مجموعة الإنتاج

في علم الاقتصاد، مجموعة الإنتاج هي بنية تمثل المدخلات والمخرجات الممكنة لعملية الإنتاج .

يمثل متجه الإنتاج عملية ما كمتجه يحتوي على مدخل لكل سلعة في الاقتصاد. وتُمثل المخرجات بمدخلات موجبة تُشير إلى الكميات المنتجة، بينما تُمثل المدخلات بمدخلات سالبة تُشير إلى الكميات المستهلكة.

إذا كانت السلع في الاقتصاد هي ( العمالة ، الذرة ، الدقيق ، الخبز )، واستخدمت مطحنة وحدة عمل واحدة لإنتاج 8 وحدات من الدقيق من 10 وحدات من الذرة، فإن متجه إنتاجها هو (–1، –10، 8، 0). وإذا احتاجت المطحنة إلى نفس كمية العمالة للعمل بنصف طاقتها الإنتاجية، فإن متجه الإنتاج (–1، –5، 4، 0) سيكون ممكنًا تشغيليًا أيضًا. وتُعرف مجموعة جميع متجهات الإنتاج الممكنة تشغيليًا بمجموعة إنتاج المطحنة.

إذا كان y متجه إنتاج و p متجه أسعار الاقتصاد، فإن p · y يمثل قيمة صافي الناتج. عادةً ما يختار صاحب المصنع y من مجموعة الإنتاج لتحقيق أقصى قدر من هذه الكمية. يُعرَّف p · y بأنه "ربح" المتجه y ، ويُوصف سلوك صاحب المصنع بأنه "تعظيم للربح". ^{[ 1 ]}

يمكن إسناد الخصائص التالية إلى مجموعات الإنتاج. ^{[ 2 ]}

• عدم الفراغ. لدى المنتج مسار عمل واحد على الأقل ممكن. صحيح دائمًا.
• الإغلاق . تتضمن مجموعة الإنتاج حدودها الخاصة. هذه خاصية تقنية ثابتة في الممارسة العملية.
• قابلية الفصل. يمكن فصل مجموعة الإنتاج إلى مدخلات ومخرجات إذا كان كل حقل إما غير سالب في جميع عناصره أو غير موجب في جميع عناصره. ينطبق هذا عادةً على المؤسسات الفردية، ولكنه لا ينطبق، على سبيل المثال، على الاقتصاد الوطني.
• لا شيء مجاني. من المستحيل إنتاج شيء من لا شيء. رياضياً، لا يوجد متجه في مجموعة الإنتاج يحتوي على عنصر موجب واحد على الأقل ولا يحتوي على أي عناصر سالبة. هذا صحيح دائماً.
• إمكانية عدم الفعل. ينتمي المتجه الصفري إلى مجموعة الإنتاج؛ بمعنى آخر، من الممكن عدم إنتاج أي شيء دون استهلاك أي شيء. نادرًا ما تتحقق هذه الخاصية بدقة: ستكون هناك حاجة إلى موارد إما لإنهاء مشروع ما أو للحفاظ عليه أثناء فترة خموله. قد تكون هذه الخاصية تقريبًا مفيدًا.
• التخلص الحر . إذا كان y عنصرًا من مجموعة الإنتاج Y ، فإن أي متجه يستهلك كمية أكبر من مدخلات معينة أو ينتج كمية أقل من مخرجات معينة هو أيضًا عنصر من مجموعة الإنتاج Y. رياضيًا، إذا كان e متجهًا لا يحتوي على أي عناصر سالبة، وإذا كان y ∈ Y ، فإن y – e ∈ Y. قد يكون هذا أيضًا تقريبًا مفيدًا.
• مخرج واحد . غالبًا ما يعتمد الإنتاج على وحدات (مثل مطاحن الدقيق) تُنتج مخرجًا واحدًا من أكثر من مدخل واحد. تحتوي مجموعة الإنتاج القابلة للفصل على مخرج واحد إذا احتوى حقل واحد فقط على قيمة موجبة.
• استهلاك العمل . عادةً ما يكون العمل مدخلاً لجميع عناصر مجموعة الإنتاج التي لها أي ناتج إيجابي.
• عدم الانعكاسية . إذا كان y ∈ Y و y ≠ 0 فإن (– y ) ∉ Y. هذا صحيح دائمًا من الناحية العملية.
• التحدب . إذا كان متجهان يقعان ضمن مجموعة الإنتاج، فإن جميع النقاط الوسيطة تقع ضمنها أيضاً. غالباً ما يكون هذا صحيحاً كتقريب، ولكنه لا ينطبق تماماً إذا كانت المدخلات أو المخرجات تتكون من وحدات منفصلة.
• خاصية الإضافة (أو حرية الدخول ). هذه الخاصية مهمة لمجموعة إنتاج صناعة أو اقتصاد، ولكنها غير مهمة، على سبيل المثال، لمطحنة دقيق واحدة. تعني هذه الخاصية أنه إذا كان متجه الإنتاج y ممكنًا، وكذلك y' ، فإن y + y' ممكن أيضًا . لذا، إذا أمكن بناء مطحنة بهدف تشغيلها بطريقة معينة، ومطحنة أخرى بهدف تشغيلها بطريقة مختلفة، فإنه يمكن بناء كلتيهما لإنتاج مجموع المخرجات المقصودة من مجموع المدخلات المقصودة. حرية الدخول هي إحدى مسلمات المنافسة الكاملة .
• العائد على الحجم والاقتصادات الناتجة عن الحجم . انظر أدناه.

إذا كانت مجموعة الإنتاج قابلة للفصل ولها مخرج واحد، فإنه يمكن إنشاء دالة F ( y ) تكون قيمتها هي أقصى كمية من المخرجات التي يمكن الحصول عليها من المدخلات المعطاة، ويكون مجالها هو مجموعة المتجهات الفرعية للمدخلات الممثلة في مجموعة الإنتاج. تُعرف هذه الدالة بدالة الإنتاج .

إذا كانت مجموعة الإنتاج قابلة للفصل، فيمكننا تعريف "دالة قيمة الإنتاج" f _p ( x ) بدلالة متجه السعر p . إذا كانت x كمية نقدية، فإن f _p ( x ) هي القيمة النقدية القصوى للناتج الذي يمكن الحصول عليه في Y من المدخلات التي تكلفتها x .

تعني العوائد الثابتة على نطاق الإنتاج أنه إذا كان المتغير y ضمن مجموعة الإنتاج، فإن λ y كذلك لأي قيمة موجبة لـ λ. قد تكون العوائد ثابتة ضمن نطاق معين؛ على سبيل المثال، طالما أن λ ليست بعيدة جدًا عن 1 لقيمة معينة لـ y . لا توجد طريقة مُرضية تمامًا لتحديد العوائد المتزايدة أو المتناقصة على نطاق الإنتاج لمجموعات الإنتاج العامة.

إذا كان من الممكن تمثيل مجموعة الإنتاج Y بدالة إنتاج F وسيطها هو متجه الإدخال الفرعي لمتجه الإنتاج، فإن العوائد المتزايدة على نطاق الإنتاج متاحة إذا كان F (λ y ) > λ F ( y ) لجميع λ > 1 و F (λ y ) < λ F ( y ) لجميع λ < 1. ويمكن صياغة شرط معاكس للعوائد المتناقصة على نطاق الإنتاج .

إذا كانت Y مجموعة إنتاج قابلة للفصل مع دالة قيمة إنتاج f _p ، فإن وفورات الحجم (الإيجابية) موجودة إذا كان f _p (λ x ) > λ f _p ( x ) لجميع λ > 1 و f _p (λ x ) < λ f _p ( x ) لجميع λ < 1. ويمكن الإشارة إلى الحالة المعاكسة على أنها وفورات (أو عدم وفورات) الحجم السلبية.

إذا كان لدى Y ناتج واحد وكانت الأسعار موجبة، فإن وفورات الحجم الإيجابية تعادل زيادة العوائد على نطاق واسع.

كما هو الحال مع عوائد الحجم، قد تنطبق وفورات الحجم على منطقة معينة. فإذا كان المصنع يعمل بأقل من طاقته الإنتاجية، فإنه سيحقق وفورات حجم إيجابية، ولكن مع اقترابه من الطاقة الإنتاجية القصوى، ستصبح هذه الوفورات سلبية. وتُعد وفورات الحجم بالنسبة للشركة مهمة في التأثير على ميل الصناعة نحو التركيز في اتجاه الاحتكار أو التفكك في اتجاه المنافسة الكاملة.

تُصوَّر مكونات متجه الإنتاج عادةً على أنها تدفقات (انظر: المخزون والتدفق )، بينما تُعتبر المعالجات الأكثر عمومية الإنتاجَ مزيجًا من المخزونات (مثل الأرض) والتدفقات (مثل العمل) (انظر: عوامل الإنتاج ). وبناءً على ذلك، فإن التعريف البسيط لـ"الربح" باعتباره القيمة الصافية للناتج لا يتوافق مع معناه في مواضع أخرى من علم الاقتصاد (انظر: الربح (علم الاقتصاد) ).

• حدود الإنتاج والإمكانية