شبكة بتري

شبكة بتري ، والمعروفة أيضًا بشبكة المكان/الانتقال ( PT net )، هي إحدى لغات النمذجة الرياضية لوصف الأنظمة الموزعة . وهي فئة من أنظمة الأحداث المنفصلة الديناميكية . شبكة بتري عبارة عن رسم بياني ثنائي الأجزاء موجه ، يتكون من نوعين من العناصر: الأماكن والانتقالات. تُمثل عناصر المكان بدوائر بيضاء، بينما تُمثل عناصر الانتقال بمستطيلات. يمكن أن يحتوي المكان على أي عدد من الرموز، والتي تُمثل بدوائر سوداء. يُفعّل الانتقال إذا احتوت جميع الأماكن المتصلة به كمدخلات على رمز واحد على الأقل. وكما هو الحال في المعايير الصناعية مثل مخططات أنشطة UML ، ونموذج تدوين العمليات التجارية ، وسلاسل العمليات الموجهة بالأحداث ، توفر شبكات بتري تدوينًا رسوميًا للعمليات المتدرجة التي تشمل الاختيار والتكرار والتنفيذ المتزامن . وعلى عكس هذه المعايير، تتميز شبكات بتري بتعريف رياضي دقيق لدلالات تنفيذها، مع نظرية رياضية متطورة لتحليل العمليات.

قام عالم الحاسوب الألماني كارل آدم بيتري ، الذي سُميت هذه البنى باسمه، بتحليل شبكات بيتري بشكلٍ مُفصّل في أطروحته للدكتوراه عام 1962 ( بيتري 1962 ) . ونُشرت ترجمة إنجليزية لها عام 1966 ( بيتري 1966 ) . مع ذلك، يُحتمل أن يكون بيتري قد ابتكرها عام 1939 لوصف العمليات الكيميائية. ^{[ 1 ]}

تتكون شبكة بتري من مواقع ، وانتقالات ، وأقواس . تمتد الأقواس من موقع إلى انتقال أو العكس، ولا تمتد بين المواقع أو الانتقالات. تُسمى المواقع التي يمتد منها القوس إلى انتقال ما بمواقع الإدخال للانتقال؛ وتُسمى المواقع التي تتجه إليها الأقواس من انتقال ما بمواقع الإخراج للانتقال.

بيانيًا، قد تحتوي المواقع في شبكة بتري على عدد محدد من العلامات تُسمى الرموز . أي توزيع للرموز على هذه المواقع يُمثل تكوينًا للشبكة يُسمى علامة . من الناحية النظرية، فيما يتعلق بمخطط شبكة بتري، قد يحدث انتقال في شبكة بتري إذا كان مُفعلاً ، أي إذا كانت هناك رموز كافية في جميع مواقع الإدخال؛ فعندما يحدث الانتقال، فإنه يستهلك رموز الإدخال المطلوبة، ويُنشئ رموزًا في مواقع الإخراج. يُعدّ حدوث الانتقال عملية ذرية، أي خطوة واحدة غير قابلة للمقاطعة.

ما لم يتم تحديد سياسة تنفيذ (مثل ترتيب صارم للانتقالات، يصف الأسبقية)، فإن تنفيذ شبكات بيتري غير حتمي : عندما يتم تمكين انتقالات متعددة في نفس الوقت، فإنها ستعمل بأي ترتيب.

بما أن عملية الإطلاق غير حتمية، وقد تتواجد رموز متعددة في أي مكان في الشبكة (حتى في نفس المكان)، فإن شبكات بيتري مناسبة تمامًا لنمذجة السلوك المتزامن للأنظمة الموزعة.

شبكات بيتري هي أنظمة انتقال الحالة التي توسع فئة من الشبكات تسمى الشبكات الأولية. ^{[ 2 ]}

التعريف 1. الشبكة هي مجموعة مرتبة${\displaystyle N=(P,T,F)}$أين

1. P و T عبارة عن مجموعات منتهية منفصلة من الأماكن والانتقالات ، على التوالي.
2. ${\displaystyle F\subseteq (P\times T)\cup (T\times P)}$هي مجموعة من الأقواس (الموجهة) (أو علاقات التدفق).

التعريف 2. بالنظر إلى الشبكة N = ( P , T , F )، فإن التكوين هو مجموعة C بحيث C ⊆ P.

التعريف 3. الشبكة الأولية هي شبكة على الصورة EN = ( N , C ) حيث

1. N = ( P , T , F ) هي شبكة.
2. C بحيث يكون C ⊆ P تكوينًا .

التعريف 4. شبكة بتري هي شبكة على شكل PN = ( N , M , W )، وهي امتداد للشبكة الأولية بحيث

1. N = ( P , T , F ) هي شبكة.
2. M : P → Z هي مجموعة متعددة الأماكن، حيث Z هي مجموعة قابلة للعد . توسع M مفهوم التكوين ، ويتم وصفها عادةً بالرجوع إلى مخططات شبكة بتري كعلامة .
3. W : F → Z هي مجموعة متعددة الأقواس، بحيث يكون عدد (أو وزن) كل قوس مقياسًا لتعدد الأقواس .

إذا كانت شبكة بتري مكافئة لشبكة أولية، فإن Z يمكن أن تكون المجموعة المعدودة {0,1}، والعناصر في P التي تُقابل 1 تحت M تُشكل تكوينًا. وبالمثل، إذا لم تكن شبكة بتري شبكة أولية، فيمكن تفسير المجموعة المتعددة M على أنها تمثل مجموعة تكوينات غير أحادية. وبهذا المعنى، تُوسع M مفهوم التكوين من الشبكات الأولية إلى شبكات بتري.

في مخطط شبكة بتري (انظر الشكل العلوي إلى اليمين)، تُمثَّل المواقع عادةً بدوائر، والانتقالات بمستطيلات طويلة وضيقة، والأقواس كأسهم أحادية الاتجاه تُظهر روابط المواقع بالانتقالات أو الانتقالات بالمواقع. إذا كان المخطط لشبكة أولية، فإن المواقع في التكوين تُمثَّل عادةً بدوائر، حيث تُحيط كل دائرة بنقطة واحدة تُسمى رمزًا . في مخطط شبكة بتري الموضح (انظر إلى اليمين)، قد تُحيط دوائر المواقع بأكثر من رمز واحد لإظهار عدد مرات ظهور الموقع في التكوين. يُسمى تكوين الرموز الموزعة على مخطط شبكة بتري بأكمله علامة .

في الشكل العلوي (انظر إلى اليمين)، يُمثل الموضع p1 موضع إدخال للانتقال t ، بينما _يُمثل الموضع p2 موضع إخراج لنفس الانتقال. لنفترض أن _{PN0 (} الشكل العلوي) هي شبكة بتري مُهيأة بعلامة M0 _، وأن PN1 (الشكل السفلي) هي شبكة بتري مُهيأة بعلامة M1 . يُتيح تكوين PN0 الانتقال t من خلال خاصية احتواء جميع مواضع الإدخال على _{عدد كافٍ من} الرموز (موضحة في الأشكال كنقاط) "يساوي أو يزيد" عن تعددية الأقواس الخاصة بها إلى t . لن يتم تفعيل الانتقال إلا بعد تفعيله. في هذا المثال، _يُؤدي تفعيل الانتقال t إلى إنشاء خريطة تحمل العلامة M1 في صورة M0 _، مما ينتج عنه شبكة بتري PN1 _{، كما} هو موضح في الشكل السفلي. في الرسم التخطيطي، يمكن وصف قاعدة إطلاق النار للانتقال عن طريق طرح عدد من الرموز من أماكن الإدخال الخاصة بها يساوي تعدد أقواس الإدخال المعنية وتجميع عدد جديد من الرموز في أماكن الإخراج يساوي تعدد أقواس الإخراج المعنية.

ملاحظة 1. يعتمد المعنى الدقيق لعبارة "يساوي أو أكبر" على الخصائص الجبرية الدقيقة لعملية الجمع المطبقة على Z في قاعدة الإطلاق، حيث يمكن أن تؤدي الاختلافات الطفيفة في الخصائص الجبرية إلى فئات أخرى من شبكات بتري؛ على سبيل المثال، شبكات بتري الجبرية. ^{[ 3 ]}

يستند التعريف الرسمي التالي بشكل فضفاض إلى ( بيترسون 1981 ) . توجد العديد من التعريفات البديلة.

يتمثل أحد الاختلافات الشائعة في عدم السماح بتعدد الأقواس واستبدال مجموعة الأقواس W بمجموعة بسيطة تسمى علاقة التدفق .${\displaystyle F\subseteq (S\times T)\cup (T\times S)}$وهذا لا يحد من القدرة التعبيرية حيث يمكن لكليهما أن يمثل الآخر.

ومن الاختلافات الشائعة الأخرى السماح بتحديد السعات على الأماكن. ^{[ 4 ]} سيتم مناقشة هذا الأمر في قسم التقييد أدناه.

علامات شبكة بتري${\displaystyle (S,T,W,M_{0})}$يمكن اعتبارها متجهات من الأعداد الصحيحة غير السالبة ذات طول${\displaystyle |S|}$.

يمكن وصف علاقة الانتقال الخاصة بها بأنها زوج من${\displaystyle |S|}$بواسطة${\displaystyle |T|}$المصفوفات :

• ${\displaystyle W^{-}}$، كما هو محدد بواسطة${\displaystyle \forall s,t:W^{-}[s,t]=W(s,t)}$
• ${\displaystyle W^{+}}$، كما هو محدد بواسطة${\displaystyle \forall s,t:W^{+}[s,t]=W(t,s).}$

ثم اختلافهم

• ${\displaystyle W^{T}=-W^{-}+W^{+}}$

يمكن استخدام ذلك لوصف العلامات التي يمكن الوصول إليها من حيث ضرب المصفوفات، كما يلي. لأي تسلسل من الانتقالات w ، اكتب${\displaystyle o(w)}$بالنسبة للمتجه الذي يربط كل انتقال بعدد مرات حدوثه في w . إذن، لدينا

• ${\displaystyle R(N)=\{M\mid \exists w:\ w{\text{ هي سلسلة إطلاق نار لـ }}N\ {\text{ و }}\ M=M_{0}+W^{T}\cdot o(w)\}}$.

يجب اشتراط أن يكون w عبارة عن تسلسل إطلاق النار؛ السماح بتسلسلات انتقالات عشوائية سيؤدي عمومًا إلى إنتاج مجموعة أكبر.

$${\displaystyle W^{-}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&1&0\\p2&0&1\\p3&0&1\\p4&0&0\end{bmatrix}},\ W^{+}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&0&1\\p2&1&0\\p3&1&0\\p4&0&1\end{bmatrix}},\ W^{T}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&-1&1\\p2&1&-1\\p3&1&-1\\p4&0&1\end{bmatrix}}}$$

$${\displaystyle M_{0}={\begin{bmatrix}1&0&2&1\end{bmatrix}}}$$

لقد تناول ميسيجوير ومونتاني نوعًا من الفئات المونويدية المتناظرة المعروفة باسم فئات بيتري . ^{[ 5 ]}

من الأمور التي تجعل شبكات بتري مثيرة للاهتمام أنها توفر توازناً بين قوة النمذجة وسهولة التحليل: إذ يمكن تحديد العديد من المعلومات التي يرغب المرء في معرفتها عن الأنظمة المتزامنة تلقائياً باستخدام شبكات بتري، على الرغم من أن تحديد بعض هذه المعلومات مكلف للغاية في الحالة العامة. وقد دُرست عدة فئات فرعية من شبكات بتري لا تزال قادرة على نمذجة فئات مهمة من الأنظمة المتزامنة، في حين أصبحت هذه التحديدات أسهل.

يمكن الاطلاع على نظرة عامة على مشاكل اتخاذ القرار هذه ، مع نتائج قابلية الحسم والتعقيد لشبكات بيتري وبعض الفئات الفرعية، في كتاب إسبارزا ونيلسن (1995). ^{[ 6 ]}

حيوية

يمكن وصف شبكات بتري بأنها ذات درجات متفاوتة من الحيوية${\displaystyle L_{1}-L_{4}}$شبكة بتري${\displaystyle N=(S,T,W,M_{0})}$يُطلق عليه اسم${\displaystyle L_{k}}$-يعيش إذا وفقط إذا كانت جميع تحولاته${\displaystyle L_{k}}$-عيش، حيث يكون الانتقال

• ميت (أو${\displaystyle L_{0}}$(-live)، إذا لم يكن بالإمكان إطلاقه مطلقًا، أي أنه ليس في أي تسلسل إطلاق نار في${\displaystyle L(N)}$
• ${\displaystyle L_{1}}$-مفعّل ( قابل للتفعيل )، إذا وفقط إذا كان من الممكن تفعيله، أي أنه في تسلسل تفعيل ما${\displaystyle L(N)}$
• ${\displaystyle L_{2}}$- يبقى حيًا إذا كان بإمكانه إطلاق النار بشكل متكرر بشكل تعسفي، أي إذا حدث لكل عدد صحيح موجب k ، على الأقل k مرة في تسلسل إطلاق نار معين في${\displaystyle L(N)}$
• ${\displaystyle L_{3}}$-يبقى حيًا إذا كان بإمكانه إطلاق النار بشكل متكرر إلى ما لا نهاية، أي إذا كان هناك تسلسل إطلاق نار ثابت (لا نهائي بالضرورة) يكون فيه الانتقال لكل عدد صحيح موجب k${\displaystyle L_{3}}$يحدث ذلك على الأقل k مرة،
• ${\displaystyle L_{4}}$-live ( live ) إذا كان من الممكن، من أي علامة يمكن الوصول إليها، الوصول إلى علامة يمكن عندها تفعيل الانتقال، أي لأي علامة${\displaystyle M'}$في${\displaystyle R(N)}$، الانتقال هو${\displaystyle L_{1}}$-عيش في شبكة بيتري${\displaystyle N'=(S,T,W,M')}$

لاحظ أن هذه متطلبات تزداد صرامة:${\displaystyle L_{j+1}}$- تعني الحيوية${\displaystyle L_{j}}$-الحيوية، من أجل${\textstyle \textstyle {j\in {1,2,3}}}$[ ^{12 ]​}

التقييد

يُطلق على المكان في شبكة بيتري اسم k-bound إذا لم يحتوي على أكثر من k رمزًا في جميع العلامات التي يمكن الوصول إليها، بما في ذلك العلامة الأولية؛ ويُقال إنه آمن إذا كان 1-bounded؛ ويكون محدودًا إذا كان k-bounded لبعض k .

تُسمى شبكة بتري (المُعلَّمة) محدودة من الدرجة k ، أو آمنة ، أو محدودة، عندما تكون جميع مواضعها محدودة. وتُسمى شبكة بتري (الرسم البياني) محدودة (بنيويًا) إذا كانت محدودة لكل علامة ابتدائية ممكنة.

تكون شبكة بتري محدودة إذا وفقط إذا كان الرسم البياني للوصول إليها محدودًا.

يمكن تحديد التقييد من خلال النظر إلى التغطية، من خلال بناء شجرة كارب ميلر.

قد يكون من المفيد فرض حد صريح على الأماكن في شبكة معينة. ويمكن استخدام ذلك لنمذجة موارد النظام المحدودة.

تسمح بعض تعريفات شبكات بتري صراحةً بهذا كخاصية نحوية. ^{[ 13 ]} رسميًا، يمكن تعريف شبكات بتري ذات السعات المكانية على أنها مجموعات مرتبة${\displaystyle (S,T,W,C,M_{0})}$، أين${\displaystyle (S,T,W,M_{0})}$هي شبكة بتري،${\displaystyle C:P\rightarrow \!\!\!\shortmid \mathbb {N} }$تخصيص القدرات لبعض أو كل الأماكن، وعلاقة الانتقال هي العلاقة المعتادة التي تقتصر على العلامات التي يكون فيها لكل مكان ذي قدرة عدد من الرموز على الأكثر.

على سبيل المثال، إذا تم تعيين سعة 2 لكلا المكانين في الشبكة N ، فسنحصل على شبكة بتري بسعات مكانية، ولنقل N2 ؛ يتم عرض الرسم البياني للوصول إليها على اليمين.

بدلاً من ذلك، يمكن جعل الأماكن محدودة بتوسيع الشبكة. وبشكل أدق، يمكن جعل مكان ما محدودًا بـ k من خلال إضافة "مكان مقابل" بتدفق معاكس لتدفق ذلك المكان، وإضافة رموز لجعل المجموع في كلا المكانين k .

بالإضافة إلى الأحداث المنفصلة، ​​هناك شبكات بيتري للعمليات المستمرة والهجينة المنفصلة والمستمرة ^{[ 14 ]} والتي تعتبر مفيدة في نظرية التحكم المنفصلة والمستمرة والهجينة ، ^{[ 15 ]} وتتعلق بالأتمتة المنفصلة والمستمرة والهجينة .

توجد العديد من التوسعات لشبكات بتري. بعضها متوافق تمامًا مع الإصدارات السابقة (مثل شبكات بتري الملونة ) مع شبكة بتري الأصلية، بينما يضيف بعضها الآخر خصائص لا يمكن نمذجتها في صيغة شبكة بتري الأصلية (مثل شبكات بتري الموقوتة). على الرغم من أن النماذج المتوافقة مع الإصدارات السابقة لا تزيد من القدرة الحسابية لشبكات بتري، إلا أنها قد تتميز بتمثيلات أكثر إيجازًا وقد تكون أكثر ملاءمة للنمذجة. ^{[ 16 ]} أما التوسعات التي لا يمكن تحويلها إلى شبكات بتري، فهي أحيانًا تكون قوية جدًا، ولكنها عادةً ما تفتقر إلى النطاق الكامل للأدوات الرياضية المتاحة لتحليل شبكات بتري العادية.

يُستخدم مصطلح "شبكة بتري عالية المستوى" للإشارة إلى العديد من نماذج شبكات بتري التي تُوسّع نموذج شبكة بتري/ت الأساسية؛ ويشمل ذلك شبكات بتري الملونة، وشبكات بتري الهرمية مثل "الشبكات داخل الشبكات" ، وجميع التوسعات الأخرى الموضحة في هذا القسم. كما يُستخدم المصطلح تحديدًا لنوع الشبكات الملونة التي تدعمها أدوات CPN .

فيما يلي قائمة مختصرة بالامتدادات المحتملة:

• أنواع إضافية من الأقواس؛ من بينها نوعان شائعان هما
  • لا يفرض قوس إعادة الضبط شرطًا مسبقًا على الإطلاق، ويفرغ المكان عند إطلاق الانتقال؛ وهذا يجعل إمكانية الوصول غير قابلة للتقرير، ^{[ 17 ]} بينما تظل بعض الخصائص الأخرى، مثل الإنهاء، قابلة للتقرير؛ ^{[ 18 ]}
  • يفرض قوس التثبيط شرطًا مسبقًا وهو أن الانتقال لا يمكن أن يحدث إلا عندما يكون المكان فارغًا؛ وهذا يسمح بالتعبير عن حسابات عشوائية على أعداد من الرموز، مما يجعل الشكلية كاملة تورينج ويستلزم وجود شبكة عالمية. ^{[ 19 ]}
• في شبكة بتري القياسية، لا يمكن تمييز الرموز. أما في شبكة بتري الملونة ، فلكل رمز قيمة. ^{[ 20 ]} في الأدوات الشائعة لشبكات بتري الملونة، مثل CPN Tools ، تُحدد أنواع قيم الرموز، ويمكن اختبارها (باستخدام تعابير الحماية ) ومعالجتها باستخدام لغة برمجة وظيفية . ومن فروع شبكات بتري الملونة شبكات بتري جيدة التكوين ، حيث تُقيد تعابير القوس والحماية لتسهيل تحليل الشبكة.
• من التوسعات الشائعة الأخرى لشبكات بتري التسلسل الهرمي؛ وقد درس فيلينغ هذا التسلسل في صورة وجهات نظر مختلفة تدعم مستويات التحسين والتجريد. يوجد شكل آخر من أشكال التسلسل الهرمي في ما يُسمى بشبكات بتري الكائنية أو أنظمة الكائنات، حيث يمكن لشبكة بتري أن تحتوي على شبكات بتري أخرى كرموز لها، مما يُنشئ تسلسلاً هرمياً من شبكات بتري المتداخلة التي تتواصل عبر تزامن الانتقالات على مستويات مختلفة. للاطلاع على مقدمة غير رسمية لشبكات بتري الكائنية، انظر ^{[ 21 ] .}
• يُعد نظام جمع المتجهات ذو الحالات (VASS) صيغةً مكافئةً لشبكات بتري. مع ذلك، يمكن النظر إليه ظاهريًا على أنه تعميم لشبكات بتري. لنفترض وجود آلة حالة محدودة، حيث يُشار إلى كل انتقال فيها بانتقال من شبكة بتري. تُزامَن شبكة بتري مع آلة الحالة المحدودة، أي أن الانتقال في الآلة يُنفَّذ في نفس وقت الانتقال المقابل في شبكة بتري. لا يُمكن تنفيذ انتقال في الآلة إلا إذا كان الانتقال المقابل في شبكة بتري مُفعَّلاً، ولا يُمكن تنفيذ انتقال في شبكة بتري إلا إذا كان هناك انتقال من الحالة الحالية في الآلة مُشار إليه بها. (عادةً ما يُصاغ تعريف VASS بشكل مختلف قليلاً).
• تُضيف شبكات بتري ذات الأولوية أولوياتٍ إلى الانتقالات، بحيث لا يُمكن تفعيل انتقالٍ ما إذا كان انتقالٌ ذو أولويةٍ أعلى مُفعّلاً (أي يُمكن تفعيله). وبالتالي، تُصنّف الانتقالات ضمن مجموعات أولوية، فعلى سبيل المثال، لا يُمكن تفعيل المجموعة ذات الأولوية 3 إلا إذا كانت جميع الانتقالات في المجموعتين 1 و2 مُعطّلة. وضمن مجموعة الأولوية الواحدة، يظلّ التفعيل غير حتمي.
• تُعدّ خاصية عدم الحتمية ميزة قيّمة للغاية، إذ تُمكّن المستخدم من تجريد عدد كبير من الخصائص (بحسب الغرض من استخدام الشبكة). مع ذلك، في بعض الحالات، تبرز الحاجة إلى نمذجة التوقيت أيضًا، وليس فقط بنية النموذج. في هذه الحالات، تطورت شبكات بتري الموقوتة ، حيث توجد انتقالات موقوتة، وربما انتقالات غير موقوتة (وإن وُجدت، فإنّ الانتقالات غير الموقوتة لها أولوية أعلى من الانتقالات الموقوتة). ومن فروع شبكات بتري الموقوتة شبكات بتري العشوائية التي تُضيف زمنًا غير حتمي من خلال عشوائية قابلة للتعديل في الانتقالات. يُستخدم التوزيع العشوائي الأسي عادةً لـ"توقيت" هذه الشبكات. في هذه الحالة، يُمكن استخدام رسم بياني لإمكانية الوصول للشبكات كسلسلة ماركوف ذات زمن مستمر (CTMC).
• شبكات بتري الثنائية (dP-Nets) هي امتداد لشبكات بتري، طوّره إي. داويس وآخرون ^{[ 22 ]} لتحسين تمثيل العمليات في العالم الحقيقي. تُوازن شبكات بتري الثنائية بين ازدواجية التغيير/عدم التغيير، والفعل/الخمول، والزمان/المكان (للتحويل)، وما إلى ذلك، بين بنيتي التحويل والمكان في شبكات بتري الثنائية، مما ينتج عنه خاصية فريدة تتمثل في وضع علامة على التحويل ، أي أنه عندما يكون التحويل "فعّالاً"، يتم وضع علامة عليه. يسمح هذا للتحويل بأن يُفعّل (أو يُوضع عليه علامة) عدة مرات، مما يُمثل سلوك إنتاجية العملية في العالم الحقيقي. يفترض وضع علامة على التحويل أن زمن التحويل يجب أن يكون أكبر من الصفر. قد يكون زمن التحويل الصفري، المستخدم في العديد من شبكات بتري التقليدية، جذابًا من الناحية الرياضية، ولكنه غير عملي في تمثيل العمليات في العالم الحقيقي. تستغل شبكات بتري الثنائية أيضًا قوة التجريد الهرمي لشبكات بتري لتصوير بنية العملية . يتم نمذجة أنظمة العمليات المعقدة كسلسلة من الشبكات الأبسط المترابطة عبر مستويات مختلفة من التجريد الهرمي. تم توضيح بنية عملية تبديل الحزم في ^{[ 23 ]} حيث يتم تنظيم متطلبات التطوير حول هيكل النظام المصمم.

توجد العديد من التوسعات لشبكات بتري، ولكن من المهم أن نضع في اعتبارنا أنه كلما زاد تعقيد الشبكة من حيث الخصائص الإضافية، كلما صعب استخدام الأدوات القياسية لتقييم بعض خصائصها. لهذا السبب، يُنصح باستخدام أبسط أنواع الشبكات الممكنة لمهمة النمذجة المحددة.

بدلاً من توسيع نطاق صيغة شبكة بتري، يمكننا أيضاً النظر في تقييدها، ودراسة أنواع محددة من شبكات بتري، يتم الحصول عليها بتقييد الصيغة بطريقة معينة. شبكات بتري العادية هي الشبكات التي تكون فيها جميع أوزان الأقواس تساوي 1. وبمزيد من التقييد، تُستخدم وتُدرس الأنواع التالية من شبكات بتري العادية بشكل شائع:

1. في آلة الحالة ، لكل انتقال قوس وارد واحد وقوس صادر واحد، ولكل علامة رمز واحد فقط. ونتيجة لذلك، لا يمكن أن يكون هناك تزامن ، ولكن يمكن أن يكون هناك تعارض (أي عدم حتمية ): رياضياً،${\displaystyle \forall t\in T:|t^{\bullet }|=|{}^{\bullet }t|=1}$
2. في الرسم البياني المُعلَّم (MG)، لكل نقطة قوس وارد واحد وقوس صادر واحد. هذا يعني أنه لا يمكن أن يكون هناك تعارض ، ولكن يمكن أن يكون هناك تزامن: رياضياً،${\displaystyle \forall s\in S:|s^{\bullet }|=|{}^{\bullet }s|=1}$
3. في شبكة الاختيار الحر (FC)، يكون كل قوس من مكان إلى انتقال إما القوس الوحيد من ذلك المكان أو القوس الوحيد إلى ذلك الانتقال، أي يمكن أن يكون هناك تزامن وتعارض، ولكن ليس في نفس الوقت : رياضياً،${\displaystyle \forall s\in S:(|s^{\bullet }|\leq 1)\vee ({}^{\bullet }(s^{\bullet })=\{s\})}$
4. الاختيار الحر الموسع (EFC) - شبكة بتري يمكن تحويلها إلى اختيار حر (FC) .
5. في شبكة الاختيار غير المتماثلة (AC)، قد يحدث التزامن والتعارض (باختصار، الارتباك )، ولكن ليس بشكل متماثل : رياضياً،${\displaystyle \forall s_{1},s_{2}\in S:(s_{1}{}^{\bullet }\cap s_{2}{}^{\bullet }\neq \emptyset )\to [(s_{1}{}^{\bullet }\subseteq s_{2}{}^{\bullet })\vee (s_{2}{}^{\bullet }\subseteq s_{1}{}^{\bullet })]}$

شبكات سير العمل (WF-nets) هي فئة فرعية من شبكات بيتري، تهدف إلى نمذجة سير عمل أنشطة العمليات. ^{[ 24 ]} تُخصص انتقالات شبكة سير العمل للمهام أو الأنشطة، وتُخصص المواقع للشروط السابقة واللاحقة. تتضمن شبكات سير العمل متطلبات هيكلية وتشغيلية إضافية، أهمها إضافة موقع إدخال (مصدر) واحد بدون انتقالات سابقة، وموقع إخراج (مصب) بدون انتقالات لاحقة. وبناءً على ذلك، يمكن تحديد علامات البدء والانتهاء التي تُمثل حالة العملية.

تتمتع شبكات WF بخاصية السلامة ، ^{[ 24 ]} مما يشير إلى أن العملية التي تبدأ بعلامة k من الرموز في مكان مصدرها، يمكنها الوصول إلى حالة الإنهاء التي تنتهي بعلامة k من الرموز في مكان مصبها (وتُعرف بشبكة WF-sound من النوع k ). بالإضافة إلى ذلك، يمكن تفعيل جميع الانتقالات في العملية (أي، لكل انتقال حالة قابلة للوصول يكون فيها الانتقال مُفعلاً). تُعرف شبكة WF-sound العامة (G-sound) بأنها من النوع k لكل k > 0. ^{[ 25 ]}

يُعرَّف المسار الموجه في شبكة بتري بأنه سلسلة من العقد (المواقع والانتقالات) المرتبطة بأقواس موجهة. ويشمل المسار الأولي كل عقدة في السلسلة مرة واحدة فقط.

شبكة بتري المُدارة جيدًا هي شبكة لا توجد فيها مسارات أولية متميزة تمامًا بين مكان وانتقال (أو انتقال ومكان)، أي إذا كان هناك مساران بين زوج من العقد، فإن هذين المسارين يشتركان في عقدة واحدة. شبكة WF غير الدورية المُدارة جيدًا هي شبكة سليمة (شبكة G). ^{[ 26 ]}

شبكة WF الموسعة هي شبكة بتري تتكون من شبكة WF مع إضافة انتقال t (انتقال التغذية الراجعة). يتم توصيل نقطة المصب كمدخل للانتقال t، ونقطة المصدر كمخرج له. يؤدي تفعيل الانتقال إلى تكرار العملية (ملاحظة: شبكة WF الموسعة ليست شبكة WF). ^{[ 24 ]}

شبكة WRI (المعالجة الجيدة بالتكرار المنتظم) هي شبكة WF موسعة غير دورية معالجة جيدًا. يمكن بناء شبكة WRI-WF كتركيب لشبكات أخرى، أي باستبدال انتقال داخل شبكة WRI-WF بشبكة فرعية هي بدورها شبكة WRI-WF. والنتيجة هي أيضًا شبكة WRI-WF. تتميز شبكات WRI-WF بصوت G، ^{[ 26 ]} وبالتالي، باستخدام لبنات بناء WRI-WF فقط، يمكن الحصول على شبكات WF صوت G بحكم بنائها.

يمكن لمصفوفة بنية التصميم (DSM) نمذجة علاقات العمليات، واستخدامها في تخطيط العمليات. تمثل شبكات DSM تجسيدًا لخطط DSM في عمليات سير العمل باستخدام شبكات بتري، وهي مكافئة لشبكات WRI-WF. تضمن عملية بناء شبكة DSM سلامة الشبكة الناتجة.

تم اقتراح طرق أخرى لنمذجة الحوسبة المتزامنة، بما في ذلك أنظمة جمع المتجهات ، وآلات الحالة المحدودة المتصلة ، وشبكات عمليات كان ، وجبر العمليات ، ونموذج الممثل ، ونظرية التتبع . ^{[ 27 ]} توفر النماذج المختلفة مفاضلات بين مفاهيم مثل التركيبية ، والنمطية ، والمحلية.

يقترح الفصل الذي كتبه وينسكل ونيلسن نهجًا لربط بعض نماذج التزامن هذه. ^{[ 28 ]}

• حساب التفاضل البولياني ^{[ 29 ]}
• نمذجة العمليات التجارية ^{[ 30 ] [ 31 ]}
• علم الأحياء الحاسوبي ^{[ 32 ] [ 33 ]}
• البرمجة المتزامنة ^{[ 34 ]}
• هندسة التحكم ^{[ 15 ] [ 35 ] [ 36 ]}
• تحليل البيانات ^{[ 37 ]}
• التشخيص (الذكاء الاصطناعي) ^{[ 38 ]}
• الرياضيات المتقطعة ^{[ 39 ]}
• التحكم في العمليات المنفصلة ^{[ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]}
• نظرية الألعاب ^{[ 43 ]}
• تصميم الأجهزة ^{[ 44 ] [ 45 ] [ 46 ]}
• معالجة المعلومات البشرية ^{[ 47 ] [ 48 ]}
• شبكات عملية كان ^{[ 49 ]}
• نمذجة العمليات ^{[ 50 ] [ 51 ] [ 52 ]}
• هندسة الموثوقية ^{[ 53 ] [ 54 ]}
• المحاكاة ^{[ 30 ]}
• تصميم البرمجيات ^{[ 14 ]}
• واجهات المستخدم والأنظمة التفاعلية ^{[ 55 ] [ 56 ]}
• أنظمة إدارة سير العمل ^{[ 57 ] [ 51 ] [ 52 ]}

• آلة الحالة المحدودة
• التعلم الآلي
• لغة ترميز شبكة بتري
• مخطوطة حجرية
• هندسة العمليات
• تقطيع شبكات بتري
• أنظمة جمع المتجهات

• كاردوسو، جانيت؛ كامارغو، هيلويزا (1999). الغموض في بيتري نتس . Physica-Verlag. رقم ISBN 978-3-7908-1158-2.
• شياشيو، مانويل؛ شياشيو، خوان؛ بريسكوت، دارين؛ أندروز، جون (2018). "نموذج جديد لتمثيل المعرفة غير المؤكدة بواسطة 'شبكات بيتري المعقولة'"" . علوم المعلومات . 453 (يوليو 2018): 323– 345. doi : 10.1016/j.ins.2018.04.029 .
• جروبيلنا، إيونا (2011). "التحقق الرسمي من مواصفات وحدة التحكم المنطقية المدمجة باستخدام الاستدلال الحاسوبي في المنطق الزمني". مجلة الهندسة الكهربائية . 87 (12أ): 47-50 .
• جنسن، كورت (1997). شبكات بيتري الملونة . سبرينغر فيرلاغ. رقم ISBN 978-3-540-62867-5.
• باتاريكزا، أندراس (2004). Formális módszerek az informatikában (الأساليب الرسمية في المعلوماتية) . تيبوتكس كيادو. رقم ISBN 978-963-9548-08-4.
• بيترسون، جيمس لايل (1977). "شبكات بيتري". مجلة ACM Computing Surveys . 9 (3): 223–252 . doi : 10.1145/356698.356702 . hdl : 10338.dmlcz/135597 . S2CID 3605804 . 
• بيترسون، جيمس لايل (1981). نظرية شبكة بيتري ونمذجة الأنظمة . برنتيس هول. ISBN 978-0-13-661983-3.
• بيتري، كارل آدم (1962). Kommunikation mit Automaten (PDF) (أطروحة دكتوراه) (باللغة الألمانية). جامعة بون.
• بيتري، كارل آدم (1966). التواصل مع الآلات (ملف PDF) (تقرير فني). ترجمة كليفورد ف. غرين الابن.
• بيتري، كارل آدم؛ ريسيج، وولفغانغ (2008). "بيتري نت" . سكولاربيديا . 3 (4): 6477. بيب كود : 2008SchpJ...3.6477P . دوى : 10.4249/scholarpedia.6477 .
• ريسيج، وولفغانغ (1992). كتاب تمهيدي في بيتري نت ديزاين . سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 978-3-540-52044-3.
• ريمان، روبرت-كريستوف (1999). نمذجة الأنظمة المتزامنة: الأساليب الهيكلية والدلالية في حساب شبكات بتري عالي المستوى . دار نشر هربرت أوتز. ISBN 978-3-89675-629-9.
• ستورل، هارالد (2000). نماذج هندسة البرمجيات - التصميم والتحليل باستخدام لغة النمذجة الموحدة (UML) وشبكات بيتري . كتب حسب الطلب. رقم ISBN 978-3-8311-1330-9.
• زايتسيف، ديمتري (2013). عشائر شبكات بيتري: التحقق من البروتوكولات وتقييم أداء الشبكات . دار لامبرت للنشر الأكاديمي. ISBN 978-3-659-42228-7.
• تشو، مينغتشو ؛ ديسيساري، فرانك (1993). توليف شبكة بيتري للتحكم في الأحداث المنفصلة لأنظمة التصنيع . دار نشر كلوير الأكاديمية. ISBN 978-0-7923-9289-7.
• تشو، مينغتشو ؛ فينكاتيش، كوراباتي (1998). نمذجة ومحاكاة والتحكم في أنظمة التصنيع المرنة: منهج شبكة بيتري . دار النشر العالمية العلمية. ISBN 978-981-02-3029-6.
• شو-غوو، شو (2019). "شبكات بيتري الضبابية التصويرية لتمثيل المعرفة واكتسابها عند النظر في الآراء المتضاربة" . العلوم التطبيقية . 9 (5): 983. doi : 10.3390/app9050983 .