مشعب ريزا

في الهندسة التفاضلية، يُعرف مشعب ريزا ، الذي سمي على اسم جيوفاني باتيستا ريزا ، ^{[ 1 ]} بأنه مشعب شبه معقد يدعم أيضًا بنية فينسلر : ويشار إلى هذا النوع من المشعبات أيضًا باسم مشعب فينسلر شبه هيرميتي . ^{[ 2 ]}

يرتبط تاريخ مشعبات ريزا بتاريخ البنية التي تحملها هذه الكائنات. وفقًا لشوشيتشي كوباياشي ( 1975 ) ، دُرست هندسة بنى فينسلر المعقدة لأول مرة في ورقة ريزا البحثية عام 1964 بعنوان "F-forme quadratiche ed hermitiane"، لكن ريزا أعلن نتائجه قبل ذلك بعامين تقريبًا، في مراسلات قصيرة ( ريزا 1962أ ) و ( ريزا 1962ب ) ، وأثبتها في مقالته ( ريزا 1963 ) ، أي قبل عام تقريبًا من المقالة التي استشهد بها كوباياشي. أطلق ريزا على هذه البنية الهندسية التفاضلية، المعرفة على مشعبات زوجية الأبعاد ، اسم "Struttura di Finsler quasi Hermitiana": ^{[ 3 ]} ويبدو أن دافعه لتقديم هذا المفهوم هو هدف مقارنة بنيتين مختلفتين موجودتين على نفس المشعب. ^{[ 4 ]} لاحقًا، بدأ إيتشيجو (1988 ، ص 1) في تسمية هذا الهيكل " هيكل ريزا "، والمشعبات التي تحمله " مشعبات ريزا ". ^{[ 1 ]}  

يتبع محتوى هذه الفقرة بشكل وثيق المراجع ( ريزا 1963 ) و ( إيتشيجو 1988 ) ، مستعيراً نظام الترميز بالتساوي من كلا المصدرين. تحديداً، بالنظر إلى متعدد شعب قابل للتفاضل${\displaystyle M}$وإحدى نقاطها${\displaystyle x\in M}$،

• ${\displaystyle TM}$هي حزمة المماس لـ${\displaystyle M}$؛
• ${\displaystyle T_{x}M}$الفضاء المماسي عند${\displaystyle x}$؛

التعريف 1. ليكن${\displaystyle M}$كن${\displaystyle 2n}$- مشعب فينسلر ذو الأبعاد ،${\displaystyle n\geq 1}$ودع${\displaystyle F:TM\to \mathbb {R} }$دالة فينسلر الخاصة بها. إذا كان الشرط

(1)     ${\displaystyle F(x,cy)=|c|F(x,y)\qquad \forall c\in \mathbb {C} ,\quad x\in M,\quad y\in T_{x}M}$

إذا كان هذا صحيحاً، فإذن${\displaystyle M}$هو مشعب ريزا .

• متعدد الأوجه شبه المعقد
• متعدد الأوجه المعقد
• مشعب فينسلر
• متعدد الشعب الهرميتي

• أيكو، تاداشي (2004)، "هندسة فينسلر على حزم المتجهات المركبة" ، في باو، ديفيد؛ براينت، روبرت ل .؛ تشيرن، شينغ-شين ؛ وآخرون  (محررون)، عينة من هندسة ريمان-فينسلر ، منشورات معهد أبحاث العلوم الرياضية، المجلد  50، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج ، الصفحات 83-105 ، رمز Bibcode : 2004srfg.book.....B ، ISBN  0-521-83181-4، MR 2132658 ، Zbl 1073.53093 ، مؤرشف من الأصل (PDF) بتاريخ 26-10-2011 ، تم استرجاعه بتاريخ 28-01-2012  .
• Ichijyō، Yoshihiro (1988)، “مقاييس Finsler على المتشعبات المعقدة تقريبًا” ، Rivista di Matematica della Università di Parma ، (IV)، 14* : 1–28 ، MR 1045035 ، Zbl 0885.53031  .
• كوباياشي، شوشيتشي (1975)، "حزم المتجهات السالبة وبنى فينسلر المعقدة" ، مجلة ناغويا الرياضية ، 57 : 153-166 ، doi : 10.1017/S0027763000016615 ، MR 0377126 ، Zbl 0326.32016  في هذه الورقة، يعترف شوشيتشي كوباياشي بأن جيوفاني باتيستا ريزا هو أول من درس المشعبات المعقدة ذات بنية فينسلر ، والتي تسمى الآن مشعبات ريزا.
• مارتينيلي، إي. (1994)، "أوماجيو أ جيوفاني باتيستا ريزا في مناسبة ديل سو 70 درجة كومبليانو"، في دونيني، إس؛ جيجانتي، ج. Mangione، V. (eds.)، Geometria Differentenziale – Analisi complessa. Convegno internazionale – بارما، 19-20 مايو 1994 في 70 درجة كاملة من GB Rizza ، Serie 5 (باللغة الإيطالية)، المجلد.  3، ريفيستا دي ماتيماتيكا ديلا يونيفيرسيتا دي بارما، الصفحات من 1 إلى 2 . تكريم لريتزا من قبل أستاذه السابق إنزو مارتينيلي : الترجمة الإنجليزية للعنوان هي: " تحية لجوفاني باتيستا ريزا في عيد ميلاده السبعين ".
• ريزا، جيوفاني باتيستا (1962أ)، "بنى فينسلر على مشعبات شبه معقدة"، وقائع المؤتمر الدولي للرياضيات، ستوكهولم ، وقائع المؤتمر الدولي للرياضيات ، ستوكهولم{{citation}}: CS1 maint: location missing publisher ( link ) . إعلان بحثي قصير يصف بإيجاز النتائج التي تم إثباتها في ( Rizza 1963 ) .
• ريزا، جيوفاني باتيستا (1962 ب)، “Strutture di Finsler sulle varietà quasi complesse”، Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei، Classe di Scienze Fisiche، Matematiche e Naturali ، Serie VIII (باللغة الإيطالية)، 33 ( 5): 271–275. عرض موجز آخر للنتائج التي تم إثباتها في ( ريزا 1963 ) : الترجمة الإنجليزية للعنوان هي: " هياكل فينسلر على مشعبات معقدة تقريبًا ".
• ريزا، جيوفاني باتيستا (1963)، “Strutture di Finsler di Tipo quasi Hermitiano” ، Rivista di Matematica della Università di Parma ، (2) (باللغة الإيطالية)، 4 : 83–106 ، MR 0166742 ، Zbl 0129.14101  . المقال الذي يقدم البراهين على النتائج المعلنة سابقًا في المراجع ( Rizza 1962a ) و Rizza (1962b) : الترجمة الإنجليزية للعنوان هي: " هياكل فينسلر من النوع الهرميتي تقريبًا ".
• ريزا، جيوفاني باتيستا (1964)، " F -forme Quadratiche ed Hermitiane"، Rendiconti di Matematica ، V Serie (باللغة الإيطالية)، 23 ( 1– 2): 221– 249، MR 0211370 ، Zbl 0123.15203  . هذه المقالة هي التي يستشهد بها شوشيتشي كوباياشي باعتبارها الأولى في نظرية مشعبات ريزا: الترجمة الإنجليزية للعنوان هي: " الأشكال الهرميتية والتربيعية F ".