حركة السيكلوترون

إذا كان الجسيم ذو الشحنة الكهربائية${\displaystyle q}$والكتلة${\displaystyle m}$يتحرك بسرعة${\displaystyle {\vec {v}}}$في مجال مغناطيسي منتظم${\displaystyle {\vec {B}}}$ثم ستتعرض لقوة لورنتز المعطاة بواسطة $${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}).}$$ يُحدد اتجاه القوة بالضرب الاتجاهي للسرعة والمجال المغناطيسي. وبالتالي، فإن قوة لورنتز ستعمل دائمًا بشكل عمودي على اتجاه الحركة، مما يتسبب في دوران الجسيم ، أو تحركه في دائرة. نصف قطر هذه الدائرة،${\displaystyle r_{\rm {c}}}$يمكن تحديد قيمة للجسيمات غير النسبية عن طريق مساواة مقدار قوة لورنتز بالقوة المركزية كما يلي: $${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{\rm {c}}}}=|q|v_{\perp }B.}$$ بإعادة الترتيب، يمكن التعبير عن نصف قطر السيكلوترون على النحو التالي $${\displaystyle r_{\rm {c}}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$ وبالتالي، فإن نصف قطر السيكلوترون يتناسب طرديًا مع كتلة الجسيم وسرعته العمودية، بينما يتناسب عكسيًا مع شحنة الجسيم الكهربائية وشدة المجال المغناطيسي. ويمكن حساب الزمن الذي يستغرقه الجسيم لإكمال دورة واحدة، والذي يُسمى الزمن الدوري ، على النحو التالي:$${\displaystyle T_{\rm {c}}={\frac {2\pi r_{\rm {c}}}{v_{\perp }}}.}$$ الفترة هي مقلوب تردد السيكلوترون: $${\displaystyle f_{\rm {c}}={\frac {1}{T_{\rm {c}}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$ أو ^{[ 1 ] : 20}$${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {|q|B}{m}}.}$$ إن تردد السيكلوترون مستقل عن نصف القطر والسرعة، وبالتالي فهو مستقل عن الطاقة الحركية للجسيم؛ في الحد غير النسبي، تدور جميع الجسيمات التي لها نفس نسبة الشحنة إلى الكتلة حول خطوط المجال المغناطيسي بنفس التردد.

يُعدّ تردد السيكلوترون مفيدًا أيضًا في المجالات المغناطيسية غير المنتظمة، حيث تكون الحركة (بافتراض تغير بطيء في شدة المجال المغناطيسي) حلزونية تقريبًا . أي أن الحركة منتظمة في الاتجاه الموازي للمجال المغناطيسي، بينما تكون دائرية في المستوى العمودي عليه. ويُعطي مجموع هاتين الحركتين مسارًا على شكل حلزون. ^{[ 2 ] : 14-16}

يُنشئ مجال متذبذب يطابق تردد السيكلوترون للجسيمات رنينًا سيكلوترونيًا. بالنسبة للأيونات الموجودة في مجال مغناطيسي منتظم داخل حجرة مفرغة، يُنشئ مجال كهربائي متذبذب بتردد رنين السيكلوترون مُسرِّعًا للجسيمات يُسمى السيكلوترون . ^{[ 3 ] : 13} يُستخدم مجال ترددات راديوية متذبذب يطابق تردد السيكلوترون لتسخين البلازما. ^{[ 1 ] : 381}

ما سبق ينطبق على وحدات النظام الدولي للوحدات (SI) . في بعض الحالات، يُعطى تردد السيكلوترون بوحدات غاوسية . ^{[ 4 ]} في الوحدات الغاوسية، تختلف قوة لورنتز بمعامل 1/ c ، سرعة الضوء، مما يؤدي إلى:

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{mc}}}$.

بالنسبة للمواد ذات المغناطيسية المنخفضة أو المعدومة (أي${\displaystyle \mu \approx 1}$)${\displaystyle H\approx B}$لذلك يمكننا استخدام شدة المجال المغناطيسي H التي يسهل قياسها بدلاً من B : ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {qH}{mc}}}$.

لاحظ أن تحويل هذا التعبير إلى وحدات النظام الدولي للوحدات (SI) يُدخل عامل نفاذية الفراغ .

بالنسبة لبعض المواد، تتبع حركة الإلكترونات مسارات حلقية تعتمد على المجال المغناطيسي المطبق، ولكن ليس بنفس الطريقة تمامًا. بالنسبة لهذه المواد، نُعرّف كتلة فعالة سيكلوترونية.${\displaystyle m^{*}}$لهذا السبب:

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {qB}{m^{*}}}}$.