كمد

QED أو QED هو اختصار للعبارة اللاتينية quod erat demonstrandum ، والتي تعني "ما كان من المفترض أن يتم إثباته". وحرفيًا، تنص على "ما كان من المفترض أن يتم إثباته". [ ^1] تقليديًا، يتم وضع الاختصار في نهاية البراهين الرياضية والحجج الفلسفية في المنشورات المطبوعة، للإشارة إلى أن الإثبات أو الحجة مكتملة.

عبارة quod erat demonstrandum هي ترجمة إلى اللاتينية من اليونانية ὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ؛ اختصارًا ΟΕΔ ). الترجمة من العبارة اللاتينية إلى الإنجليزية تعطي "كان من المفترض أن يُبرهن". ومع ذلك، فإن ترجمة العبارة اليونانية ὅπερ ἔδει δεῖξαι يمكن أن تنتج معنى مختلفًا قليلاً. على وجه الخصوص، بما أن الفعل "δείκνυμι" يعني أيضًا إظهار أو إثبات ، ^[2] فإن ترجمة مختلفة من العبارة اليونانية ستقرأ "الشيء ذاته الذي كان مطلوبًا إظهاره". ^[3]

تم استخدام العبارة اليونانية من قبل العديد من علماء الرياضيات اليونانيين الأوائل، بما في ذلك إقليدس [ ^4] وأرخميدس .

تم إثبات العبارة اللاتينية في ترجمة إقليدس عام 1501 لجورجيو فالا . ^[5] تم استخدام اختصارها qed مرة واحدة في عام 1598 بواسطة يوهانس برايتوريوس ، ^[6] أكثر في عام 1643 بواسطة أنطون ديوسينج ، ^[7] على نطاق واسع في عام 1655 بواسطة إسحاق بارو في شكل QED ، ^[8] وبعد ذلك بواسطة العديد من علماء الرياضيات والفلاسفة بعد عصر النهضة . ^[9]

خلال عصر النهضة الأوروبية، كان العلماء يكتبون غالبًا باللغة اللاتينية، وكانت عبارات مثل QED تُستخدم غالبًا لاستنتاج البراهين.

ربما يكون الاستخدام الأكثر شهرة لـ QED في الحجج الفلسفية موجودًا في كتاب أخلاقيات باروخ سبينوزا ، الذي نُشر بعد وفاته عام 1677. ^[11] يعتبره الكثيرون أعظم أعمال سبينوزا، نظرًا لأنه مكتوب باللغة اللاتينية . إن أسلوب ونظام الكتاب، كما يقول سبينوزا، "موضحان في ترتيب هندسي "، مع المسلمات والتعريفات التي تتبعها القضايا . بالنسبة لسبينوزا، يعد هذا تحسنًا كبيرًا على أسلوب كتابة رينيه ديكارت في التأملات ، والذي يتبع شكل مذكرات . ^[12]

هناك عبارة لاتينية أخرى ذات معنى مختلف قليلاً، وعادة ما يتم اختصارها على نحو مماثل، ولكنها أقل شيوعًا في الاستخدام. Quod erat faciendum ، والتي نشأت من الكلمة اليونانية الختامية للمهندسين ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai )، والتي تعني "الذي كان يجب القيام به". ^[13] نظرًا للاختلاف في المعنى، لا ينبغي الخلط بين العبارتين.

استخدم إقليدس الأصل اليوناني لـ Quod Erat Faciendum (QEF) لإغلاق المقترحات التي لم تكن إثباتات لنظريات، بل بناءات لأجسام هندسية. ^[14] على سبيل المثال، تم الانتهاء من أول مقترح لإقليدس يوضح كيفية بناء مثلث متساوي الأضلاع، مع العلم أن أحد أضلاعه طوله. ^[15]

لا يوجد معادل رسمي مشترك باللغة الإنجليزية، على الرغم من أنه قد يتم الإعلان عن نهاية الإثبات ببيان بسيط مثل "وهكذا ثبت"، "هذا يكمل الإثبات"، "كما هو مطلوب"، "كما هو مرغوب"، "كما هو متوقع"، "ومن ثم ثبت"، "إذن"، "صحيح جدا"، أو غيرها من العبارات المماثلة.

نظرًا للأهمية القصوى للبراهين في الرياضيات ، فقد طور علماء الرياضيات منذ زمن إقليدس اتفاقيات لتحديد بداية ونهاية البراهين. في النصوص المطبوعة باللغة الإنجليزية، يتم وضع البيانات الرسمية للنظريات والمبرهنات والاقتراحات بخط مائل تقليديًا. عادة ما تأتي بداية البرهان بعد ذلك مباشرة، ويشار إليها بكلمة "إثبات" بخط غامق أو مائل. من ناحية أخرى، توجد العديد من الاتفاقيات الرمزية للإشارة إلى نهاية البرهان.

في حين لا يزال بعض المؤلفين يستخدمون الاختصار الكلاسيكي، QED، إلا أنه نادر نسبيًا في النصوص الرياضية الحديثة. يدعي بول هالموس أنه كان رائدًا في استخدام مربع أسود صلب (أو مستطيل) في نهاية البرهان كرمز QED، ^[16] وهي ممارسة أصبحت قياسية، وإن لم تكن عالمية. لاحظ هالموس أنه تبنى هذا الاستخدام لرمز من عادات طباعة المجلات التي استخدمت فيها أشكال هندسية بسيطة للإشارة إلى نهاية المقالة، ما يسمى بعلامات النهاية . ^{[17] [18]} أطلق علماء الرياضيات على هذا الرمز فيما بعد اسم شاهد القبر ، أو رمز هالموس ، أو حتى هالموس . غالبًا ما يتم رسم رمز هالموس على السبورة للإشارة إلى نهاية البرهان أثناء المحاضرة، على الرغم من أن هذه الممارسة ليست شائعة مثل استخدامها في النص المطبوع.

يظهر رمز شاهد القبر في TeX كحرف (مربع مملوء، \blacksquare) وأحيانًا، كـ (مربع مجوف، \square أو \Box). ^[19] في بيئة AMS Theorem لـ LaTeX ، المربع المجوف هو رمز نهاية الإثبات الافتراضي. يوفر Unicode صراحةً حرف "نهاية الإثبات"، U+220E (∎). يستخدم بعض المؤلفين رموز Unicode أخرى للإشارة إلى نهاية الإثبات، بما في ذلك، ▮ (U+25AE، مستطيل رأسي أسود)، و‣ (U+2023، نقطة مثلثة). تبنى مؤلفون آخرون شرطتين مائلتين للأمام (//, ) أو أربع شرطات مائلة للأمام (////, ). ^[20] في حالات أخرى، اختار المؤلفون فصل البراهين طباعيًا - عن طريق عرضها ككتل مسننة. ^[21]${\displaystyle \blacksquare }$${\displaystyle \square }$${\displaystyle //$${\displaystyle /////$

في رواية Catch-22 لجوزيف هيلر عام 1961 ، طُلب من القسيس فحص رسالة مزورة يُزعم أنها موقعة من قبله (والتي كان يعلم أنه لم يوقعها)، وتأكد من أن اسمه موجود بالفعل هناك. رد المحقق، "ثم كتبتها. QED" قال القسيس إنه لم يكتبها وأنها ليست خط يده، فرد المحقق، "ثم وقعت اسمك بخط يد شخص آخر مرة أخرى." ^[22]

• قائمة الاختصارات اللاتينية
• قبليا ولاحقا
• بوب هو عمك
• بحكم الأمر الواقع
• جودة البيئة
• قائمة العبارات اللاتينية (E) § ergo

• أقدم الاستخدامات المعروفة لبعض كلمات الرياضيات (س)