بروكا أكشن

في الفيزياء ، وتحديدًا في نظرية الحقول وفيزياء الجسيمات ، يصف فعل بروكا حقلًا ضخمًا ذو لف مغزلي -1 وكتلة m في فضاء مينكوفسكي . المعادلة المقابلة هي معادلة موجية نسبية تُسمى معادلة بروكا . ^{[ 1 ]} سُمّي فعل بروكا ومعادلته نسبةً إلى الفيزيائي الروماني ألكساندرو بروكا .

تتضمن معادلة بروكا النموذج القياسي وتصف فيه البوزونات المتجهة الثلاثة الضخمة ، أي بوزونات Z و W.

تستخدم هذه المقالة التوقيع المتري (+−−−) ورمز مؤشر الموتر في لغة المتجهات الرباعية .

المجال المعني عبارة عن مجال معقد ذو أربعة احتمالات${\displaystyle B^{\mu }=\left({\frac {\phi }{c}},\mathbf {A} \right)}$، حيث${\displaystyle \phi }$هو نوع من الجهد الكهربائي المعمم و${\displaystyle \mathbf {A} }$هو جهد مغناطيسي معمّم . المجال${\displaystyle B^{\mu }}$يتحول مثل متجه رباعي معقد .

يتم إعطاء كثافة لاغرانج بواسطة : ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }B_{\nu }^{*}-\partial _{\nu }B_{\mu }^{*})(\partial ^{\mu }B^{\nu }-\partial ^{\nu }B^{\mu })+{\frac {م^{2}ج^{2}}{\hbar ^{2}}}B_{\nu }^{*}B^{\nu },}$

أين${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء في الفراغ ،${\displaystyle \hbar }$هو ثابت بلانك المختزل ، و${\displaystyle \partial _{\mu }}$هو التدرج الرباعي .

معادلة الحركة لأويلر-لاغرانج في هذه الحالة، والتي تسمى أيضًا معادلة بروكا ، هي:

${\displaystyle \partial _{\mu }{\Bigl (}\partial ^{\mu }B^{\nu }-\partial ^{\nu }B^{\mu }{\Bigr )}+\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}B^{\nu }=0,}$

وهو مترافق مكافئ لـ ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \left[\partial _{\mu }\partial ^{\mu }+\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\right]B^{\nu }=0}$

و m ≠ 0 يستلزم

${\displaystyle \partial _{\nu }B^{\nu }=0,}$

يكافئ ذلك شرط لورنز المعياري المعمم . أما في حالة الكتلة، فيُعدّ هذا قيدًا فيزيائيًا وليس شرطًا معياريًا اختياريًا. بالنسبة للمصادر غير الصفرية، مع تضمين جميع الثوابت الأساسية، تكون معادلة المجال كما يلي:

${\displaystyle c\mu _{0}j^{\nu }=\left[g^{\mu \nu }\left(\partial _{\sigma }\partial ^{\sigma}+{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}\right)-\partial ^{\nu }\partial ^{\mu }\right]B_{\mu }}$

عندما​${\displaystyle m=0}$تُختزل المعادلات الخالية من المصادر إلى معادلات ماكسويل بدون شحنة أو تيار، وتُختزل المعادلة السابقة إلى معادلة ماكسويل للشحنة. ترتبط معادلة مجال بروكا هذه ارتباطًا وثيقًا بمعادلة كلاين-غوردون ، لأنها من الدرجة الثانية في المكان والزمان.

في تدوين حساب المتجهات ، تكون المعادلات الخالية من المصدر كما يلي:

${\displaystyle \Box \phi -{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\phi }$

${\displaystyle \Box \mathbf {A} +\nabla \left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\mathbf {A} }$

و${\displaystyle \Box }$هو مشغل دالمبير .

يُعدّ فعل بروكا نسخة ثابتة القياس من فعل ستوكلبرغ عبر آلية هيغز . ويتطلب تكميم فعل بروكا استخدام قيود من الدرجة الثانية .

إذا​${\displaystyle m\neq 0}$فهي ليست ثابتة تحت تحويلات القياس للكهرومغناطيسية

${\displaystyle B^{\mu }\mapsto B^{\mu }-\جزئي ^{\mu }f}$

أين${\displaystyle f}$هي دالة اختيارية.

• المجال الكهرومغناطيسي
• فوتون
• الديناميكا الكهربائية الكمومية
• الجاذبية الكمومية
• بوزون متجه
• معادلات الموجة النسبية
• معادلة كلاين-غوردون (الدوران 0)
• معادلة ديراك (الدوران 1/2)

• بي. لابيل (2010)، تبسيط التناظر الفائق ، ماكجرو هيل (الولايات المتحدة الأمريكية)، رقم ISBN 978-0-07-163641-4
• دي. ماكماهون (2008)، نظرية الحقل الكمومي ، ماكجرو هيل (الولايات المتحدة الأمريكية)، رقم ISBN 978-0-07-154382-8
• دي. ماكماهون (2006)، تبسيط ميكانيكا الكم ، ماكجرو هيل (الولايات المتحدة الأمريكية)، رقم ISBN 0-07-145546 9