مصيدة أيونية

يستخدم مصيدة بول (المعروفة أيضًا باسم مصيدة الأيونات رباعية الأقطاب) تيارًا مستمرًا ثابتًا ومجالات كهربائية متذبذبة بترددات الراديو لحصر الأيونات. تُستخدم مصائد بول عادةً كمكونات في مطياف الكتلة . اخترع فولفغانغ بول مصيدة بول، ومن هنا جاء اسمها. وقد نال جائزة نوبل في الفيزياء عام 1989 تقديرًا لهذا العمل . ^{[ 11 ] [ 12 ]}

يُولّد مجال الترددات الراديوية قوة حصر شعاعية متوسطة ذات جهد رباعي الأقطاب متذبذب. وتتبادل اتجاهات الحصر ومضاد الحصر للجهد بسرعة تفوق سرعة هروب الجسيم. ولأن المجال يؤثر على التسارع، يتأخر الموضع (بمقدار نصف دورة تقريبًا). لذا، تكون الجسيمات في مواضع غير مركزة عندما يكون المجال مركزًا، والعكس صحيح. ولأنها أبعد عن المركز، فإنها تتعرض لمجال أقوى عندما يكون المجال مركزًا مقارنةً بحالة عدم تركيزه.

يُعدّ شكل المجال الكهربائي الرباعي أبسط أشكال المجال الكهربائي المستخدمة في هذه المصائد، مع إمكانية استخدام أشكال أكثر تعقيدًا في أجهزة متخصصة. تُولّد المجالات الكهربائية من الجهود الكهربائية على الأقطاب المعدنية. يُصنع المجال الرباعي النقي من أقطاب زائدية ، بينما تُستخدم الأقطاب الأسطوانية غالبًا لسهولة التصنيع. توجد مصائد رقائقية مصنّعة بتقنية التصنيع الميكروي حيث تقع الأقطاب في مستوى واحد مع منطقة الحصر فوق هذا المستوى. ^{[ 13 ]} هناك فئتان رئيسيتان من المصائد، اعتمادًا على ما إذا كان المجال المتذبذب يوفر الحصر في ثلاثة أبعاد أو بعدين. في حالة البعدين (ما يُسمى "مصيدة الترددات الراديوية الخطية")، يتم توفير الحصر في البعد الثالث بواسطة مجالات كهربائية ثابتة.

يتكون التكوين النموذجي للمصيدة من أربعة أقطاب كهربائية متوازية على طول${\displaystyle z}$المحاور التي تقع عند زوايا المربع في${\displaystyle xy}$في المستوى - يتم توصيل قطبين كهربائيين متقابلين قطريًا ويتم تطبيق جهد كهربائي${\displaystyle V=V_{0}\cos(\Omega t)}$يتم تطبيق الجهد. المجال الكهربائي الناتج عن هذا الجهد هو${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}\sin(\Omega t)}$القوة المؤثرة على أيون مشحون${\displaystyle e}$يكون${\displaystyle \mathbf {F} =e\mathbf {E} }$والتي ذات كتلة أيونية${\displaystyle M}$يؤدي ذلك إلى معادلة الحركة الشعاعية

${\displaystyle M\mathbf {\ddot {r}} =e\mathbf {E} _{0}\sin(\Omega t)\!}$.

إذا كان الأيون في حالة سكون مبدئيًا، فإن عمليتي تكامل متتاليتين تعطيان السرعة والإزاحة على النحو التالي:

${\displaystyle \mathbf {\dot {r}} ={\frac {e\mathbf {E} _{0}}{M\Omega }}\cos(\Omega t)\!}$،

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{0}-{\frac {e\mathbf {E} _{0}}{M\Omega ^{2}}}\sin(\Omega t)\!}$،

أين${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$هو ثابت تكامل ويتوافق مع موضع بداية عشوائي. وبالتالي، يتذبذب الأيون بتردد زاوي$أوميغا$والسعة تتناسب مع شدة المجال الكهربائي وتكون محصورة شعاعيًا.

بالعمل تحديداً مع مصيدة بول الخطية، يمكننا كتابة معادلات حركة أكثر تحديداً. على طول${\displaystyle z}$المحور -، تحليل التناظر الشعاعي ينتج عنه جهد ^{[ 14 ]}

${\displaystyle \phi =\alpha +\beta (x^{2}-y^{2})\!}$.

الثوابت${\displaystyle \alpha }$و${\displaystyle \beta }$يتم تحديدها من خلال الشروط الحدية على الأقطاب الكهربائية و${\displaystyle \phi }$يحقق معادلة لابلاس${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$بافتراض طول الأقطاب الكهربائية${\displaystyle r}$هو أكبر بكثير من تباعدهما${\displaystyle r_{0}}$، ويمكن إثبات ذلك

${\displaystyle \phi =\phi _{0}+{\frac {V_{0}}{2r_{0}^{2}}}\cos(\Omega t)(x^{2}-y^{2})\!}$.

بما أن المجال الكهربائي يُعطى بتدرج الجهد، فإننا نحصل على ذلك

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {V_{0}}{r_{0}^{2}}}\cos(\Omega t)(x\mathbf {\hat {e}} _{x}-y\mathbf {\hat {e}} _{y})\!}$.

تعريف${\displaystyle \tau =\Omega t/2}$معادلات الحركة في${\displaystyle xy}$المستوى - هو شكل مبسط لمعادلة ماثيو ،

${\displaystyle {\frac {d^{2}x_{i}}{d\tau ^{2}}}=-{\frac {4eV_{0}}{Mr_{0}^{2}\Omega ^{2}}}\cos(2\tau )x_{i}\!}$.

تتعرض الأيونات في مجال رباعي الأقطاب لقوى استعادة تدفعها عائدةً نحو مركز المصيدة. تُوصف حركة الأيونات في المجال بحلول معادلة ماثيو . ^{[ 16 ]} وعند كتابتها لحركة الأيونات في مصيدة، تصبح المعادلة كما يلي:

${\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\xi ^{2}}}+[a_{u}-2q_{u}\cos(2\xi )]u=0}$

1

أين${\displaystyle u}$تمثل إحداثيات x و y و z،${\displaystyle \xi }$متغير عديم الأبعاد يُعطى بواسطة${\displaystyle \xi =\Omega t/2}$، و${\displaystyle a_{u}\,}$و${\displaystyle q_{u}}$هي معاملات احتجاز لا بُعدية.$أوميغا$يمثل التردد الشعاعي للجهد المطبق على قطب الحلقة. وباستخدام قاعدة السلسلة ، يمكن إثبات أن

${\displaystyle {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}={\frac {\Omega ^{2}}{4}}{\frac {d^{2}u}{d\xi ^{2}}}}$

2

بإدخال المعادلة 2 في معادلة ماثيو 1، نحصل على

${\displaystyle {\frac {4}{\Omega ^{2}}}{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+\left[a_{u}-2q_{u}\cos(\Omega t)\right]u=0.}$

3

بضرب المعادلة في m وإعادة ترتيب الحدود، يتضح لنا أن

${\displaystyle m{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+m{\frac {\Omega ^{2}}{4}}\left[a_{u}-2q_{u}\cos(\Omega t)\right]u=0.}$

4

بحسب قوانين نيوتن للحركة ، تمثل المعادلة أعلاه القوة المؤثرة على الأيون. ويمكن حل هذه المعادلة بدقة باستخدام نظرية فلوكي أو التقنيات القياسية لتحليل المقاييس المتعددة . ^{[ 17 ]} كما يمكن الحصول على ديناميكيات الجسيمات ومتوسط ​​كثافة الجسيمات المشحونة في مصيدة بول باستخدام مفهوم القوة الدافعة . في هذه الحالة، يُطلق على المسار المتوسط ​​اسم "الحركة العلمانية"، ويتراكب عليه تذبذب بتردد معين.$أوميغا$ولكن بسعة صغيرة تسمى "الحركة الدقيقة".

القوى في كل بُعد غير مترابطة، وبالتالي فإن القوة المؤثرة على أيون في بُعد x، على سبيل المثال، هي

${\displaystyle F_{x}=ma=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-e{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$

5

هنا،${\displaystyle \phi }$هو الجهد الرباعي الأقطاب، المعطى بواسطة

${\displaystyle \phi ={\frac {\phi _{0}}{r_{0}^{2}}}{\bigl (}\lambda x^{2}+\sigma y^{2}+\gamma z^{2}{\bigr )}}$

6

أين${\displaystyle \phi _{0}}$هو الجهد الكهربائي المطبق و${\displaystyle \lambda }$،${\displaystyle \sigma }$، و${\displaystyle \gamma }$وهي عوامل ترجيح، و${\displaystyle r_{0}}$هو ثابت معامل الحجم. ولتحقيق معادلة لابلاس ،${\displaystyle \nabla ^{2}\phi _{0}=0}$، ويمكن إثبات ذلك

${\displaystyle \lambda +\sigma +\gamma =0\,.}$

بالنسبة لمصيدة الأيونات،${\displaystyle \lambda =\sigma =1}$و${\displaystyle \gamma =-2}$وبالنسبة لمرشح الكتلة رباعي الأقطاب ،${\displaystyle \lambda =-\sigma =1}$و${\displaystyle \gamma =0}$.

تحويل المعادلة 6 إلى نظام إحداثيات أسطواني مع${\displaystyle x=r\cos \theta }$،${\displaystyle y=r\sin \theta }$، و${\displaystyle z=z}$وبتطبيق متطابقة فيثاغورس المثلثية${\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1}$أعطِ

${\displaystyle \phi _{r,z}={\frac {\phi _{0}}{r_{0}^{2}}}{\big (}r^{2}-2z^{2}{\big )}.}$

7

الجهد الكهربائي المطبق هو مزيج من الترددات الراديوية والتيار المستمر، ويُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \phi _{0}=U+V\cos \Omega t.}$

8

أين${\displaystyle \Omega =2\pi \nu }$و${\displaystyle \nu }$التردد المطبق بالهرتز .

بإدخال المعادلة 8 في المعادلة 6 مع${\displaystyle \lambda =1}$أعطِ

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial x}}={\frac {2x}{r_{0}^{2}}}{\big (}U+V\cos \Omega t{\big )}.}$

9

يؤدي استبدال المعادلة 9 في المعادلة 5 إلى

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {2e}{r_{0}^{2}}}{\big (}U+V\cos \Omega t{\big )}x.}$

10

تؤدي مقارنة الحدود الموجودة على الجانب الأيمن من المعادلة 1 والمعادلة 10 إلى

${\displaystyle a_{x}={\frac {8eU}{mr_{0}^{2}\Omega ^{2}}}}$

11

و

${\displaystyle q_{x}=-{\frac {4eV}{mr_{0}^{2}\Omega ^{2}}}.}$

12

إضافي${\displaystyle q_{x}=q_{y}\,}$،

${\displaystyle a_{z}=-{\frac {16eU}{mr_{0}^{2}\Omega ^{2}}}}$

13

و

${\displaystyle q_{z}={\frac {8eV}{mr_{0}^{2}\Omega ^{2}}}.}$

14

يمكن فهم عملية احتجاز الأيونات من خلال مناطق الاستقرار في${\displaystyle q_{u}}$و${\displaystyle a_{u}}$الفضاء. تمثل حدود المناطق المظللة في الشكل حدود الاستقرار في الاتجاهين (وتُعرف أيضًا بحدود النطاقات). أما نطاق تداخل المنطقتين فهو نطاق الحصر. للاطلاع على حسابات هذه الحدود ومخططات مماثلة لما سبق، يُرجى مراجعة مولر-كيرستن. ^{[ 18 ]}

يتكون التكوين القياسي لمصيدة بنينغ من قطب كهربائي حلقي وغطاءين طرفيين. يعمل فرق الجهد الساكن بين القطب الحلقي والغطاءين على حصر الأيونات على طول المحور (بين الغطاءين). مع ذلك، وكما هو متوقع من نظرية إيرنشو ، فإن الجهد الكهربائي الساكن غير كافٍ لحصر الأيون في الأبعاد الثلاثة جميعها. ولتوفير الحصر القطري، يُطبَّق مجال مغناطيسي محوري قوي.

من أجل مجال كهربائي منتظم${\displaystyle \mathbf {E} =E\mathbf {\hat {e}} _{x}}$القوة${\displaystyle \mathbf {F} =e\mathbf {E} }$يُسرّع أيونًا موجب الشحنة على طول${\displaystyle x}$المحور - بالنسبة للمجال المغناطيسي المنتظم${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {e}} _{z}}$تتسبب قوة لورنتز في تحرك الأيون حركة دائرية بتردد السيكلوترون

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {eB}{M}}\!}$.

بافتراض وجود أيون ذي سرعة ابتدائية صفرية موضوع في منطقة ذات${\displaystyle \mathbf {E} =E\mathbf {\hat {e}} _{x}}$و${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {e}} _{z}}$معادلات الحركة هي

${\displaystyle x={\frac {E}{\omega _{c}B}}(1-\cos(\omega _{c}t))\!}$،

${\displaystyle y=-{\frac {E}{\omega _{c}B}}(\omega _{c}t-\sin(\omega _{c}t))\!}$،

${\displaystyle z=0\!}$.

الحركة الناتجة هي مزيج من الحركة التذبذبية حول${\displaystyle z}$المحور السيني بتردد${\displaystyle \omega _{c}}$وسرعة انجراف في${\displaystyle y}$-اتجاه. سرعة الانجراف عمودية على اتجاه المجال الكهربائي.

بالنسبة للمجال الكهربائي القطري الناتج عن الأقطاب الكهربائية في مصيدة بنينغ، ستدور سرعة الانجراف حول الاتجاه المحوري بتردد معين.${\displaystyle \omega _{m}}$ويُطلق عليه تردد المغنطرون. كما أن للأيون ترددًا مميزًا ثالثًا.${\displaystyle \omega _{z}}$بين قطبي الغطاء الطرفي. عادةً ما تكون الترددات ذات قيم مختلفة بشكل كبير مع${\displaystyle \omega _{z}\ll \omega _{m}<\ll \omega _{c}}$[ ^{19 ]​}

يُستخدم مصيدة بنينغ لتخزين الجسيمات المشحونة باستخدام مجال مغناطيسي محوري متجانس قوي لحصر الجسيمات شعاعيًا، ومجال كهربائي رباعي الأقطاب لحصرها محوريًا. ^{[ 24 ]} تُعد مصائد بنينغ مناسبة تمامًا لقياس خصائص الأيونات والجسيمات دون الذرية المشحونة المستقرة . وتُعتبر الدراسات الدقيقة للعزم المغناطيسي للإلكترون، التي أجراها ديهملت وآخرون، موضوعًا هامًا في الفيزياء الحديثة.

يمكن استخدام مصائد بنينغ في الحوسبة الكمومية ومعالجة المعلومات الكمومية ^{[ 25 ]} ، وتُستخدم في سيرن لتخزين المادة المضادة. تُشكل مصائد بنينغ أساس مطيافية الكتلة بالرنين السيكلوتروني الأيوني بتحويل فورييه لتحديد نسبة الكتلة إلى الشحنة للأيونات . ^{[ 26 ]}

تم اختراع مصيدة بينينج بواسطة فرانس ميشيل بينينج وهانز جورج ديهملت ، اللذين بنيا أول مصيدة في الخمسينيات من القرن العشرين. ^{[ 27 ]}

يتكون مصيدة كينغدون من سلك مركزي رفيع، وإلكترود أسطواني خارجي، وأغطية طرفية معزولة عند كلا الطرفين. يؤدي تطبيق جهد ثابت إلى جهد لوغاريتمي شعاعي بين الإلكترودين. ^{[ 22 ]} لا يوجد في مصيدة كينغدون حد أدنى للجهد لتخزين الأيونات؛ ومع ذلك، يتم تخزينها بزخم زاوي محدود حول السلك المركزي، ويسمح المجال الكهربائي المطبق في الجهاز باستقرار مسارات الأيونات. ^{[ 28 ]} في عام 1981، قدم نايت إلكترودًا خارجيًا معدلًا يتضمن حدًا رباعي الأقطاب محوريًا يحصر الأيونات على محور المصيدة. ^{[ 29 ]} تحتوي مصيدة كينغدون الديناميكية على جهد تيار متردد إضافي يستخدم تشتيتًا قويًا لتخزين الجسيمات المشحونة بشكل دائم. ^{[ 30 ]} لا تتطلب مصيدة كينغدون الديناميكية أن يكون للأيونات المحصورة زخم زاوي بالنسبة للخيط. أوربيتراب هي مصيدة كينغدون معدلة تُستخدم في قياس الطيف الكتلي . على الرغم من اقتراح الفكرة وإجراء عمليات محاكاة حاسوبية ^{[ 31 ]،} لم يتم الإبلاغ عن أن تكوينات كينغدون أو نايت تنتج أطياف الكتلة، حيث أشارت عمليات المحاكاة إلى أن القدرة على فصل الكتلة ستكون مشكلة.

مصيدة الأيونات الرقمية (DIT) هي مصيدة أيونات رباعية الأقطاب (خطية أو ثلاثية الأبعاد) تختلف عن المصائد التقليدية في شكل الموجة المُشغِّلة. تُشغَّل مصيدة الأيونات الرقمية بإشارات رقمية، عادةً ما تكون موجات مستطيلة ^{[ 32 ] [ 33 ]} تُولَّد عن طريق التبديل السريع بين مستويات جهد منفصلة. من أهم مزايا مصيدة الأيونات الرقمية تعدد استخداماتها ^{[ 34 ]} ونطاق كتلتها غير المحدود تقريبًا. وقد طُوِّرت مصيدة الأيونات الرقمية بشكل أساسي كمحلل للكتلة.