متجه صفري

في الرياضيات ، بالنظر إلى فضاء متجهي X مع شكل تربيعي مرتبط به q ، مكتوب ( X ، q ) ، فإن المتجه الصفري أو المتجه المتساوي الخواص هو عنصر غير صفري x من X حيث q ( x ) = 0 .

في نظرية الأشكال الثنائية الخطية الحقيقية ، تُعتبر الأشكال التربيعية المحددة والأشكال التربيعية المتناحية متميزة. ويكمن الفرق بينهما في أنه لا يوجد متجه صفري غير صفري إلا في الحالة الأخيرة.

يُطلق على الفضاء التربيعي ( X , q ) الذي يحتوي على متجه صفري اسم الفضاء شبه الإقليدي . وقد استُخدم مصطلح المتجه المتناحي v عندما يكون q ( v ) = 0 في الفضاءات التربيعية، ^{[ 1 ]} بينما يُستخدم مصطلح الفضاء غير المتناحي للفضاء التربيعي الذي لا يحتوي على متجهات صفرية.

يمكن تحليل فضاء متجهي شبه إقليدي (بطريقة غير فريدة) إلى فضاءين جزئيين متعامدين A و B ، حيث X = A + B ، ويكون q موجبًا تمامًا على A وسالبًا تمامًا على B. يتكون المخروط الصفري ، أو المخروط المتساوي الخواص ، لـ X من اتحاد كرات متوازنة. $${\displaystyle \bigcup _{r\geq 0}\{x=a+b:q(a)=-q(b)=r,\ \ a\in A,b\in B\}.}$$ المخروط الصفري هو أيضًا اتحاد الخطوط المتساوية الخواص التي تمر عبر نقطة الأصل.

الجبر التركيبي ذو المتجه الصفري هو جبر منقسم . ^{[ 2 ]}

في جبر التركيب ( A ، +، ×، *)، يكون الشكل التربيعي هو q( x ) = xx *. عندما يكون x متجهًا صفريًا، فلا يوجد معكوس ضربي لـ x ، وبما أن x ≠ 0، فإن A ليس جبر قسمة .

في بناء كايلي-ديكسون ، تنشأ الجبريات المنقسمة في سلسلة الأعداد المركبة الثنائية ، والأعداد الرباعية الثنائية ، والأعداد الثمانية الثنائية ، والتي تستخدم حقل الأعداد المركبة.${\displaystyle \mathbb {C} }$باعتبارها أساس هذا البناء المضاعف الذي يعود إلى إل إي ديكسون (1919). على وجه الخصوص، تحتوي هذه الجبرات على وحدتين تخيليتين ، تتبادلان بحيث يكون حاصل ضربهما، عند تربيعهما، +1:

${\displaystyle (hi)^{2}=h^{2}i^{2}=(-1)(-1)=+1.}$ثم

${\displaystyle (1+hi)(1+hi)^{*}=(1+hi)(1-hi)=1-(hi)^{2}=0}$إذن، 1 + hi هو متجه صفري.

تشير الجبر الجزئي الحقيقي، والأعداد المركبة المنقسمة ، والأعداد الرباعية المنقسمة ، والأعداد الثمانية المنقسمة ، مع مخاريطها الصفرية التي تمثل تتبع الضوء داخل وخارج 0 ∈ A ، إلى طوبولوجيا الزمكان .

المتجهات الشبيهة بالضوء في فضاء مينكوفسكي هي متجهات صفرية.

تُعدّ المتجهات الرباعية الأربعة المستقلة خطيًا l = 1 + hi ، و n = 1 + hj ، و m = 1 + hk ، و m ^* = 1 – hk متجهات صفرية، ويمكن استخدام المجموعة { l , n , m , m ^* } كأساس للفضاء الجزئي المستخدم لتمثيل الزمكان . كما تُستخدم المتجهات الصفرية في منهجية نيومان-بنروز لدراسة متشعبات الزمكان. ^{[ 3 ]}

في وحدة فيرما لجبر لي توجد متجهات صفرية.

• دوبروفين، ب.أ .؛ فومينكو، أ.ت .؛ نوفيكوف ، س.ب. (1984). الهندسة الحديثة: مناهج وتطبيقات . ترجمة روبرت ج. بيرنز. سبرينغر. ص 50. ISBN  0-387-90872-2.
• شو، رونالد (1982). الجبر الخطي وتمثيلات الزمر . المجلد  1. دار النشر الأكاديمية . ص  151. ISBN 0-12-639201-3.
• نيفيل، إي إتش (إريك هارولد) (1922). مقدمة في الهندسة التحليلية في الفضاء الإقليدي غير المتجانس ثلاثي الأبعاد . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 204 .