعد غير الأعداد الصحيحة. في مجال علم الفلك ، يتم ترتيب سطوع الأجرام السماوية في الليل حسب "الأحجام" حيث يكون كل مستوى متزايد السطوع أكثر سطوعًا بعامل أكبر من المستوى السابق. وبالتالي، فإن كون المستوى أكثر سطوعًا بخمسة أضعاف من مستوى آخر يشير إلى أنه أكثر سطوعًا بعامل مرات: أي مرتبتان أساسيتان من حيث الحجم. ${\displaystyle {\sqrt[{5}]{100}}\تقريبًا 2.512}$${\displaystyle (\sqrt[{5}]{100}})^{5}=100}$

تشكل هذه السلسلة من الأحجام مقياسًا لوغاريتميًا بقاعدة . ${\displaystyle {\sqrt[{5}]{100}}}$

تستخدم أنظمة الأرقام العشرية المختلفة في العالم قاعدة أكبر لتصور حجم الرقم بشكل أفضل، وقد ابتكرت أسماء لقوى هذه القاعدة الأكبر. يوضح الجدول الرقم الذي يستهدفه ترتيب الحجم للقاعدة 10 وللقاعدة 10.1 000 000 . يمكن ملاحظة أن ترتيب المقدار متضمن في اسم العدد في هذا المثال، لأن bi- تعني 2، وtri- تعني 3، وما إلى ذلك (هذه منطقية في المقياس الطويل فقط)، واللاحقة -illion تخبرنا أن القاعدة هي1 000 000 . لكن أسماء الأرقام المليار والتريليون نفسها (هنا بمعنى مختلف عن المعنى في الفصل الأول) ليست أسماء أوامر الحجم ، بل هي أسماء "أحجام"، أي الأرقام 1 000 000 000 000 وما إلى ذلك.

ترتيب الحجم	هل السجل 10 من	هل هو سجل1000000 من​​	مقياس قصير	مقياس طويل
1	10	1000000​​	مليون	مليون
2	100	1 000 000 000 000	تريليون	مليار
3	1000	1 000 000 000 000 000 000	كوينتيليون	تريليون
4	10000	(1000000) 4	سبتلييون	كوادريليون
5	100000	(1000000) 5	نونليون	كوينتيليون

تُستخدم وحدات النظام الدولي للوحدات في الجدول الموجود على اليمين مع بادئات النظام الدولي للوحدات ، والتي تم تصميمها مع وضع مقاييس الأساس 1000 في الاعتبار بشكل أساسي. تم اختراع بادئات معيار IEC ذات الأساس 1024 لاستخدامها في التكنولوجيا الإلكترونية.

• تدوين O الكبير
• ديسيبل
• المعاملات والرموز الرياضية في Unicode
• أسماء الأعداد الكبيرة
• أسماء الأعداد الصغيرة
• حس الأعداد
• أوامر الحجم (التسارع)
• أوامر الحجم (المساحة)
• أوامر الحجم (معدل البت)
• أوامر الحجم (الحالية)
• أوامر الحجم (البيانات)
• أوامر الحجم (الطاقة)
• أوامر الحجم (القوة)
• أوامر الحجم (التردد)
• أوامر الحجم (الإضاءة)
• أوامر الحجم (الطول)
• أوامر الحجم (الكتلة)
• أوامر الحجم (الأرقام)
• أوامر الحجم (القوة)
• أوامر الحجم (الضغط)
• أوامر الحجم (الإشعاع)
• أوامر الحجم (السرعة)
• أوامر الحجم (درجة الحرارة)
• أوامر الحجم (الوقت)
• أوامر الحجم (الجهد)
• أوامر الحجم (الحجم)
• قوى العشرة
• التدوين العلمي
• تتضمن رموز Unicode الخاصة بتوافق CJK رموز وحدات النظام الدولي للوحدات (SI)
• التقييم (الجبر) ، تعميم جبري لـ "ترتيب الحجم"
• المقياس (أداة تحليلية)

• أسيموف، إسحاق ، مقياس الكون (1983).

• مقياس الكون 2 أداة تفاعلية من طول بلانك 10 ⁻³⁵ متر إلى حجم الكون 10 ²⁷
• الكون – رحلة مصورة عبر الأبعاد من الكون الصغير إلى الكون الكبير – من وكالة الطبيعة الرقمية
• قوى العدد 10، رسم توضيحي متحرك يبدأ بمنظر لمجرة درب التبانة على ارتفاع 10 ²³ مترًا وينتهي بجسيمات دون ذرية على ارتفاع 10 ⁻¹⁶ مترًا.
• ما هو ترتيب الحجم؟