طريقة كوندورسيه

الموسوعة الحرة
مثال على ورقة اقتراع طريقة كوندورسيه. الأصوات الفارغة تعادل وضع ذلك المرشح في المرتبة الأخيرة.

تُعدّ طرق كوندورسيه أو طرق حكم الأغلبية ( بالإنجليزية : / kɒndɔːrˈseɪ / ؛ بالفرنسية : [ kɔ̃dɔʁsɛ ] ) مجموعة من أنظمة الانتخابات التي تنتخب الفائز المفضل لدى الأغلبية (كوندورسيه) إن وُجد . المرشح المفضل لدى الأغلبية هو المرشح الذي سيحصل على أغلبية الأصوات في أي منافسة مباشرة ضد أي منافس. بعبارة أخرى، هو المرشح الذي سيفوز في أي سباق فردي (بدون عوامل تشتيت ). [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] لا يلزم إجراء الانتخابات المباشرة بشكل منفصل؛ إذ يمكن تحديد اختيار الناخب ضمن أي زوج من المرشحين من خلال الترتيب. [ 4 ] [ 5 ]

قد لا تُسفر بعض الانتخابات عن فائز وفقًا لمبدأ كوندورسيه، لأن تفضيلات الأغلبية قد تكون دورية؛ بمعنى آخر، من الممكن أن يكون لكل مرشح منافس قادر على هزيمته في منافسة ثنائية. [ 6 ] يشبه هذا لعبة حجر، ورقة، مقص : قد يفوز مرشح "المقص" على "الورقة"، لكنه يخسر أمام "الحجر". تُعرف إمكانية حدوث مثل هذه الدورة بمفارقة كوندورسيه . (مع ذلك، تُعدّ هذه الدورات نادرة عمليًا، إذ تُسفر معظم الانتخابات العامة الكبرى عن فائز وفقًا لمبدأ كوندورسيه. [ 7 ] ونتيجة لذلك، تُختزل جميع طرق كوندورسيه إلى قاعدة الأغلبية البسيطة في معظم الحالات).

في العديد من نماذج التصويت، يكون الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه هو نفسه الفائز الأمثل اجتماعيًا . [ 8 ] ومع ذلك، فإن هذا ليس مضمونًا؛ [ 9 ] وتسمى الحالات التي يختلف فيها الاثنان عادةً سيناريوهات استبداد الأغلبية (خاصةً إذا كان الخلاف كبيرًا).

سُميت طرق التصويت الكوندورسيه نسبةً إلى عالم الرياضيات الفرنسي الماركيز دي كوندورسيه ، الذي عاش في القرن الثامن عشر ، والذي ساهم في نشر هذا المفهوم. وقد قام رامون لول بتحليل طرق كوندورسيه بشكلٍ مُفصّل لأول مرة ، إلا أن مخطوطات هذه الأعمال فُقدت منذ أواخر العصور الوسطى حتى أُعيد اكتشافها في القرن العشرين. [ 10 ] [ 11 ]

تُستخدم طرق كوندورسيه عادةً للتصويت على الاقتراحات والتعديلات في المجالس التشريعية، إذ تسمح باستبدال أوراق الاقتراع بسلسلة من أصوات الأغلبية البسيطة، وقد نصّت أدلة الإجراءات البرلمانية البارزة، مثل دليل جيفرسون وقواعد روبرت للإجراءات البرلمانية ، على استخدامها. [ 12 ] مع ذلك، تستخدم الانتخابات العامة عادةً أوراق الاقتراع المُرتبة لتجنب الوقت والتعقيد المصاحبين لدورة كاملة بنظام الدوري، حيث يُحدد اختيار كل ناخب في كل مواجهة ثنائية من خلال التحقق من المرشح الحاصل على الترتيب أو التقييم الأعلى في ورقة الاقتراع. [ 13 ] [ 14 ]

في منافسة بين المرشحين أ، ب، وج باستخدام طريقة كوندورسيه للتصويت التفضيلي، تُجرى منافسة مباشرة بين كل زوج من المرشحين: أ وب، ب وج، وج وأ. إذا حاز أحد المرشحين على تفضيل جميع المرشحين الآخرين، فهو الفائز وفقًا لطريقة كوندورسيه والفائز بالانتخابات.

بسبب احتمالية حدوث مفارقة كوندورسيه ، فمن الممكن (وإن كان نادرًا تجريبيًا) [ 15 ] ألا يوجد فائزٌ وفقًا لمبدأ كوندورسيه في انتخاباتٍ مُحددة. يُطلق على هذه الحالة أحيانًا اسم دورة كوندورسيه أو ببساطة دورة ، ويمكن تصورها على أنها فوز الحجر على المقص، ثم فوز المقص على الورقة، ثم فوز الورقة على الحجر . تختلف طرق كوندورسيه المختلفة في كيفية حلها لهذه الدورة. (معظم الانتخابات لا تشهد دورات. انظر مفارقة كوندورسيه#الاحتمالية للاطلاع على التقديرات). في حال عدم وجود دورة، فإن جميع طرق كوندورسيه تنتخب المرشح نفسه وتكون متكافئة عمليًا.

  • يُرتب كل ناخب المرشحين حسب تفضيله (من الأعلى إلى الأسفل، أو من الأفضل إلى الأسوأ، أو الأول، الثاني، الثالث، إلخ). ويجوز للناخب أن يُرتب المرشحين على قدم المساواة وأن يُبدي حيادًا (عدم تفضيل أي مرشح). ويُعامل المرشحون الذين لم يذكرهم الناخب كما لو كان قد رتبهم في أسفل القائمة. [ 16 ]
  • لكل زوج من المرشحين (كما هو الحال في بطولة الدوري )، يتم حساب عدد الأصوات التي تُرجّح كفة كل مرشح على الآخر. وبالتالي، سيكون لكل زوج مجموعان: حجم الأغلبية وحجم الأقلية [ 17 ] (أو سيحدث تعادل).

في معظم طرق كوندورسيه، تكفي هذه الإحصاءات عادةً لتحديد الترتيب الكامل للنتائج (أي من فاز، ومن حلّ ثانياً، إلخ). وهي كافية دائماً لتحديد ما إذا كان هناك فائز وفقاً لطريقة كوندورسيه.

قد يلزم توفير معلومات إضافية في حالة التعادل. قد يكون التعادل بين مرشحين لا يملكان أغلبية، أو بين مرشحين يملكان أغلبية متساوية. ويكون هذا النوع من التعادل نادرًا في حال وجود عدد كبير من الناخبين. قد تتضمن بعض طرق كوندورسيه أنواعًا أخرى من التعادل. على سبيل المثال، في طريقة كوبلاند ، ليس من النادر أن يفوز مرشحان أو أكثر بنفس عدد الأصوات في حال عدم وجود فائز وفقًا لطريقة كوندورسيه.

الإجراء الأساسي

التصويت

في انتخابات كوندورسيه، يُرتب الناخب قائمة المرشحين حسب تفضيله. إذا استُخدمت ورقة اقتراع مُرتبة، يُعطي الناخب الرقم "1" لمرشحه الأول، والرقم "2" لمرشحه الثاني، وهكذا. تسمح بعض طرق كوندورسيه للناخبين بترتيب أكثر من مرشح بالتساوي، بحيث يُمكن للناخب التعبير عن تفضيلين أوليين بدلاً من تفضيل واحد فقط. [ 18 ] أما إذا استُخدمت ورقة اقتراع مُسجلة، فيُقيّم الناخبون المرشحين على مقياس، كما هو الحال في التصويت المُسجل ، حيث يُشير التقييم الأعلى إلى تفضيل أكبر. [ 19 ] عندما لا يُقدم الناخب قائمة كاملة بتفضيلاته، يُفترض عادةً أنه يُفضل المرشحين الذين رتبهم على جميع المرشحين الآخرين، وأنه لا يوجد تفضيل بين المرشحين الذين لم يُرتبهم.

إيجاد الفائز

تُجرى عملية الفرز بمقارنة كل مرشح مع جميع المرشحين الآخرين في سلسلة من المنافسات الثنائية الافتراضية. الفائز في كل مواجهة هو المرشح الذي يحظى بأغلبية أصوات الناخبين. ما لم يكن هناك تعادل، تكون هناك دائمًا أغلبية عندما يكون هناك خياران فقط. يُعتبر المرشح المفضل لدى كل ناخب هو المرشح الذي يُفضّله في ورقة اقتراعه. على سبيل المثال، إذا وُضعت أليس في مواجهة بوب، فمن الضروري حساب عدد الناخبين الذين فضّلوا أليس على بوب، وعدد الناخبين الذين فضّلوا بوب على أليس. إذا فضّل عدد أكبر من الناخبين أليس، فهي الفائزة في تلك المواجهة. بعد النظر في جميع المواجهات الممكنة بين المرشحين، إذا فاز مرشح واحد على جميع المرشحين الآخرين في هذه المنافسات، يُعلن فائزًا وفقًا لمعيار كوندورسيه. كما ذُكر أعلاه، إذا لم يكن هناك فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، يجب استخدام طريقة أخرى لتحديد الفائز في الانتخابات، وتختلف هذه الآلية من طريقة إلى أخرى تتوافق مع معيار كوندورسيه. [ 20 ] في أي طريقة كوندورسيه التي تجتاز استقلال البدائل المهيمنة على سميث ، يمكن أن يساعد أحيانًا في تحديد مجموعة سميث من المواجهات المباشرة، واستبعاد جميع المرشحين غير الموجودين في المجموعة قبل القيام بإجراء طريقة كوندورسيه هذه.

العد الثنائي والمصفوفات

تعتمد طرق كوندورسيه على العدّ الثنائي. فلكل زوج محتمل من المرشحين، يشير عدّ ثنائي إلى عدد الناخبين الذين يفضلون أحد المرشحين على الآخر، بينما يشير عدّ ثنائي آخر إلى عدد الناخبين الذين يفضلون المرشح الآخر. وتلخص هذه العدّات لجميع الأزواج المحتملة من المرشحين جميع تفضيلات الناخبين الثنائية.

تُعرض نتائج المقارنات الثنائية عادةً في مصفوفة مقارنة ثنائية ، [ 21 ] أو مصفوفة تفوق ، [ 22 ] كما هو موضح أدناه. في هذه المصفوفات ، يُمثل كل صف مرشحًا بصفته "متسابقًا"، بينما يُمثل كل عمود مرشحًا بصفته "منافسًا". تُظهر الخلايا عند تقاطع الصفوف والأعمدة نتيجة مقارنة ثنائية محددة. أما الخلايا التي تُقارن مرشحًا بنفسه فتُترك فارغة. [ 23 ] [ 24 ]

تخيل وجود انتخابات بين أربعة مرشحين: أ، ب، ج، د. يسجل الجدول الأول أدناه التفضيلات المُعبر عنها في ورقة اقتراع واحدة، حيث تكون تفضيلات الناخب (ب، ج، أ، د)؛ أي أن الناخب رتب ب أولاً، ج ثانياً، أ ثالثاً، د رابعاً. في الجدول، يشير الرقم '1' إلى تفضيل المرشح على منافسه، بينما يشير الرقم '0' إلى خسارة المرشح. [ 23 ] [ 21 ]

        الخصم
عداء
أبجد
أ—001
ب1—11
ج10—1
د000—
يشير الرقم "1" إلى أن العداء مفضل على الخصم؛ ويشير الرقم "0" إلى أن العداء قد هُزم.

باستخدام مصفوفة مثل المصفوفة أعلاه، يمكن إيجاد النتائج الإجمالية للانتخابات. يمكن تحويل كل ورقة اقتراع إلى هذا النوع من المصفوفات، ثم إضافتها إلى جميع مصفوفات أوراق الاقتراع الأخرى باستخدام عملية جمع المصفوفات . يُطلق على مجموع جميع أوراق الاقتراع في الانتخابات اسم مصفوفة المجموع. لنفترض أنه في الانتخابات الافتراضية يوجد ناخبان آخران. تفضيلاتهما هي (د، أ، ج، ب) و(أ، ج، ب، د). بإضافة أوراق الاقتراع هذه إلى الناخب الأول، نحصل على مصفوفة المجموع التالية:

        الخصم
عداء
أبجد
أ—222
ب1—12
ج12—2
د111—

عند إيجاد مصفوفة المجموع، يُؤخذ التنافس بين كل زوج من المرشحين بعين الاعتبار. يُقارن عدد الأصوات التي حصل عليها المرشح على منافسه (المرشح، المنافس) بعدد الأصوات التي حصل عليها المنافس على المرشح (المنافس، المرشح) لتحديد الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه. في مصفوفة المجموع أعلاه، يُعتبر المرشح (أ) هو الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه لأنه يتفوق على جميع المرشحين الآخرين. في حال عدم وجود فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، تستخدم طرق إكمال كوندورسيه، مثل طريقة الأزواج المرتبة وطريقة شولز، المعلومات الواردة في مصفوفة المجموع لاختيار فائز.

الخلايا المميزة بعلامة "—" في المصفوفات أعلاه تحمل القيمة العددية "0"، ولكن تم استخدام الشرطة لأن المرشحين لا يُفضَّلون على أنفسهم. المصفوفة الأولى، التي تمثل ورقة اقتراع واحدة، متناظرة عكسيًا: (المرشح، المنافس) يساوي ¬(المنافس، المرشح). أو (المرشح، المنافس) + (المنافس، المرشح) = 1. مصفوفة المجموع لها هذه الخاصية: (المرشح، المنافس) + (المنافس، المرشح) = N لـ N ناخب، إذا تم ترتيب جميع المرشحين ترتيبًا كاملًا من قِبل كل ناخب.

مثال

42% من الناخبين26% من الناخبين15% من الناخبين17% من الناخبين
  1. ممفيس
  2. ناشفيل
  3. تشاتانوغا
  4. نوكسفيل
  1. ناشفيل
  2. تشاتانوغا
  3. نوكسفيل
  4. ممفيس
  1. تشاتانوغا
  2. نوكسفيل
  3. ناشفيل
  4. ممفيس
  1. نوكسفيل
  2. تشاتانوغا
  3. ناشفيل
  4. ممفيس

لنفترض أن ولاية تينيسي تُجري انتخابات لتحديد موقع عاصمتها . ينقسم السكان بين أربع مدن، ويرغب جميع الناخبين في أن تكون العاصمة أقرب ما يمكن إليهم . الخيارات هي:

لتحديد الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، يجب مقارنة كل مرشح بجميع المرشحين الآخرين في سلسلة من المنافسات الثنائية الافتراضية. في كل مواجهة، يكون الفائز هو المرشح الذي يحظى بتفضيل أغلبية الناخبين. بعد الحصول على نتائج جميع المواجهات الممكنة، تكون النتائج كما يلي:

زوجالفائز
ممفيس (42%) مقابل ناشفيل (58%)ناشفيل
ممفيس (42%) مقابل تشاتانوغا (58%)تشاتانوغا
ممفيس (42%) مقابل نوكسفيل (58%)نوكسفيل
ناشفيل (68%) مقابل تشاتانوغا (32%)ناشفيل
ناشفيل (68%) مقابل نوكسفيل (32%)ناشفيل
تشاتانوغا (83%) مقابل نوكسفيل (17%)تشاتانوغا

ويمكن أيضًا عرض النتائج في شكل مصفوفة:

الأولناشفيل [شمال]3 انتصارات ↓
الثانيتشاتانوغا [ج]
→ خسارة واحدة
↓ فوزان
[N] 68% [C] 32%
الثالثنوكسفيل [K]
→ خسارتان
↓ فوز واحد
[C] 83% [K] 17%[N] 68% [K] 32%
الرابعممفيس [M]3 خسائر →[K] 58% [M] 42%[ج] 58% [م] 42%[N] 58% [M] 42%

كما يتضح من الجدولين أعلاه، تتفوق ناشفيل على جميع المرشحين الآخرين. وهذا يعني أن ناشفيل هي الفائزة وفقًا لمعيار كوندورسيه. وبالتالي، ستفوز ناشفيل في أي انتخابات تُجرى وفقًا لأي طريقة ممكنة من طرق كوندورسيه.

مع أن أي طريقة كوندورسيه ستختار ناشفيل فائزة، إلا أنه لو أُجريت انتخاباتٌ باستخدام نظام الفائز الأول أو نظام الإعادة الفورية ، لاختارت هذه الأنظمة ممفيس [ الحاشية 1 ] ونوكسفيل [ الحاشية 2 ] على التوالي. سيحدث هذا رغم أن معظم الناس كانوا يفضلون ناشفيل على أيٍّ من هاتين "الفائزتين". تُظهر طرق كوندورسيه هذه التفضيلات بوضوح بدلاً من تجاهلها أو إغفالها.

من جهة أخرى، في هذا المثال، تتفوق تشاتانوغا أيضًا على نوكسفيل وممفيس عند مقارنتها بهاتين المدينتين. لو غيّرنا أساس تحديد التفضيل، وقررنا أن ناخبي ممفيس يفضلون تشاتانوغا كخيار ثانٍ بدلًا من خيار ثالث، لكانت تشاتانوغا هي الفائزة وفقًا لمعيار كوندورسيه، حتى وإن حلت في المركز الأخير في انتخابات بنظام الفائز الأول.

ثمة طريقة بديلة لفهم هذا المثال، إذا استُخدمت طريقة كوندورسيه الفعّالة وفقًا لمعيار سميث والتي تجتاز اختبار ISDA لتحديد الفائز، وهي أن 58% من الناخبين، أي أغلبية مشتركة ، وضعوا ممفيس في المرتبة الأخيرة (مما يجعلها الخاسرة بالأغلبية )، بينما وضعوا ناشفيل، تشاتانوغا، ونوكسفيل فوق ممفيس، مما استبعد ممفيس من المنافسة. عند هذه النقطة، لم يكن أمام الناخبين الذين فضلوا ممفيس كخيارهم الأول سوى المساهمة في اختيار الفائز من بين ناشفيل، تشاتانوغا، ونوكسفيل، ولأنهم جميعًا فضلوا ناشفيل كخيارهم الأول من بين هذه المدن الثلاث، لكانت ناشفيل قد حصلت على أغلبية 68% من الخيارات الأولى بين المرشحين المتبقين، وفازت كخيار الأغلبية الأول.

الغموض الدائري

كما ذُكر سابقًا، قد لا تُسفر الانتخابات أحيانًا عن فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، لعدم وجود مرشح مفضل لدى الناخبين على جميع المرشحين الآخرين. يُعرف هذا الوضع بـ"دورة كوندورسيه"، أو "دورة حكم الأغلبية"، أو "الغموض الدائري"، أو "التعادل الدائري"، أو "مفارقة كوندورسيه"، أو ببساطة "الدورة". يظهر هذا الوضع عندما تُشكّل تفضيلات الناخبين لبعض المرشحين، بعد فرز جميع الأصوات، دائرةً يتفوق فيها مرشح واحد على الأقل على كل مرشح ( عدم التعدي ).

على سبيل المثال، إذا كان هناك ثلاثة مرشحين: الحجر، والمقص، والورقة ، فلن يكون هناك فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه إذا فضّل الناخبون الحجر على المقص، والمقص على الورقة، ولكن أيضًا الورقة على الحجر. وبحسب سياق الانتخابات، قد تكون حالات الغموض الدائري شائعة أو غير شائعة، ولكن لا توجد حالة معروفة لانتخابات حكومية بنظام التصويت التفضيلي يظهر فيها غموض دائري من سجل أوراق الاقتراع. ومع ذلك، فإن حدوث دورة أمر وارد دائمًا، ولذا ينبغي أن تكون كل طريقة من طرق كوندورسيه قادرة على تحديد الفائز عند حدوث هذا الاحتمال. وتُعرف آلية حل الغموض باسم حل الغموض، أو طريقة حل الدورة، أو طريقة إكمال كوندورسيه .

تنشأ حالات الغموض الدائري نتيجةً لمفارقة التصويت ، حيث يمكن أن تكون نتيجة الانتخابات غير متعدية (تشكل دورة) على الرغم من أن جميع الناخبين الأفراد قد أعربوا عن تفضيل متعدي. في انتخابات كوندورسيه، يستحيل أن تكون تفضيلات ناخب واحد دورية، لأنه يجب على الناخب ترتيب جميع المرشحين من الخيار الأول إلى الخيار الأخير، ولا يمكنه ترتيب كل مرشح إلا مرة واحدة، ولكن مفارقة التصويت تعني أنه لا يزال من الممكن ظهور غموض دائري في نتائج فرز الأصوات.

كثيراً ما يُستخدم المفهوم المثالي للطيف السياسي لوصف المرشحين والسياسات السياسية. وحيثما يوجد هذا النوع من الطيف، ويفضل الناخبون المرشحين الأقرب إلى موقفهم على هذا الطيف، يكون هناك فائز وفقًا لمبدأ كوندورسيه ( نظرية بلاك للقمة الواحدة ).

في نظام كوندورسيه الانتخابي، كما هو الحال في معظم الأنظمة الانتخابية، توجد إمكانية التعادل العادي. يحدث هذا عندما يتعادل مرشحان أو أكثر، لكنهما يفوزان على جميع المرشحين الآخرين. وكما هو الحال في الأنظمة الأخرى، يمكن حسم هذا التعادل بطريقة عشوائية كالقرعة. كما يمكن حسم التعادل بطرق أخرى، مثل تحديد الفائز الحاصل على أكبر عدد من أصوات الاختيار الأول، إلا أن هذه الطريقة، إلى جانب بعض الطرق غير العشوائية الأخرى، قد تُعيد إدخال عنصر التصويت التكتيكي، خاصةً إذا كان الناخبون يعلمون أن المنافسة ستكون متقاربة.

يُعدّ أسلوب حلّ الغموض الدائري الفرقَ الرئيسي بين طرق كوندورسيه المختلفة. توجد طرقٌ لا حصر لها لحلّ هذه المشكلة، لكنّ جميع طرق كوندورسيه تتجاهل الأغلبيات التي يُعبّر عنها الناخبون في بعض المقارنات الثنائية على الأقل. بعض طرق حلّ الدوائر فعّالة وفقًا لمعيار سميث، أي أنّها تستوفي هذا المعيار . يضمن هذا المعيار أنّه في حال وجود دائرة (دون وجود تعادلات ثنائية)، فإنّ المرشحين الموجودين في الدائرة فقط هم من يفوزون، وأنّه في حال وجود أغلبية مشتركة ، فإنّ أحد المرشحين المفضّلين لديهم سيفوز.

تندرج طرق كوندورسيه ضمن فئتين:

  • أنظمة ذات طريقتين، تستخدم طريقة منفصلة للتعامل مع الحالات التي لا يوجد فيها فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه
  • أنظمة الطريقة الواحدة، التي تستخدم طريقة واحدة تحدد الفائز دائمًا على أنه الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، دون أي معالجة خاصة.

تُعطي العديد من أنظمة التصويت أحادية الطريقة، وبعض أنظمة التصويت ثنائية الطريقة، نفس النتيجة إذا كان عدد المرشحين في حالة التعادل الدائري أقل من أربعة، وقام كل ناخب بترتيب اثنين على الأقل من هؤلاء المرشحين بشكل منفصل. تشمل هذه الأنظمة: سميث-مينماكس (مينماكس ولكن بعد استبعاد جميع المرشحين غير المنتمين إلى مجموعة سميث)، ونظام الأزواج المرتبة، ونظام شولتز. على سبيل المثال، في حالة وجود ثلاثة مرشحين في مجموعة سميث ضمن دورة كوندورسيه، ولأن نظامي شولتز والأزواج المرتبة يجتازان معيار ISDA ، يمكن استبعاد جميع المرشحين غير المنتمين إلى مجموعة سميث أولاً. بالنسبة لنظام شولتز، يسمح إسقاط أضعف هزيمة من بين الثلاثة للمرشح الذي مُني بتلك الهزيمة بأن يكون المرشح الوحيد القادر على الفوز على جميع المرشحين الآخرين أو التعادل معهم. أما في نظام الأزواج المرتبة، فبمجرد تثبيت أول هزيمتين قويتين، لا يمكن تثبيت أضعف هزيمتين، لأن ذلك سيؤدي إلى دورة، وبالتالي لن يكون لدى المرشح صاحب أضعف هزيمة أي هزائم مثبتة ضده.

أنظمة ثنائية الطريقة

تتألف إحدى عائلات طرق كوندورسيه من أنظمة تُجري أولًا سلسلة من المقارنات الثنائية، ثم إذا لم يكن هناك فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، فإنها تلجأ إلى طريقة أخرى مختلفة تمامًا، غير كوندورسيه، لتحديد الفائز. أبسط هذه الطرق البديلة تتجاهل نتائج المقارنات الثنائية تمامًا. على سبيل المثال، تختار طريقة بلاك الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه إن وُجد، ولكنها تستخدم عدّ بوردا بدلًا منه إذا وُجدت دورة (سُميت هذه الطريقة نسبةً إلى دنكان بلاك ).

في حالة وجود دورة انتخابية، تتمثل العملية الأكثر تعقيدًا ذات المرحلتين في استخدام نظام تصويت منفصل لتحديد الفائز، مع حصر هذه المرحلة الثانية على مجموعة فرعية محددة من المرشحين يتم اختيارهم من خلال التدقيق في نتائج المقارنات الثنائية. تُحدد المجموعات المستخدمة لهذا الغرض بحيث تحتوي دائمًا على الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه فقط، إن وُجد، وتحتوي دائمًا، في جميع الأحوال، على مرشح واحد على الأقل. تشمل هذه المجموعات ما يلي:

  • مجموعة سميث : هي أصغر مجموعة غير فارغة من المرشحين في انتخابات معينة، بحيث يستطيع كل مرشح في هذه المجموعة الفوز على جميع المرشحين خارجها. ومن السهل إثبات وجود مجموعة سميث واحدة ممكنة فقط لكل انتخابات.
  • مجموعة شوارتز : هي المجموعة الداخلية غير المهزومة، وعادةً ما تكون هي نفسها مجموعة سميث. تُعرَّف بأنها اتحاد جميع المجموعات الممكنة من المرشحين بحيث يكون لكل مجموعة:
    1. كل مرشح داخل المجموعة لا يمكن التغلب عليه من قبل أي مرشح آخر خارج المجموعة (أي أن التعادلات مسموح بها).
    2. لا توجد مجموعة جزئية (أصغر) مناسبة من المجموعة تحقق الخاصية الأولى.
  • مجموعة لاندو أو المجموعة المكشوفة أو مجموعة فيشبورن: مجموعة المرشحين، بحيث يتغلب كل عضو، بالنسبة لكل مرشح آخر (بما في ذلك أولئك الموجودين داخل المجموعة)، إما على هذا المرشح أو على مرشح ثالث يتغلب بدوره على المرشح الذي لم يهزمه العضو.

إحدى الطرق الممكنة هي تطبيق نظام التصويت الفوري (IRV) بطرق مختلفة، مثل تطبيقه على مرشحي مجموعة سميث. يُعرف أحد أشكال هذا النظام باسم "سميث/IRV"، بينما يُعرف شكل آخر باسم طرق تيدمان البديلة . كما يُمكن تطبيق "سميث/الموافقة" من خلال السماح للناخبين بترتيب المرشحين وتحديد المرشحين الذين يوافقون عليهم، بحيث يفوز المرشح الحاصل على أكبر عدد من الموافقات من مجموعة سميث؛ ويتم ذلك غالبًا باستخدام عتبة موافقة (أي إذا وافق الناخبون على خيارهم الثالث، يُعتبر هؤلاء الناخبون موافقين تلقائيًا على خياريهم الأول والثاني أيضًا). في نظام "سميث/النتيجة"، يفوز المرشح الحاصل على أعلى مجموع نقاط من مجموعة سميث، وتُجرى المقارنات الثنائية بناءً على عدد المرشحين الحاصلين على نقاط أعلى من غيرهم.

أنظمة أحادية الطريقة

تستخدم بعض طرق كوندورسيه إجراءً واحدًا يُلبي معايير كوندورسيه بشكلٍ أساسي، كما أنه يُزيل الغموض الدائري عند ظهوره دون أي إجراء إضافي. بعبارة أخرى، لا تتضمن هذه الطرق إجراءات منفصلة لحالات مختلفة. وعادةً ما تعتمد هذه الطرق في حساباتها على عدّ الأزواج. وتشمل هذه الطرق ما يلي:

  • طريقة كوبلاند : تتضمن هذه الطريقة البسيطة انتخاب المرشح الذي يفوز بأكبر عدد من المواجهات الثنائية. ومع ذلك، فإنها غالباً ما تؤدي إلى التعادل.
  • طريقة كيميني : تقوم هذه الطريقة بترتيب جميع الخيارات من الأكثر شعبية وثاني أكثرها شعبية إلى الأقل شعبية.
  • مينيمكس : تُعرف أيضاً باسم سيمبسون ، وسيمبسون-كرامر ، وكوندورسيه البسيط ، وتختار هذه الطريقة المرشح الذي تكون أسوأ هزيمة له في مواجهة ثنائية أفضل من أسوأ هزيمة لجميع المرشحين الآخرين. يتضمن أحد التحسينات على هذه الطريقة حصرها في اختيار فائز من بين مجموعة سميث؛ وقد سُميت هذه الطريقة سميث/مينيمكس .
  • تجمع طريقة نانسون وطريقة بالدوين بين طريقة بوردا للعد وإجراء الجريان السطحي الفوري.
  • تُوسّع طريقة دودجسون طريقة كوندورسيه عن طريق تبديل المرشحين حتى يتم العثور على فائز كوندورسيه. الفائز هو المرشح الذي يتطلب أقل عدد من عمليات التبديل.
  • تُنهي طريقة الأزواج المرتبة كل دورة في مخطط تفضيل الأزواج بحذف أضعف أغلبية في الدورة، مما يُتيح ترتيبًا كاملاً للمرشحين. تُعرف هذه الطريقة أيضًا باسم تيدمان ، نسبةً إلى مخترعها نيكولاس تيدمان .
  • تعتمد طريقة شولتز على حذف أضعف أغلبية في مخطط تفضيل الأزواج بشكل متكرر حتى يتم تحديد الفائز بدقة. تُعرف هذه الطريقة أيضًا باسم طريقة شوارتز للحذف المتسلسل (SSD)، وطريقة شوارتز للحذف المتسلسل المقاومة للاستنساخ (CSSD)، وطريقة مسار التفوق ، والفائز في مسار التفوق ، والتصويت على المسار ، والفائز في المسار .
  • تُعدّ نقاط سميث طريقة تصويت مُصنّفة يتم من خلالها اختيار الفائز في تصويت النقاط من مجموعة سميث. [ 25 ]

تعتبر كل من Ranked Pairs و Schulze من الناحية الإجرائية نهجين متناقضين إلى حد ما (على الرغم من أنهما تعطيان نفس النتائج في كثير من الأحيان):

  • تبدأ مباريات الزوجي المصنفة (ومتغيراتها) بأقوى الهزائم وتستخدم أكبر قدر ممكن من المعلومات دون خلق غموض.
  • يقوم شولتز بإزالة أضعف هزيمة بشكل متكرر حتى يتم إزالة الغموض.

يمكن اعتبار خوارزمية Minimax أكثر "مباشرة" من أي من الطريقتين السابقتين، فبدلاً من إزالة الهزائم، يمكن اعتبارها بمثابة استبعاد فوري للمرشحين بالنظر إلى أقوى الهزائم (مع أن انتصاراتهم تُؤخذ في الاعتبار عند استبعاد المرشحين اللاحقين). ويمكن تصورها من منظور إزالة الهزائم على أنها تُزيل أضعف هزائم كل مرشح حتى تصل مجموعة من المرشحين، لا يتبقى بينها سوى تعادلات ثنائية، إلى أن تتعادل المجموعة للفوز.

طريقة كيميني

تعتمد طريقة كيميني على دراسة جميع تسلسلات الخيارات الممكنة، بدءًا من الخيار الأكثر شيوعًا، مرورًا بالخيار الذي يليه في الشعبية، وصولًا إلى الخيار الأقل شيوعًا. يرتبط كل تسلسل من هذه التسلسلات بدرجة كيميني تساوي مجموع عدد مرات المقارنة بين كل زوج من الخيارات في التسلسل المحدد. ويُعتبر التسلسل الحاصل على أعلى درجة هو الترتيب العام، من الأكثر شيوعًا إلى الأقل شيوعًا.

عندما يتم ترتيب العد الزوجي في مصفوفة تظهر فيها الخيارات بالتسلسل من الأكثر شعبية (أعلى اليسار) إلى الأقل شعبية (أسفل اليمين)، فإن نتيجة Kemeny الفائزة تساوي مجموع العد في النصف العلوي الأيمن المثلث من المصفوفة (الموضح هنا بخط غامق على خلفية خضراء).

...عبر ناشفيل...فوق تشاتانوغا...فوق نوكسفيل...فوق ممفيس
أفضل ناشفيل ...—686858
أفضل تشاتانوغا ...32—8358
أفضل مدينة نوكسفيل ...3217—58
أفضل ممفيس ...424242—

في هذا المثال، ستكون نتيجة كيميني للتسلسل ناشفيل > تشاتانوغا > نوكسفيل > ممفيس 393.

يتطلب حساب كل نتيجة من نتائج كيميني وقتًا حسابيًا كبيرًا في الحالات التي تتضمن أكثر من بضعة خيارات. مع ذلك، تسمح طرق الحساب السريعة القائمة على البرمجة العددية بإنجاز الحساب في غضون ثوانٍ في بعض الحالات التي يصل عدد خياراتها إلى 40 خيارًا.

الأزواج المصنفة

يُبنى ترتيب الفوز تدريجيًا، وذلك بالنظر إلى الأغلبيات (الثنائية) واحدة تلو الأخرى، من الأغلبية الأكبر إلى الأقل. في كل أغلبية، يُوضع المرشح الأعلى مرتبةً قبل المرشح الأدنى مرتبةً في ترتيب الفوز (المُنشأ جزئيًا)، إلا إذا كان المرشح الأدنى مرتبةً قد وُضع بالفعل قبل المرشح الأعلى مرتبةً.

على سبيل المثال، لنفترض أن ترتيب تفضيلات الناخبين هو كالتالي: 75% يفضلون المرشح "ب" على المرشح "ج"، و65% يفضلون المرشح "أ" على المرشح "ب"، و60% يفضلون المرشح "ج" على المرشح "أ". (تشكل هذه الأغلبيات الثلاث دورة " حجر، ورقة، مقص "). تبدأ عملية الترتيب بالأغلبية الأكبر، التي تفضل المرشح "ب" على المرشح "ج"، وتضع "ب" قبل "ج" في ترتيب النتائج. ثم تنظر إلى الأغلبية الثانية الأكبر، التي تفضل المرشح "أ" على المرشح "ب"، وتضع "أ" قبل "ب" في ترتيب النتائج. عند هذه النقطة، يكون قد ثبت أن "أ" يتقدم على "ب" وأن "ب" يتقدم على "ج"، مما يعني أن "أ" يتقدم أيضًا على "ج". لذا، عندما تنظر عملية الترتيب إلى الأغلبية الثالثة الأكبر، التي تفضل المرشح "ج" على المرشح "أ"، يكون مرشحها "أ" الأقل تصنيفًا قد تم وضعه بالفعل قبل مرشحها الأعلى تصنيفًا "ج"، وبالتالي لا يتم وضع "ج" قبل "أ". يكون ترتيب النتائج "أ، ب، ج"، ويكون "أ" هو الفائز.

التعريف المكافئ هو إيجاد ترتيب الانتهاء الذي يُقلل من حجم أكبر أغلبية معكوسة. (بالمعنى "الترتيب المعجمي". إذا كانت أكبر أغلبية معكوسة في ترتيبين للانتهاء متساوية، تتم مقارنة الترتيبين من خلال ثاني أكبر أغلبية معكوسة فيهما، وهكذا. انظر مناقشة MinMax وMinLexMax والأزواج المرتبة في قسم "الدوافع والاستخدامات" من مقالة الترتيب المعجمي ). (في المثال، ترتيب الانتهاء "أ، ب، ج" يعكس نسبة الـ 60% الذين يُفضلون ج على أ. أي ترتيب انتهاء آخر سيعكس أغلبية أكبر). يُفيد هذا التعريف في تبسيط بعض براهين خصائص الأزواج المرتبة، لكن التعريف "البنائي" يُنفذ بشكل أسرع بكثير (وقت متعدد الحدود صغير).

طريقة شولز

تُحل الأصوات وفقًا لطريقة شولتز على النحو التالي :

في كل مرحلة، نتبع الخطوات التالية:
  1. لكل زوج من المرشحين غير المسقطين X و Y: إذا كان هناك مسار موجه من الروابط غير المسقطة من المرشح X إلى المرشح Y، فإننا نكتب "X → Y"؛ وإلا فإننا نكتب "ليس X → Y".
  2. لكل زوج من المرشحين غير المسقطين V و W: إذا كان "V → W" و "ليس W → V"، فسيتم إسقاط المرشح W وسيتم إسقاط جميع الروابط التي تبدأ أو تنتهي في المرشح W.
  3. يتم حذف أضعف حلقة غير محذوفة. إذا تساوى عدد من الحلقات غير المحذوفة في كونها الأضعف، يتم حذفها جميعًا.
تنتهي العملية عند حذف جميع الروابط. الفائزون هم المرشحون الذين لم يتم حذفهم.

وبعبارة أخرى، يتخلص هذا الإجراء بشكل متكرر من أضعف هزيمة ثنائية ضمن المجموعة العليا، حتى يؤدي عدد الأصوات المتبقية في النهاية إلى قرار لا لبس فيه.

قوة الهزيمة

تُعالج بعض الطرق الثنائية - بما في ذلك طريقة مينيمكس، وطريقة الأزواج المرتبة، وطريقة شولز - حالات الغموض الدائري بناءً على القوة النسبية للهزائم. وهناك طرق مختلفة لقياس قوة كل هزيمة، وتشمل هذه الطرق النظر في "الأصوات الفائزة" و"الهوامش".

  • الأصوات الفائزة: عدد الأصوات التي حصل عليها الجانب الفائز في حالة الهزيمة.
  • الهوامش: عدد الأصوات في الجانب الفائز من الهزيمة، مطروحًا منه عدد الأصوات في الجانب الخاسر من الهزيمة. [ 26 ]

إذا لم يُرتب الناخبون تفضيلاتهم لجميع المرشحين، فقد تُؤدي هاتان الطريقتان إلى نتائج مختلفة. لنأخذ على سبيل المثال الانتخابات التالية:

45 ناخباً11 ناخبًا15 ناخبًا29 ناخباً
1. أ1. ب1. ب1. ج
2. ج2. ب

وفيما يلي الهزائم الثنائية:

  • فاز المرشح "ب" على المرشح "أ" بنتيجة 55 مقابل 45 (55 صوتًا فائزًا، بفارق 10 أصوات).
  • فاز المرشح أ على المرشح ج بنتيجة 45 مقابل 44 (45 صوتًا فائزًا، بفارق صوت واحد).
  • فاز المرشح ج على المرشح ب بنتيجة 29 مقابل 26 (29 صوتًا فائزًا، بفارق 3 أصوات).

باستخدام تعريف قوة الهزيمة بناءً على الأصوات الفائزة، فإن هزيمة B أمام C هي الأضعف، وهزيمة A أمام B هي الأقوى. وباستخدام تعريف قوة الهزيمة بناءً على الهوامش، فإن هزيمة C أمام A هي الأضعف، وهزيمة A أمام B هي الأقوى.

باستخدام الأصوات الفائزة كتعريف لقوة الهزيمة، سيفوز المرشح ب وفقًا لطريقة minimax، والأزواج المرتبة، وطريقة شولز، ولكن باستخدام الهوامش كتعريف لقوة الهزيمة، سيفوز المرشح ج بنفس الطرق.

إذا قام جميع الناخبين بترتيب المرشحين بشكل كامل، فإن الأصوات الفائزة والهوامش ستؤدي دائمًا إلى النتيجة نفسها. ولا يظهر الاختلاف بينهما إلا عندما يُعلن بعض الناخبين عن تفضيلات متساوية بين المرشحين، كما يحدث ضمنيًا إذا لم يُرتبوا جميع المرشحين، كما في المثال أعلاه.

يُعدّ الاختيار بين استخدام الهوامش أو الأصوات الفائزة موضوع نقاش أكاديمي. ولأن جميع طرق كوندورسيه تختار الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه إن وُجد، فإن الفرق بين الطرق لا يظهر إلا عند الحاجة إلى حلّ الغموض الدوري. وتستند الحجة المؤيدة لاستخدام الأصوات الفائزة إلى ما يلي: بما أن حلّ الغموض الدوري يتضمن حرمان مجموعة مختارة من الأصوات من حقّها في التصويت، فينبغي أن يكون هذا الاختيار هو الذي يحرم أقل عدد ممكن من الأصوات من حقّها. عند استخدام الهوامش، قد يكون الفرق بين عدد أصوات مرشحين اثنين ضئيلاً، لكن عدد الأصوات قد يكون كبيرًا جدًا، أو لا. الطرق التي تستخدم الأصوات الفائزة فقط هي التي تُحقق معيار وودال للأغلبية .

من الحجج المؤيدة لاستخدام الهوامش أن نتيجة المقارنة الثنائية تُحسم بوجود عدد أكبر من الأصوات لأحد الجانبين مقارنةً بالآخر، وبالتالي فمن الطبيعي تقييم قوة المقارنة بناءً على هذا "الفائض" لصالح الجانب الفائز. وإلا، فإن تغيير عدد قليل من الأصوات من الفائز إلى الخاسر قد يُحدث تغييرًا كبيرًا مفاجئًا من نتيجة عالية لأحد الجانبين إلى نتيجة عالية للآخر. بعبارة أخرى، يمكن اعتبار الأصوات الخاسرة محرومة من حقها في التصويت عند حسم الغموض بالأصوات الفائزة. كذلك، باستخدام الأصوات الفائزة، لا يكون للتصويت الذي يحتوي على تعادلات (ربما ضمنيًا في حالة الاقتراع غير المكتمل الترتيب) نفس تأثير عدد من الأصوات متساوية الوزن، بحيث يكون مجموع وزنها صوتًا واحدًا، مما يؤدي إلى حسم التعادلات بكل الطرق الممكنة (وهو ما يُعد انتهاكًا لمعيار الإكمال المتناظر لوودال)، على عكس الهوامش. [ 27 ]

في ظل نظام التصويت الفائز، إذا قرر ناخبان آخران من ناخبي الخيار "ب" التصويت للخيار "ب ج"، فإن مسار التصويت من "أ" إلى "ج" سيتغير، وسيختار كوندورسيه الخيار "ج" بدلاً من "ب". هذا مثال على "إعادة الظهور" أو "التأجيل يضر". على أي حال، ستختار طريقة الهامش الخيار "ج".

وفقًا لطريقة الهامش، إذا قرر ثلاثة ناخبين إضافيين من الفئة "ب" "إقصاء" المرشح "ج" بالتصويت للمرشح "ب" فقط، فإن مسار "أ" نحو "ج" في الدورة الانتخابية سيتعزز، وستؤدي استراتيجيات الحل في النهاية إلى كسر مسار "ج" نحو "ب" ومنح الفوز للمرشح "ب". هذا مثال على "الإقصاء". أما طريقة الأصوات الفائزة فستختار المرشح "ب" على أي حال.

المصطلحات الأخرى المتعلقة بطريقة كوندورسيه هي:

خاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه
المرشح الأقل تفضيلاً من بين جميع المرشحين الآخرين في مواجهة ثنائية (يفضله عدد أقل من الناخبين مقارنة بأي مرشح آخر). [ 28 ]
الفائز في اختبار كوندورسيه الضعيف
مرشح يتفوق على جميع المرشحين الآخرين أو يتعادل معهم في مواجهة ثنائية (يحظى بتفضيل عدد من الناخبين لا يقل عن عدد تفضيلات أي مرشح آخر). [ 28 ] قد يكون هناك أكثر من فائز ضعيف وفقًا لمعيار كوندورسيه. [ 29 ]
خاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه الضعيف
المرشح الذي يهزم أو يتعادل مع جميع المرشحين الآخرين في مواجهة ثنائية. [ 28 ] وبالمثل، يمكن أن يكون هناك أكثر من خاسر ضعيف وفقًا لمعيار كوندورسيه.

أساليب تصنيف كوندورسيه

لا تُنتج بعض طرق كوندورسيه فائزًا واحدًا فحسب، بل تُرتّب جميع المرشحين من المركز الأول إلى الأخير. ترتيب كوندورسيه هو قائمة بالمرشحين بحيث يكون الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه (إن وُجد) في المركز الأول، والخاسر (إن وُجد) في المركز الأخير، وينطبق هذا الترتيب بشكل متكرر على المرشحين الذين يقع ترتيبهم بينهما.

تشمل الطرق التي تحقق هذه الخاصية والتي تُفضي إلى فائز واحد ما يلي:

تشمل الأشكال النسبية التي تحقق هذه الخاصية ما يلي:

على الرغم من أنه ليس هناك دائمًا فائز أو خاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه، إلا أن هناك دائمًا مجموعة سميث ومجموعة "خاسري سميث" (أصغر مجموعة من المرشحين الذين يخسرون أمام جميع المرشحين خارج هذه المجموعة في الانتخابات المباشرة). تُنتج بعض طرق التصويت تصنيفات تضع جميع المرشحين في مجموعة سميث فوق جميع المرشحين الآخرين، وجميع المرشحين في مجموعة "خاسري سميث" أسفل جميع المرشحين الآخرين، مع استمرار هذا الترتيب بشكل متكرر لجميع المرشحين المصنفين بينهما؛ وهذا يضمن أساسًا أنه عندما يمكن تقسيم المرشحين إلى مجموعتين، بحيث يتفوق كل مرشح في المجموعة الأولى على كل مرشح في المجموعة الثانية في الانتخابات المباشرة، فإن جميع المرشحين في المجموعة الأولى يُصنفون أعلى من جميع المرشحين في المجموعة الثانية. [ 30 ] ولأن مجموعة سميث ومجموعة "خاسري سميث" تُعادل الفائز والخاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه عند وجودهما، فإن الطرق التي تُنتج دائمًا تصنيفات مجموعة سميث تُنتج أيضًا دائمًا تصنيفات كوندورسيه.

مقارنة بنظام التصفية الفورية ونظام الفائز الأول (الأغلبية)

يدّعي بعض مؤيدي نظام التصويت التفضيلي الفوري (IRV) أنه إذا لم يفز الخيار الأول للناخب، فسينتقل صوته إلى خياره الثاني؛ وإذا لم يفز خياره الثاني، فسينتقل صوته إلى خياره الثالث، وهكذا. عمليًا، لا ينطبق هذا على جميع الناخبين في نظام التصويت التفضيلي الفوري، ولا ينطبق أبدًا على الناخبين الذين يخسر خيارهم الأول في الجولة النهائية. في أغلب الأحيان، لا يُحدث هذا فرقًا في نتيجة الانتخابات، ولكن في حال لم يُنتخب الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، فإنه يُحدث فرقًا.

إذا صوّت شخص ما لمرشح قوي، وتم استبعاد خياريه الثاني والثالث قبل استبعاد خياره الأول، فإن نظام التصويت الترتيبي الفوري (IRV) ينقل صوته إلى مرشحه الرابع، وليس الثاني. يأخذ نظام كوندورسيه جميع الترتيبات في الاعتبار في آنٍ واحد، ولكن على حساب انتهاك معيار عدم الضرر اللاحق ومعيار عدم المساعدة اللاحقة . في نظام التصويت الترتيبي الفوري، لن يؤثر اختيار مرشح ثانٍ على اختيارك الأول. أما في نظام كوندورسيه، فمن الممكن أن يؤدي اختيار مرشح ثانٍ إلى خسارة اختيارك الأول، ولكن هذا لا يحدث إلا في حالة وجود دورة انتخابية.

نظام التصويت بالأغلبية بسيط، ويُفترض نظرياً أنه يُشجع الناخبين على التنازل لصالح مرشحين وسطيين بدلاً من إهدار أصواتهم على مرشحين لا يُمكنهم الفوز. يُشير معارضو هذا النظام إلى أن الناخبين غالباً ما يُصوتون لأهون الشرين لأنهم سمعوا في الأخبار أن هذين المرشحين هما الوحيدان اللذان لديهما فرصة للفوز، وليس بالضرورة لأنهما يُمثلان حلاً وسطاً طبيعياً. هذا يُعطي وسائل الإعلام نفوذاً انتخابياً كبيراً. وإذا تنازل الناخبون وفقاً لوسائل الإعلام، فإن نتائج فرز الأصوات بعد الانتخابات ستُثبت صحة كلامها في المرة القادمة. يُجري كوندورسيه مقارنة مباشرة بين كل مرشح وآخر، بحيث ينتخب الناخبون المرشح الذي سيفوز في جولة الإعادة الأكثر صدقاً، بدلاً من المرشح الذي اعتقدوا أنهم مُلزمون بالتصويت له.

توجد ظروف، كما في الأمثلة السابقة، يفشل فيها كل من نظام التصويت الفوري (التصويت التنافسي ) ونظام الأغلبية البسيطة ( نظام الفائز الأول ) في اختيار الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه. (في الواقع، قد ينتخب نظام الفائز الأول الخاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه، وقد ينتخب نظام التصويت التنافسي العكسي ثاني أسوأ مرشح، والذي سيخسر أمام جميع المرشحين باستثناء الخاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه. [ 31 ] ) في الحالات التي يوجد فيها فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، ولا يختاره نظام التصويت التنافسي العكسي، فإن الأغلبية، بحكم التعريف، ستفضل الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه على الفائز وفقًا لنظام التصويت التنافسي العكسي. يرى مؤيدو معيار كوندورسيه أنه قضية رئيسية في اختيار النظام الانتخابي، ويعتبرونه امتدادًا طبيعيًا لحكم الأغلبية . تميل طرق كوندورسيه إلى تشجيع اختيار مرشحين وسطيين يجذبون الناخب المتوسط . إليكم مثال مصمم لدعم نظام التصويت التنافسي العكسي على حساب معيار كوندورسيه:

499 ناخبًا3 ناخبين498 ناخبًا
1. أ1. ب1. ج
2. ب2. ج2. ب
3. ج3. أ3. أ

يُفضَّل الخيار "ب" بأغلبية 501 صوتًا مقابل 499 صوتًا على الخيار "أ"، وبأغلبية 502 صوتًا مقابل 498 صوتًا على الخيار "ج". لذا، وفقًا لمعيار كوندورسيه، ينبغي أن يفوز الخيار "ب"، على الرغم من أن عددًا قليلًا جدًا من الناخبين يضعونه في المرتبة الأولى. في المقابل، ينتخب نظام التصويت الترتيبي الفوري الخيار "ج"، بينما ينتخب نظام الأغلبية البسيطة الخيار "أ". يهدف نظام التصويت الترتيبي إلى تمكين الناخبين من التصويت بصدق وثقة في قدرة النظام على حماية نواياهم. أما نظام الأغلبية البسيطة فيُجبر الناخبين على التخطيط المسبق قبل التصويت، بحيث لا يحتاج النظام إلى معرفة نواياهم.

قد تكون أهمية هذا السيناريو، المتمثل في وجود حزبين يتمتعان بدعم قوي، وحزب يتمتع بدعم ضعيف هو الفائز وفقًا لقانون كوندورسيه، مضللة، لأنه نمط شائع في أنظمة التصويت بالأغلبية (انظر قانون دوفيرجيه )، ولكنه أقل احتمالًا بكثير في انتخابات كوندورسيه أو التصويت الترتيبي الفوري، والتي على عكس التصويت بالأغلبية، تعاقب المرشحين الذين ينفرون كتلة كبيرة من الناخبين.

إليكم مثالاً مصمماً لدعم نظرية كوندورسيه على حساب نظرية التقييم الفوري للأحداث:

33 ناخباً16 ناخبًا16 ناخبًا35 ناخباً
1. أ1. ب1. ب1. ج
2. ب2. أ2. ج2. ب
3. ج3. ج3. أ3. أ

سيفوز المرشح "ب" على المرشح "أ" أو "ج" بأكثر من 65-35 في انتخابات فردية، لكن نظام التصويت الترتيبي الفوري (IRV) يُقصي المرشح "ب" أولاً، تاركاً المنافسة بين المرشحين الأكثر "استقطاباً"، وهما "أ" و"ج". ويؤكد مؤيدو نظام التصويت بالأغلبية أن نظامهم أبسط من أي نظام آخر وأسهل فهماً.

جميع الأنظمة الثلاثة عرضة للتصويت التكتيكي ، لكن أنواع التكتيكات المستخدمة وتواتر الحوافز الاستراتيجية تختلف في كل طريقة.

إمكانية التصويت التكتيكي

كغيرها من أساليب التصويت، [ 32 ] فإن أساليب كوندورسيه عُرضة للتسوية . بمعنى آخر، قد يُساهم الناخبون في تجنّب انتخاب مرشح أقل تفضيلاً لديهم من خلال رفع موقع مرشح أكثر تفضيلاً في ورقة اقتراعهم بشكل غير جاد. مع ذلك، فإن أساليب كوندورسيه لا تكون عُرضة للتسوية إلا في حالة وجود دورة حكم الأغلبية ، أو عند إمكانية خلقها. [ 33 ]

تُعدّ أساليب كوندورسيه عرضةً للتلاعب . ففي بعض الانتخابات، قد يُساعد الناخبون مرشحًا مفضلًا لديهم عن طريق خفض ترتيب مرشح أقل تفضيلًا في ورقة اقتراعهم، دون قصد. على سبيل المثال، في انتخابات تضم ثلاثة مرشحين، قد يتمكن الناخبون من تزوير خيارهم الثاني لمساعدة مرشحهم المفضل على الفوز.

مثال باستخدام طريقة شولز :

46 ناخبًا44 ناخباً10 ناخبين
1. أ1. ب1. ج
2. ب2. أ2. ب
3. ج3. ج3. أ
  • ب هو الفائز الصادق وفقًا لمبدأ كوندورسيه. ولكن بما أن أ يملك أكبر عدد من الأصوات ويكاد يحقق الأغلبية، حيث يشكل أ وب أغلبية مشتركة تبلغ 90% من الناخبين، فبإمكان أ الفوز بتوجيه ناخبيه علنًا لتهميش ب مع ج (انظر * أدناه)، مستغلًا دعم ناخبي ب كخيار ثانٍ للفوز بالانتخابات. إذا قام ب، بعد سماع التوجيهات العلنية، بالمثل وتهميش أ مع ج، فسيتم انتخاب ج، وقد يكون هذا التهديد كافيًا لردع أ عن المضي قدمًا في تكتيكه. يتمثل الملاذ الآخر الممكن لب هو مهاجمة أخلاقياته في اقتراح هذا التكتيك ودعوة جميع الناخبين للتصويت بصدق. هذا مثال على معضلة الدجاجة .
46 ناخبًا44 ناخباً10 ناخبين
1. أ1. ب1. ج
2. ج*2. أ2. ب
3. ب*3. ج3. أ
  • يتفوق الخيار B على A بفارق 8 نقاط كما في السابق، ويتفوق A على C بفارق 82 نقطة كما في السابق، لكن الآن يتفوق C على B بفارق 12 نقطة، مما يُشكل مجموعة سميث أكبر من واحد. حتى طريقة شولز تُرجّح فوز A: قوة مسار تفوق A على B هي الأقل بين 82 و12، أي 12. قوة مسار تفوق B على A هي 8 فقط، وهي أقل من 12، لذا يفوز A. لا يملك ناخبو B أي سلطة للتأثير على إعلان A العلني، ويأمل ناخبو C أن يُبادلهم B هذا الشعور، أو ربما يُفكّرون في التصويت لصالح B كحل وسط إذا كانوا يكرهون A بشدة.

قد يردّ مؤيدو أساليب كوندورسيه، التي تنطوي على هذه المشكلة المحتملة، على هذا القلق بالإشارة إلى أن استطلاعات الرأي قبل الانتخابات ضرورية للغاية في ظل نظام التصويت بالأغلبية البسيطة ، وأن الناخبين، المُسلّحين بنظام التصويت الترتيبي، قد يُضلّلون مُجري استطلاعات الرأي قبل الانتخابات، مما يجعل من المستحيل على المرشح (أ) معرفة ما إذا كان سيُخفي تأييده أو كيف يفعل ذلك. كما يكاد يكون من المستحيل التنبؤ مُسبقًا بعدد مؤيدي (أ) الذين سيتبعون التعليمات، وعدد الذين سينفرون من هذه المحاولة الواضحة للتلاعب بالنظام.

33 ناخباً16 ناخبًا16 ناخبًا35 ناخباً
1. أ1. ب1. ب1. ج
2. ب2. أ2. ج2. ب
3. ج3. ج3. أ3. أ
  • في المثال السابق، إذا قام ناخبو المجموعة (ج) بتفضيل المرشح (أ) على المرشح (ب)، فسيتم انتخاب المرشح (أ) بدلاً من المرشح (ب). ولأن ناخبي المجموعة (ج) يفضلون المرشح (ب) على المرشح (أ)، فإنهم وحدهم من سيتضررون من محاولة تفضيل المرشح (ب). باستثناء المثال الأول حيث يحصل أحد المرشحين على أكبر عدد من الأصوات ويحظى بأغلبية شبه كاملة، فإن طريقة شولتز مقاومة للغاية لمحاولات تفضيل المرشح (ب).

التقييم وفقًا للمعايير

كثيرًا ما يقارن الباحثون في مجال الأنظمة الانتخابية بينها باستخدام معايير محددة رياضيًا لأنظمة التصويت . وتختلف المعايير التي تستوفيها طرق كوندورسيه من طريقة إلى أخرى. ومع ذلك، فإن معيار كوندورسيه يتعارض مع معايير الاتساق ، واستقلال البدائل غير ذات الصلة (مع أنه يشير إلى شكل مماثل أضعف من استقلال البدائل غير ذات الصلة: فعندما يكون هناك فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، يمكن للمرشحين الخاسرين الانسحاب من الانتخابات دون تغيير النتيجة)، [ 34 ] ومعايير عدم الضرر اللاحق ، وعدم المساعدة اللاحقة ، والمشاركة ، والمفضل الصادق .

معايير نظام التصويت
طريقة كوندورسيه
رتيبخاسر وفقًا لمعيار كوندورسيهاستقلالية الاستنساخالتناظر العكسيالوقت متعدد الحدودقابل للحلالاستقلال المحلي للبدائل غير ذات الصلة
شولتزنعمنعمنعمنعمنعمنعملا
الأزواج المصنفةنعمنعمنعمنعمنعمنعمنعم
مينيمكسنعملالالانعمنعملا
نانسونلانعملانعمنعممجهولمجهول
كيمينينعمنعملانعملانعمنعم
دودجسونلالالالالامجهولمجهول
كوبلاندنعمنعملانعمنعملالا

استخدام نظام التصويت كوندورسيه

نموذج اقتراع لانتخابات مجلس أمناء ويكيميديا

لا يُعرف أن أساليب كوندورسيه مستخدمة حاليًا في الانتخابات الحكومية في أي مكان في العالم، ولكن تم استخدام أسلوب كوندورسيه المعروف باسم أسلوب نانسون في انتخابات المدينة في بلدة ماركيت بولاية ميشيغان الأمريكية في عشرينيات القرن الماضي، [ 35 ] واليوم يتم استخدام أساليب كوندورسيه من قبل عدد من الأحزاب السياسية والمنظمات الخاصة.

في ولاية فيرمونت، يسمح مشروع القانون H.424 [ 36 ] للبلدات والمدن والقرى باعتماد نظام تصويت قائم على مبدأ كوندورسيه لانتخابات المناصب ذات المقعد الواحد، وذلك من خلال تصويت الأغلبية في اجتماع المجلس البلدي. يتحقق النظام أولاً من وجود فائز بالأغلبية بين الأصوات التفضيلية الأولى. إذا لم يكن هناك فائز، تُحتسب المقارنات الثنائية وفقًا لمبدأ كوندورسيه، ويُنتخب الفائز بناءً على هذا المبدأ. إذا لم يكن هناك فائز، يُلجأ إلى نظام الفائز الأول لكسر التعادل. بمجرد اعتماد النظام، يبقى ساريًا حتى يقرر المجتمع العودة إلى طريقة سابقة أو نظام آخر من خلال تصويت لاحق في اجتماع المجلس البلدي.

المنظمات التي تستخدم حاليًا أحد أشكال طريقة كوندورسيه هي:

انظر أيضاً

الحواشي

  1. ↑ حصلت ممفيس على أكبر نسبة من الأصوات في المركز الأول، وهي 42%؛ ولم تُؤخذ أي تصنيفات أخرى في الاعتبار. لذا، على الرغم من أن 58% - وهي أغلبية حقيقية - سيتضررون من وجود العاصمة في أبعد موقع، إلا أن ممفيس تفوز.
  2. ↑ تم إقصاء تشاتانوغا (15%) في الجولة الأولى؛ وانتقلت الأصوات إلى نوكسفيل. تم إقصاء ناشفيل (26%) في الجولة الثانية؛ وانتقلت الأصوات إلى نوكسفيل. فازت نوكسفيل بنسبة 58%.

مراجع

  1. ↑ جيرلين، ويليام ف.؛ فالونيس، فابريس (2001). "كفاءة كوندورسيه: تفضيل اللامبالاة". الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 18 : 193-205 . doi : 10.1007/s003550000071 . S2CID 10493112. الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه في الانتخابات هو المرشح القادر على هزيمة جميع المرشحين الآخرين في سلسلة من الانتخابات الثنائية. 
  2. ↑ جيرلين، ويليام ف. (2006). مفارقة كوندورسيه . سلسلة مكتبة النظرية والقرار، ج، نظرية الألعاب، البرمجة الرياضية، وبحوث العمليات. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ISBN 978-3-540-33798-0ولهذا السبب يُشار إلى PMRW عادةً باسم الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه .
  3. ↑ تيدمان، ت. نيكولاس؛ بلاسمان، فلورنز (2011). "نمذجة نتائج التصويت في الانتخابات الفعلية" . المجلة الإلكترونية لشبكة أبحاث العلوم الاجتماعية . doi : 10.2139/ssrn.1627787 . ISSN 1556-5068 . يُعرَّف دورة التصويت عادةً بأنها غياب فائز بقاعدة الأغلبية المطلقة (SPMRW) ... أي إذا لم يتفوق أي مرشح على جميع المرشحين الآخرين في المقارنات الثنائية. 
  4. ↑ غرين-أرميتاج، جيمس (2011). "أربع طرق هجينة لكوندورسيه-هير لانتخابات الفائز الواحد" ( ملف PDF) . S2CID 15220771. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2013-06-03. 
  5. ↑ واليس، دبليو دي (2014). "الانتخابات البسيطة II: طريقة كوندورسيه" . رياضيات الانتخابات والتصويت . سبرينغر . ص 19-32 . doi : 10.1007/978-3-319-09810-4_3 . ISBN  978-3-319-09809-8.
  6. ↑ جيرلين، ويليام ف.؛ فيشبورن، بيتر س. (1976). "مفارقة كوندورسيه وملامح التفضيل المجهولة". الاختيار العام . 26 : 1-18 . doi : 10.1007/BF01725789 . JSTOR 30022874?seq = 1 . S2CID 153482816. تحدث مفارقة كوندورسيه [ 6] للتصويت بالأغلبية البسيطة في حالة تصويت [...] إذا كان لكل بديل بديل ثانٍ يفضله عدد أكبر من الناخبين على البديل الأول مقارنةً بالعكس.  
  7. ↑ جيرلين، ويليام ف. (2011). مفارقات التصويت وتماسك المجموعة : كفاءة كوندورسيه لقواعد التصويت . ليبيلي، دومينيك. برلين: سبرينغر. ISBN  9783642031076OCLC 695387286. تشير الدراسات التجريبية ... إلى أن بعض المفارقات الأكثر شيوعًا من غير المرجح نسبيًا ملاحظتها في الانتخابات الفعلية. ... من السهل استنتاج أن مفارقة كوندورسيه نادرًا ما تُلاحظ في أي انتخابات حقيقية على عدد قليل من المرشحين مع قواعد انتخابية كبيرة، طالما أن تفضيلات الناخبين تعكس أي درجة معقولة من التماسك المتبادل بين المجموعة. 
  8. ↑ بيفاتو، ماركوس (2015). "كوندورسيه يلتقي ببنثام". مجلة الاقتصاد الرياضي . 59 : 58-65 . doi : 10.1016/j.jmateco.2015.04.006 .
  9. ↑ ليتينين، آكي (2007). "الآثار المترتبة على الرفاهية العامة للتصويت الاستراتيجي في جدولين برلمانيين شائعي الاستخدام". النظرية والقرار . 63 (1): 1-40 . doi : 10.1007/s11238-007-9028-4 . S2CID 153595828 . 
  10. ↑ جي. هاجيل وإف. بوكيلشيم (2001). "كتابات لول حول الأنظمة الانتخابية" . ستوديا لوليانا . 41 : 3-38 . مؤرشف من الأصل في 7 فبراير 2006.
  11. ^ كولومر، جوزيب (2013). "رامون لول: من آرس الانتخابات إلى نظرية الاختيار الاجتماعي" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 40 (2): 317-328 . دوى : 10.1007 / s00355-011-0598-2 . اتش دي ال : 10261/125715 . S2CID 43015882 . 
  12. ↑ ماكلين، إيان؛ أوركن، أرنولد ب. (1992). "هل فهم جيفرسون أو ماديسون نظرية كوندورسيه للاختيار الاجتماعي؟". الاختيار العام . 73 (4): 445-457 . doi : 10.1007/BF01789561 . S2CID 145167169. ستختار الإجراءات الثنائية من نوع جيفرسون/روبرت الفائز وفقًا لنظرية كوندورسيه إن وُجد . 
  13. ↑ غرين-أرميتاج، جيمس (2011). "أربع طرق هجينة لكوندورسيه-هير لانتخابات الفائز الواحد" ( ملف PDF) . S2CID 15220771. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2013-06-03. 
  14. ↑ واليس، دبليو دي (2014). "الانتخابات البسيطة II: طريقة كوندورسيه" . رياضيات الانتخابات والتصويت . سبرينغر . ص 19-32 . doi : 10.1007/978-3-319-09810-4_3 . ISBN  978-3-319-09809-8.
  15. ↑ جيرلين، ويليام ف. (2011). مفارقات التصويت وتماسك المجموعة : كفاءة كوندورسيه لقواعد التصويت . ليبيلي، دومينيك. برلين: سبرينغر. ISBN  9783642031076OCLC 695387286. تشير الدراسات التجريبية ... إلى أن بعض المفارقات الأكثر شيوعًا من غير المرجح نسبيًا ملاحظتها في الانتخابات الفعلية. ... من السهل استنتاج أن مفارقة كوندورسيه نادرًا ما تُلاحظ في أي انتخابات حقيقية على عدد قليل من المرشحين مع قواعد انتخابية كبيرة، طالما أن تفضيلات الناخبين تعكس أي درجة معقولة من التماسك المتبادل بين المجموعة. 
  16. ↑ دارلينجتون، ريتشارد ب. (2018). "هل أنظمة التصويت كوندورسيه ومينيماكس هي الأفضل؟". arXiv : 1807.01366 [ physics.soc-ph ]. تسمح أنظمة كوندورسيه عادةً بتساوي الرتب. إذا لم يُرتب الناخب مرشحًا، يُفترض عادةً أنه يُرتبه أدنى من أي مرشح رتبه صراحةً.
  17. ^ هازوينكل ، ميشيل (2007-11-23). موسوعة الرياضيات، الملحق الثالث . سبرينغر العلوم والإعلام التجاري. رقم ISBN 978-0-306-48373-8باختصار ، يمكن القول إن المرشح (أ) يهزم المرشح (ب) إذا فضّلت أغلبية الناخبين (أ) على (ب). مع وجود مرشحين فقط [...] باستثناء حالات التعادل [...] سيهزم أحد المرشحين الآخر.
  18. ↑ "كوندورسيه" . ائتلاف التصويت المتساوي . تم الاسترجاع في 25-04-2021 .
  19. ↑ إيجرشيم، هيراد؛ دوراند، فرانسوا؛ هاملين، آرون؛ لاسلييه، جان فرانسوا (يناير 2022). "مقارنة أساليب التصويت: الانتخابات الرئاسية الأمريكية لعام 2016" . المجلة الأوروبية للاقتصاد السياسي . 71 102057. doi : 10.1016/j.ejpoleco.2021.102057 .
  20. ↑ باكويت، إريك (2019)، "أساليب التصويت" ، في زالتا، إدوارد ن. (محرر)، موسوعة ستانفورد للفلسفة ( طبعة خريف 2019)، مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أكتوبر 2020 
  21. 1 2 ماكي، جيري. (2003). الدفاع عن الديمقراطية . كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 6. ISBN  0511062648. OCLC 252507400 . 
  22. ↑ نورمي، هانو (2012)، "حول أهمية النتائج النظرية لاختيار نظام التصويت"، في فيلسينثال، دان س.؛ ماتشوفر، موشيه (محرران)، الأنظمة الانتخابية ، دراسات في الاختيار والرفاهية، سبرينغر برلين هايدلبرغ، ص 255-274 ، doi : 10.1007/978-3-642-20441-8_10 ، ISBN  9783642204401، S2CID 12562825 
  23. 1 2 يونغ، إتش بي (1988). " نظرية كوندورسيه في التصويت" ( ملف PDF) . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 82 (4): 1231-1244 . doi : 10.2307/1961757 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1961757. S2CID 14908863. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 22-12-2018.   
  24. ↑ هوغبن، ج. (1913). "التصويت التفضيلي في الدوائر الانتخابية ذات العضو الواحد، مع إشارة خاصة إلى فرز الأصوات" . معاملات وإجراءات الجمعية الملكية لنيوزيلندا . 46 : 304-308 .
  25. ↑ "Smith Score - electowiki" . electowiki.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14-12-2024 .
  26. ^ بيرنس، يناير. كيستنر، أكسل؛ نيتشه، أندرياس؛ سويرتشيك ، بيورن (2014). “مبادئ التغذية المرتدة السائلة” (PDF) (1 ed.). 
  27. ↑ وودال، د. ر. " خصائص قواعد الانتخابات التفضيلية" . مسائل التصويت (3): 8-15 . تم الاسترجاع في 14-12-2024 .
  28. 1 2 3 باربيرا، سلفادور؛ بوسرت، والتر (2025-04-01). "الرابحون والخاسرون في نموذج كوندورسيه المتوسط" . مجلة نظرية الاقتصاد العام . 27 (2). doi : 10.1111/jpet.70024 . ISSN 1097-3923 . مرشح x∈S{\displaystyle x\in S}يُعد فائزًا قويًا في اختبار كوندورسيه لـR{\displaystyle \mathbf {R} }فيS{\displaystyle S}لوص(R؛x،z)>ص(R؛z،x) للجميع z∈S∖{x}{\displaystyle p(\mathbf {R} ;x,z)>p(\mathbf {R} ;z,x){\text{ لجميع }}z\in S\setminus \{x\}}وx∈S{\displaystyle x\in S}يُعدّ خاسرًا قويًا وفقًا لمعيار كوندورسيه لـR{\displaystyle \mathbf {R} }فيS{\displaystyle S}إذا انعكست المتباينة... ... مرشحx∈S{\displaystyle x\in S}يُعتبر فائزًا ضعيفًا في اختبار كوندورسيه لـR{\displaystyle \mathbf {R} }فيS{\displaystyle S}لوص(R؛x،z)≥ص(R؛z،x) للجميع z∈S∖{x}{\displaystyle p(\mathbf {R} ;x,z)\geq p(\mathbf {R} ;z,x){\text{ لكل }}z\in S\setminus \{x\}}وx∈S{\displaystyle x\in S}يُعتبر خاسراً ضعيفاً وفقاً لمعيار كوندورسيه لـR{\displaystyle \mathbf {R} }فيS{\displaystyle S}إذا تم عكس المتباينة...
  29. ↑ فيلسينثال، دان س.؛ تيدمان، نيكولاس (2014). "إعادة النظر في الفائزين الضعفاء وفقًا لمعيار كوندورسيه". الاختيار العام . 160 ( 3-4 ): 313-326 . doi : 10.1007/s11127-014-0180-4 . S2CID 154447142. الفائز الضعيف وفقًا لمعيار كوندورسيه (WCW) هو بديل، y، لا تُصنّفه أغلبية الناخبين أدنى من أي بديل آخر، z، ولكنه ليس فائزًا وفقًا لمعيار كوندورسيه (SCW). 
  30. ↑ تروشون، ميشيل (أكتوبر 1998). "توسيع معيار كوندورسيه وترتيب كيميني" (ملف PDF) . يتمثل الهدف الأول لهذه الورقة في اقتراح صياغة رسمية لهذه الفكرة، تُسمى معيار كوندورسيه الموسع (XCC). وينص هذا المعيار، باختصار، على أنه إذا أمكن تقسيم مجموعة البدائل بحيث تتفوق جميع عناصر مجموعة فرعية من هذا التقسيم على جميع البدائل التي تنتمي إلى مجموعات فرعية ذات مؤشر أعلى، فإن المجموعة الأولى ستحصل على ترتيب أفضل من المجموعة الثانية.
  31. ↑ نانسون، إي جيه (1882). "طرق الانتخاب" . معاملات وإجراءات الجمعية الملكية في فيكتوريا . 19 : 207-208 . على الرغم من أن طريقة وير لا يمكنها إرجاع الأسوأ، إلا أنها قد تُرجع ثاني أسوأ نتيجة.
  32. ↑ ساتيرثويت، مارك. "مقاومة الاستراتيجية وشروط آرو: نظريات الوجود والتوافق لإجراءات التصويت ووظائف الرفاه الاجتماعي".
  33. ↑ غرين-أرميتاج، جيمس. "لماذا ينبغي أن تكون أساليب الانتخابات بالأغلبية فعالة وفقًا لمعيار كوندورسيه". الاقتصاد . S2CID 18348996 . 
  34. ↑ شولز، ماركوس (2018). "طريقة شولز للتصويت". ص 351. arXiv : 1804.02973 [ cs.GT ]. يُعد معيار كوندورسيه للانتخابات ذات الفائز الواحد (القسم 4.7) مهمًا لأنه عندما يكون هناك فائز كوندورسيه b ∈ A، فإنه يظل فائزًا كوندورسيه حتى بعد إزالة البدائل a1، ...، an ∈ A \ {b}. لذا، فإن البديل b ∈ A لا يستمد خاصية كونه فائزًا كوندورسيه من وجود بدائل أخرى. وبالتالي، عندما نعلن فوز فائز كوندورسيه b ∈ A كلما وُجد فائز كوندورسيه، فإننا نعلم أنه لم تُغير أي بدائل أخرى a1، ...، an ∈ A \ {b} نتيجة الانتخابات دون أن تُنتخب. 
  35. ↑ ماكلين (2002)، الإصلاح الانتخابي الأسترالي ومفهومان للتمثيل (ملف PDF) (ورقة بحثية)، المملكة المتحدة: أوكسفوردشاير ، تاريخ الاطلاع : 27 يونيو 2015
  36. ↑ "حالة مشروع القانون H.424" . legislature.vermont.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22-12-2023 .
  37. ↑ "دستور الحزب الليبرتاري لولاية واشنطن" (ملف PDF) . الحزب الليبرتاري لولاية واشنطن . 26 مارس 2022. ص 10. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 14 سبتمبر 2022. ثم يُجرى التصويت إما باستخدام نظام تصويت كوندورسيه أو نظام تصويت النقاط، حسبما يقرره المشاركون. 
  38. ↑ "إرشادات إنشاء المجموعات في المملكة المتحدة.*" . www.usenet.org.uk . تاريخ الاطلاع: 13 ديسمبر 2024. في حالة التصويت بين عدة خيارات حصرية متبادلة، تحدد الجهة المنظمة للتصويت، لكل زوج ممكن من الخيارات أ و ب، عدد الناخبين الذين يفضلون أ على ب والعكس. ... إن طريقة تحديد النتيجة عند وجود عدة خيارات حصرية متبادلة، كما هو موضح في الفقرة 4 من "النتيجة"، هي في الأساس تلك التي وضعها عالم الرياضيات الفرنسي ماركيز دي كوندورسيه (1743-1794).
  39. ↑ نانسون، إي جيه (1882). "طرق الانتخاب" . معاملات وإجراءات الجمعية الملكية في فيكتوريا . 19 : 217.
  40. ↑ "انتخابات مؤسسة ويكيميديا ​​2013/النتائج – ميتا" . meta.wikimedia.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يناير 2017 .
  41. ^ “غولديدوكس” . إليكتو . تم الاسترجاع بتاريخ 2024-12-14 .

للمزيد من القراءة

  • بلاك، دنكان (1958). نظرية اللجان والانتخابات . مطبعة جامعة كامبريدج.
  • فاركارسون، روبن (1969). نظرية التصويت . أكسفورد.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  • سين، أمارتيا كومار (1970). الاختيار الجماعي والرفاه الاجتماعي . هولدن داي. ISBN 978-0-8162-7765-0.

برمجة