نظرية ريمان للوجود

في الرياضيات ، وتحديداً التحليل المركب ، تنص نظرية وجود ريمان على أن فئة أسطح ريمان المدمجة تعادل فئة المنحنيات الجبرية الكاملة المعقدة .

في بعض الأحيان، تشير النظرية أيضًا إلى تعميم (نظرية جراورت-ريمرت)، ^{[ 1 ]} والتي تنص على أن فئة التغطيات الطوبولوجية المحدودة لمجموعة متنوعة جبرية معقدة تعادل فئة التغطيات الإيتالية المحدودة للمجموعة المتنوعة.

يترك${\displaystyle X}$ليكن سطح ريمان مضغوطًا،${\displaystyle p_{1},\cdots ,p_{s}}$نقاط متميزة في${\displaystyle X}$و${\displaystyle a_{1},\cdots ,a_{s}}$الأعداد المركبة. ثم توجد دالة ميرومورفية${\displaystyle f}$على${\displaystyle X}$بحيث${\displaystyle f(p_{i})=a_{i}}$للجميع${\displaystyle 1\leq i\leq s}$[ ^{2 ]​}

في الوقت الحالي، انظر SGA 1، Expose XII، Théorème 5.1، أو SGA 4، Expose XI. 4.3.

بحسب التعريف، إذا${\displaystyle X}$هي مجموعة جبرية معقدة، وهي المجموعة الأساسية إيتال لـ${\displaystyle X}$عند نقطة هندسية${\displaystyle x}$هي النهاية الإسقاطية

${\displaystyle \pi _{1}^{\textrm {et}}(X,x)=\varprojlim \operatorname {Aut} _{X}(Y)}$

على جميع أغطية غالوا المحدودة${\displaystyle Y}$ل${\displaystyle X}$بحسب نظرية الوجود، لدينا

${\displaystyle \operatorname {Aut} _{X}(Y)=\operatorname {Aut} _{X^{an}}(Y^{an})}$.

لذلك،${\displaystyle \pi _{1}^{\textrm {et}}(X,x)}$هو بالضبط الإكمال النهائي للمجموعة الأساسية الطوبولوجية المعتادة${\displaystyle \pi _{1}(X^{\textrm {an}},x)}$ل${\displaystyle X}$في${\displaystyle x}$[ ^{3 ]​}

• الهندسة الجبرية والهندسة التحليلية

• هارباتر، ديفيد. " نظرية ريمان الوجودية ". إرث برنارد ريمان بعد 150 عامًا (2015) (تحرير ل. جي ، ف. أورت ، س.-ت. ياو )، بكين-بوسطن: دار النشر للتعليم العالي والدار الدولية، ISBN 978-1571463180
• ريان باتريك كاتولو، نظرية ريمان للوجود . شريحة عرض للورقة البحثية.
• Grothendieck, الكسندر ; رينود، ميشيل (2003) [1971]، Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1) ، Documents Mathématiques (Paris) [الوثائق الرياضية (Paris)]، المجلد.  3، باريس: Société Mathématique de France ، أرخايف : math/0206203 ، بيب كود : 2002math......6203G ، ISBN 978-2-85629-141-2MR 2017446​ 
• إم أرتين ، أ. جروتينديك ، جيه إل. Verdier , SGA 4, Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1963–1964, المجلدات 1 إلى 3, مع مشاركة N. Bourbaki , P. Deligne , B. Saint-Donat, الإصدار  : c46c8b4 2018-12-20 13:39:00 +0100
• دانيلوف، السادس (1996). “علم التجانس من الأصناف الجبرية”. الهندسة الجبرية 2 . موسوعة العلوم الرياضية. المجلد.  35. الصفحات من 1 إلى 125. دوى : 10.1007/978-3-642-60925-1_1 . رقم ISBN  978-3-642-64607-2.
• ريمرت، راينهولد (1998)، من أسطح ريمان إلى الفضاءات المركبة، فرنسا، باريس: S´em. Congr.، 3، Soc. Math.
• شبيبة ميلن (2008). محاضرات عن Étale Cohomology

• نظرية ريمان الوجودية (Mathoverflow)
• الأغطية المنتهية للأصناف المعقدة (Mathoverflow)
• نظرية ريمان الوجودية ( مختبر nLab )