الرقم المفضل

في التصميم الصناعي ، تُعدّ الأرقام المفضلة (وتُسمى أيضًا القيم المفضلة أو السلاسل المفضلة ) إرشادات معيارية لاختيار أبعاد المنتج بدقة ضمن مجموعة محددة من القيود. ويتعين على مطوري المنتجات اختيار العديد من الأطوال والمسافات والأقطار والأحجام وغيرها من الكميات المميزة . ورغم أن جميع هذه الخيارات مقيدة باعتبارات تتعلق بالوظائف وسهولة الاستخدام والتوافق والسلامة والتكلفة، إلا أنه عادةً ما يبقى مجال واسع للاختيار الدقيق للعديد من الأبعاد.

تخدم الأرقام المفضلة غرضين:

1. يزيد استخدامها من احتمالية التوافق بين المنتجات المصممة في أوقات مختلفة من قبل أشخاص مختلفين. بعبارة أخرى، هي إحدى التكتيكات العديدة في مجال التوحيد القياسي ، سواء داخل الشركة أو في قطاع صناعي، وعادةً ما تكون مرغوبة في السياقات الصناعية (إلا إذا كان الهدف هو احتكار المورد أو التقادم المخطط له ).
2. يتم اختيارها بحيث عندما يتم تصنيع منتج بأحجام مختلفة، فإن هذه الأحجام ستكون متباعدة بشكل متساوٍ تقريبًا على مقياس لوغاريتمي . وبالتالي، فهي تساعد على تقليل عدد الأحجام المختلفة التي يجب تصنيعها أو تخزينها.

تمثل الأرقام المفضلة تفضيلات الأرقام البسيطة (مثل 1 و 2 و 5) مضروبة في قوى أساس مناسب، عادة 10. ^{[ 1 ]}

في عام 1870، اقترح تشارلز رينارد مجموعة من الأرقام المفضلة. ^{[ 2 ]} اعتُمد نظامه في عام 1952 كمعيار دولي ISO 3. [ ^{3 ] يقسم} نظام رينارد الفترة من 1 إلى 10 إلى 5 أو 10 أو 20 أو 40 خطوة، مما يؤدي إلى مقاييس R5 وR10 وR20 وR40 على التوالي. العامل بين أي عددين متتاليين في متسلسلة رينارد ثابت تقريبًا (قبل التقريب)، وهو الجذر الخامس أو العاشر أو العشرين أو الأربعين للعدد 10 (حوالي 1.58 و1.26 و1.12 و1.06 على التوالي)، مما يؤدي إلى متتالية هندسية . بهذه الطريقة، يتم تقليل الحد الأقصى للخطأ النسبي إلى أدنى حد ممكن إذا تم استبدال أي عدد عشوائي بأقرب عدد رينارد مضروبًا في القوة المناسبة للعدد 10. مثال: 1.0، 1.6، 2.5، 4.0، 6.3

سلسلة E هي نظام آخر للأرقام المفضلة، وتتألف من السلاسل E1 و E3 و E6 و E12 و E24 و E48 و E96 و E192 . استنادًا إلى بعض اتفاقيات التصنيع القائمة، بدأت اللجنة الكهروتقنية الدولية (IEC) العمل على معيار دولي جديد في عام 1948. ^{[ 4 ]} صدرت النسخة الأولى من هذا المعيار IEC 63 (الذي أعيدت تسميته إلى IEC 60063 في عام 2007) في عام 1952. ^{[ 4 ]}

يعمل هذا الأسلوب بشكل مشابه لسلسلة رينارد، إلا أنه يقسم الفترة من 1 إلى 10 إلى 3 أو 6 أو 12 أو 24 أو 48 أو 96 أو 192 خطوة. تضمن هذه التقسيمات أنه عند استبدال أي قيمة عشوائية بأقرب رقم مفضل، فإن الحد الأقصى للخطأ النسبي سيكون في حدود 40% أو 20% أو 10% أو 5%، وهكذا.

يقتصر استخدام سلسلة E في الغالب على المكونات الإلكترونية مثل المقاومات والمكثفات والمحاثات وثنائيات زينر. أما الأبعاد الشائعة لأنواع أخرى من المكونات الكهربائية، فتُختار إما من سلسلة رينارد أو تُحدد في معايير المنتج ذات الصلة (مثل الأسلاك ).

في التطبيقات التي توفر فيها سلسلة R5 تدريجًا دقيقًا للغاية، تُستخدم أحيانًا سلسلة 1-2-5 كبديل أقل دقة. وهي في الواقع سلسلة E3 مقربة إلى رقم معنوي واحد.

… 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 …

تغطي هذه السلسلة عقدًا من الزمن (بنسبة 1:10) على ثلاث مراحل. وتختلف القيم المتجاورة بمعاملات 2 أو 2.5. وعلى عكس سلسلة رينارد، لم تُعتمد سلسلة 1-2-5 رسميًا كمعيار دولي . ومع ذلك، يمكن استخدام سلسلة رينارد R10 لتوسيع نطاق سلسلة 1-2-5 إلى تدريج أدق.

تُستخدم هذه السلسلة لتحديد المقاييس للرسوم البيانية وللأجهزة التي تعرض البيانات بشكل ثنائي الأبعاد باستخدام شبكة، مثل راسمات الذبذبات .

تتبع فئات معظم العملات الحديثة ، ولا سيما اليورو والجنيه الإسترليني ، سلسلة 1-2-5. وتتبع الولايات المتحدة وكندا سلسلة 1-2-5 التقريبية، وهي: 1، 5، 10، 25، 50 (سنتًا)، 1 دولار، 2 دولار، 5 دولارات، 10 دولارات، 20 دولارًا، 50 دولارًا، 100 دولار. كما تُستخدم سلسلة 1/4 - 1/2 - 1 ( ... 0.1 0.25 0.5 1 2.5 5 10 ...) في العملات المشتقة من الغيلدر الهولندي السابق ( الفلورين الأروبي ، والغيلدر الأنتيلي الهولندي ، والدولار السورينامي )، وبعض عملات الشرق الأوسط ( الدنانير العراقية والأردنية ، والليرة اللبنانية ، والليرة السورية )، والروبية السيشيلية . مع ذلك، تتبع الأوراق النقدية الجديدة التي طُرحت في لبنان وسوريا بسبب التضخم سلسلة 1-2-5 القياسية.

في سبعينيات القرن العشرين، حدد المكتب الوطني للمعايير (NBS) مجموعة من الأرقام الملائمة لتسهيل استخدام النظام المتري في الولايات المتحدة . وُصف نظام القيم المترية هذا بأنه سلسلة 1-2-5 معكوسة، مع إعطاء الأفضلية للأرقام التي هي مضاعفات 5 و2 و1 (بالإضافة إلى قوى العدد 10)، باستثناء الأبعاد الخطية التي تزيد عن 100  مم. ^{[ 1 ]}

تحدد المواصفة القياسية ISO 266، الخاصة بالصوتيات - الترددات المفضلة، سلسلتين مختلفتين من الترددات الصوتية لاستخدامها في القياسات الصوتية. تُنسب كلتا السلسلتين إلى التردد المرجعي القياسي 1000  هرتز، وتستخدمان سلسلة رينارد R10 من المواصفة القياسية ISO 3، حيث تستخدم إحداهما قوى العدد 10، بينما ترتبط الأخرى بتعريف الأوكتاف كنسبة تردد 1:2. ^{[ 5 ]}

على سبيل المثال، مجموعة من الترددات المركزية الاسمية لنطاقات الثلث أوكتاف المستخدمة في اختبارات الصوت ومعدات اختبار الصوت هي: 20، 25، 31.5، 40، 50، 63، 80، 100، 125، 160، 200، 250، 315، 400، 500، 630، 800، 1000، 1250، 1600، 2000، 2500، 3150، 4000، 5000، 6300، 8000، 10000، 12500، 16000، 20000 هرتز. ^{[ 6 ]}

عند تحديد أبعاد مكونات الحاسوب، تُستخدم قوى العدد اثنين بشكل متكرر كأرقام مفضلة:

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...

عند الحاجة إلى تصنيف أدق، يتم الحصول على أرقام إضافية مفضلة عن طريق ضرب قوة العدد اثنين في عدد صحيح فردي صغير:

 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ... (×3) 3 6 12 24 48 96 192 384 768 1536 3072 ... (×5) 5 10 20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 ... (×7) 7 14 28 56 112 224 448 896 1792 3584 7168 ...

في مجال رسومات الحاسوب ، يُفضّل أن يكون عرض وارتفاع الصور النقطية من مضاعفات العدد 16، حيث تقوم العديد من خوارزميات الضغط ( مثل JPEG و MPEG ) بتقسيم الصور الملونة إلى مربعات بهذا الحجم. أما صور JPEG بالأبيض والأسود، فتُقسّم إلى مربعات 8×8. وغالبًا ما تتبع دقة الشاشة المبدأ نفسه. كما أن نسب العرض إلى الارتفاع المفضلة لها تأثير كبير هنا، مثل 2:1، 3:2، 4:3، 5:3، 5:4، 8:5، 16:9.

تستخدم أحجام الورق المترية القياسية الجذر التربيعي للعدد اثنين ( √2 ) كعامل بين الأبعاد المتجاورة المقربة لأقرب مليمتر ( سلسلة ليشتنبرغ ، ISO 216 ). على سبيل المثال ، تبلغ نسبة أبعاد ورقة A4 حوالي √2 ، ومساحتها حوالي 1/16 من المتر المربع. أما ورقة A5 فهي تقريبًا نصف ورقة A4، ولها نفس نسبة الأبعاد. يظهر العامل √2 أيضًا بين سماكات الأقلام القياسية للرسومات الفنية في معيار ISO 9175-1: 0.13، 0.18، 0.25، 0.35، 0.50، 0.70، 1.00، 1.40، و2.00  مليمتر. بهذه الطريقة، يتوفر حجم القلم المناسب لمتابعة رسم تم تكبيره إلى حجم ورق قياسي مختلف.

في التصوير الفوتوغرافي، تتبع فتحة العدسة والتعريض وسرعة الفيلم عمومًا قوى العدد 2:

يتحكم حجم فتحة العدسة بكمية الضوء الداخلة إلى الكاميرا. ويُقاس بوحدات f-stop : f /1.4 ، f /2 ، f /2.8 ، f /4 ، وهكذا. تفصل بين كل وحدة f-stop كاملة قيمة جذر 2. غالبًا ما تُضبط إعدادات عدسة الكاميرا على فواصل من ثلاثة أجزاء متتالية، لذا فإن كل وحدة f-stop هي سدس جذر 2، مُقرّبة إلى رقمين معنويين: 1.0، 1.1، 1.2، 1.4، 1.6، 1.8، 2.0، 2.2، 2.5، 2.8، 3.2، 3.5، 4.0، وهكذا. يُشار إلى هذه المسافة بـ "ثلث وحدة f-stop". (التقريب ليس دقيقًا تمامًا في حالات f /1.2 ، f /3.5 ، f /5.6 ، f /22 ، وهكذا).

سرعة الفيلم هي مقياس لحساسية الفيلم للضوء، ويتم التعبير عنها بقيم ISO مثل "ISO 100". يستخدم معيار سابق، لا يزال يُستخدم أحيانًا، مصطلح "ASA" بدلاً من "ISO"، في إشارة إلى جمعية المعايير الأمريكية (السابقة). تُقرّب سرعات الأفلام المقاسة إلى أقرب رقم مُفضّل من سلسلة رينارد المُعدّلة، والتي تشمل 100، 125، 160، 200، 250، 320، 400، 500، 640، 800... وهي تُشابه سلسلة رينارد المُقرّبة R10 ، باستثناء استخدام 6.4 بدلاً من 6.3، وتقريب أكثر دقةً عند السرعات الأقل من ISO 16. مع ذلك، تستخدم الأفلام المُسوّقة للهواة سلسلة محدودة تشمل فقط مضاعفات العدد 2 من ISO 100: 25، 50، 100، 200، 400، 800، 1600، و3200. بعض الكاميرات منخفضة الجودة لا تستطيع قراءة هذه القيم بدقة إلا من خراطيش أفلام DX المُشفّرة، لأنها تفتقر إلى نقاط التلامس الكهربائية الإضافية اللازمة لقراءة السلسلة الكاملة. تقوم بعض الكاميرات الرقمية بتمديد هذه السلسلة الثنائية إلى قيم مثل 12800 و25600 وما إلى ذلك بدلاً من قيم رينارد المعدلة 12500 و25000 وما إلى ذلك.

تتحكم سرعة الغالق في مدة بقاء عدسة الكاميرا مفتوحة لاستقبال الضوء. ويتم التعبير عن هذه السرعات بأجزاء من الثانية، تقريبياً ولكن ليس بدقة تامة ، استناداً إلى قوى العدد 2 : ثانية واحدة ، ونصف ، وربع ، وثمن ، وخمسة عشر ، وثلاثين ، وستين ، ومئة وخمسة وعشرين ، ومئتين وخمسين ، وخمسمئة ، وألف من الثانية .

في بعض البلدان، تقيد قوانين حماية المستهلك عدد الأحجام المختلفة المعبأة مسبقًا التي يمكن بيع منتجات معينة بها، وذلك لتسهيل مقارنة الأسعار على المستهلكين.

من الأمثلة على هذا النوع من التنظيم توجيه الاتحاد الأوروبي بشأن حجم بعض السوائل المعبأة مسبقًا (75/106/EEC ^{[ 7 ]} ). يُقيّد هذا التوجيه قائمة أحجام زجاجات النبيذ المسموح بها إلى 0.1، 0.25 ( ربع )، 0.375 ( ثلاثة أثمان ) ، 0.5 ( نصف ) ، 0.75 ( ثلاثة أرباع )، 1 ، 1.5 ، 2، 3، و5 لترات. توجد قوائم مماثلة لأنواع أخرى من المنتجات. تختلف هذه القوائم، وغالبًا ما تنحرف بشكل كبير عن أي سلسلة هندسية، وذلك لاستيعاب الأحجام التقليدية كلما أمكن ذلك. عادةً ما تختلف أحجام العبوات المتجاورة في هذه القوائم بمعاملات 2/3 أو 3/4 ، وفي بعض الحالات حتى 1/2 أو 4/5 ، أو أي نسبة أخرى بين عددين صحيحين صغيرين.

• رقم مناسب
• المعاوقة الاسمية
• الحجم الاسمي
• الأحجام المترية المفضلة

• هيرشفيلد، كلارنس فلويد ؛ بيري، سي إتش (4 ديسمبر 1922). "توحيد المقاسات بالأرقام المفضلة" . الهندسة الميكانيكية . 44 (12). نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين : 791–.
• هازلتين، لويس آلان (يناير 1927) [ديسمبر 1926]. "الأرقام المفضلة". وقائع معهد مهندسي الراديو . 14 (4). معهد مهندسي الراديو (IRE): 785-787 . doi : 10.1109/JRPROC.1926.221089 . ISSN 0731-5996 . 
• فان دايك، آرثر ف. (فبراير 1936). "الأرقام المفضلة". وقائع معهد مهندسي الراديو . 24 (2). معهد مهندسي الراديو (IRE): 159-179 . doi : 10.1109/JRPROC.1936.228053 . ISSN 0731-5996 . S2CID 140107818. [... ] يتأثر اختيار السلسلة بحقيقة أن هذه الوحدات تُباع بتفاوتات قياسية مختلفة، وهي خمسة وعشرة وعشرين بالمائة، وهناك رغبة في أن تندرج كل وحدة مصنعة، بغض النظر عن قيمتها، ضمن حجم وتفاوت قياسيين [...]  
• بوتنر، هارولد هـ.؛ كولهاس، هـ. ت.، محرران. (1943). بيانات مرجعية لمهندسي الراديو (  الطبعة الأولى). المؤسسة الفيدرالية للهاتف والراديو (FTR). الصفحات 37-38 . تاريخ الاسترجاع: 3 يناير 2020 . (ملاحظة: يُظهر هذا المنشور الصادر عام 1943 بالفعل قائمة بـ "قيم المقاومة المفضلة" الجديدة، وذلك وفقًا لما اعتمدته اللجنة الكهروتقنية الدولية (IEC) للتوحيد القياسي منذ عام 1948، وتم توحيدها كسلسلة E من الأرقام المفضلة في معيار IEC  63:1952. وللمقارنة، فإنه يسرد أيضًا "قيم المقاومة القياسية القديمة" على النحو التالي: 50، 75، 100، 150، 200، 250، 300، 350، 400، 450، 500، 600، 750،1000 ،1200 ،1500 ،2000 ،2500 ،3000 ،3500 ،4000 ،5000 ،7500 ،10000 ،​12000 ،​15000 ،​20000 ،​25000 ،​30000​​40000 ،​50000 ،​60 ألفًا ،75000 ،​100000​​120 ألفًا ،150 ألفًا ،200000​​250 ألفًا ،300000​​400000​​500000​​600000 ،​750000 ، 1  ميج، 1.5  ميج، 2.0  ميج، 3.0  ميج، 4.0  ميج، 5.0  ميج، 6.0  ميج، 7.0  ميج، 8.0  ميج، 9.0  ميج، 10.00  ميج.)
• بوتنر، هارولد هـ.؛ كولهاس، هـ. ت.؛ مان، ف. ج.، محرران. (1946). بيانات مرجعية لمهندسي الراديو (ملف PDF) (  الطبعة الثانية). المؤسسة الفيدرالية للهاتف والراديو (FTR). الصفحات 53-54 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 16 مايو 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 يناير 2020 . (ملاحظة: يعرض قائمة بـ "قيم المقاومة القياسية القديمة" مقابل "قيم المقاومة المفضلة" الجديدة التي تتبع سلسلة الأرقام المفضلة E الموحدة اللاحقة .)
• فان دايك، آرثر ف. (مارس 1951) [فبراير 1951]. "الأرقام المفضلة". وقائع معهد مهندسي الراديو . 39 (2). معهد مهندسي الراديو (IRE): 115. doi : 10.1109/JRPROC.1951.230759 . ISSN 0096-8390 . [...] على سبيل المثال، قبل بضع سنوات، رأت جمعية مصنعي أجهزة الراديو والتلفزيون (RTMA) أنه من المستحسن توحيد قيم المقاومات. تم النظر في معيار الأرقام المفضلة لجمعية ASA ، ولكن تبين أنه لا يناسب ظروف التصنيع وممارسات الشراء في مجال المقاومات في ذلك الوقت، في حين أن سلسلة أرقام خاصة كانت أنسب. تم اعتماد السلسلة الخاصة، وبما أنها كانت قائمة رسمية لجمعية RTMA، فقد استخدمتها لجان RTMA اللاحقة لتطبيقات أخرى غير المقاومات، على الرغم من اعتمادها في الأصل بسبب مزاياها الظاهرة للمقاومات. ومن المفارقات أن المزايا الأصلية قد اختفت إلى حد كبير نتيجة لتغير ظروف تصنيع المقاومات. لكن المعيار غير المنتظم لا يزال قائماً... [...] 
• ISO 17:1973-04 - دليل استخدام الأرقام المفضلة وسلاسل الأرقام المفضلة . المنظمة الدولية للمعايير (ISO). أبريل 1973. مؤرشف من الأصل بتاريخ 2017-11-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2017-11-02 .(تم استبدالها: توصية ISO R17-1956 - الأرقام المفضلة - دليل استخدام الأرقام المفضلة وسلاسل الأرقام المفضلة . 1956.(1955) و ISO R17/A1-1966 - التعديل 1 لتوصية ISO R17-1955 . 1966.)
• ISO 497:1973-05 - دليل لاختيار سلسلة الأرقام المفضلة وسلسلة الأرقام التي تحتوي على قيم أكثر تقريبًا للأرقام المفضلة . المنظمة الدولية للمعايير (ISO). مايو 1973. مؤرشف من الأصل بتاريخ 2017-11-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2017-11-02 .(تم استبدالها: توصية ISO R497-1966 - الأرقام المفضلة - دليل لاختيار سلسلة الأرقام المفضلة وسلسلة تحتوي على قيم أكثر تقريبًا للأرقام المفضلة . 1966.)
• ANSI Z17.1-1973 - المعيار الوطني الأمريكي للأرقام المفضلة . المعهد الوطني الأمريكي للمعايير (ANSI). 5 سبتمبر 1973.(9 صفحات) (تم استبداله بـ: ASA Z17.1-1958 - المعيار الوطني الأمريكي للأرقام المفضلة . 1958.تمت إعادة تأكيدها باسم USASI Z17.1-1958 في عام 1966، وتم تسميتها ANSI Z17.1-1958 منذ عام 1969.
• بولين ، يوجين (2007-09-01). Logarithmen، Normzahlen، Dezibel، Neper، Phon - natürlich verwandt! [ اللوغاريتمات، الأرقام المفضلة، ديسيبل، نيبر، فون - ذات صلة بشكل طبيعي! ] (PDF) (بالألمانية). أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2016-12-18 . تم الاسترجاع 2016/12/18 .
• كينزل، أوتو هيلموت [بالألمانية] (2013/10/04) [1950]. كتب في هانوفر، ألمانيا. Normungszahlen [ الأرقام المفضلة ] . Wissenschaftliche Normung (في المانيا). المجلد.  2 (إعادة طبع الطبعة الأولى  ). برلين / غوتنغن / هايدلبرغ، ألمانيا: Springer-Verlag OHG . رقم ISBN 978-3-642-99831-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 نوفمبر 2017 .(340 صفحة)
• بيرجولد، فريتز (1965). Mathematik für Radiotechniker und Elektroniker [ الرياضيات لفنيي الراديو والإلكترونيات ] (باللغة الألمانية) (3  ed.). ميونيخ، ألمانيا: فرانزيس-فيرلاغ .
• باور، هورست، أد. (1995). Kraftfahrtechnisches Taschenbuch (باللغة الألمانية) (22  ed.). دوسلدورف، ألمانيا: بوش ، VDI-Verlag . رقم ISBN 3-18419122-2.
• Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen[Standardization by preferred numbers] (in German) (1 ed.). Berlin, Germany: Duncker & Humblot Verlag. ISBN 3-42801242-9.{{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help) (135 pages)
• Berg, Siegfried (1949). Angewandte Normzahl - Gesammelte Aufsätze[Applied preferred number - Collected papers] (in German). Berlin / Köln, Germany: Beuth-Vertrieb GmbH. Retrieved 2017-11-01. (191 pages)
• Tuffentsammer, Karl; Schumacher, P. (1953). "Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs" [Preferred numbers - the engineer's single-digit logarithm table]. Werkstattechnik und Maschinenbau (in German). 43 (4): 156.
• Tuffentsammer, Karl (1956). "Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen" [The decilog, a bridge between logarithms, decibel, neper and preferred numbers]. VDI-Zeitschrift (in German). 98: 267–274.
• Strahringer, Wilhelm (1952). Zauberwelt der Normzahlen[Magic world of preferred numbers] (in German). Frankfurt a. Main, Germany: Verlags- und Wirtschaftsgesellschaft der Elektrizitätswerke m.b.H. (VWEW). (95 pages)