الكتلة الثابتة

الموسوعة الحرة

الكتلة الثابتة ، أو كتلة السكون ، أو الكتلة الذاتية ، أو الكتلة الخاصة ، أو ببساطة الكتلة في حالة الأنظمة المرتبطة، هي جزء من الكتلة الكلية لجسم أو نظام أجسام مستقل عن الحركة الكلية للنظام. بتعبير أدق، هي خاصية من خصائص الطاقة الكلية والزخم للنظام، وتكون ثابتة في جميع الأطر المرجعية المرتبطة بتحويلات لورنتز . [ 1 ] إذا وُجد إطار مرجعي لمركز الزخم للنظام ، فإن الكتلة الثابتة للنظام تساوي كتلته الكلية في ذلك " الإطار المرجعي للسكون ". في الأطر المرجعية الأخرى، حيث يكون زخم النظام غير صفري، تكون الكتلة الكلية (أو الكتلة النسبية ) للنظام أكبر من الكتلة الثابتة، لكن الكتلة الثابتة تبقى دون تغيير.

بسبب تكافؤ الكتلة والطاقة ، فإن طاقة السكون للنظام تساوي ببساطة الكتلة الثابتة مضروبة في مربع سرعة الضوء . وبالمثل، فإن الطاقة الكلية للنظام تساوي كتلته الكلية (النسبية) مضروبة في مربع سرعة الضوء.

الأنظمة التي يكون زخمها الرباعي متجهًا صفريًا ، أي متجهًا شبيهًا بالضوء ضمن سياق فضاء مينكوفسكي (على سبيل المثال، فوتون واحد أو عدة فوتونات تتحرك في نفس الاتجاه تمامًا)، تمتلك كتلة ثابتة تساوي صفرًا وتُسمى عديمة الكتلة . أما الأجسام أو الجسيمات المادية التي تتحرك بسرعة تفوق سرعة الضوء، فستمتلك زخمًا رباعيًا مكانيًا (مثل التاكيون المفترض )، وهذه لا يبدو أنها موجودة. أي زخم رباعي زمني يمتلك إطارًا مرجعيًا يكون فيه الزخم (ثلاثي الأبعاد) صفرًا، وهو إطار مركز الزخم. في هذه الحالة، تكون الكتلة الثابتة موجبة وتُسمى كتلة السكون.

إذا كانت الأجسام داخل نظام ما في حركة نسبية، فإن الكتلة الثابتة للنظام ككل ستختلف عن مجموع كتل سكون الأجسام. وهذا يساوي أيضًا الطاقة الكلية للنظام مقسومة على مربع سرعة الضوء ( c² ) . راجع تكافؤ الكتلة والطاقة لمناقشة تعريفات الكتلة. بما أن كتلة الأنظمة يجب قياسها بميزان وزن أو كتلة في إطار مرجعي لمركز الزخم حيث يكون زخم النظام بأكمله صفرًا، فإن هذا الميزان يقيس دائمًا الكتلة الثابتة للنظام. على سبيل المثال، سيقيس الميزان الطاقة الحركية لجزيئات الغاز في زجاجة لتكون جزءًا من الكتلة الثابتة للزجاجة، وبالتالي جزءًا من كتلة سكونها أيضًا. وينطبق الأمر نفسه على الجسيمات عديمة الكتلة في مثل هذا النظام، والتي تضيف كتلة ثابتة وكتلة سكون إلى الأنظمة، وفقًا لطاقتها.

بالنسبة لنظام ضخم معزول ، يتحرك مركز كتلة النظام في خط مستقيم بسرعة ثابتة دون سرعة الضوء (تعتمد سرعتها على الإطار المرجعي المستخدم لرصده). وبالتالي، يمكن دائمًا وضع مراقب يتحرك معه. في هذا الإطار، وهو إطار مركز الزخم، يكون الزخم الكلي صفرًا، ويمكن اعتبار النظام ككل "ساكنًا" إذا كان نظامًا مقيدًا (مثل أسطوانة غاز). في هذا الإطار، الذي يوجد في ظل هذه الافتراضات، تساوي الكتلة الثابتة للنظام طاقة النظام الكلية (في إطار الزخم الصفري) مقسومة على مربع سرعة الضوء ( c² ) . هذه الطاقة الكلية في إطار مركز الزخم هي الحد الأدنى من الطاقة التي يمكن رصدها للنظام، عند رصده من قبل مراقبين مختلفين من أطر مرجعية قصورية مختلفة.

لاحظ أنه للأسباب المذكورة أعلاه، لا يوجد إطار مرجعي ثابت للفوتونات المفردة ، أو أشعة الضوء المتحركة في اتجاه واحد. ولكن عندما يتحرك فوتونان أو أكثر في اتجاهات مختلفة، يوجد إطار مرجعي لمركز الكتلة (أو "إطار مرجعي ثابت" إذا كان النظام مرتبطًا). وبالتالي، فإن كتلة نظام مكون من عدة فوتونات تتحرك في اتجاهات مختلفة تكون موجبة، مما يعني وجود كتلة ثابتة لهذا النظام على الرغم من عدم وجودها لكل فوتون على حدة.

الزخم الرباعي المحتمل للجسيمات. أحدهما ذو كتلة ثابتة صفرية، والآخر ذو كتلة.

مجموع كتل السكون

تشمل الكتلة الثابتة للنظام كتلة أي طاقة حركية لمكونات النظام تبقى في مركز إطار الزخم، لذا قد تكون الكتلة الثابتة للنظام أكبر من مجموع الكتل الثابتة (كتل السكون) لمكوناته المنفصلة. على سبيل المثال، تكون كتلة السكون والكتلة الثابتة صفرًا للفوتونات الفردية على الرغم من أنها قد تُضاف إلى الكتلة الثابتة للأنظمة. لهذا السبب، لا تُعد الكتلة الثابتة عمومًا كميةً جمعية (مع وجود بعض الحالات النادرة التي قد تكون فيها كذلك، كما هو الحال عند إضافة جسيمات ذات كتلة في نظام لا يمتلك طاقة كامنة أو حركية إلى كتلة كلية).

لنفترض الحالة البسيطة لنظام جسمين، حيث يتحرك الجسم أ باتجاه جسم آخر ب ساكن في البداية (في أي إطار مرجعي محدد). يختلف مقدار الكتلة الثابتة لهذا النظام (انظر التعريف أدناه) عن مجموع كتل السكون (أي كتلة كل منهما عند السكون). حتى لو نظرنا إلى النظام نفسه من إطار مركز الزخم، حيث يكون الزخم الكلي صفرًا، فإن مقدار الكتلة الثابتة للنظام لا يساوي مجموع كتل السكون للجسيمات المكونة له.

تزيد الطاقة الحركية لهذه الجسيمات والطاقة الكامنة لحقول القوى من الطاقة الكلية فوق مجموع كتل سكون الجسيمات، ويساهم كلا الحدين في الكتلة الثابتة للنظام. ويكون مجموع الطاقات الحركية للجسيمات، كما يحسبه مراقب، في أدنى قيمة له في إطار مركز الزخم (ويُسمى أيضًا "إطار السكون" إذا كان النظام مقيدًا).

وغالباً ما يتفاعلون أيضاً من خلال واحدة أو أكثر من القوى الأساسية ، مما يمنحهم طاقة كامنة للتفاعل، وربما تكون سلبية .

كما هو مُعرَّف في فيزياء الجسيمات

في فيزياء الجسيمات ، الكتلة الثابتة m 0 تساوي الكتلة في إطار السكون للجسيم، ويمكن حسابها من خلال طاقة الجسيم E وزخمه p كما تم قياسهما في أي إطار ، وذلك من خلال علاقة الطاقة والزخم :   م02ج2=(هـج)2-‖ص‖2{\displaystyle m_{0}^{2}c^{2}=\left({\frac {E}{c}}\right)^{2}-\left\|\mathbf {p} \right\|^{2}} أو بالوحدات الطبيعية حيث c = 1 ، م02=هـ2-‖ص‖2.{\displaystyle m_{0}^{2}=E^{2}-\left\|\mathbf {p} \right\|^{2}.}

الكتلة الثابتة هي نفسها في جميع الأطر المرجعية (انظر أيضًا النسبية الخاصة ). تشير المعادلات أعلاه إلى أن الكتلة الثابتة هي الطول شبه الإقليدي للمتجه الرباعي ( E , p ) ، المحسوب باستخدام الصيغة النسبية لنظرية فيثاغورس، والتي تختلف إشارتها باختلاف بُعدي المكان والزمان. يُحفظ هذا الطول تحت أي تحويل لورنتز أو دوران في أربعة أبعاد، تمامًا كما يُحفظ الطول العادي للمتجه تحت الدوران. في نظرية الكم، تُعد الكتلة الثابتة مُعاملًا في معادلة ديراك النسبية للجسيم الأولي. يُقابل مُؤثر ديراك الكمي متجه الزخم الرباعي للجسيم.

بما أن الكتلة الثابتة تُحدد من الكميات المحفوظة أثناء التحلل ، فإن الكتلة الثابتة المحسوبة باستخدام طاقة وزخم نواتج تحلل جسيم واحد تساوي كتلة الجسيم المتحلل. ويمكن حساب كتلة نظام من الجسيمات من الصيغة العامة التالية: (دبليوج2)2=(∑هـ)2-‖∑صج‖2،{\displaystyle \left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf {p} c\right\|^{2},} أين

  • دبليو{\displaystyle W}هي الكتلة الثابتة لنظام الجسيمات، وتساوي كتلة جسيم التحلل.
  • ∑هـ{\textstyle \sum E}هو مجموع طاقات الجسيمات
  • ∑ص{\textstyle \sum \mathbf {p} }هو المجموع الاتجاهي لزخم الجسيمات (يشمل كلاً من مقدار واتجاه الزخم).

يُستخدم مصطلح الكتلة الثابتة أيضًا في تجارب التشتت غير المرن . في حالة حدوث تفاعل غير مرن تكون فيه الطاقة الكلية الواردة أكبر من الطاقة الكلية المُكتشفة (أي لا يتم اكتشاف جميع الجسيمات الخارجة في التجربة)، تُعرَّف الكتلة الثابتة (المعروفة أيضًا باسم "الكتلة المفقودة") W للتفاعل كما يلي (بالوحدات الطبيعية): دبليو2=(∑هـفي-∑هـخارج)2-‖∑صفي-∑صخارج‖2.{\displaystyle W^{2}=\left(\sum E_{\text{in}}-\sum E_{\text{out}}\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf {p} _{\text{in}}-\sum \mathbf {p} _{\text{out}}\right\|^{2}.}

إذا كان هناك جسيم مهيمن واحد لم يتم اكتشافه أثناء التجربة، فإن الرسم البياني للكتلة الثابتة سيظهر ذروة حادة عند كتلة الجسيم المفقود.

في تلك الحالات التي لا يمكن فيها قياس الزخم على طول اتجاه واحد (أي في حالة النيوترينو، الذي لا يمكن استنتاج وجوده إلا من الطاقة المفقودة ) يتم استخدام الكتلة المستعرضة .

مثال: تصادم جسيمين

في تصادم جسيمين (أو اضمحلال جسيمين)، يكون مربع الكتلة الثابتة ( بالوحدات الطبيعية ) هو م2=(هـ1+هـ2)2-‖ص1+ص2‖2=م12+م22+2(هـ1هـ2-ص1⋅ص2).{\displaystyle {\begin{align}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|\mathbf {p} _{1}+\mathbf {p} _ {2}\right\|^{2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2}-\mathbf {p} _{1}\cdot \mathbf {p} _{2}\right).\end{محاذاة}}}

جسيمات عديمة الكتلة

الكتلة الثابتة لنظام مكون من جسيمين عديمي الكتلة تشكل زخمهما زاويةθ{\displaystyle \theta }له تعبير مناسب: م2=(هـ1+هـ2)2-‖ص1+ص2‖2=[(ص1،0،0،ص1)+(ص2،0،ص2الخطيئة⁡θ،ص2كوس⁡θ)]2=(ص1+ص2)2-ص22الخطيئة2⁡θ-(ص1+ص2كوس⁡θ)2=2ص1ص2(1-كوس⁡θ).{\displaystyle {\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2}\sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^{2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta ).\end{aligned}}}

تجارب المصادم

في تجارب مصادم الجسيمات، غالباً ما يتم تعريف الموضع الزاوي للجسيم بدلالة الزاوية السمتية ϕ{\displaystyle \phi }والسرعة الزائفةη{\displaystyle \eta }بالإضافة إلى الزخم العرضي،صتي{\displaystyle p_{T}}عادةً ما يتم قياسها. في هذه الحالة، إذا كانت الجسيمات عديمة الكتلة، أو نسبية للغاية (هـ≫م{\displaystyle E\gg m}ثم تصبح الكتلة الثابتة: م2=2صتي1صتي2(ضرب بالعصا⁡(η1-η2)-كوس⁡(ϕ1-ϕ2)).{\displaystyle M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{2})).}

طاقة الراحة

طاقة السكون (وتسمى أيضاً طاقة كتلة السكون ) هي الطاقة المرتبطة بالكتلة الثابتة للجسيم. [ 2 ] [ 3 ]

طاقة الراحةهـ0{\displaystyle E_{0}}يُعرَّف الجسيم على النحو التالي :هـ0=م0ج2،{\displaystyle E_{0}=m_{0}c^{2},}أينج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء في الفراغ . [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] بشكل عام، لا يكون للاختلافات في الطاقة دلالة فيزيائية إلا. [ 5 ]

ينبثق مفهوم طاقة السكون من النظرية النسبية الخاصة التي تقود إلى استنتاج أينشتاين الشهير حول تكافؤ الطاقة والكتلة. انظر: النسبية الخاصة §  الديناميكا النسبية والثبات .

انظر أيضاً

مراجع

الاقتباسات

  1. ↑ لورانس س. ليرنر. الفيزياء للعلماء والمهندسين، المجلد 2، الصفحة 1073. 1997.
  2. 1 2 نيف، سي آر "الطاقة النسبية" . هايبرفيزيكس . جامعة ولاية جورجيا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2023 .
  3. 1 2 "13.6 الطاقة النسبية أو E = mc^2" .
  4. ↑ فيليب ل. ريو (مارس 2007). تطوير مقياس سرعة الإلكترون دوبلر - النظرية (ملف PDF) (تقرير). مختبرات سانديا الوطنية. SAND2006-6063. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 23 يونيو 2015.
  5. ↑ موديل، مايكل؛ ريد، روبرت سي. (1974). الديناميكا الحرارية وتطبيقاتها . إنجلوود كليفس، نيوجيرسي: برنتيس هول . ISBN 0-13-914861-2.