بطولة بنظام الدوري

في الرياضات التي تشهد عددًا كبيرًا من المباريات التنافسية في الموسم الواحد، يُعدّ نظام الدوري المزدوج (ذهابًا وإيابًا) دون وجود مباريات فاصلة أمرًا شائعًا. تُنظّم معظم دوريات كرة القدم المحلية في العالم، بالإضافة إلى تصفيات أمريكا الجنوبية المؤهلة لكأس العالم ، بنظام الدوري المزدوج، حيث يلعب كل فريق مع جميع الفرق الأخرى في مجموعته مرة ذهابًا ومرة ​​إيابًا، دون وجود مباريات فاصلة أو مباريات فاصلة. يُعلن الفريق الحائز على أكبر عدد من النقاط بعد انتهاء الدور التمهيدي بطلًا. في حال تعادل أكثر من فريق في عدد النقاط، يُلجأ عادةً إلى معيارين لكسر التعادل: مجموع النقاط في المباريات التي جمعت الفريقين المتعادلين، ومجموع النقاط في جميع مباريات البطولة.

كان نظام الدوري الثلاثي أو الرباعي يُستخدم تقليديًا في الدوريات التي تضم عددًا قليلًا من الفرق، بما في ذلك الدوري الدنماركي الممتاز والدوري الاسكتلندي الممتاز . ثم تغير هذا النظام لاحقًا إلى نظام دوري ثلاثي معدل، حيث تتأهل الفرق المتصدرة إلى مرحلة نهائية لخوض مباراة إضافية ضد بعضها البعض.

كما أن هذا الشكل شائع جداً في رياضة الرجبي ، حيث يتم استخدامه في الدوريات المحلية وفي البطولات القارية للمنتخبات الوطنية.

تُقام أيضًا بطولات بنظام الدوري في الكريكيت ، والبريدج ، والشطرنج ، والداما ، والجو ، وهوكي الجليد ، والكيرلنج ، والسكرابل . وقد حُسمت بطولة العالم للشطرنج في عامي 2005 و2007 بنظام الدوري المزدوج، حيث يلعب كل لاعب دوره الثاني مع كل لاعب آخر مرة واحدة بالقطع البيضاء ومرة ​​واحدة بالقطع السوداء.

في كثير من الأحيان، تُجرى مراحل المجموعات ضمن بطولة أوسع على أساس نظام الدوري، ومن بينها التأهل للبطولات الكبرى مثل كأس العالم لكرة القدم والبطولات القارية (مثل بطولة أوروبا لكرة القدم ، وكأس الكونكاكاف الذهبية ، وكأس آسيا ، وكوبا أمريكا ، وكأس الأمم الأفريقية ).

تعتمد تصنيفات بطولات المجموعات عادةً على عدد المباريات التي تم الفوز بها والتعادل فيها، مع وجود مجموعة متنوعة من معايير كسر التعادل.

تشمل الأمثلة على البطولات التي تُقام بنظام الدوري من جولة واحدة في المجموعات: كأس العالم لكرة القدم ، وبطولة أمم أوروبا لكرة القدم ، وكأس الاتحاد الأوروبي لكرة القدم (2004-2009)، ودوري سوبر رغبي ( اتحاد الرغبي ) في نصف الكرة الجنوبي خلال نسختيه السابقتين سوبر 12 وسوبر 14 (ولكن ليس في نسختيه اللاحقتين اللتين ضمتا 15 و18 فريقًا)، وكأس العالم للكريكيت إلى جانب الدوري الهندي الممتاز ، وهو بطولة رئيسية للكريكيت بنظام العشرين مباراة، والعديد من مؤتمرات كرة القدم الأمريكية الجامعية ، مثل مؤتمر الولايات المتحدة الأمريكية (الذي يضم حاليًا 9 أعضاء). تُقام مراحل المجموعات في بطولة كوبا ليبرتادوريس بنظام الدوري من جولتين، كما هو الحال في معظم دوريات كرة السلة خارج الولايات المتحدة، بما في ذلك الموسم العادي من الدوري الأوروبي (وكذلك مرحلة أفضل 16 فريقًا سابقًا)؛ وقد استخدم دوري كرة القدم الموحد نظام الدوري من جولتين في موسمي 2009 و 2010 .

تستخدم نهائيات رابطة محترفي التنس ورابطة محترفات التنس ، وهي بطولات تختتم الموسم في التنس ، نظام الدوري قبل مرحلة نصف النهائي.

في مثال أكثر تطرفاً، يلعب دوري البيسبول الكوري (KBO ) دورة روبن من 16 مرة قبل الانتقال إلى مرحلة ما بعد الموسم، حيث يلعب كل فريق من الفرق العشرة مع الآخر 16 مرة ليصبح المجموع 144 مباراة لكل فريق، بينما يلعب دوري البيسبول الشتوي في جمهورية الدومينيكان (LIDOM) دورة روبن من 18 مرة كبطولة نصف نهائية بين أربعة فرق مصنفة.

أُقيمت العديد من بطولات الكريكيت الدولية الكبرى بهذا الشكل، بما في ذلك فعاليات المجلس الدولي للكريكيت ، بما في ذلك شكل المجموعات في بطولة كأس الأبطال للمجلس الدولي للكريكيت لعام 2025. ^{[ 9 ]}

البطل في بطولة الدوري هو المتسابق الذي يفوز بأكبر عدد من المباريات، باستثناء الحالات التي يكون فيها التعادل ممكناً.

نظرياً، تُعدّ بطولة الدوري بنظام المجموعات الطريقة الأمثل لتحديد البطل من بين عددٍ مُحدد وثابت من المتنافسين. يتمتع كل متنافس، سواءً كان لاعباً أو فريقاً، بفرص متساوية ضد جميع المنافسين الآخرين، لعدم وجود تصنيف مُسبق للمتنافسين يمنع أي مباراة بين أي ثنائي. ويُلاحظ انخفاض عنصر الحظ مقارنةً بنظام خروج المغلوب، إذ لا يُؤدي أداء سيئ واحد أو اثنين بالضرورة إلى ضياع فرصة المتنافس في الفوز النهائي. كما أن السجلات النهائية للمشاركين أكثر دقة، لأنها تُمثل النتائج على مدى فترة أطول ضد نفس الخصوم.

يُعدّ هذا النظام أفضل أيضاً لتصنيف جميع المشاركين، وليس فقط لتحديد الفائز. وهذا يُساعد في تحديد الترتيب النهائي لجميع المتنافسين، من الأقوى إلى الأضعف، لأغراض التأهل لمرحلة أو مسابقة أخرى، وكذلك لتحديد الجوائز المالية.

في الرياضات الجماعية، يُعتبر أبطال الدوري الرئيسي بنظام الدوري الكامل عمومًا "أفضل" فريق في البلاد، بدلاً من الفائزين بالكأس، الذين تتبع بطولاتهم عادةً نظام خروج المغلوب من جولة واحدة.

علاوة على ذلك، في بطولات مثل كأس العالم لكرة القدم أو كأس العالم للكريكيت، تضمن مرحلة الدور الأول، التي تتألف من عدة جولات مصغرة بين مجموعات من أربعة فرق، تجنب إقصاء فريق بعد أداء ضعيف واحد في نظام خروج المغلوب المباشر، حيث يسافر آلاف الأميال ليُقصى بعد ذلك. ثم يتأهل أفضل فريق أو فريقين، أو أحيانًا ثلاثة فرق، من هذه المجموعات إلى مرحلة خروج المغلوب المباشرة لبقية البطولة.

في دائرة الموت، من الممكن ألا يظهر أي بطل من بطولة بنظام الدوري، حتى لو لم يكن هناك تعادل، لكن معظم الرياضات لديها أنظمة كسر التعادل التي تحل هذه المشكلة.

قد تعاني البطولات التي تُقام بنظام الدوري من طول مدتها مقارنةً بأنواع البطولات الأخرى، وقد لا يكون للمباريات المتأخرة فيها أهمية جوهرية. كما قد تتطلب إجراءات لكسر التعادل.

تحاول البطولات التي تعتمد على النظام السويسري الجمع بين عناصر نظام الدوري ونظام الإقصاء، لتوفير بطل جدير باستخدام عدد أقل من الجولات مقارنة بنظام الدوري، مع السماح بالتعادلات والخسائر.

طريقة الدائرة هي خوارزمية بسيطة لإنشاء جدول زمني لبطولة بنظام الدوري. يتم تخصيص أرقام لجميع المتنافسين، ثم يتم إقرانهم في الجولة الأولى:

بعد ذلك، يتم تثبيت أحد المتنافسين في العمود الأول أو الأخير من الجدول (الرقم واحد في هذا المثال) ويتم تدوير الآخرين في اتجاه عقارب الساعة بمقدار موضع واحد:

يتكرر هذا الأمر حتى تؤدي الدورة التالية إلى العودة إلى الأزواج الأولية:

مع عدد زوجي${\displaystyle n}$من بين المنافسين، تحقق هذه الخوارزمية كل تركيبة ممكنة منهم (بمعنى آخر، أن جميع الأزواج المحققة مختلفة بشكل ثنائي).

أولاً، من الواضح أن الخوارزمية تدرك كل زوج من المتنافسين إذا كان أحدهما يساوي${\displaystyle 1}$(المنافس غير المتحرك).

بعد ذلك، بالنسبة لأزواج غير-${\displaystyle 1}$المنافسون، دع المسافة بينهم هي الرقم${\displaystyle k<{\frac {n}{2}}}$في كثير من الأحيان، يجب إجراء عملية التناوب حتى يصل أحد المتنافسين إلى المركز الذي كان يشغله الآخر.

في المثال المذكور (${\displaystyle n=14}$)${\displaystyle 2}$المسافة${\displaystyle 1}$ل${\displaystyle 3}$وإلى${\displaystyle 14}$وله مسافة${\displaystyle 6}$ل${\displaystyle 8}$وإلى${\displaystyle 9}$.

في الجولة، أي موضع غير أقصى اليسار (باستثناء${\displaystyle 1}$لا يمكن المشاركة في هذه الجولة إلا من قبل المتنافسين الذين يتنافسون على مسافة محددة.${\displaystyle 1}$على سبيل المثال، المنافس في المركز الثاني${\displaystyle 2}$يلعب ضد${\displaystyle 13}$المسافة بينهما هي${\displaystyle 2}$في جولة${\displaystyle 2}$هذا المركز يشغله المنافسون${\displaystyle 14}$و${\displaystyle 12}$بالإضافة إلى المسافة${\displaystyle 2}$إلخ. وبالمثل، الموضع التالي (${\displaystyle 3}$ضد${\displaystyle 12}$في الجولة${\displaystyle 1}$،${\displaystyle 2}$ضد${\displaystyle 11}$في الجولة${\displaystyle 2}$(إلخ) لا يمكنها الحفاظ على مسافة إلا-${\displaystyle 4}$المنافسين.

لكل${\displaystyle k<{\frac {n}{2}}}$، هناك بالضبط ${\displaystyle n-1}$أزواج المسافة${\displaystyle k}$هناك${\displaystyle n-1}$جولات، ويدركون جميعًا مسافة واحدة.${\displaystyle k}$زوجان في نفس الموضع. من الواضح أن هذه الأزواج مختلفة من حيث كل زوج. والخلاصة هي أن كل مسافة-${\displaystyle k}$تم تحقيق الزوج.

هذا يحمي كل${\displaystyle k}$وبالتالي، يتحقق كل زوج.

إذا كان عدد المتنافسين فرديًا، يمكن إضافة متنافس وهمي، لا يلعب خصمه المقرر في جولة معينة ويحصل على إعفاء . وبالتالي، يمكن حساب الجدول الزمني كما لو كان المتنافس الوهمي لاعبًا عاديًا، سواء كان ثابتًا أو متناوبًا.

بدلاً من تدوير موضع واحد، أي عدد أولي نسبيًا إلى${\displaystyle (n-1)}$سيُنشئ هذا النظام جدولًا زمنيًا كاملًا. يمكن أن يُشير الصفان العلوي والسفلي إلى أرض الفريق المضيف/الضيف في الرياضات، أو الأبيض/الأسود في الشطرنج ، وما إلى ذلك؛ ولضمان العدالة، يجب أن يتناوب هذان الصفان بين الجولات، حيث يكون اللاعب رقم 1 دائمًا في الصف الأول. على سبيل المثال، إذا لم يتمكن اللاعبان رقم 3 ورقم 8 من خوض مباراتهما في الجولة الثالثة، فسيتعين إعادة جدولتها خارج الجولات الأخرى، لأن كلا اللاعبين سيواجهان خصومًا آخرين في تلك الجولات. قد تتطلب قيود الجدولة الأكثر تعقيدًا خوارزميات أكثر تعقيدًا. ^{[ 12 ]} يُطبق هذا الجدول في بطولات الشطرنج والداما السريعة، حيث يتحرك اللاعبون فعليًا حول طاولة. في فرنسا، يُطلق على هذا النظام اسم نظام كاروسيل -بيرجيه (Système Rutch-Berger). ^{[ 13 ]}

يمكن استخدام هذا الجدول أيضًا في بطولات الدوري غير المتزامنة، حيث تُقام جميع المباريات في أوقات مختلفة (على سبيل المثال، لوجود ملعب واحد فقط). تُلعب المباريات من اليسار إلى اليمين في كل جولة، من الجولة الأولى إلى الأخيرة. عندما يكون عدد المتنافسين زوجيًا، يُحقق هذا الجدول أداءً جيدًا من حيث معايير الجودة والنزاهة، مثل مدة الراحة بين المباريات. أما عندما يكون عدد المتنافسين فرديًا، فلا يُحقق هذا الجدول أداءً جيدًا، ويُفضّل استخدام جدول آخر في هذه الجوانب. ^{[ 14 ]}

تُستخدم جداول بيرغر، ^{[ 15 ]} نسبةً إلى أستاذ الشطرنج النمساوي يوهان بيرغر ، على نطاق واسع في تخطيط البطولات. ^{[ 16 ]} وقد نشر بيرغر جداول المواجهات في كتابيه "حوليات الشطرنج" ( Schach-Jahrbücher )، ^{[ 17 ] [ 18 ]} مع الإشارة إلى مخترعها ريتشارد شورغ. ^{[ 19 ]}

يشكل هذا جدولًا زمنيًا يكون فيه للاعب رقم 14 مركز ثابت، ويتم تدوير جميع اللاعبين الآخرين عكس اتجاه عقارب الساعة.${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$المواقع. يمكن إنشاء هذا الجدول يدويًا بسهولة. لبناء الجولة التالية، ينتقل اللاعب الأخير، رقم 8 في الجولة الأولى، إلى رأس الطاولة، يليه اللاعب رقم 9 ضد اللاعب رقم 7، ثم اللاعب رقم 10 ضد اللاعب رقم 6، حتى يصل الأمر إلى اللاعب رقم 1 ضد اللاعب رقم 2. حسابيًا، هذا يعادل جمع${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$إلى الصف السابق، باستثناء اللاعب${\displaystyle n}$عندما تكون نتيجة الجمع أكبر من${\displaystyle (n-1)}$ثم اطرح${\displaystyle (n-1)}$من المجموع.

يمكن تمثيل هذا الجدول أيضًا بجدول ( ن - ١، ن - ١) ، حيث يُمثل كل جدول جولة يلتقي فيها اللاعبون. على سبيل المثال، يلعب اللاعب ٧ ضد اللاعب ١١ في الجولة ٤. إذا التقى اللاعب بنفسه، فهذا يعني إما إعفاءً من المباراة أو مباراة ضد اللاعب ن. تُشكل جميع المباريات في الجولة الواحدة قطرًا في الجدول.

يمكن أيضًا تمثيل الجدول الزمني المذكور أعلاه برسم بياني، كما هو موضح أدناه:

أورد إدوارد لوكاس في ^{[ 20 ]} كلاً من الرسم البياني والجدول الزمني كأحجية رياضية ترفيهية. وينسب لوكاس، الذي يصف الطريقة بأنها بسيطة وبارعة ، الحل إلى فيليكس واليكي، وهو مدرس في مدرسة ليسيه كوندورسيه . كما أدرج لوكاس حلاً بديلاً باستخدام أحجية منزلقة .

لتسهيل تذكر هذه الطريقة، يمكن استخدام الاختصار التالي. بدءًا من الجولة الأولى،

 المكان = 1 ╭───────────────────────────────────────────────────────────────┐ 1 — ω >>> 2 — 13 >>> 3 — 12 >>> 4 — 11 >>> 5 — 10 >>> 6 — 9 >>> 7 — 8 

الجولة التالية قيد الإعداد:

ω—8 >>> 9—7 >>> 10—6 >>> 11—5 >>> 12—4 >>> 13—3 >>> 1—2 

وثم،

2—ω >>> 3–1 >>> 4–13 >>> 5–12 >>> 6–11 >>> 7–10 >>> 8–9 ω—9 >>> ... 

إذا كان عدد اللاعبين فرديًا، يحصل اللاعب في الملعب الأول على إعفاء. أما إذا كان العدد زوجيًا، فيصبح اللاعب الإضافي (ω) هو الخصم.

بالنسبة للأعداد الزوجية${\displaystyle n}$أو عدد فردي${\displaystyle n-1}$من بين المنافسين، قام شورج ^{[ 19 ]} بإنشاء جدول مع${\displaystyle n/2}$صفوف عمودية و${\displaystyle n-1}$صفوف أفقية. ثم يقوم بتعبئتها بدءًا من الزاوية العلوية اليسرى بتكرار تسلسل الأرقام من 1 إلى 1.${\displaystyle n-1}$إليكم مثالاً على جدول لـ 7 أو 8 متنافسين:

ثم يتم إنشاء طاولة ثانية لتحديد الخصوم. كل صف أفقي${\displaystyle x}$يتم ملؤها بنفس الأرقام الموجودة في الصف${\displaystyle x+1}$في الجدول السابق (يتم ملء الصف الأخير بالأرقام من الصف الأول في الجدول الأصلي)، ولكن بترتيب عكسي (من اليمين إلى اليسار).

عن طريق دمج الجداول أعلاه:

ثم يتم تحديث العمود الأول: إذا كان عدد المتنافسين زوجيًا، رقم اللاعب${\displaystyle n}$يتم استبدال المركزين الأول والثاني بالتناوب، بينما إذا كان عدد المتنافسين فرديًا، يتم استخدام الإعفاء بدلاً من ذلك.

نُشرت جداول المواجهات كملحق يتعلق بترتيبات إقامة بطولات الأساتذة. لم يقدم شورغ برهانًا ولا دافعًا لخوارزميته. ^{[ 21 ]}